2023-2024学年南昌艾溪湖中学数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年南昌艾溪湖中学数学八年级第一学期期末复习

检测模拟试题

检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

()

A.1,2,5B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

2.一次函数y=x+2的图象与X轴交点的坐标是()

A.((),2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)

3.如图，在aABC中.NACB=90°,AC=4,BC=6,点D在AB上，将AACD

沿CD折叠，点A落在点Al处，AlC与AB相交于点E,若AID〃BC,则AlE的长为

D.”逑

C也

'亍2

4.如图，等边AABC中，BD±ACTD,AD=3.5cm,点P、Q分别为AB、AO上的两

个定点且BP=AQ=2cm,在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为

()

C.5cmD.6cm

OA=OB.OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40o,连接AC,BD交于点M,

连接OM.下列结论：①AC=BD;②NAM6=40。；③OM平分NBOa®MO

平分/BMC.其中正确的个数为（）.

A.4B.3C.2D.1

6.下列函数中，随X值增大而增大的是：①y=8x-7;②y=6—5x；

(3)y=-8+√3x；φγ=(√5-√7)x;⑤y=9x；⑥y=T0x()

A.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

7.下列美术字中，不属于轴对称图形的是()

ʌ-海B口C三

8.入冬以来，我校得流行性感冒症状较重，据悉流感病毒的半径为0.000000126c加，

请把0.000000126用科学记数法表示为()

A.1.26x10-6B.1.26x104c.12.6χlθ"D.1.26×10^8

9.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13

10.若311+3"+3n=g,则n=（）

A.-3B.-2C.-1D.O

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.实数逐，-2,乃，也,；中，其中无理数出现的频攀是.

12.Tt■算：IX—y+4+|x+y—2|=0,则第V=-

13.我们把［a,b］称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是［2,n+l］的一次

函数为正比例函数，则n的值为.

14.如图，一次函数y="+6和y=-；尤+g的图象交于点M.则关于X,)'的二元

y=kx+b

一次方程组11的解是_________.

y-——x+-

X

17.如图，ABC中，点。在BC上，点E、E在AC上，点G在OE的延长线上,

且NDEC="NDFG=NG,若NEFG=35°，则NCO尸的度数是

18.如图，在aABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线1,E是1上任

意一点，且AC=5,BC=8,则aAEC的周长最小值为

三、解答题(共66分)

19.(10分)某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改

造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所

需天数是规定天数的L5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲

队单独完成还需5天.

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队

合作完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？

20.(6分)如图①，一个长为2。，宽为力的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分

成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

图①

(1)观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.

方法1：(只列式，不化简)

方法2：(只列式，不化简)

(2)请写出(α-b)2,(α+b)2,αb三个式子之间的等量关系：

3

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=2,ab=-,求力的值.

4

2

21.(6分)若/—4χ=τ,求(1)L-l)+4i(2)L-X的值.

VXX

22.(8分)把下列多项式分解因式：

(I)4a2-16;(2)(尤-l)(x-3)+1

(3)X34+4xy2-4x2y(4)4(α-匕y+〃2(人一.

2x+y=5,

23.(8分)解方程组：//

x-3y=6.

24.（8分）如图，一块四边形的土地，其中∕B4Q=90，AB4cm,SC=12cm,

CD=13cm»AD-3cm,求这块土地的面积.

25.（10分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，

随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘

制了下面两幅不完整的统计图（如图）.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题:

（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整.

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?

（3）如果该县共有八年级学生6000人，请你估计”活动时间不少于5天”的大约有多

少人？

26.（10分）把下列各式因式分解:

(I)9a2c-4b2c

(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2；

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.

【详解】A、l+2<5,不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+2=4,不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

D、2+3>4,能组成三角形，故此选项正确；故选D.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

2、D

【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可.

【详解】解：当y=0时，x+2=0,解得x=-2,

所以一次函数的图象与X轴的交点坐标为(-2,0).

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与X轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次

函数与X轴的交点坐标.

3、B

【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到NAi+NAiDB=90。，即AB±CE,

再根据勾股定理可得AB=√AC2+BC2=3√2.最后利用面积法得出

-AB×CE^-BC×AC,可得CE=Be=3,进而依据AlC=AC=4,即可得到

22AB3

【详解】VA.D√BC,

AZB=ZAIDB,

由折叠可得，NAi=NA,

又∙.∙NA+NB=9(T,

.∙.NAι+NAιDB=90°,

ΛAB±CE,

VZACB=90o,AC=4,BC=√2,

ʌAB=y∣AC2+BC2=3√2.

