中考数学《反比例函数》训练(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专题训练（附答案解析）

一、单选题

Q

1.（2022・天津）若点A（Xl,2）,3（超,-1）,。（工3,4）都在反比例函数丁=凄的图像上，则不工2，刍的大小关系是

（）

A.x∣<x2<x3B.x2<x3<x↑C.XlVWVX2D.x2<xi<x3

【答案】B

【解析】将三点坐标分别代入函数解析式求出％、X、⅞,然后进行比较即可.

【详解】

Q

将三点坐标分别代入函数解析式>=-，得：

X

C8

2=一,解得芯=4

ɪi

8

-1二一，解得*2=8

X2

4=9，解得覆=2

V-8<2<4

：•X2<X3<X∣

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量.

2.（2022•云南）反比例函数尸9的图象分别位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】A

【解析】根据反比函数的图象和性质，即可求解.

【详解】

解：V6>0

・••反比例函数产9的图象分别位于第一、第三象限.

X

故选：A

【点睛】

本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数y=f(4≠O),当％＞0时，图象位于第一、三

象限内，在每一象限内，y随X的增大而减小当女＜0时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随

X的增大而增大是解题的关键.

3.(2022•贵州贵阳)如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数

y=g(%＞O)的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=B的图象上的点是()

y

P

..M

Q

N

~oX

A.点PB.点。C.点、MD.点N

【答案】C

【解析】根据反比例函数的性质，在第一象限内)'随X的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函

数y=K的图象上

X

【详解】

bL

解：y=：(k＞0)在第一象限内y随X的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数＞的图象上

故选C

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键.

4.(2021•辽宁阜新)已知点A(%,y),8(々,%)都在反比例函数)'=-g的图象上，且看＜。＜々，则%，为

的关系是（)

A.yl>y2B.yl<y2C.χ+%=°D.y∣-%=°

【答案】A

【解析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即uj∙

【详解】

∙.∙点AG,x）,B（Λ2,%）都在反比例函数y=-£的图象上，∙∙∙z=-ι<o，图象位于第二、四象限内，且旷

随X增大而增大

,

∖x1<0<X2

点8在第四象限，点A在第二象限

y2<O<yt

故选：A

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形

结合的思想解决问题.

41

5.（2021•广西梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=fC为常数）与反比例函数y/=—,y=-1

X2X

的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,则AOAB的面积为（）

22

【答案】C

［解析］由反比例函数y=V中的人的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.

X

【详解】

解：如图，记直线y=f与y轴交于点

y

由反比例函数的系数人的几何意义可得:

S曲=；XI-Il=；，SOAM=3X∣4=2,

"sΛOH=；+2=g，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的系数人的几何意义，掌握反比例函数的系数&H特定的图形的面积之间的关系是

解题的关键.

6.（2020•辽宁营口）反比例函数y=L（x<0）的图象位于（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】根据题目中的函数解析式和X的取值范围，可以解答本题.

【详解】

解：；反比例函数y='（x<0）中，k=l>0

X

•••该函数图象在第三象限

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.

2

7.（2020•广西贺州）在反比例函数y=—中，当x=—1时，y的值为（）

X

A.2B.—2C.ʌ-D.--

【答案】B

【解析】把χ=-i代入函数解析式可得y的值.

【详解】

2

把χ=-l代入y=—得：y=-2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键.

8.（2020・四川巴中）如图，一次函数y∕=ax+6（WO）与反比例函数（原。，、＞。）的交点A坐标为

X

（2,1）,当yE”时，X的取值范围是（）

【答案】A

【解析】根据一次函数y∣=ax+b（a≠0）与反比例函数必=A（AHO，》＞°）的交点坐标即可得到结论.

X

【详解】

由图象得，当），E”时，X的取值范围是0＜立2

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键.

9.（2020.辽宁阜新）若A（2,4）与8（-2,α）都是反比例函数y=夕心0）图象上的点，则〃的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

【解析】先把用A（2,4）代入确定反比例函数的比例系数k,然后求出函数解析式，再把点（-2,a）代入可求

a的值.

【详解】

解：∙.∙点4（2,4）是反比例函数y=4（k*0）图象上的点

X

Λk=2×4=8

Q

.∙.反比例函数解析式为：y=2

X

Q

∙.∙点β（-2,a）是反比例函数y=?图象上的点

a=-4

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式

是解答此题的关键.

