2022-2023学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算（一2）。的结果是（）

A.-2B.1C.0D.2

2.在同一平面内，已知直线ɑ及直线外一点M,过点M作3条直线，则这3条直线中与ɑ平行

的直线最多有（）

A.。条B.1条C.2条D.3条

3.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.无论ɑ取任何数，a2>a

C.相邻两个奇数的和一定能被4整除D.若a2=b2,则α=b

4.如图，己知直线4BJU,BC1I,则直线AB与8C重合，理由是（)

A.垂线段最短

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二

B

C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

D.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条

5.下列运算正确的是（）

A.(3α2)2=6α4B.a8÷a2=a4C.(―a2)3=α5D.a2∙a3=QS

6.如图，P是直线矽卜一点，从点P向直线，引尸4,PB,PC,P。几条线段，其中只有PB与［垂

直，这几条线段中长度最短的是（）

A.PAB.PBC.PCD.PD

MT哭）变形不正确的是（）

7.用代入消元法解方程组

A.由②得X=平B.由②得y=个

C.由①得久=甲D.由①得y=5-2x

8.如图，已知直线4B,CD被直线EF所截，交点为M,N.∆AMN=60o,NDNF=I20。.对

AB〃CD的说理过程中的理由表述错误的是()

•••乙AMN+乙DNF=60°+120°=180o(∆);

乙DNF=NCNM(团)；

.∙.∆AMN+乙CNM=180o(□);

.∙.AB∕∕CD^).

A.△代表已知B.12代表对顶角相等

C.□代表等量代换D.团代表内错角相等，两直线平行

9.一块四边形4BCD玻璃被打破，如图所示.小红想制做一模一样的玻璃，经测量/4=120。,

NB=60。，NC=I50。，则4。的度数()

A.115°B.65°C.75°D.30°

A.namB,am+nC.amnD.mna

11.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都

是一样重的.骡子说：“你再给我两袋，我还可以多驮一些”驴说：那可不行，你现在所负担

的就是我的两倍；你再给我两袋，我们才恰好驮的一样多/那么驴子原来所驮货物的袋数是

()

A.4B.5C.6D.7

12.下列图形中，^AB//CD,能得到Nl=42的是()

13.小明用20元钱去买笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元恰好花完，则

购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

14.如图，AB1CD,垂足为B,直线EF过点B,NCBF=30。，则NABE的度数为（）

A.30°B.60°C.120oD.150°

15.如图，直线48、CD,E尸相交，若/1+45=180。，图中

与NI相等的角有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

16.如图，两个形状、大小完金相同的AABC和ADEF重叠An

在一起，固定A4BC不动，将ADEF向右平移，当点E和点C/

重合时，停止移动，连接40,设DE交4C于G,结论为：①/y

四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等；©AD//EC,/

且Tw=EC,对于结论①和②，下列判断正确的是（）BE

A.①②都正确B.①正确，②不正确

C.①②都不正确D.①不正确，②正确

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.计算：0.252°23X42023=

m

18.已知二；和后1都是方程JnX+ny=8的解，则n=,n-=.

19.整体代入就是把某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化.例如在解方程组

J=°（1二时,把①变形：χ-y=ι③,把③代入②中,求得X=_____,y=

14（X-y）-y=5②

:利用整体代入思想，已知广：一2砂夕=47（则％2+4y2=.

三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题9.0分）

老师在黑板上出示例题：解方程组:2y=3幺.

（x-2y=-12（2）

小红的板演步骤为：

解：由①，得y=罕③第一步；

将③代入①，得7x-2X罕=3第二步；

整理，得3=3第三步；

所以X可取一切实数，原方程组有无数组解第四步；

（1）小红解方程组的方法是消元法；

（2）以上解法，从第步开始错误；

（3）请你用正确的方法求出方程组的解.

21.（本小题9.0分）

已知如图，点C、F、B、E在同一直线上，ABIIDE,∆A=∆D,AC1CE,4B与DF相交于

点M,对。FICE说明理由.

理由：∙∙∙AB"DE（已知）

••-ZD=（两直线平行，同位角相等）

,：乙4=已知）

乙4=（等量代换）

•••//（______）

•••乙ACB=乙DFE（）

"AC1CE（已知）

：•乙ACB=。（垂直定义）

.3ACB=乙DFE=。（等量代换）

.∙.DF1CE（）

22.（本小题9.0分）

如图1,有一长方形菜地，长比宽多20米.求菜地的面积.

