2023-2024学年浙江省绍兴市元培中学数学八年级上册期末监测试题含解析

2023-2024学年浙江省绍兴市元培中学数学八上期末监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在下列条件中，不能证明A4B。出ZSACO的是（）.

A.BD=DC,AB=ACB.AADB=ΛADC,BD=DC

C.NB=NC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DC

2.如图，2λABC的两个外角的平分线相交于D,若NB=50。，则NADC=()

3.如图，在ABC中，NBAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P

分别作PNLAB于点N,PM_LAC于点Λ1,下列结论正确的是（）

①ZBPC+N⅛4C=180°;②PM=PN；③4PBN=NCAP+4BPA；®PB=PC

A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

4.立方根等于它本身的有（）

A.0,1B.-1,0,1C∙0,D.1

Y—/7

5,若关于X的分式方程一-=。无解，则a的值为（）

%+1

A.1B.-1C.1或0D.1或—1

6.点。在aABC的边8C上，ZVlBO和AACD的面积相等，则AO是（）

A.中线B.高线C.角平分线D.中垂线

7.等腰AA5C中，ZC=50o,则NA的度数不可能是（）

A.80oB.50oC.65oD.45°

8.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额》（元）与

通话时间f（分钟）之间的函数图象是图中的（）

9.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,NC=70。，折叠该纸片，使点A

落在点3处，折痕为DE,则NCBE的度数是（）

C.40°D.70°

10.如图，在aABC中，AB=AC,ZB=50o,P是边AB上的一个动点（不与顶点A重

合），则NBPC的度数可能是

A.50°B.80°C.100oD.130°

11.下列说法中正确的是（）

A.带根号的数都是无理数B.不带根号的数一定是有理数

C.无限小数都是无理数D.无理数一定是无限不循环小数

12.下列运算正确的是（）

2336

A.λ∕16=±4B.（α⅛）=ab

C.α6÷α2=α3D.（a-b'）2=a2-b2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正十边形的内角和等于,每个外角等于.

14.一次函数y=kx—3的图象经过点（-1,3）,则k=.

15.十二边形的内角和度数为.

16.已知一直角三角形的两边分别为3和4,则第三边长的平方是；

17.一次函数J=3x的图像沿），轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函

数表达为.

18.等腰三角形ABC中，/4=40。，则N8的度数是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）解不等式T-ZyW-1,并将解集在数轴上表示出来.

20.（8分）已知，NPOQ=90,分别在边。P,。。上取点A,B,使。4=03,

过点A平行于OQ的直线与过点3平行于OP的直线相交于点C.点E,尸分别是射

线。P,OQ上动点，连接CE,CF,EF.

(1)求证：OA=OB=AC=BC;

(2)如图1，当点E，尸分别在线段A0,Bo上，且NEB=45°时，请求出线段EF，

AE,BE之间的等量关系式；

(3)如图2,当点£,R分别在A0,80的延长线上，且NEb=I35"时，延长AC

交EF于点/，延长BC交EF于点N.请猜想线段EN,NM,QW之间的等量关

系，并证明你的结论.

21.(8分)已知：如图，在ABC中，AC=BC,NC=90。,AO是N84C的平分线

交.BC于息D,DELAB,垂足为£.

(1)求证：BE=DE.

⑵若BE=2,求CD的长.

22.(10分)如图，ΔΛBC是等边三角形，2E为AC上两点，且AE=CU,延长BC

至点F,使CE=CD，连接80.

（1）如图1,当。,E两点重合时，求证：BD=DF

（2）延长BD与EF交于点G.

①如图2,求证：NBGE=60°；

②如图3,连接BE,CG,若NEBD=30。,BG=4,则AfiCG的面积为

23.（10分）先化简，再求值.

ι+3〜X+1

其中X满足2X+5=0∙

ʃ-2JX2-4Λ+4

3

24.(10分)计算：(1)(√2-1.414)"-3^i

(2)

(3)(6xy2-3x2yzj÷3xy；

(4)(2m+l)(2m-1)-4m(m-1).

