2022-2023学年北京六十六中高一（下）质检数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京六十六中高一（下）质检数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.210。转化为弧度数为（）

D∙T

2.2弧度的角所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在半径为10的圆中，240。的圆心角所对的弧长为（）

Aʌ.—40nBŋ.-20πC.-20π0

4.若角α的终边经过点P(-l,3),则CoSa的值为()

An3√T0

∙4B..3c,-^θ■10

5.已知向量五=(1,2),2五+另=(3,2)，则3=()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(5,6)D.(2,0)

6.下列图象中，y=-Sinx在[0,2兀]上的图象是()

p∙*vI*

ʌ-护S；b∙q[∖A:cd∙

∙∙∣Tl-I：•«]

7.已知平面向量五=（1,2）,B=（-2,τn）,且为〃丸则2为+3石=（）

A.(-2,—4)B.(-3,-6)C.(-5,-10)D.(—4,—8)

8.化简√I-Sin2160。的结果是()

A.-cos20°B,cos20°C.±cos200D.±∣cos20o∣

9.函数y=l+2s出工,Xel-，刍的值域是()

A.[-1,1]B.[0,1]C.[ɪ,ɔeɜ]D.[0,2]

10.函数V_JI-SiMxJI-COS2χ的值域是()

V-ICOs:xStnx

A.{0,2}B.{-2,0}C.{-2,0,2)D.{-2,2}

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.sin（—净的值是

12.Sin(Tr+2)-CoSG+2)=

13.向量苍=(1,2),石=(一1,1),则|2五一9I=

14.如图，在正方形4BC0中，点E是DC的中点，点尸是BC上靠近点B

的一个三等分点，那么前用话与方可表示为而=.

15.已知Sina,CoSa是关于X的一元二次方程2/—x—m=O的两根，贝!∣sizια+COSa=

,m=•

16.若函数y=Sinx,无€生等有两个零点，则实数Jn的取值范围为,两个零点

之和为.

三、解答题(本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

已知角a=1200°.

(1)将α改写成A+2kπ(keZ,0≤β<2兀)的形式，并指出α是第几象限的角；

(2)在区间［—2兀,2兀］上找出与α终边相同的角.

18.(本小题8.0分)

已知乙=(1,0),b=(2,1)>

(1)当k为何值时，k五一B与乙+2方共线.

(2)若荏=2五+3方，BC=a+mb<且A、B、C三点共线，求他的值.

19.(本小题8.0分)

已知亚竺S=2,计算下列各式的值：

sιnα-cosa

,八Ssina-Cosa

('IJ7z2-sι:n-a+-Z3-c-o--s-a;

(2)sin2α-2sinacosa+1.

20.(本小题10.0分)

已知COSa=-∣.且α是第象限角.

从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,

并根据你的选择，解答以下问题：

(1)求sinɑ,tana的值;

⑵化简求值般篝g媒⅜

21.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=-1-sinx.

(I)用“五点法”作出函数f(%)=-1-sinχ9X∈[0,2τr]的图象；

(2)若g(%)=cos2%+/(x),求出g(%)的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时X的

值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：210°=210×~=~.

IoUO

故选：B.

利用角度制与弧度制的互化关系，进行计算作答.

本题考查了角度制与弧度制的互化问题，是基础题.

2.【答案】B

【解析】解:2弧度a2X57.3。=114.6。，

90°<114.6°<180°,

则2弧度的角是第二象限角.

故选:B.

把弧度角化成角度，更直观判断角所在的象限.

本题考查象限角，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：根据题意得出：

]_nπr_240π×10_40ττ

I扇形=180=—180—=

故选:A.

根据题意可以利用扇形弧长公式%形=瑞直接计算即可得解.

此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】解：角α的终边经过点P(—1,3),则r=IOPl-J(—1)2+3?=∙√10,

所以CoSa=F=-7⅛=一答•

故选：C.

根据给定条件，利用三角函数的定义计算作答.

本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查向量的坐标运算，属于基础题.

根据向量的坐标的运算法则计算即可.

【解答】

解：方=(1,2),2a+b=(3,2)，

则b=(2α+K)-2a

=(3,2)-2(1,2)

=(3,2)-(2,4)

=(3-2,2-4)=(1,-2),

故选8.

6.【答案】D

【解析】解：y=-S讥X在［0,2扪上的图象与y=s讥X在［0,2兀］上的图象关于X轴对称,

故选：D.

利用正弦函数的图像和性质即可求解。

本题主要考查正弦函数的图像和性质的应用，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：五〃b，二1X巾一2X(—2)=0,解得nr=-4.

.∙.2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).

故选D.

利用向量共线的坐标运算即可得出.

熟练掌握向量共线的坐标运算是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式的作用，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力.

直接利用三角函数的平方关系式与诱导公式，化简表达式即

【解答】

解：原式=√1-sin220o=√cos220o=cos20°

故选：B.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的值域，考查正弦函数的单调性及其应用，是基础题.

由X的范围求得SinX的范围，即可求得函数y=1+2sinx,x∈[-烷]的值域.

【解答】

解：∙.∙χ∈[-^,ξ],.∙.sjnx∈(1],

则y=1+2sinx∈[0,2].

故选：D.