10.（2020•山东烟台）如图，正比例函数y∣=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=士的图象在同一直

X

角坐标系中，若y3>y∣>y2,则自变量X的取值范围是（）

A.x<-ɪB,-0.5<xV0或x>lC.0<x<lD.XV-I或0<x<l

【答案】D

【解析】根据图象，找出双曲线y3落在宜线y∣上方，且直线y∣落在直线y2上方的部分对应的自变量X的

取值范围即可.

【详解】

解：由图象可知，当χ<-1或0<χ<l时，双曲线y3落在直线y∣上方，且直线y∣落在直线y2上方，即y3

>y∣>y2

，若y3>y1>y2,则自变量X的取值范围是Xc-I或0<xV1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

11.（2020∙黑龙江大庆）已知正比例函数），=小和反比例函数y=与，在同一直角坐标系下的图象如图所示，

其中符合勺•&>0的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

【答案】B

【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可.

【详解】

解：观察图像①可得κ＞o,e＞o,所以％总＞0,①符合题意

观察图像②可得左＜0，的＞0,所以女化2＜。，②不符合题意

观察图像③可得勺＞0，&＜0,所以&&＜。，③不符合题意

观察图像④可得用＜0,&＜0,所以Ue〉。，④符合题意

综上，其中符合4•&＞。的是①④

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当

kV0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限.

12.(2020•山东淄博)如图，在直角坐标系中，以坐标原点0(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,

其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=&的图象上,则k的值为()

X

【答案】A

【解析】

【详解】

过P分别作AB、X轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图，利用勾股定理计算出AB=5,根据角平

分线的性质得PE=PC=PD,设P(t,t),利用面积的和差得到axtx(t-4)+⅛×5×t+y×t×(t-3)+∣×3×4

k

=t×t,求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y=一中求出k的值.

X

【解答】解：过P分别作AB、X轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图

VA(O,4),B(3,O)

ΛOA=4,OB=3

・∙AB=+42=5

VΔOAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P

ΛPE=PC,PD=PC

JPE=PC=PD

设P(t,t),则PC=t

SΔPAE+SΔPAB÷SΔPBD÷SΔOAB=SWPEOD

.,.-×t×(t-4)+1∙x5xt+1∙xtx(t-3)+-ɪ-×3×4=t×t

2222

解得t=6,,P(6,6)

k

把P(6,6)代入y=一得k=6x6=36.

X

故选：A.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了

角平分线的性质和三角形面积公式.

13.(2020•山东威海)一次函数y=以-a与反比例函数y=@(a*O)在同一坐标系中的图象可能是()

【解析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解.

【详解】

当α>0时，-a<0,则一次函数丁=6一。经过一、三、四象限，反比例函数y=g(α≠O)经过一、三象限，

X

故排除A,C选项

当“<0时，-α>0,则一次函数y=依一。经过一、二、四象限，反比例函数y=4(αwθ)经过二、四象限,

X

故排除B选项

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关

键.

k

14.(2020•黑龙江鹤岗)如图，正方形ABCD的两个顶点8,。在反比例函数y=生的图象上，对角线AC,

X

BO的交点恰好是坐标原点0,已知8(-1,1),则氏的值是()

【答案】D

k

【解析】把点B代入反比例函数y=±即可得出答案.

X

【详解】

•••点8在反比例函数y=B的图象上，B（-l,l）

.k

..1=—

-1

故选：D.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

kk

15.（2020∙湖南娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y=5与y="的图象（部分）于点A、B,点C是y

XX

轴上的动点，则ABC的面积为（）

--

A.勺一&B.—（⅛l⅛2）C.k[-k`D,y（λ2⅛l）

【答案】B

【解析】设A的坐标为（x,2）,B的坐标为（x,勺），然后根据三角形的面积公式计算即可.

XX

【详解】

解：设A的坐标为（x,&）,B的坐标为（x,k）

XX

EABCH勺=；（…）

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数和几何综合，设出A,B的坐标是解题关键.

16.（2021•贵州黔西）对于反比例函数尸-下列说法错误的是（）

X

A.图象经过点（1,-5）

B.图象位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随X的增大而减小

D.当x>0时，），随X的增大而增大

【答案】C

【解析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以

解答本题.