25.（12分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位:

环）：

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：

选手平均数众数中位数方差

甲8b80.4

乙a9c3.2

根据以上信息，请解答下面的问题：

（1）α=,b=,C=

（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线;

（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与

前5次射击成绩的方差相比会..（填"变大”、"变小”或“不变”）

26.解方程组:

x+y=4

(1)〈

2x-y=-l

-X-----V-=11

(2)〈34

3x-4y=2

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,D

【分析】两个三角形有公共边AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判断全等三

角形.

解答：

【详解】分析：

VAD=AD,

A、⅛BD=DC,AB=ACBt,利用SSS证明△ABDgZ∖ACD,正确；

B、当NADB=NADC,BD=DC时，利用SAS证明△ABD^ACD,正确；

C^当NB=NC,NBAD=NCAD时，利用AAS证明AABDgZlACD,正确；

D＞当NB=NeBD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明AABD义AACD,错误.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.

2、C

【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出NADC与NB的关系，进而代入数据

求出结果.

【详解】设ABC的两个外角为a、β.

则∕ADC=180-∣(a+β)(三角形的内角和定理)，

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.可

知

a+B=∕B+∕C+∕B+∕A=18O+50=230,

.∙.∕ADC=180Ta+β)=65.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键.

3、D

【分析】连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出

PB=PC,根据HL证RtZ∖PMCgRtZkPNB,即可得出答案.

【详解】：AP是NBAC的平分线，PN_LAB,PM±AC,

ΛPM=PN,NPMC=NPNB=90°,②正确；

TP在BC的垂直平分线上，

二PC=PB,④正确；

在Rt∆PMC和Rt∆PNB中

PC=PB

PM=PN'

ΛRt∆PMC^Rt∆PNB(HL),

ΛBN=CM.⑤正确；

,ZCPM=ABPN,

ZAPN+APAN=90°,ZAPM+ZPAM=90°,

：.ZAPN+APAN+ZAPM+ZPAM=180°,

ΛZBPC+NCAN=180°,①正确；

∙:ZCAP=ZPAN,

ΛZPBN=ZNAP+ABPA=ACAP+NBPA,③正确.故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，

主要考查学生运用定理进行推理的能力.

4、B

【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1.

【详解】解：∙.∙立方根等于它本身的实数2、1或-L

故选B.

【点睛】

本题考查立方根：如果一个数X的立方等于a,那么这个数X就称为a的立方根，例如:

χ3=a,X就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方

根是负数，2的立方根是2.

5、D

【分析】化简分式方程得X=要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增

∖-a

根时，x=-l,代入即可算出”的值，当等式不成立时，使分母为0,则α=l.

X—n

【详解】解：--=a

x÷l

化简得：X=乡

当分式方程有增根时，X=-I代入得α=-l.

当分母为。时，a=↑.

a的值为-1或L

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当

等式不成立时，此方程无解.

6、A

【分析】过A作AHLBC于H,根据三角形的面积公式得到SAACD=WCD∙AH,

SAABD='BD∙AH,由于AACD和AABD面积相等，于是得至!]lCD∙AH='BD∙AH,

222

即可得到结论.

【详解】过A作AH_LBC于H,

VSAACD=TCD∙AH,SAABD=；BDAH,

•：ΔACD和AABD面积相等，

Λ—CD∙AH=ɪBD∙AH,

22

二CD=BD,

.∙.线段AD是三角形ABC的中线

故选A.

【点睛】

此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.

7、D

【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可.

【详解】当NC为顶角时，则NA=L(180°-50°)=65°；

2

当NA为顶角时，则NA=I8(T-2NC=80。；

当NA、NC为底角时，则NC=NA=50。；

.∙.NA的度数不可能是45°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质

是解题的关键.

8、D

【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为。元.据

此判断即可.

【详解】由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为

()元.

Λγ=4-0.4r(0≤f≤10),

故只有选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象

的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的

结论.

9、B

【分析】根据折叠的性质得到A3三ABDE,求得Z4=NABE,根据等腰三角形的

性质得到NA=40。，于是得到结论.

