湖南省怀化市市直初中2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2023年上期怀化市市直初中教育质量监测试题

七年级数学

温馨提示：

（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分；

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；

（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的

代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

2.下列计算结果正确的是()

A.(a3)2=aβB.a3a2=aβC.a3+a2=a5D.Ca-b)2=a2-b2

X=2

3.已知VI是方程0r-y=3的解，则。的值为()

g

1

A.2B.1C.5D.-

2

4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(x+2)(χ-2)=x2-4B.x2÷4.r÷4=x(x÷4)

C.x2-2χ-∖-1—-(%—1)2D.mCx-y)-mx-my

6.某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注

的统计量应该是（）

型号（厘米）383940414243

数量（件/p>

A.平均数B.众数C.中位数D方差

7.如图，已知“_Lc,b_Lc,若Nl=65°,则N2等于（

A.65°B,90oC.25oD.70°

8.二元一次方程2x+3y=12的非负整数解有（）组.

A.4B.1C.2D.3

9.如图，把长方形N88沿EF折叠后，点，C分别落在。'，C的位置.若NDEF=65°,则/C'FB等

于（）

A.65oB.60oC.50oD.45°

10.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人

步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行,

求人数和车数.下列方案中正确的有（）

①设车数为X辆，列方程为：3（χ-2）=2x+9

②设人数为y人，列方程为：1+2=—

y=3（Λ-2）

③设车数为X辆，人数为y人，列方程组为：＜C

2x=y+9

x=3(y-2)

④设人数为X人，车数为y辆，列方程组为：＜

Iy=X—9

A.①②③④B.①②③C.②③④D.（I）®®

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.分解因式：ai+2a2+a=.

3

12.计算:

2

13.我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩.小明这三项的成绩依次为

92分、90分、95分，若这三项成绩按3：3：4确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是分.

】4.如图，AD∕∕BC,BC=6,且三角形/8C的面积为9,则点C到/。的距离是.

15.若χ2—（机-3）x+25是一个完全平方式，则机的值为.

16.已知（%—1）（x+l）=x2-l,（%—1）（x2÷x÷l）=X3—1,（χ-1）（x3÷x2÷x÷1）=X4-I,根据前面各

式的规律，可得：220+22^+22021+2202。++2?+2+1的值的个位数字是.

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17.（本题满分8分）解方程组：

y-2x-3φ

（1）√/

、2x+y=5②

3%+4y=5①

⑵《^

5x-2y=17②

18.（本题满分8分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x—2y）—（χ-ʃ）2,其中X=1,y——.

19.（本题满分10分）学习完第四章《相交线与平行线》后，李老师布置了一道几何证明题如下：“如图，己

知直线48,8被直线M所截，FG平分NEFD,Zl=Z2=80o,求NBG尸的度数.”善于动脑的小军快

速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程.请你将该题解题过程补充完整：

解：VZl=Z2=80o（已知）

J.AB//CD（）

ZBGF+/3=180。（）

N2+NEEO=180°（邻补角的定义），

.*.NEFD=°（等式性质）

:FG平分NEFD（已知），

.∙.∕EFO=2∕3（角平分线的定义）

ΛZ3=°（等式性质）

ΛABGF=°（等式性质）

20.（本题满分10分）如图，已知C的顶点都在格点上，直线/与网线重合（每个小正方形的边长均为1

个单位长度）.

（1）画出4/8C关于直线/对称的△A1BC；

（2）将4/8C向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到画出

（3）画出4N8C绕点/逆时针旋转90°后得到的AA4C?.

21.（本题满分12分）某校举行了主题为“中国诗词大赛”的知识竞赛活动，对七年级两个班的学生进行了预

选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：七（1）班：86,85,77,92,85；七（2）班：79,85,

92,85,89,对数据进行分析后，列表如下:

班级平均分中位数众数方差

七⑴85bc22.8

七(2)a8585d

（1）直接与出表中α,b,C的值：a=,b—,c—；

（2）求出1的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由.

22.（本题满分12分）某同学在48两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语

学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元.

（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市《所有商品打7.5折销售；超市5全场购物每满100元返

购物券30元，所返购物券只能在下一次购物时使用（不足100元不返券，购物券全场通用），现在他只带了

400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机和书包，那么在哪一家购买更省钱？

23.（本题满分12分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一

个恒等式.如图1,在边长为α的正方形中剪掉一个边长为6的小正方形（a>⅛）,把余下的部分剪开拼成一

个长方形（如图2）,图1中阴影部分面积可表示为：α2-⅛2,图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a-b）,

因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2-b=（a+b）（a-b）.

