湖北省宜昌市2023年中考数学试卷（含答案）

湖北省宜昌市2023年中考数学试卷

一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合

要求的选项前面的字母代号.每题3分，计33分.）

1.下列运算正确的个数是（）.

①|2023|=2023；②2023。=1；③2023T=康；@720232=2023.

A.4B.3C.2D.1

2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆

3.“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元.数据“41.5亿”用科学记

数法表示为（）.

A.415x107B.41.5x108C.4.15x109D.4.15x1O10

4.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方体的

平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）.

A.文B.明

第4题图第5题图第8题图

5.如图，04,OB,0c都是。。的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD=8,0。=6,则8。的长为（).

A.5B.4C.3D.2

6.下列运算正确的是（）.

A.2x4-e-x3=2xB.（x3）4=x7C.x4+x3=x7D.x3-x4=x12

7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（一3,y。，（-2,3）,（1,y2）,（2,乃），则，为，y2,y3

的大小关系为（）

A.y2<yi<73B.y3<y2<yic.y2<y3<yiD.yi<y3<yz

8.如图，小颖按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次画出了直线a,b,c.如果41=70。，则42

的度数为（）.

A.110°B.70°C.40°D.30°

1

9.在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框

部分，设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是（）.

日—•二三四/I,六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的数字为a+1B.左下角的数字为a+7

C.右下角的数字为a+8D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

10.解不等式竽>X一1,下列在数轴上表示的解集正确的是（）.

11.某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了207n出后，其余学生乘汽

车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）.

A.0.2km/minB.0.3km/minC.OAkm/minD.0.6km/min

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题3分，计12分.）

12.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点4落在长边CD上的点力处，并得到折痕OE,小宇测得

长边CD=8,则四边形A'EBC的周长为.

13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-与Q-

10）（%+4）,则铅球推出的距离04=m.

14.已知的、牝是方程2久2_3x+1=0的两根，则代数式在晟的值为.

2

.这些工人日加工零件数的中位数是.

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9题，计75分.）

16.先化简，再求值：吐痣&+铐-+3,其中a=B-3.

LtiClI4（x

17.如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空.

⑴画出线段04绕点O顺时针旋转90。后得到的线段OB,连接AB-,

⑵画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；

⑶填空：乙0CB的度数为.

18.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸

点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得

到的数据记录如下：

时间t/s010203040

油温y/K1030507090

90-

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20-

1020304050R

（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y

（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关

系（请选填“正比例”“一次""二次''"反比例”）；

（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；

（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

19.2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射.如图，飞船在离地球大约330km的圆形轨道

上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在Rt△OQF中,

OP=OQ26400km.(参考数据：cosl6°七0.96,cosl8°«0.95,cos20°«0.94,cos22°«0.93,n«3.14)

图i图2

（1）求cosa的值（精确到0.01）；（2）在。。中，求网的长（结果取整数）.

4

20.“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类,

B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选

一类).根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

A文学类24

B科幻类m

C漫画类16

D数理类8

(1)本次抽查的学生人数是，统计表中的巾=

(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是

(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数;

(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随机选取四个社团中的一个,

请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率.

21.如图1,已知是。。的直径，PB是。。的切线，PA交。。于点C,AB=4,PB=3.

(1)填空：NPB4度数是,PA的长为

(2)求△ABC的面积；

(3)如图2,CD1AB,垂足为D.E是松上一点，AE=5EC.延长2E,与OC,BP的延长线分别交于

点凡G，求器的值.

5

22.为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽

12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的单价；

（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单

位：个）和付款金额（单位：元）;

豆沙粽数量肉粽数量付款金额

小欢妈妈2030270

小乐妈妈3020230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本

忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m个豆沙粽，m

个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量分别为（80-

4徵）包，（46+8）包，A,B两种包装的销售总额为17280元.求m的值.

6

23.如图，在正方形ABC。中，E,F分别是边/。，4B上的点，连接CE,EF,CF.