【详解】解：；AB=AC,ZC=70°,

二ZABC=ZC=70°,

ΛZA=180o-ZABC-ZC

=180°-70°—70。

=40°.

由题意得：

AE=BE,

.∙.NA=ZABE=40。

ΛZCBE=ZABC-ZABE=70°-40°=30°.

故选B.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问

题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理

等知识点.

10、C

【分析】根据等边对等角可得N8=NACB=50。,再根据三角形内角和计算出NA的度

数,然后根据三角形内角与外角的关系可得NBPC>NA,再因为NB=50。，所以NBPC

<180。-50。=130。进而可得答案.

【详解】∙.∙AB=4C,ZB=50o,

.,.ZB=ZACB=50o,

.∙.ZA=180o-50o×2=80o,

ZBPC=ZA+ZACP,

工NBPC>NA,

：.ZBPOSOo.

∙.∙ZB=50o,

ΛZBPC<180o-50o=130o,

则NBPC的值可能是100°.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.

11、D

【分析】根据无理数的定义判断各选项即可.

【详解】A中，例如"=2,是有理数，错误；

B中，例如n,是无理数，错误；

C中，无限循环小数是有理数，错误；

D正确，无限不循环的小数是无理数

故选：D

【点睛】

本题考查无理数的定义，注意含有∏和根号开不尽的数通常为无理数.

12、B

【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幕的除法法则以及完

全平方公式逐一判断即可.

【详解】4J语=4,故本选项不合题意；

B.(aft2)3=a3b6,正确；

C.a6÷a2=a4,故本选项不合题意；

D.(a-b)三层-2ab+t>z,故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根,幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法以及完全平方公式,

熟记相关运算法则是解答本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1440°36°

【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果.

【详解】解：正十边形的内角和=(10-2)X180°=1440°,

•••正十边形的每个外角都相等，

.∙.每个外角的度数=360o÷10=36°.

故答案为：1440°；36°.

【点睛】

本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和.多边形内角和定理：多边形内

角和等于（n-2）∙180°；多边形的外角和为360°.

14、-6

【详解】解：把点（一1,3）代入y="一3.得，

-k-3^3,

解得k=-6.

故答案为:-6.

15、18000

【分析】根据〃边形的内角和是（n-2）.180°,把多边形的边数代入公式，就得到多

边形的内角和.

【详解】解：十二边形的内角和为：（»-2）∙180°=（12-2）×180o=1800o.

故答案为1800°.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公

式，要求同学们熟练掌握.

16>25或7

【解析】试题解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边长的平方为：42-32=7;

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边长的平方为：42+32=25.

综上，第三边长的平方为：25或7.

故答案为25或7.

17>y=3x+3

【分析】根据“上加下减''的平移规律解答即可.

【详解】解：一次函数y=3x的图像沿），轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所

对应的函数表达为：y=3x+3.

故答案：y=3x+3

【点睛】

本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,

解析式变化的规律是:上加下减，左加右减.

18、40°或70°或100°

【分析】等腰三角形AABC可能有三种情况，①当NA为顶角时，②当NB为顶角，

②当NC为顶角时，根据各种情况求对应度数即可.

【详解】根据题意，当NA为顶角时，ZB=ZC=70o,

当NB为顶角时，NA=NC=40°,ZB=IOOo,

当NC为顶角时，NA=NB=40°,

故NB的度数可能是40°或70°或100°,

故答案为：40。或70。或10()。.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握.

三、解答题(共78分)

19、X≥g,数轴见解析

【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可.

【详解】解：3(x-3)-2(3x-2)<-6

3x-9-6x+4≤-6

-3x≤-1

X≥l

3

----1----LjU-----»2

-11

3

【点睛】

此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键.

