2.1.2 垂线 北师大版数学七年级下册学案

2.1.2垂线1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题.2.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.目标达成：1.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.2.直线平行条件问题1在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3.问题2如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础.什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课.问题1：观察2.1-4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.问题2:剪子可以看成图2.1-4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）问题4：如图2.1-6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementaryangle）余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementaryangle）问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟.教师巡视，给予评价，捕捉好资.问题2：教师将捕捉到的好资用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价.问题3：下列说法中，正确的有.（填序号）① 已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角.③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角.④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角.⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握.评价和强调.1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.在此基础上提出两个问题：问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明.学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b.问题2：1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作.做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a,在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现. 引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，纸条a与纸条b平行.再利用课件展示，加深学生的认识.2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念.如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角.问题1：图中还有其他的同位角吗？问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行.小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？于质疑；上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力.典例分析知识迁移1．b∥a,c∥a,那么，理由：.2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？4.如图，直线EF与∠DCG的两边相交于A，B两点，∠C的同位角是和，∠BAC的同位角是，∠EBG的同位角是.1.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题：问题1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法.问题2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，如图2，然后画平行