（1）请根据老师的板书说出X的实际意义：;

（2）请用含X的多项式表示菜地的面积为：：

（3）如图2,经测量菜地的长为120米.张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周

开垦的菜地宽度均为α米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含α的多项式表示）；

（4）当α=2米时，求菜地开垦后的面积.

23.（本小题9.0分）

如图，线段AB和CD相交于点M.

（1）将线段M。沿线段48所示的方向平移，使点M与点E重合，在图中画出平移后的线段EF；

(2)过点C画出ZB的垂线CH,交AB于点N,并测量出C点到直线AB的距离;

(3)在⑴(2)的基础上，若测量出NMEF=59。.求NCMA和NMCN的度数.

24.(本小题10.0分)

老师在黑板上出示题目：

如图1,在AABC中，NA=32。，NC=55。，线段CB'与CB边重合，CB'从现在的位置绕着点

C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置是否有一位置使CB7/4B?如果有这样的位置，请

画出示意图，并求出NBCB'的度数，如果没有说明理由

(1)(如图2)嘉嘉认为：有这样一个位置，使得CB7/4B,如图.请你按照嘉嘉的做法，求出NBCB'

的度数.

(2)(如图3)琪琪认为：嘉嘉的想法不全面，还存在另外一种情况使得CB7/4B你是否同意琪琪

的说法？如果同意，请画出图形，并求出此时4BCB'的度数；如果不同意，请说明理由.

图3

25.(本小题10.0分)

某学校组织一批学生参观博物馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15个人没座，若租用同

样数量的60座客车则多出一辆，其余客车恰好坐满.设原计划租用45座客车X辆，学生总人数

为y人.

⑴求X和y值.

(2)如果45座客车租金为每辆车220元，60座客车租金为每辆300元，要使每位学生都有座位,

通过计算说明怎样租用更合算？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(-2)ο=1.

故选:B.

根据零指数累计算，即可求解.

本题主要考查了零指数塞，掌握α°=l(α≠0)是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：在同一平面内，过直线外一点，能作一条直线与已知直线平行，

所以这3条直线中与a平行的直线最多有1条，

故选：B.

根据平行线的性质可知：过直线外一点可以画一条已知直线的平行线；据此解答.

此题考查了平行线的含义和性质，应注意基础知识的识记和理解.

3.【答案】C

【解析】解：4：两直线平行，同位角相等，故为假命题；

B-.当a为大于0小于1的数时，a2<a,故为假命题；

C-.设两个相邻奇数分别为：2n-l,2n+l,

和为：(2n-1)+(2n+1)=4n,4n为4的倍数，一定能被4整除，为真命题；

D：若a2=∕√,则a=b或a=-b,故为假命题；

故选：C.

根据平行实数的运算法则计算即可.

本题考查了命题的判定，相关知识点有：平行线的性质、不等式的性质、整式的加减、乘方等知

识点，熟悉每个知识点是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：因为力B∙L∕,BC11,8为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

故选:B.

直接利用直线的性质进而分析得出答案.

本题考查了同一平面内直线的垂直关系及垂线段等知识点，属于基础知识的考查，比较简单.

5.【答案】D

【解析】解：(3α2)2=9ɑ4,故选项A运算错误；

a8÷a2=a6,故选项8运算错误；

(-02)3=-α6,故选项C运算错误；

a2-a3=a5,故选项C运算正确.

故选：D.

根据积的乘方、幕的乘方、同底数幕乘法、同底数幕除法法则分别判断即可.

本题考查了整式的乘除运算，相关知识点有：积的乘方、塞的乘方、同底数累乘法、同底数基除

法等，熟练运用运算法则是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：直线外一点P与直线Z上各点连接的所有线段中，最短的是PB,依据是垂线段最短,

故选：B.

根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答.

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：

(3%+4y=2②

由①得：2x+y=5,

即X=苧，故C选项错误，符合题意；

由①得：y=5-2x,故。选项正确，不符合题意；

由②得：3%=2-4y,

即X=空，故A选项正确，不符合题意；

由②得：4y=2-3x,

即y=望，故B选项正确，不符合题意；

故选：C.