20、(1)见解析；(2)EF=AE+BF;(3)MN2EN2+FM2,见解析

【分析】(D连接A3,通过NP。。=90,。4=。8得到AOB为等腰直角三角形,

进而得到NOAB=NOBA=45,根据过点A平行于OQ的直线与过点8平行于OP

的直线相交于点C,可推出NCBA=45",ZfiAC=45,最后通过证明

AOBΔACS,可以得出结论;

(2)在射线AP上取点。，使AD=班连接CD,通过证明CAD^NCBF,得

到Cz)=b,ZACD=ZBCF,再结合NEB=45°,NAeB=90推导证明

ECD乌AECF,得到a=印，最后等量代换线段即可求解；

(3)延长AO到点。，使得Ao=斯，连接CO,通过证明CAD^NCBF,得到

CD=CF,ZACD=ZBCF,再结合NEb=I35°，推导证明一ECDg△£%,

得到No=NCfM,根据No=NCEB,等量代换可知NCfM=NCEB,又因为

ACIIOQ,推出NMb=Nc五B,进而得到MC=MF同理可证。V=EN,最

后根据勾股定理即可求解.

【详解】解：(1)证明：连接A3∙

NPOQ=90,OA=OB,

AOB为等腰直角三角形，

∙∙∙ZOAB=ZOBA=45，

又BCIIOP,且NPOQ=90,

.∙.BCLOQ,

∙∙∙NCBE=90°，

∙∙∙NCBA=45°，

同理，NBAC=45，

在AoB与ZXACB中

ZOAB=ZCAB

<AB=AB,

ZOBA=ZCBF

•••,AOB刍∕∖ACB(ASA),

∙∙∙ZAOB=ZACB=90''>OA=OB=AC=BCi

（2）如图1,在射线AP上取点。，使AQ=W7,连接CO.

raI

在C4Z)与VCBE中

CA=CB

«ZCAD=NCBF,

AD^BF

：.,CAD@YCBF(SAS),

：•CD=CF,ZACD=/BCF,

NEB=45"，ZAC8=90,

∙∙∙ZACE+ZSCF=45°，

∙∙∙NACE+ZACD=ZECD=45°,

∙∙∙NECD=NECF,

在一ECD与Z∖ECF中

CD=CF

<NECD=NECF

CE=CE

•••^ECDΛECF(SAS),

ED=EF，

又ED=AD+AE^BF+AE,

•••EF=AE+BF.

(3)MN2=EN2+FM2.证明如下:

如图2,延长AO到点。，使得A£>=3?，连接Cr).

ZC4D=ZCBF=90o,

在.C4。与VCBb中

CA=CB

<ZCAD=NCBF,

AD=BF

，，CAD^NCBF^SAS),

■■CD=CF,ZACD=NBCF,

ZACD+NDCB=90"，

∙∙∙NBCF+NDCB=90"=ADCF，

∙∙∙ZFCD=ZBCA=90°，

ZFCF=135%

∙∙∙/ECD=360°-900-1350=135"，

∙∙∙ZECF=ZECD,

在一ECD与AECF中

EC=EC

<ZECD=NECF,

CD=CF

.-ECDWAECF(SAS),

ND=NCFM,

CADWYCBF,

ΛD=∕CFB,

NCFM=/CFB,

ACIIOQ,

∙∙∙ZMCF=ZCFB,

.∙.NCFM=ZMCF，

MC=MF,

同理可证：CN=EN,

；.在RtAMCN中,由勾股定理得：MN2=CN2+CM2=EN2+FM2.

【点睛】

本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加

辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键.

21、（1）证明见详解：（2）CD=2.

【分析】（1）等腰直角三角形的底角为45。，再证NBDE=45°即可求解.

⑵由AD是的平分线,得到CD=DE,再由BE=2即可求出CD的长.

【详解】（1）证明:QAC=BC,..NBAC=NB.

NS4C+ZB+NC=180°,NC=90°,

.∙.ZB=1（180°-90°）=45°,

QDELAB,:.NBED=90°，

QZB+NBED+NBDE=180°.

.∙.NBDE=180°-90°-45°=45°.

：.ZBDE=NB.

BE=DE-

（2）Ar）是NS4C的平分线，NC=90°,DElAB,

DE=CD.

CD=BE.

QBE=2,.∙.CD=2.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想.