①如图1,当NFEC=90。时，求证：△AEFsZiDCE；

②如图2,当tandCE=|时，求AF的长;

(2)如图3,延长CF,ZM交于点G,当GE=DE,sin"CE=4时，求证：AE=AF.

24.如图，已知力(0,2),B(2,0).点E位于第二象限且在直线y=-2x上，AEOD=90°,OD=OE,

图2

△AOB是三角形;

7

(2)求证：AAOE^^BOD；

(3)直线EA交x轴于点C(t,0),t>2.将经过B,C两点的抛物线月=a/+bx-4向左平移2个单

位，得到抛物线丫2.

①若直线EA与抛物线yi有唯一交点，求t的值；

②若抛物线丫2的顶点P在直线E4上，求t的值;

③将抛物线丫2再向下平移，不枭个单位，得到抛物线乃.若点D在抛物线丫3上，求点D的坐标.

8

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解:①|2023|=2023,故①正确；

（2）2023°=1,故②正确；

③2023”=^,故③正确；

④,20232=2023,故④正确；

正确的个数是4个.

故答案为：A.

【分析】直接根据绝对值的性质、零指数基的性质、负整数指数累、二次根式的性质计算并判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C中的图形都不能找到一点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，

所以它们都不是中心对称图形.D中的图形可以找到一个点,使图形绕这一点旋转180。后与原来的图形重合,

所以是中心对称图形.

故答案为：D.

【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：41.5亿=4150000000=4.15x109

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中些间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公

共顶点，

.丁城”字对面的字是“明”.

故答案为：B.

【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和

公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•••AD=CD=8,

AOBIAC.

在RtAAOD中，

9

0A=JJQ2+0D2=,82+62=io.

/.OB=OA=10,

ABD=OB-OD=10-6=4.

故答案为：B.

【分析诜根据垂径定理证明OB_LOA；再根据勾股定理求出OA的长，因为OB=OA,所以根据BD=OB-OD

即可求出BD的长.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、2x'x3=2x,故A正确；

B、(x3)4=x12,故B错误；

C、X，和X3不是同类项，不能合并，故C错误；

D、x3x4=x7,故D错误；

故答案为：A.

【分析】直接利用整式的除法运算法则、幕的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幕的乘法运算法则

分别判断得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=](*0),

•:点、(-2,3)在图象上，

/.k=-2x3=-6,

...反比例函数的解析式为y

当x=-3,y1=—盘■=2,

当x=l,y2=—y=—6>

=—=

当x=2,y3~3,

2

.,.y<y3<yi.

故答案为：C.

【分析】用待定系数法，将点(-2,3)代入，求出反比例函数的解析式；再根据解析式分别求出外、4

y3的值,再比较即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如下图，

10

I)

由题w意得N4=30。，a//b.

/.Z1=Z3=7O°

VZ3=Z4+Z5,Z2=Z5

,Z2=Z3-Z4=70°-30°=40°.

故答案为：C.

【分析】根据平行的性质可以求出/3的度数，再根据三角形外角定理可以求出/5的度数，最后再根据

对顶角相等，即可求出N2的度数.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、左上角的数字为a-1,故A错误；

B、左下角的数字为a+6,故B错误；

C、右下角的数字为a+7,故C错误；

D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据右上角的数字为a,可知左上角的数字比右上角的数字小1,左下角的数字比右上角的数字

大6,右下角的数字比右上角的数字大7,即可作判断.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：竽〉％-1

去分母得：l+4x>3(x-1),

去括号的：l+4x>3x-3,

移项，合并同类项得：x>-4,

在数轴上表示解集，如下图：

6।_____I___I______I_____I____I_____Ia

-4-3-2-10123

故答案为：D.

【分析】先解不等式，再在数轴上表示出相应的解集.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：设汽车的速度为xkm/min,则学生的速度为上km/min,

11

由题意得：IT_20=

2X

解得x=0.6,

经检验，x=0.6是原方程的解.

故答案为：D.

