广东省梅州市平远县铁民中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

广东省梅州市平远县铁民中学2022-2023学年九年级下学期

开学考试数学试题

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一、单选题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.（x+1）2=X2+7B.ax2+ZJJV+5=0C.nr-2tn=3D.-7+x-1=0

x

2.已知O。的半径为10cm,。0=8cm,则点尸和。。的位置关系是（）

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点尸在圆外D.无法判断

3.如图，AB、AC是。O的两条切线，B、C是切点，若NA=70。，则NBOC的度数为

（）

4.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）

'㊀"火"区）

俅

5.抛物线y=3（x-3）?+4的顶点坐标是（）

A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-4,3)

6.设4(-2,»/),8(1,V)，C(2,>3)是抛物线-2x+c上的三点，yi，”,

”的大小关系为（）

A.yi>y2>ysB.yi>y3>y2C.y3>y2>yiD.y3>y/>y?

7.若x=-2是关于x的一元二次方程Y-8+底。的一个根，则”的值为（）

A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-4

8.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1,2,3,从

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中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为

()

A.-B.C.yD.0

9.如图，。0的半径为5,点尸到圆心0的距离为如果过点尸作弦，那么长

度为整数值的弦的条数为()

\O••P1I

\/

A.3B.4C.5D.6

10.二次函数卜=以2+瓜+。的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：①“加>0；

②a+c-b>0；③3a+c>0；@a+b<m(am+b)(w为实数).其中结论正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.在函数y=(x-l)2中，当x时，y随x的增大而减小.

12.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为.

13.一元二次方程+bx+c=0(。*0)的根的判别式是.

14.请写出同时符合以下两个条件的一个二次函数的解析式；①过点

(3,1)：②当x>0时，y随x的增大而减小.

15.如图，在4x4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格

中，那么小虫落到阴影部分的概率是—.

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16.如图，在。0的内接五边形ABCDE中，ZCAD=35°,则NB+NE=<

17.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0<r<2)记为。，它与x轴交于两点0,小；

将C/绕4旋转180。得到C2,交x轴于血;将C2绕上旋转180。得到C3,交x轴于小;…

如此进行下去，直至得到C”若点P(11,〃])在第6段抛物线C6上，则机=

三、解答题

18.已知：抛物线y=-x?-6x+21.求：

(I)直接写出抛物线y=-x2-6x+21的顶点坐标；

(2)当x>2时，求y的取值范围.

19.如图，直线机、〃相交于点P,且所成的锐角为45。，画出A/8C关于直线机的对

称图形AHB'C,然后画出AZBC'关于直线〃的对称图形你能发现“8C与

有什么关系吗？若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转的

中心和角度.

20.如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其

中红色区域扇形的圆心角为120。.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针

指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.

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红

21.已知。0的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距，求OC的长

22.在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所

示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法,

求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.

23.如图，圆中两条弦48、CZ）相交于点E,且=求证：EB=EC.

24.已知关于x的方程7x3-7（p+2）x2+（44p-l）x+2=60p.

①求证：不论P为何实数时，方程7d-7（p+2）x2+（44p-l）x+2=60p有固定的自然

数解，并求这自然数；

②设方程另外的两个根为〃、V,求〃、V的关系式；

③若方程7d—7（。+2）/+（44。-1卜+2=60"的三个根均为自然数，求P的值.

25.如图，在直角坐标系中，以x轴上一点尸（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于力、

B、C、。四点，连接CP,P的半径为2.

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