'：-AB×CE=-BC×AC,

22

.fBC×AC4

AB3

又TAιC=AC=4,

=43

ΛAE

133

故选B.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对

称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决问题

的关键是

得到CE±AB以及面积法的运用.

4、C

【分析】作点Q关于BD的对称点Q，，连接PQ咬BD于E,连接QE,此时PE+EQ

的值最小.最小值PE+PQ=PE+EQ,=PQ'

【详解】解：如图，VAABC是等边三角形，

BA=BC,

VBD±AC,

ΛAD=DC=3.5cm,

作点Q关于BD的对称点Q',连接PQ咬BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最

小值为PE+PQ=PE+EQ'=PQ',

Ai

Q

BC

VAQ=2cm,AD=DC=3.5cm,

ΛQD=DQ,=1.5(cm),

ΛCQ,=BP=2(cm),

ΛAP=AQ—5(cm),

VZA=60o,

.∙.AAPQ,是等边三角形，

ΛPQ,=PA=5(cm),

.,.PE+QE的最小值为5cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用

轴对称解决最短问题.

5、B

【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明AOC^.BOD(SAS),即可证明

AC=BD;

②利用三角形的外角性质即可证明；④作。G_LMC于G,MB于〃,再证明

OCG"ODH(AAS)即可证明MO平分ZBMC.

【详解】解：TZAoB=NCOD=40。,

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD，

即ZAoC=NBOD,

OA=OB

在aAOC和80。中，＜NAOC=NBOO,

OC=OD

：..AOC^BOD{SAS),

：•AOCA=/ODB,AC=BD,①正确

:.NOAC=NOBD,

由三角形的外角性质得：NAMB+NOAC=NAOB+NoBZ),

.∙.ZAMB=ZAOB=AOO,②正确;

作OGLMC于G,OHtMB于H,如图所示:

则Z.OGC=AOHD=90°,

VOCA=ΛODB

在OCG和ODH中，<NOGC=ZOHD,

OC=OD

：._0CG-0DH(AAS),

：.OG=OH,

.∙.MO平分ZSMC,④正确；

正确的个数有3个；

故选B.

【点睛】

本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明

线段相等，角相等.

6,D

【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可.

【详解】解：一次函数y=kx+b,当k>0时，y随X值增大而增大，

①y=8x-7,k=8>0,满足；

②y=6-5x,k=-5<0,不满足；

③y=-8+6r,k=λ∕3>0,满足；

④y=(VF-V7)x,k=λ∕5-∖∕7<0，不满足；

⑤y=9x,k=9>0,满足；

⑥y=-10x,k=-10<0,不满足；

故选D.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关

键.

7、A

【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称

轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图

形.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

8、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】0.000000126=1.26x101.

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10n,其中l≤∣a∣

V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

9、D

【解析】解：A.62+12⅛132,不能构成直角三角形.故选项错误；

B.32+42≠72,不能构成直角三角形.故选项错误；

C.82+152≠162,不能构成直角三角形.故选项错误；

D.52+122=132,能构成直角三角形.故选项正确.

故选D.

10、A

【分析】直接利用负整数指数幕的性质结合同底数塞的乘法运算法则将原式变形得出答

案.

【详解】解：3"+3"+3"=g,

.∙.3π+'=3^2,

则〃+1=—2,

解得：∕ι=-3.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了负整数指数哥的性质以及同底数塞的乘法运算,正确掌握相关运算法则

是解题关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、2

【解析】根据题意可知无理数有：逐和“，因此其出现的频数为2.

故答案为2.

12、-1

【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列

出方程组求解即可.

【详解】Vy∣x-y+4≥O»IX+y-2∣≥0,JX-y+4+∣x+y-2∣=0

：.y∣x-y+4-=0,∣x+y-2|=0

.x—y+4=0

x+y-2=0

X=-I

解得：∖C

Iy=3

.∙.x'=(T)3=T

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零

得出各项均为零是解题关键.

13、-1

【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+l=0,进而求出n值即可.

【详解】•••"特征数''是［2,n+l］的一次函数为正比例函数，

Λn+l=0,

解得：n=-1>

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx(k≠0),

是解题关键.