【分析】设汽车的速度为xkm/min,则学生的速度为^xkm/min,根据一部分学生骑自行车先走20min后,

其余学生乘汽车除法，结果他们同时到达，可列出方程并求解即可.

12.【答案】16

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.*.AB//CD,

J./.AED=^A'ED,

由折叠得4A0E=NADE,AD=AD,AE=AE,

：.ZADE=ZAED,

，AD=AE,

：.AD=AE=A'D=A'E

'：AB-AE=BE,CD-AD=A'C,AB=CD

：.A'C=BE

又||BE

：.四边形A'EBC是平行四边形

BE+A'EBE+AE=AB=CD=8

：.四边形A'EBC的周长=2C。=16

故答案为：16.

【分析】先证NADE=NAED,可得AD=AE=AD=AE；再证四边形AEBC是平行四边形，且BE+A'E=

BE+AE=AB^CD=8可得四边形A'EBC的周长=2CD,即可求解.

13.【答案】10

【解析】【解答】解：令y=0,则一白(x-10)(%+4)=0,

解得xi=10,X2=-4(不符合题意，舍去)，

.\OA=10.

故答案为：10.

【分析】令u=0,得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到答案.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：XI、X2为2x2-3x+l=0的两个根，由根于系数的关系得Xl+X2=|,XlX2=l,

12

,3

•叼+%2-2

故答案为：1.

【分析】利用根于系数的关系求出Xl+X2、XIX2的值，再代入整篇求解即可.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：由条形统计图可知，样本容量是4+5+8+9+6+4=36.

把这36个数从小到大排列，第18个与第19个都是6,因而中位数是6.

故答案为：6.

【分析】根据中位数的概念求解即可，中位数是大小处于中间位置的数(或最中间两个数的平均数).

16.【答案】解：七也卢+写今+3

aL—^a—2a

(a-2ya(a+2)

一(a+2)(a—2)a-2

=a+3

当a=遮一3时，

原式=V3-3+3=V3.

【解析】【分析】先将分子分母的多项式进行因式分解，再根据分式的除法法则把原式化简，再把a的值代

入计算即可.

17.【答案】解：⑴在方格纸中画出线段04绕点0顺时针旋转90。后得到的线段0B,连接4B,如图；

⑵画出与A40B关于直线0B对称的图形，点A的对称点是C；如上图所示：

⑶由(1)作图可得ANOB是等腰直角三角形，且乙4=45。，

再根据对称的性质可得NOCB=4/=45°.

故答案为：45°.

【解析】【分析】(1)利用网格的特点和旋转的性质找出点A旋转后的对应点B,然后链接AB即可.

(2)延长AO到C点，使得OC=OA.

(3)根据旋转的性质得到OC=OA,ZAOB=90°,可得AAOB是等腰直角三角形，所以NOAB=45。，然

13

后根据对称的性质得到NOCB=45。.

18.【答案】（1）一次

（2）解：设这^一次函数的解析式为y=kt+b（k。0）,

•.,当t=0时，y—10；当t=10时，y—30,

.f10=b

，，L30=10/c+h，

解得匿治

Ay关于t的函数解析式为y=2t+10；

（3）解：当t=110时，y=2x110+10=230

答：当加热110s时，油沸腾了，推算沸点的温度为230。。.

【解析】【解答】解：（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s,油温上升20C,

故锅中油温y与加热时间t可能是一次函数关系.

故答案为：一次.

【分析】（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律即可判断.

（2）直接利用待定系数法，设一次函数表达式，再代入坐标求出参数，即可求出函数解析式.

（3）将t=110代入（2）中的解析式，即可求解.

19.【答案】（1）解：由题意可知，PF=330km,

OP=OQa6400km,

OF=OP+PF=330+6400=6730km,

二在Rt△OFQ中，cosa=«0.95；

OF6730

（2）解：vcosa«0.95,cosl8°«0.95,

:，a=18°,

丽的长为I=18XTTX6400640兀

180

*2009.6

a2010km.