22、（1）见解析；（1）①见解析；②L

【分析】（1）当E两点重合时，则Ao=C。，然后由等边三角形的性质可得NCBO

的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得N/的度数，于是可得NCBo

与NF的关系，进而可得结论；

（1）①过点E作Ez/〃BC交A5于点"，连接BE,如图4,则易得A4∕∕E是等边三角

形，根据等边三角形的性质和已知条件可得E∕∕=Cf,ZBHE=ZECF=IMO,BH=EC,

于是可根据SAS证明AS"EgZ∖ECF,可得NEBfir=NfEC,易证AK4EgZkBQ?,可

得NA8E=NC8Z),从而有NFEC=NCBD,然后根据三角形的内角和定理可得

NBGE=NBCD,进而可得结论；

②易得NBEG=90。，于是可知ABE尸是等腰直角三角形，由30。角的直角三角形的性质

和等腰直角三角形的性质易求得BE和5尸的长，过点E作EM_L3F于点F,过点C

作CALLE尸于点N,如图5,则A8EM、△EM尸和△C尸N都是等腰直角三角形，然后

利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出8ΛΛMC.CF.

FN、CN、GN的长，进而可得AGCN也是等腰直角三角形，于是有N5CG=9(T,故所

求的A3CG的面积=Jsc∙CG,而BC和CG可得，问题即得解决.

2

【详解】解：(1)∙.∙A4BC是等边三角形，.∙.NABC=NACB=60。，

当。、E两点重合时，则AD=CD,ΛZDBC=-ZABC=30°,

2

VCF=CD,.".ZF=ZCDF,

：N尸+NC。尸=NAC8=60°,ΛZF=30o,

二ZCBD=ZF,；.BD=DF;

(1)①MABC是等边三角形，ΛΛABC=AACB=GQo,AB=AC,

过点E作£7/〃BC交AB于点H,连接8E,如图4,则乙4〃E=NA8C=60。，

NAEa=NACB=60。，

.,.△ATZE是等边三角形，：.AH=AE=HE,：.BH=EC,

VAE=CD,CD=CF,：.EH=CF,

XVZBHE=ZfiCF=IlO0,.,.^BHE^∆ECF(SAS),

ΛZEBH=ZFEC,EB=EF,

'：BA=BC,NA=NAC5=60°,AE=CD,

；.ABAE义ABCD(SAS),：.ZABE=ZCBD,：.NFEC=NCBD,

o

'：NEDG=NBDC,：.Z.BGE=ABCD=Mi

②∙.∙N8GE=60°,NEbo=30°,ΛZB£G=90°,

VEB=EF,：.NF=NEBF=45°,

VZEBG=30o,BG=4,：.EG=I,BE=I√3,

：.BF=近BE=2指,GF=2√3-2,

过点E作EMJ产于点F,过点C作CALLE产于点N,如图5,则△8EM、△EMF

和白CFN都是等腰直角三角形，

：.BM=ME=MF=瓜，

VZACB=60o,NMEC=30。，ΛMC=√2»

ʌ5C=√6+√2,CF=2√6-√6-√2=√6-√2,

/y

；.CN=FN=%义距-®=垂)-1,

.∙.G7V=GF-FTV=2ΛΛ-2-(√3-1)=√3-1=CΛ^,

：.ZGCN=/CGN=45°,：.ZGCF=90o=ZGCB,

ʌCG=CF=√6-√2,

.♦.△8CG的面积=gBC∙CG=g(√^+√^)("-0)=2.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直

角三角形的判定与性质、30。角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点

多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键,

灵活应用等腰直角三角形的性质和30。角的直角三角形的性质解②题的关键.

23、χ2-2χ,-5

【分析】先将分式进行化简后，将V—2χ+5=0变形成/-2X=-5,代入即可.

【详解】解：原式=t2+'+2χY-4x+4

X-2x+1

x2+x(x-2)2

=---------×----------

x-2x+1

,x(x+l)

x-2x+1

=x(x-2)

=x2-2x

∙.∙x2-2x+5=O

.*.x?—2x=-5

.∙.原式二・5

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简是解题的关键.

24、(1)察(2)2+—;(3)2y-xzi(4)4w-l

272

【分析】(1)根据零指数累和负整数指数幕的性质计算，即可得到答