河北省邯郸市中考第2次模拟考试数学试卷（含答案）

初三第二次模拟考试数学试题的度数是（）

A.88°B.92°C.106°D.136°

一、选择题（本大题共16题，1一8小题，9-16小题，每题3分，共40分）

10.下列因式分解正确的是（）

1.在3,-1,0,-2这四个数中，最大的数是（）

A.〃?2+〃2=（机+〃）（加一〃）B.炉+21=（x-1）2

A.0B.-1C.-2D.3

C.a2~a=a（«—1）D.〃2+2々+1=々（〃+2）+1

11.下列命题中逆命题是真命题的是）

A.对顶角相等B.若两个角都是45。，那么这两个角相等

C.全等三角形的对应角相等D.两直线平行，同位角相等

12.若关于x的方程好・41+机=0没有实数根，则实数m的取值范围是

3.一元一次不等式工+1<2的解集在数轴上表示为（）（）

A.m<-4B.ni>-4C.m<4D.m>4

13如.图5所示，正方形ABCD的面积为12,△4BE是等边三角形，点E在

正方形A8CO内，点尸是对角线AC上一点，若PD+尸石的和最小，则

这个最小值为（）

A.273B.2nC.3D.几

4.如图2,AB//CD,AO平分N5AC,若N8AD=70。，那么NACZ）的度数为（

14.如图6,在平面直角坐标系中，过点A与工轴平行的直线交抛物线

A.40°B.35°C.50°D.45°y=g*+l）2于点B、C,线段的长度为6,抛物线），=-2/+力与

5.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了

颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为（）y轴交于点A,则b=（）.

11A.1B.4.5C.3D.6

A.—B.一

3215已.知△ABC在正方形网格中的位置如图7所示，点A、B、。、P均在

6.下列计算正确的是（）格点上，则点P叫做△ABC的（）

A.\-a\=aB.a2^=a6C.（-2）-1=-^D.（百）°

A.外心B.内心C.重心D.无法确定

16如.图8是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象

=0

（总利润=总销售额一总成本）.由于目前销售不佳，小李想了两个解

7.如图3,小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改

和8为圆心，大于LAB的长为半径画弧，两弧相交于c、。两点，直线c。变总成本，提高食品售价.下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方

2式中总利润与俏售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象

即为所求.根据他的作图方法可知四边形AOBC一定是（）是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定

图3

8.已知J赤是整数，则满足条件的最小正整数〃为（）

A.2B.3C.4D.5

9.如图4,四边形A8CO是。。的内接四边形，若/5。。=88。，则N3CO

②③④图8

图4

22.（10分）为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测

①A.②，③B.①，③C.①，④D.试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包

括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下：

二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）

17.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为

18.若孙〃互为倒数，则〃7〃2-（〃-1）的值为

19.如图9所示,正五边形ABCDE的边长为1,OB过五边形的顶点4、

C,则劣弧AC的长为0

20.如图10,在第1个AAiBC中，ZB=20°,A>B=CB-,在

边48上任取一点D,延长C4到A2,使得

到第2个A4&D；在边上任取一点E,延长AA到

4,使42A3=4正，得到第3个A4认正，…按此做法继续

下去，则第5个三角形中以4为顶点的内角度数是

图11

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表:

三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答题应

写出文字说明、证明过程或演算步骤）平均分方差中位数合格率优秀率

男生91.7%

21.（10分）定义新运算：对于任意实数a,b（其中80）,16.7%

女生83.3%8.3%

都有。等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2住1=』-二，=0

（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生

aa22

（1）求5求4的值;的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；

（2）若x82=l（其中笛约），求x的值是多少？（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的

目标是：全班优秀率达到50%。如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么

男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

23.（10分）已知：如图12—1,RAA8C中，N84C=90。，点。是线段4C的中点，连接BQ24.（11分）已知函数_），=一4+4的图象与函数＞=A），=一刀+4的图象如图13—1与坐标

并延长至点E,使8E=28D连接AE,CE。x

（1）求证：四边形A8CE是平行四边形；轴交于4、5两点，点M（2,⑼是直线48上一点，点N与点M关于y轴对称，线段交），

（2）如图12—2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点6和点C,若轴于点C.