【解析】【分析】（1）根据切线的性质，可以判断NOQF=90。，再计算出OF的长度，即可根据余弦函数的

定义计算出cosa.

（2）通过cosa的值，可以求得a的度数，再利用弧长公式计算即可.

20.【答案】（1）80；32

（2）72°

（3）解：由题意得，1200X爵x100%=120（人），

即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为120人；

14

（4）解：树状图如下:

开始

小文文学科幻漫画数理

/7K

小明文学科幻漫画数理文学科幻漫画数理文学科幻漫画数理文学科幻漫画数理

从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，

：.P（小文、小明选择同一社团）=

【解析】【解答】解：（1）24+30%=80（人），80-24-16-8=32（人）.

故答案为：8；32.

（2）“C漫画类”对应的圆心角度数是360。、羔=72。.

oU

故答案为：72°.

【分析】（1）根据A组人数和所占百分比可以计算出本次调查的学生人数；根据总人数和其他组人数可以

计算出B组的人数；

（2）根据C组所占百分比乘以360。即可得出答案；

（3）根据样本估算总体，将“D数理类”所占的百分比乘学校总人数，即可求解；

（4）根据题意，可以画出相应的树状图，然后可以写出他们选择同一社团的概率.

21.【答案】（D90°；5

（2）解:如图，

A

,：AB是。。的直径，

.WCB="CB=90。,

vAB=4,PB=3,PA=5,

：.由面积法-PB=-BC,

12

:・BC

AC=y/AB2-BC2="2一4)2=3

15

1161296

rXX=

■-S^ABC=2~5~~5'25'

(3)解：由44cB=NAOC=90°

・•・Z.ACD=乙ABC

vZ.FEC=乙ABC

・•・Z-FEC=Z-ACD

：•Z.AEC=Z.ACF

vZ-EAC=Z-CAF

EACCAF

.AC_AE_EC

••丽一衣一定'

VAE=5EC,AC喈

16

FC=25

XVz/lCB=^ADC=90°,ZBAC=ZDAC,

/.△ADC^AACB,

.AD_AC_CD

"~AC~AB~'BC

16v16

.*.AD=T_T64

425

，CD嘿，DB=!|,

••.FD="+CD=|f+哭=f1=4D

•MADF是等腰直角三角形

•Au6472

..”=H

.亏=AE

**64V2—16

~25~T

.\AE=2V2

-,-EF=AF-AE=

VDF//BG,

.AF_AD

••就一前

647264

-25

~FG~~36

25

AFG=3|V2

16

,,FG=3672=18-

【解析】【解答】解：(1)「AB是。。的直径，PB是。。的切线，

二ZPBA的度数是90°,

VAB=4,PB=3,

•*-PA=yjAB2+PB2=V9+16=5.

故答案为：90°；5.

【分析】(1)由切线的性质可求出NPBA的度数，再由勾股定理即可求出PA的长；

(2)由面积法可求出BC的长，再由勾股定理可求出AC的长，再由三角形面积公式可求出AABC的面

积；

(3)先证明△EACsaCAF,由相似三角形的性质可求AC和CF的长；然后证明△ADCS^ACB,可求

出AD的长；然后通过等腰直角三角形的性质可求出EF的长，即可求解.

22.【答案】(1)解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2%元，

依题意得10x+12X2%=136,

解得x=4；

则2x=8；

所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；

(2)①解：设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，

依题意得廊"黑=综,解得｛广；，

130a+208=2303=7

所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；

②解：依题意得[3m+(40—m)x7]x(80—4m)+[3x(40—m)+7m]x(4m+8)=17280,

解得m=19或=10,

1

vm<(40—m)f

・,40

••THV

・•・m=10.

【解析】【分析】(1)设豆沙粽的单价为X元，则肉粽的单价为2x元，由购买豆沙粽10个，肉粽12个，

共付款136元，列出方程求解即可.

(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，由表格信息，列出方程组即可求解.