利用代入消元法解答，即可求解.

本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法一一加减消元法和代入消元法是

解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：V/-AMN+&DNF=60°+120°=180。（己知），

乙DNF=NCNM（对顶角相等），

：.4AMN+乙CNM=180。（等量代换），

•・・力B〃CD（同旁内角互补，两直线平行），

故选：D.

根据对顶角以及平行线的判定即可得出结论.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握与运用.

9.【答案】D

【解析】解：=120。，NB=60。，NC=I50。，四边形内角和为360度，

ʌ乙D=360°-120°-60°-150°=30°,

故选：D.

根据四边形内角和求解即可.

本题考查了四边形内角和，熟记知识点是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：f7π甯ɪ'"m

=（arn）n

=αrnn,

故选：C.

运用塞的乘方运算法则进行求解.

本题考查了运用事的乘方进行运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算.

11.【答案】A

【解析】解：设驴子所驮X袋，

根据题意得：2x-2=x+2,

解得：X=4.

故选：A.

设驴所驮货物为X袋，根据题目中的描述可得骡子原来驮的袋数可表示为2x袋，然后根据题意可

列出方程2x-2=x+2,求解即可.

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系.

12.【答案】C

【解析】C解：4、由不能得到Nl=N2,故本选项不符合题意；

B、由4B〃CD,不能得到41=42,故本选项不符合题意；

•••Zl=z3,

∙∙∙z.1=Z.2,故本选项符合题意；

D、由AB〃CC,不能得到ZI=42,故本选项不符合题意；

故选：C.

根据平行线的性质逐项判断即可.

此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两

直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.

13.【答案】C

【解析】解：设小明买了％支钢笔，y支铅笔，

根据题意得：5%+y=20,

・•・y=20—5x,

∙∙∙%≥0,y≥0,且％、y是整数，

・•・20—5%≥0,

解得％≤4,

・•・%=0,1,2,3,4,

・•・有5种购买方案，

故选：C.

设小明买了％支钢笔，y支铅笔，建立二元一次方程5%+y=20,得到y=20-5%≥0,解不等式

得x≤4,从而得到％=0,1,2,3,4,最终得到答案.

本题考查二元一次方程和不等式的应用，解题的关键是熟练掌握相关知识.

14.【答案】B

【解析】解：（EBD=乙CBF,∆CBF=30°,

Λ乙EBD=30°,

VAB1CDf

・•・Z.ABD=90°,

ʌZ-ABE=∆ABD-乙EBD=90°-30°=60°.

故选：B.

根据对顶角先求出4E8D,然后根据垂直得出乙480=90。，最后乙4BE=乙48。-4E8O即可；

本题考查了对顶角相等、垂直的定义、互余等知识点，对顶角的运用是解题关键.

15.【答案】C

【解析】解：VZl+Z5=180°,46+45=180。，

：•z.1=z6,

V46=48,

・•・Zl=48,

又•・•Zl=z3,

・・・图中与乙1相等的角有3个，

故选：C.

根据同角的补角相等可证明NI=N6,根据对顶角相等可证明Nl=N8,NI=N3∙

本题主要考查了对顶角相等，同角的补角相等，灵活运用所学知识是解题的关键.

16.【答案】B

【解析】解：由平移可得：SABC=SXDEF'

A

SABC—SAGEC=SAr)EF—SAGEC，即S四0松8£6=S四边形CGDF，故①正确；

由平移的性质可得：AD∕∕EC,AD=BE,故②错误，

故选：B.

根据平移的性质可得SMBC=SADEF，AD//EC,AD=BE,即可得出结果.

本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与

原图形的形状和大小完全一样是解题的关键.

17.【答案】1

【解析】解：0.252023X42。23

=(0.25X4)2023

_]2023

=1,

故答案为：1-

根据逆用积的乘方运算，同底数幕的乘法，即可求解.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方法则的掌握和灵活运用.

18.【答案】“

【解析】解：端：＞g：丁代入原方程得:｛空：3n=8，

解得:

.∙.n-m=4∙-ι=ɪ.

故答案为：4,ɪ

将；和C114代入原方程，可得出关于7n,n的二元一次方程组，解之可求出τn,九的值，再

将其代入n-m中，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程的解以及负整数指数第，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边

相等”是解题的关键.