NMEC=NEMC,BM交AC于点、N。（I）ni=,SAAOB=;

k

①求证：&ABNmAMCN；（2）如果线段MN被反比例函数y=*的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为

②当点M恰为AE中点时.x

1：3,求々的值；

（3）如图13-2,若反比例函数y=&图像经过点N,此时反比例函数上存在两个点Eg,》）、

X

F（X2J2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3,若M42请直接写出这两点的

坐标.

图12-

25.（II分）平面上，RfAASC与直径为CE的半圆O如图14-I摆放，ZB=90°,AC=2CE26.（14分）某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售：

=m,BC=n,半圆。交BC边于点。，将半圆。绕点C按逆时针方向旋转，点。随半圆。旋探究：根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条

转且NECD始终等于NACB,旋转角记为a（0。3日180。）.围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条。

（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是元，销售量

是条（用含工的代数式表示）；

（2）设应季销售利润为），元，请写），与工的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元

时每条围巾的售价。

（I）①当a=0。时，连接DE,则NCDE=0,CD=；

②当a=180。时，—=___________.

AE

（2）试判断：旋转过程中弛的大小有无变化？请仅就图14—2的情形给出证明.拓展：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；

AE若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，

（3）若加=10,〃=8,当c=/AC8时，线段5婷=.（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失

本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是元。

（4）若m=6,〃=4A历,当半圆。旋转至与△48C的边相切时，线段8D=.

（2）若过季需要处理的围巾共〃7条，且10g〃区300,过季亏损金额最小是元；（用

含机的代数式表示）

延伸：

若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果日季销售利润在不低于8000元

的条件下：

（1）没有售出的围巾共加条，则小的取值范围是：；

（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润一过季亏损金额）最大，则应季销售的

售价是元。

参考公式：抛物线y=a?+hx+c{a#0）的顶点坐标是（_2,生£心）.

2a4a

3-

*

海

喋

答案9.如图4,四边形A8CD是。。的内接四边形，若/8。。=88。，则/BCD的度数是（D）

A.88°B.92°C.106°D.136°

一、选择题（本大题共16题，1一8小题，9-16小题，每题3分，共40分）

10.下列因式分解正确的是（C）

1,在3,-1,0,-2这四个数中，最大的数是（D）

A.〃?2+〃2=（机+〃）（,〃一〃）B.W+2L1=G-1）2

A.0B.-1C.-2D.3

2

2.如图1所示的几何体的俯视图是（B）C.a~a=a（a—1）D.«2+2«+1=a（a+2）+1

11.下列命题中逆命题是真命题的是（D）

A.对顶角相等B.若两个角都是45。，那么这两个角相等

C.全等三角形的对应角相等D.两直线平行，同位角相等AF______________]D

A.B.C.D.12若.关于x的方程.F・4x+m=0没有实数根，则实数机的取值范围是（D）尸

3.一元一次不等式x+l<2的解集在数轴上表示为（B）A.mV-4B.-4C.ZH<4D./M>4石

13如.图5所示，正方形ABC。的面积为12,AABE是等边三角形，点E在

正方形48Q）内，点P是对角线AC上一点，若PO+PE的和最小，贝ljB_____________1c

A.-0'>B.dJ—>

这个最小值为（A）

A.273B.276C.3D.76

14.如图6,在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线

4.如图2,AB//CD,AO平分N5AC,若N8AD=70。，那么NACO的度数为（A）

y=」（x+l）2于点8、C,线段BC的长度为6,抛物线y=-21+b与

A.40°B.35°C.50°D.45°

5一.个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了>轴交于点A,则/?=（C）.

颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（A）A.1B.4.5C.3D.6

11-21

A.-B.-C.—D.一15已.知△ABC在正方形网格中的位置如图7所示，点A、B、C、P均在

3236格点上，则点P叫做AABC的（C）

6下.列计算正确的是（C）

A.外心B.内心C.重心D.无法确定

A.\-a\=aB.a2^=a6C.（-2）-1=-^D.（百

16.如图8是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象

（总利润=总销售额一总成本）.由于目前销售不佳，小李想了两个解决

=0

方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总

7.如图3,小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以成本，提高食品售价.下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总

和8为圆心，大于LAB的长为半径画弧，两弧相交于c、。两点，直线（利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（B）

2

即为所求.根据他的作图方法可知四边形AOBC一定是（B）

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定

8已.知J赤是整数，则满足条件的最小正整数〃为（D）

A.2B.3C.4D.5

②③④图8

图4

A.②，③B.①，③C.①，④D.④,②22.（10分）为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测

三、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包

17.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696（括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下：

X10、__________.

18.若孙〃互为倒数，则〃7小-（〃-1）的值为L

19.如图9所示,正五边形ABCDE的边长为1,

37r

C,则劣弧AC的长为y

20.如图10,在第1个△48C中，N8=20。，AiB=CB；在

边A山上任取一点。，延长C4到A2,使4A2=AI。，得

到第2个△A4。：在边40上任取一点E,延长4A2到

4，使4认3=42七，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续

下去，则第5个三角形中以4为顶点的内角度数是图11

5（1）请补充完成下面的成绩统计分析表:

三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答题应平均分方差中位数合格率优秀率

写出文字说明、证明过程或演算步骤）男生91.7%16.7%

21.（10分）定义新运算：对于任意实数小b（其中今0）,都有匕='-@必，等式右边女生83.3%8.3%

aa（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生

是通常的加法、减法及除法运算，比如：2位1=工-=1=0的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；

22（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的

（1）求5③4的值；目标是：全班优秀率达到50%。如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么

（2）若xO2=l（其中x#）），求式的值是多少？男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

15-4解:

解：⑴504=---=0

55平均分方差中位数合格率优秀率

/、1x-2男生7%%

(2)--------=1

xx女生77%%

1—(X-2)=x.............................3分

1—x+2=x（2）从平均数上看，女生的平均分高于男生；

-2x=-3从方差上看，女生的方差低于男生，波动性较小。...............5分

丫_3（3）设：男生新增优秀人数为x人

X——

2

2+4+x+2x=48x50%

当X=3时，原式工0

检验:

2X=6

36x2=12

所以,x=3是原方程的解

2答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人。.............10分

23.(10分)已知：如图12—1,RAA8C中，N84C=90。，点。是线段4C的中点，连接BQ24.(11分)已知函数)=一4+4的图象与函数y=&y=-x+4的图象如图13-1与坐标轴交

并延长至点E,使8E=28D连接AE,CE。x

(1)求证：四边形A8CE是平行四边形；于A、B两点,点M(2,m)是直线AB上一点,点N与点M关于)，轴对称，线段MN交y轴于

(2)如图12—2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点6和点C,若点C.

NMEC=NEMC,BM交AC于点、N。(I)ni=,SAAOB=;

①求证：&ABNmAMCN；k

(2)如果线段MN被反比例函数y=*的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为

②当点M恰为AE中点时。x

1：3,求々的值；

(3)如图13-2,若反比例函数y=&图像经过点N,此时反比例函数上存在两个点Eg,》)、

X

F(X2J2)关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3,若M42请直接写出这两点的

坐标.

解:

(1)四边形ABCE是平行四边形。..............................1分

理由：•・•点D是线段AC的中点，BE=2BD

・・・AD=CD,DE=BD

・•・四边形ABCE是平行四边形.................................................4分

(2)①•••四边形ABCE是平行四边形

.・.CE=AB

解：(1)m=2,Sz\AOB=8；.............................................................2分

VZMEC=ZEMC

，CM=AB(2)设：MN与反比例函数y=4的交点为D

•・•ZCMB=ZCAB=90°ZMNC=ZANBx

AAABN^AMCN.....................................................9分

吗k

.....................................................10分当ND:DN=1:3时，D(-1,2),代入y=一得：k=-2

x

k

当ND:DN=3:1时，D(l,2),代入y=一得：k=2..................7分

x