②由AB两种包装的销售总额为17280元，列出方程求解即可.

23.【答案】(1)解：如图，

17

①・・•Z.ADC=Z.BAD=Z.FEC=90°,

C.Z.AEF+LCED=90°=Z,CED+乙DCE,

・..Z-AEF=乙ECD,

••・△AEFDCE,

②如图,

V乙EDC=乙EHG=90。且NCE。=乙GEH,

・•・△CED~&GEH9

.GE=GH=EH

：，~CE=~CD=丽’

•:CD=2,DE=1,

.・.CE=V5,

方法一：设EH=m,

.GE__GH_m

•**GH=2m,EG=V5m,

•:在Rt△CHG中，tanz.FCE—=全

V5

:.m=7

・•・EG=V5m=I*,

方法二：在Rt^GHE中，由tan4FCE=|,设G”=2几,=3n,

3n—V5_2n_GE

18

••n=亍

・•・GE=V5n=9，

又•・•/.GAF=乙GDC=90。且N4GF=乙DGC,

△AGF—△DGCj

AG_AF

"DG=DC'

37

・•・]：/4尸：2,

AF=I；

(2)解：如图

延长CE,作G4LCE,垂足为H,

•••/.EDC=Z.EHG=90°且NCEO=乙GEH,

CED〜&GEH9

设4D=CD=Q,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n.

•,t.an9

t2at

一

:,x=—n,7y=n»

在Rt△CHG中，smZ-FCE=/

tan/FCE——

2V2

.y=i

一x+n2万

・•・2V2y=%+ri,

242att2,

-------=—Fn,

nn

:.2y[2at=/+层，

•・•在Rt△CDE中，九2=产+Q2,

・•・2V2at=产+产+於，

・•・a2—2V2at+2t2=0,

：・(a—V2t)2=0,则a=V2t,

19

又Z.GAF=乙GDC=90°且乙4GF=乙DGC,

・，.△AGF〜XDGC,

AG_AF

"DG=DC'

AF2t-a

••=-7T7"―，

a2t

厂a(2t—a)cfi2t2

:.AAF=—2^—=a-2^=a—=a-t，

vAE=a—ty

:.AE=AF.

【解析】【分析】(1)①根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；

②如图，延长DA交CF的延长线于点G,过点G作GF±CE交CE的延长线于点H.先证明△CED八GEH,

然后根据簿=罂=器，求出CE=V5.

方法一：设=根据器=器=器，得GH=2m,EG=V5m,根据tanZFCE=需，可求出m的

值，从而求出EG的长.

方法二：在RtAGHE中，由tanNFCE=,设GH=2zi,CH=3n,根据纬=综=解求出n和GE；再

3LCCL/CU

由△NGF-ZiDGC,根据需=需，即可求出AF的长.

(2)如图，过点G作GHLCE交CE的延长线于点H,证明AF=a-t,即可得出结论.

24.【答案】(1)等腰直角

:.Z.AOE=乙BOD,

*：AO=OB,OD=OE,

AOE=△BOD{SAS^).

(3)解：①设直线AC的解析式为y=/c%+b,

•••4(0,2),C(t,0),

20

.(b=2

7kt+b=O'

_2>

••VAC=~~ix+2，

将C(a0),B(2,0)代入抛物线yi=a/+bx-4得，

(0=at2+bt-4

IO=4Q+2b-4’

解得Q=-.,b=^(t+2),

2o2

.・・乃=--%24-y(t4-2)x—4,

,・,直线=-|x+2与抛物线yi=-1x2+幸(t+2)%—4有唯一交点

・•・联立解析式组成方程组解得%2一«+3)%+3t=0

・・.A=(t+3)2-4x3t=(t-3)2=0

At=3

②•••抛物线%=一/%2+/(t+2)x—4向左平移2个单位得到y2，

抛物线丫2=—女工一产)2+与空，

J乙八LJLt

•••抛物线y2的顶点P(竽，与普)，

将顶点P(竽，与非)代