【详解】

解：反比例函数y=-2

X

A、当χ=l时，）,=-；=-5,图像经过点（1,-5）,故选项A不符合题意

B、∙.N=-5<0,故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意

C、当XVO时，y随X的增大而增大，故选项C符合题意

D、当x>0时，y随X的增大而增大，故选项D不符合题意

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

17.（2021•辽宁朝阳）如图，。是坐标原点，点8在X轴上，在OAB中，AO=AB=S,0B=6,点A在反

比例函数y=A（原0）图象上，则左的值（）

X

A.-12B.-15C.-20D.-30

【答案】A

【解析】过A点作ACL08,利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题.

【详解】

解：过A点作ACLOB

'：AO=AB,AC.LOB,OB=6

：.0C=BC=3

在对△40C中，04=5

'-"AC=OA1-OC2=√52-32=4

ΛA(-3,4)

把4（-3,4）代入y=（,可得/=-12

X

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

18.（2021∙湖南湘西）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个

2

解析式为y=τπ的函数图象.根据这个函数的图如下列说法正确的是（）

A.图象与X轴没有交点

B.当x>O时y>O

c.图象与y轴的交点是（0,-；）

D.>随X的增大而减小

【答案】A

【解析】根据函数图象可直接进行排除选项.

【详解】

解：由图象可得：x-l≠0,即XWl

A、图象与X轴没有交点，正确，故符合题意

B、当0<x<l时，y<0,错误，故不符合题意

C、图象与），轴的交点是（0,-2）,错误，故不符合题意

D、当x<l时，y随X的增大而减小，且y的值永远小于0,当x>l时，y随X的增大而减小，且y的值永远

大于0,错误，故不符合题意

故选A.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象引性质，熟练掌握反比例函数的图象勺性质是解题的关键.

19.（2021•辽宁大连）下列说法正确的是（）

①反比例函数y=*中自变量X的取值范围是XHo

X

②点P（-3,2）在反比例函数y=-：的图象上

③反比例函数y=士的图象，在每一个象限内，），随X的增大而增大.

X

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】根据反比例函数的图象与性质可直接进行判断求解.

【详解】

2

解：①反比例函数y=*中自变量X的取值范围是χHθ,正确

X

②把χ=-3代入反比例函数y=-9得：y=--^-=2

X-3

.∙.点P（-3,2）在反比例函数y=-g的图象上，正确

③由反比例函数y=3可得％=3>0,则有在每一个象限内，y随X的增大而减小，错误

说法正确的有①②

故选A.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

20.（2022•广西贺州）已知一次函数y="+b的图象如图所示，贝IJy=-乙+。与y=2的图象为（

)

【答案】A

【解析】根据题意可得&>0,b>0,从而得到一次函数y=-H+人的图象经过第一、二、四象限，反比函数

y=2的图象位于第一、三象限内，即可求解.

X

【详解】

解：根据题意得：k>O,b>O

：.-k<0

b

•••一次函数y=-fcr+〃的图象经过第一、二、四象限，反比函数y=±的图象位于第一、三象限内.

X

故选：A

【点睛】

本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解

题的关键.

21.（2022•吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=&（Z>0,x>0）的图象上，

X

其纵坐标为2,过点P作户Q〃y轴，交X轴于点Q,将线段QP绕点。顺时针旋转60。得到线段Q".若点

M也在该反比例函数的图象上，则左的值为（）

C.2√3D.4

2

【答案】C

【解析】作MN,X轴交于点M分别表示出OMMN,利用我值的几何意义列式即可求出结果.

【详解】

解：作MN_Lx轴交于点N,如图所示

∙∙∙P点坐标表示为：（；，2）,PQ=2

由旋转可知：QM=PQ=I,N尸QM=60。

，∕MQV=30°

：.MN=^QM=∖,QN=y∣3

：.ON.MN=k

即：-+y∕3=k

2

解得：⅛=2√3

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键.

22.（2022.黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例

函数y=士的图象上，顶点A在反比例函数y=2的图象上，顶点。在无轴的负半轴上.若平行四边形。射。

XX

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【解析】连接OA,设AB交y轴于点C,根据平行四边形的性质可得Szltw=3S。曲°=|，AB//OD,再根

据反比例函数比例系数的儿何意义，即可求解.