图1

图4图5

【拓展探究】图3是一个长为2”，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的

形状拼成一个正方形.

(1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：

方法1：，方法2：,可得到一个关于"+6)2、(α-⅛)2、ab的等量关系式是；

(2)若α—b=5,ab—3,则(α÷⅛)2-；

【知识迁移】

(3)如图5,正方形/8CD和正方形EFG”的边长分别为α,b(α>6),若α+6=8,ab=5,E是ZB的中

点，求图中阴影部分的面积.

24.(本题满分14分)已知：如图，直线尸2〃A/N,点C是尸0,Λ∕N之间(不在直线P0,MN上)的一个动

点.

(1)若Nl与N2都是锐角，如图1,请直接写出NC与NI,N2之间的数量关系.

(2)若小明把一块三角板(NZ=30°,∕C=90°)如图2放置，点。，E,尸是三角板的边与平行线的交

点，若N4EN=∕Z求/8。尸的度数.

(3)将图2中的三角板进行适当转动，如图3,直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段C。上，连

接EG,且有/CEG=NCEW,给出下列两个结论：

CNGEN∕-L.

①-fcL的值τfc不变；

ZBDF

②NGEN-/8。尸的值不变.

其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少.

图1图2图3

2023年上期怀化市市直初中教育质量监测试题

七年级数学（答案）

一、选择题（每小题4分，共4（）分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答

题卡的相应位置上）

I.B2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.D9.C1（）.D

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

3

ll.α（α+l）212,-13.92.614.315.13或一716.5

2

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17.（本题满分8分）

y=2x-3φ

解：（1）〈”,把①代入②，得2x+2χ-3=5,（1分）

2x+y=5②

解得：x—2,（2分）

把X=2代入①，得y=2X2—3=1,（3分）

X=2

所以方程组的解是V,;（4分）

Iy=I

3x+4y=5①

（2）〈〜

5x-2y=17②

①+②X2,得13x=39,（1分）

解得：x=3,（2分）

把x=3代入①，得9+4y=5,解得：y--∖,（3分）

X=3

所以方程组的解是［1.（4分）

V=T

18.（本题满分8分）解：原式=9N—4”一N+29一y2=8χ2+2q;-5月，（6分）

153

当x=l,y=一时，原式=8+1——=7—.（8分）

244

19.（本题满分10分）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100；50；130（每空2分）

20.（本题满分10分）

解：（1）如图，4A8∣G即为所求.（本小题3分）

（2）如图，即为所求.（本小题3分）

（3）如图，4AB5G即为所求.（本小题4分）

21（本题满分12分）解：（1）八（2）班的平均分0=（79+85+92+85+89）÷5=86,

将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77,85,85,86,92,第三个数是85,所以中位

数6=85,

85出现了2次，次数最多,所以众数c=85

故答案为86,85,85；（每空2分，共6分）

（2）•.♦八（2）班的方差S?=[（79—86）2+（85-86）2+（92-86）2+（85—86）2+（89-86）2]÷5=

19.2（10分）

二由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，.∙.八（2）

班前5名同学的成绩较好.（12分）

22.（本题满分12分）

解：（1）方法一：

设书包的单价为X元，则英语学习机的单价为（4x—8）元.（1分）

根据题意得4X-8+X=452,解得X=92（4分）

4L8=4X92—8=360（5分）

答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.（6分）

方法二：

设书包的单价为X元，英语学习机的单价为y元.（1分）

x+y=452[^x=92

根据题意，得-o（3分）解得《（5分）

γ=4%-81y=360

答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.（6分）

（2）在超市/购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452X75%=339（元）

因为339<400,所以可以选择超市/购买.（8分）

在超市2可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共

花费现金：360+2=362（元）

因为362<400,所以也可以选择在超市8购买.（10分）

但由于362>339,所以在超市/购买英语学习机与书包，更省钱.（12分）

23.（本题满分12分）

解：（1）方法1：（a+b）2-4ab,方法2：（α-⅛）2,

222

故答案为：（a+⅛）~4ab,（a-b）；（a+b）2—4"=（a-b）,（每空2分，共6分）

（2）•：a-b=5,ab=3,

.,.（α÷⅛）2=（a-b）2÷4αZ）=25+12=37,

故答案为：37