19.【答案】O117

【解析】解：把X-y=1代入4(X-y)-y=5,

解得y=-1»

■■X=0,

故答案为：0,1；

(3X2-Ixy+12y2=47①

[2X2+xy+8y2=36②‘

②X2得：4X2+2xy+16y2=72③，

(3)+①得：4X2+2xy+16y2+3x2—2xy+12y2=47+72,

∙∙∙7x2+28y2=119,

.∙.7(X2+4y)=119,

.∙.X2+4y=17,

故答案为：17.

将X-y=1代入4(X-y)-y=5即可求得％,y的值；给2x?+孙+8y?=36两边同乘以2得到方

程③4/+2xy+16y2=72,然后方程①3/—2xy+12y2=47力口方程③4/+Ixy+16y2=

72即可解答.

本题考查了代入消元法，加减消元法解方程，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

20.【答案】代入二

【解析】解：(1)根据解二元一次方程组的方法一代入消元法，可知小红解方程组的方法是代入消

元法，

故答案为：代入；

(2)根据解二元一次方程组的方法一代入消元法，可知应将③代入②，不应代入①，

故从第二步开始错误，

故答案为：二；

7x_2y=3①

⑼(x-2y=T2②，

由①-②得：6x=15,

解得：X=2.5,

将X=2.5代入到②得：2.5-2y=-12,

解得：y=7.25,

所以，原方程组的解为匕W

（1）根据解二元一次方程组的方法一代入消元法的步骤，即可判定；

（2）根据解二元一次方程组的方法一代入消元法的步骤，即可判定；

（3）采用加减消元法解方程组，即可求解.

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键.

21.【答案】乙BMFACDF同位角相等,两直线平行两直线平行，同位角相等9090垂

直定义

【解析】解：•；AB〃OE（已知），

:.乙D=ZBMR两直线平行，同位角相等），

•••Z.A=4。（已知），

.∙.NA=NBMF（等量代换），

.•.4C〃DF（同位角相等，两直线平行），

SCB=NDFE（两直线平行，同位角相等），

■■AC1CE（已知）

.∙./.ACB=90。（垂直定义）

SACB=乙DFE=90。（等量代换）

.••。/1尔垂直定义）；

故答案为NBMF,4BMF,AC,DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；

90；垂直定义.

根据平行线的性质与判定及垂直的定义可进行求解.

本题主要考查平行线的性质与判定及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

22.【答案】菜地的宽度（x2+20x）m2

【解析】解：(1)由题意得：X的实际意义是菜地的宽度；

故答案为：菜地的宽度.

(2)设菜地的宽度为X,则长度为X+20,

二菜地的面积为：x(x+20)=X2+20x(τn2);

故答案为：(χ2+20x)m2;

(3)菜地的长为120米，

菜地的宽为IOO米，

•••四周开垦的菜地宽度均为α米，

•••开垦后菜地的长为(120+2a)米，菜地的宽为(IOO+2a)米，

•••开垦后菜地的面积为：(120+2a)(100+2a)

=12000+24Oa+200a+4a2

=12000+440a+4a2.

(4)由(3)得：开垦后菜地的面积为：12000+440a+4a2,

当a=2时，原式=12000+440×2+4×22

=12000+880+16

=12896.

(1)根据题意X的实际意义是菜地的宽度即可得到答案；

(2)根据题意即可列出关于X的方程；

(3)由题意得，开垦后菜地的长为(120+2a)米，菜地的宽为(IOO+2a)米，即可求出答案；

(4)把a=2代入第(3)的结果即可求出答案.

本题考查额一元二次方程的实际应用，灵活运用所学知识是解题关键.

23.【答案】解：(1)如图：将线段MO沿线段48所示的方向平移，使点M与点E重合，所得的线段

EF即为所求，

(2)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，即可作得ZB的垂线CF,

C

B

测量出C点到直线AB的距离，即线段CN的长约为2.5厘米(答案不唯一)；

(3)rCD//EF,

.∙.NCME=乙MEF=59°,

∙.∙乙CME+Z.CMA=180°,

.∙./.CMA=180o-ZCME=180°-59°=121°,

•••CNLAB,Z.CME=59°,

•••乙MCN=90°-乙CMN=90°-59°=31°.

【解析】(1)首先根据