【详解】

解：如图，连接。A,设AB交），轴于点C

Y四边形084。是平行四边形，平行四边形08AO的面积是5

,

∙∙SAOB=ISOBAD=；，AB//OD

ΛΛB1>∙⅛

ak

・・•点8在反比例函数y=上的图象上，顶点A在反比例函数y=*的图象上

XX

.ς_3ς」

•∙ɔCo3一］，DCOA--

•<-ς4.Q_3_*_5

'∙ɔAOB-ɔCOB十ɔ.COA-22-2

解得：k=-2.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的儿何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比

例函数比例系数的几何意义是解题的关键.

23.（2022∙山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气

压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）

A.海拔越高，大气压越大

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

【答案】D

【解析】根据图象中的数据回答即可.

【详解】

解：A.海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意

B.O图象经过点(2,80),(4,60)

，2x80=160,4×60=240,而160≠240

.∙.图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意

C.；图象经过点(4,60)

海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图.

24.(2022・四川内江)如图，在平面直角坐标系中，点M为X轴正半轴上一点，过点M的直线/〃)，轴，且

8k

直线/分别与反比例函数y=-和＞=—的图象交于尸、Q两点.若SJoQ=I5,则%的值为()

【答案】D

【解析】设点尸（4,b）,。（”,—）,则0M=α,PM=b,MQ=--,则PO=PM+M0=匕,再根据

aaa

ab=S,SΔPOQ=∖5,列出式子求解即可.

【详解】

kk

解：设点P（a,b）,Q（“，则。M=",PM=b,MQ=-一

aa

k

,PQ=PM+MQ—b.

Q

点P在反比例函数y=2的图象上

X

.*.ab=S.

YSJOQ=15

.,.^PQ∙0M=↑5

∙*∙^rCl（⅛--）=15.

2a

Λab-⅛=30.

Λ8→=3O

解得：k=-22.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.

25.（2022・湖南怀化）如图，直线AB交X轴于点C,交反比例函数y=伫ɪ（α>l）的图像于A、B两点,

X

过点8作BDLy轴，垂足为点。，若SJCD=5,则α的值为（）

【答案】D

【解析】设M加巴士］,由5JS=:”巴］即可求解.

VmJ2m

【详解】

解：设8（加,"旭）

・・・8。Ly轴

1a—i

∙*∙SABCLy=-m------=5

2m

解得：a=n

故选：D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.

26.（2022∙湖南邵阳）如图是反比例函数产∙!■的图象，点A（μy）是反比例函数图象上任意一点，过点A作

X

ABLx轴于点8,连接。4,则AAOB的面积是（）

A.1B.ɪC.2D.-

22

【答案】B

【解析】由反比例函数的几何意义可知，k=∖,也就是AAOB的面积的2倍是1,求出AAOB的面积是;.

【详解】

解：设A（x,y）则08=X,AB=y

`:A为反比例函数）=L图象上一点

X

Λxy=l

/.S∆,ABO=-AB∙OB=-xy=-×∖=-

22’22

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于AAOB的面积的2倍，数形结合比较直观.

27.（2022•内蒙古通辽）如图，点。是.OABC内一点，AZ）与无轴平行，30与V轴平行，BD=后,

9Lk

o

ZBDC=∖20,SΛBCD=->5,若反比例函数y=∖（x<O）的图像经过C,。两点，贝必的值是（）

C.-12√3D.-12

【答案】C

【解析】过点C作CEj_y轴于点E,延长8。交CE于点凡可证明ZiCOEgZXABE(AAS),则OE=B£>=&

由SNDC=T∙8O∙CF=TG可得CF=9,山∕BOC=120°,可知NCZ)F=60。，所以DF=36,所以点。的纵

坐标为4√i设C(，w,√3),O("?+9,4√3),则⅛=√5"i=46(，"+9),求出〃?的值即可求出k的值.

【详解】

解：过点C作CELy轴于点E,延长BD交CE于点尸

；四边形0A8C为平行四边形

.,.AB∕∕OC,AB=OC

：.NCOE=NABD

•.•8O〃y轴

NAeB=90°

：.∆COE^∕∖ABD(AAS)

.,.OE=BD=也

,：S4BDC=ɪ∙BD∙CF=I√3

ΛCF=9

•：NBDC=I20。

/.ZCDF=GO0

ΛDF=3√3.

，点。的纵坐标为4G

设C("7,陋)，D(〃?+9,46)

；反比例函数产8(XVo)的图像经过C、。两点

X

:∙k=6"E也(〃?+9)

12

ΛZF=-12√3.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标,

并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键.