10.【答案】C

【解析】解：由于分母不为0,则X的终边不在坐标轴上，

___∣cosx∣,∣stnx∣

y_I：，

JCosxSinx

当X为第一象限角时，y=l+l=2,

当X为第三象限角时，y=-1-1=-2,

当X为第二或第四象限角时，y=0,

故函数的值域是{-2,0,2}.

故选：C.

利用同角关系式，分类讨论即可.

本题考查同角函数关系式，属于基础题.

11.【答案】V

【解析】解：sin(-ɪ)=—sinɪ=-s*n^=

故答案为：

直接利用诱导公式化简求值即可.

本题考查诱导公式的应用，考查计算能力.

12.【答案】O

【解析】解：Sin(Tr+2)-CoSG+2)=~sin2-(-sin2)=0.

故答案为：0

由题意，根据给定的条件，利用诱导公式化简计算作答.

本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题.

13.［答案］3√7

【解析】解：根据题意,α=(l,2),则2五=(2,4),2落一方=(3,3)，

故|2行一加|=√9+9=3，7，

故答案为：3/父.

根据题意，求出向量21一方的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案.

本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题.

14.【答案】

【解析】解：「点E是DC的中点，点F是BC上靠近点B的一个三等分点，

.∙.^EF=EC+CF=^AB+∣C5=^AB-|而.

故答案为：^AB-^AD.

利用平面向量基本定理，平面向量的线性运算求解即可.

本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了平面向量的线性运算，属于基础题.

15.【答案】y

【解析】解：因为ShIa,cosQ是关于％的一元二次方程2--%-m=。的两根，则4=1+8m≥0,

即m≥一石,

O

sina+cosa=-

3Xsin2α÷cos2ɑ=1,Ursina+cosa）2-2sinacosa=1,

{Sinacosa=――

1

得

-解

4m

当m=飘，方程2/一工—群。的两根为竽，满足I竽I〈I，符合题意,

ɪ3

所以si?Ia+cosa=-,m=-.

24

故答案为：ɪ;*

根据给定条件，利用韦达定理结合同角公式求解作答.

本题主要考查了同角基本关系的应用，属于中档题.

16.【答案】[q,2）Tr

【解析】解：函数函数y=Sinx—三,%∈[pɪ],

当X=飘■,函数取得最大值：1一彖XE或X=争忖，函数"X）=?—

函数y=sinx-ɪ,x∈[∣,y]有两个零点，

（ι-y>o

可得口m'解得m∈[C,2）∙

（-~7≤0

则实数Tn的取值范围为：[，马,2）.

函数的两个根关于X=I对称，

所以两个零点之和为：π.

故答案为：[，耳,2）；π.

求出函数在闭区间上的值域，结合函数的对称中心，转化求解即可.

本题考查了函数的零点与方程根的关系，三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题.

17.【答案】解：（l）α=1200°=ι^∙τr=∙γ+6兀,

IoUɔ

因为华为第二象限，所以α是第二象限角;

(2)与α终边相同的角可以写出y=半+2∕OT,∕CeZ,

由y=ɪ+2kπ∈[―2π,2π],

得当k=O时，r=y,

当k=-1时,γ=-y,

所以在区间[-2π,2扪上与α终边相同的角为争口-筝

【解析】(1)根据角度制与弧度制的互化公式进行求解即可；

(2)利用代入法进行求解即可.

本题考查象限角，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

18.【答案】解：⑴k方一B=Zc(IQ)-(2,l)=(k-2,-1).

a+2^b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).

∙∙∙k五一3与五+2石共线

.∙.2(fc-2)-(-l)×5=0,

即2k-4+5=0,

得k=-∣.

(2)---A,B、C三点共线，

.∙.AB//BC.

二存在实数4,使得21+3方=4(4+τn方)=4为+4τnE,

又为与方不共线，

.♦.[2=4,

13=Am

解得m=|.

【解析】(1)利用向量的运算法则、共线定理即可得出；

(2)利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出.

本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题.

sina+cosa_tana+1

19.【答案】解:

sinα-cosatana—1

可得tcma=3,

一、3sina-cosa3tana-l3×3-l8

(1)---------------=-----------=---------=—

'j2sina+3cosa2tαnα+32×3+39

/c、.7c∙,γsin2α-2sinαcosa÷sin2α+cos2α2sinza-2sinacosa+cosza

(2)sιnzα—2sιnacosa÷1=--------------ɔ-------;------------=------------ɔ-------;---------

sinα+coszasinα÷cosza

2tαn2α-2tαna+l_2×32-2×3+l_13

tan2α+l-32+l-10*

【解析】(1)利用同角三角函数基本关系式化简即可求解；

(2)利用同角三角函数基本关系式化简即可求解.

本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题.

20.【答案】解：(1)选②，α是第二象限角，由于COSa=—卷，

所以Sina=、1—cos2α=I1—(-1)2—tana==—ɔ

ʌfjjCUottɔ

选③，α是第三象限角，因为COSa=

所以Sma=—√1—cos2a=-J1—(―|)2=-$tana==∣.

2

mʊ3rj∣-pisin(τr+a)cos(-α)sin(^+α)_-Sinacosacosa_-sinacosa_Sinacosa

()'jCOSCt-5''cos(2023ττ-a)tan(2024τr-a)c0s(7r-α)tan(-α)-COSa(Tana)Sina

cosa

2z3、29

-cos