2

28.(2022.湖南郴州)如图，在函数y=](x>0)的图像上任取一点A,过点A作了轴的垂线交函数

Q

y=-'(x<0)的图像于点B,连接。A,OB,则AoB的面积是()

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

【解析】作AcLV轴，BCJ_x轴，由SA03E=gSgfg,SM>E=；Sztfl0E即可求解

【详解】

解：如图，作AOLX轴，BCLx轴

∖,SOCBE=BC∙BE=8,SADoE—A。∙AE=2

,∙SOCBE+ADOE=ɪθ

•S&oBE=3SOCBE，SMoE=]SADOE

・∙SMOB=S&OBE+^ΔAOE=5(SOC5E+SADOE)=5

故选：B.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是解题的关键.

22

29.(2022•湖北荆州)如图是同一直角坐标系中函数y=2x和％=—的图象.观察图象可得不等式2/>—的

XX

A.-l<x<lB.XVT或x>lC.XV-I或0v%vlD.TVXVO或工>1

【答案】D

【解析】根据图象进行分析即可得结果

【详解】

2

解：*.*2x>—

y>%

2

由图象可知，函数Y=2x和%=一分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为％=1,x=-l

X

2

山图象可以看出当-IeVo或x>l时，函数％=2x在%=一上方，即y>%

X

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键.

30.（2022・湖北十堰）如图，正方形ABC。的顶点分别在反比例函数），=§化>0）和y=g∙（⅛2>0）的图象

上.若轴，点O的横坐标为3,则&+&=（）

【答案】B

（^⅛τlPA=PB=PC=PD=I（∕≠0）,先确定出。（3,与），C（3-/,冬+/）,由点C在反比例函数尸与的

33X

图象上，推出/=3-4，进而求出点8的坐标（3,6-⅛）,再点C在反比例函数尸左的图象匕整理后，

33X

即可得出结论.

【详解】

解：连接4C，与8。相交于点尸

τStPA=PB=PC=PD=t（z≠0）.

∙∙.点。的坐标为（3,g）

.∙.点C的坐标为（3√,与+r）.

∙.∙点C在反比例函数产人的图象上

X

∙*∙（3√）（—÷f）=k2,化简得：/=3--

33

・，・点B的纵坐标为一■+2/=谭+2（3-M）=6--7-

3333

・・・点8的坐标为（3,吟）

e

..3×（6--y）=k[,整理,得：⅛1+⅛2=18.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐

标特征，找出发，心之间的关系.

31.（2022∙湖南娄底）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点「（〃?」）、β（l,m）（机＞0且∕MH1）,过

点P、。的直线与两坐标轴相交于A、8两点，连接OP、OQ,则下列结论中成立的是（）

①点尸、。在反比例函数y=—的图象上②..AOB成等腰直角三角形③0。＜40。＜90。④NPO。的

X

值随机的增大而增大.

A.②③®B.①③@C.①②④D.①②③

【答案】D

【解析】由反比例函数的性质可判断①，再求解PQ的解析式，得到A,8的坐标可判断②，由P,Q的位

置可判断③，画出符合题意的图形，利用数形结合的思想可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：点P(S1)、0(1,〃?)的横纵坐标的积为办

点尸、Q在反比例函数y=ι∕7'的图象上故①符合题意

X

设过点产(m,1)、Q(Lm)的直线为：y=kx+b,

↑mk+b-∖↑k=-l

∖L八，解得：L

↑k+b=m↑b=m+l

直线PQ为:y=-x+m+∖,

当X=O时，y=m+∖,当y=。时，x=m+∖,

所以：OA=OB=m+∖,

NAoB=90。，

所以.AOB是等腰直角二角形，故②符合题意

，点P(M7,1)、Q(IM)(a>0且加*1)

点P(m,l)∖Q(I,，句在第一象限，且尸，0不重合

\0??PoQ90?,故③符合题意

QP("z,l),Q(l,m),,而尸。在直线y=-x+∙+l上

如图

显然NPoQ是随机的增大先减小，再逐渐增大，故④不符合题意

故选D

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，等腰

直角三角形的判定，熟练的利用数形结合解题是关键.

32.(2021•山东青岛)已知反比例函数y=2的图象如图所示，则一次函数y=cx+α和二次函数

X

y=nχ2+⅛r+c在同一直角坐标系中的图象可能是（)

【答案】D

【解析】根据反比例函数的图象得出〃<0,逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y

轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出“、b,。的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与

函数图象进行对比即可得出结论.

【详解】

解：；反比例函数的图象在二、四象限

Λ⅛<0

A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交），轴的负半轴

Λα>0,⅛<0,CvO

，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误

B、♦.•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧

.∙.α<0,b>0

与b<0矛盾,B错误

C、Y二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧

.,.α<0,b>0

与⅛<o矛盾，C错误

D、♦.•二次函数图象开口向上，对称轴在），轴右侧，交），轴的负半轴

.,.a<0,h<0,CVO

.∙.一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是

解题的关键，同时考查了数形结合的思想.

33.(2021•山东滨州)如图，在CMB中，4。4=45。，点C为边AB上一点，且BC=2AC.如果函数

9

y=嚏(x>0)的图象经过点B和点C,那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是()

C.(2021,-669)D.(2022,-670)

【答案】D

【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出8、C点的坐标，再写出8C解析式，再判断点在8C

上.

【详解】

解：作LcM,CEYOA

-BD=OD

设B(α,α)

9

•*Cl=一

a

.∙.α=3或。=-3(舍去)

:.BD=OD=3

8(3,3)

BC=2AC.

∖AB=3AC

BDLOA9CE.LOA

:.BDI/CE

...ΛΛBD^ΔΛCE

BDABC

----==3

CEAC

々

...—3=3

CE

/.CE=I

图象经过点C

X

:.x=9

C(9,l)

设3C的解析式为y=丘+〃

∫3=3k+1

[∖=9k+b

∣ζ=--

解得一3

Z?=4

1)

V=——x+4

3

当x=-2019时，＞=677

当x=-2020时，γ=677∣

当x=2021时，y=-669-

当x=2022时，y=-670

故选：D.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出BC的解析式是解题的关键.

27

34.(2021∙西藏)如图.在平面直角坐标系中，的面积为丁，84垂直X轴于点A,OB与双曲线y

O

99

A.~3B.—C.3D.—

42

【答案】A

【解析】过C作Cz）J_x轴于O,可得A。。CS根据相似三角形的性质求出SaDOC,由反比例函数

系数大的几何意义即可求得

【详解】

解：过C作CcX轴于O

..BC_i

'OC~2

.OC_2

■'OB^3

'：BA±x

J.CD//AB

:ADOCsXAOB

•⅛C_（2£）2-（22_4

-S-"-（3）-9

27

^.'SAOB=-

Δ8

44273

・・・SDOC=-SAOB=-X—=-

Δ9Δ982

•；双曲线y=勺在第二象限

X

3

/.k=-2×-=-3

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数攵的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求

出SZ∖OOC是解决问题的关键.

35.（2021・山东淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形408。的边OB与X轴的正半轴重合，ADHOB,

08_LX轴，对角线A及。D交于点M.已知AO:08=2:3,AMO的面积为4.若反比例函数），=4的图象恰

无

好经过点M,贝必的值为（)

【答案】B

［解析］过点M作MEm轴于点E,则有ME//BD,S…=M,进而可得ADMS,.BOM、QMEsQDB,

MEO2

然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可进行求解.

【详解】

解：过点M作ME,X轴于点E,如图所示：

DB±x⅛I

.∖ME∕∕BD

∙.∙ADHOB

・・・，ADMjBoM

"：AD:OB=2:3

,£八OMAD4

*S~OB

BOM9

:一AWo的面积为4

；・S=9

Γ>(ΛV7

β.∙AD:OB=2:3

・•・OM:OD=3:5

3

由题可知40M8∖AOZJO的1¾是相同的，则有S,QM=MSOBD

.ς_45

u,OBD一7

uJME//BD

：,MESQDB

qOMY

•°OME9

*ς~0D)

“ODB25

27

・・SOME

T

由反比例函数%的几何意义可得：S=因

MEO2

V⅛>0

5

故选B.

【点睛】

本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相

似三角形的性质与判定是解题的关键.

4

36.(2020∙西藏)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=-(x>0)的图象交于点A,

X

将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若OA=2BC,则b

的值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得。的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解

析式求得C的坐标，代入y=χ+。即可求得〃的值.

【详解】

4

解：直线y=%与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点A