X——2

14、〈

V=ι

【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=l代入

y=—Lx+1求出M的坐标即可求解.

-33

【详解】把y=l代入y=-

得1=-L+1

33

解得x=-2

'y=kx+b(X=-2

.∙.关于x,y的二元一次方程组11的解是.,

V=——%+—y=1

I33

X=-2

故答案为1.

Iy=I

【点睛】

此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标.

3

15、x>—

4

【分析】根据平方的非负性可得¢+1>0,然后根据异号相除得负，即可列出不等式,

解不等式即可得出结论.

【详解】解：∙.∙χ2≥0

Ax2+1>0

3—4x

：分式丁一的值是负数

Jr+1

3—4x<0

3

解得：%>-

4

3

故答案为：x>".

4

【点睛】

此题考查的是分式的值为负的条件,掌握平方的非负性和异号相除得负是解决此题的关

键.

【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零.

3x-l=O1

【详解】解：由题意可得C解得：X=-

%≠03

故答案为：

3

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为

1；(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

17、70°

【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145。，在AFDC中，根据三角形内角和定理

求出即可.

【详解】解：VZDCE=ZDEC,ZDFG=ZDGF,

设NDCE=NDEC=x,NDFG=NDGF=y,

贝IJNFEG=NDEC=x,

T在AGFE中，NEFG=35。，

ΛZFEG+ZDGF=x+y=180o-35o=145o,

即x+y=145o,

在AFDC中，NCDF=I80。-NDCE-NDFC=I80。-X-(y-35o)

=215o-(x+y)

=70°,

故答案为：70。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题

型.

18、1

【解析】连接BE,依据/是A5的垂直平分线，可得AE=BE,进而得到

AE+CE=BE+CE,依据8E+g5C,可知当B,E,C在同一直线上时，BE+CE的最

小值等于BC的长，而AC长不变，故AAEC的周长最小值等于AC+8C.

【详解】如图，连接8E.

：点。是AB边的中点，LLAB,.∙./是AB的垂直平分

线，：.AE=BE,J.AE+CE=BE+CE.

'JBE+CE>BC,.∙.当8,E,C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而

AC长不变，.∙.Δ∙AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理,

多数情况要作点关于某直线的对称点.

三、解答题(共66分)

19、(1)这项工程的规定时间是30天；(2)甲乙两队合作完成该工程需要18天.

【分析】(1)设这项工程的规定时间是X天，则甲队单独施工需要X天完工，乙队单独施

工需要1.5X天完工，依题意列方程即可解答；(2)求出甲、乙两队单独施工需要的时

间，再根据题意列方程即可.

【详解】(1)设这项工程的规定时间是X天，则甲队单独施工需要X天完工，乙队单独施

工需要1.5X天完工，依题意，得：且0+叵=1.

X1.5X

解得：X=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

答:这项工程的规定时间是30天.

(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，

1÷^+^=18(天)，

3045

答:甲乙两队合作完成该工程需要18天.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.

20、(1){a-b∖,(^a+b∖-4ab；(2)(α-⅛)2=(α+⅛)2-4α⅛；(3)1

【分析】(1)方法1：表示出阴影部分小正方形的的边长，再根据正方形的面积公式表示

出面积即可.

方法2：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可.

(2)根据题(1)列出等量关系即可.

3

(3)将α+b=2,α∕?=—代入(2)题即可求出.

4

【详解】解：(l)(α-h)2,(α+h)2-4出？(顺序可颠倒)

(2)(α-⅛)2=(a+b)2-4ab

，c，3

(3)：a+b=2,ab=-

4

(ɑ-h)-=(α+h)~-4αh=4-3=1

此题中α>b,贝!∣α—8=1

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景,熟练地掌握完全平方公式的几何背景是解本题

的关键.

21、(1)4；(2)±2百.

【分析】(1)根据4x=—1可得x+'=4,再利用完全平方公式

X

((a+b)2=a2±2ab+b2)对代数式进行适当变形后，代入即可求解；

(2)根据完全平方公式两数和的公式和两数差的公式之间的关系

((。一与2=(α+b)2-4")即可求解.

【详解】解：(1)'：X2-4x^-↑,

：・元+—=4,

X

MT+，"%!"+，=JXT+2=J(T

将x+1=4代入，

X

原式=«7=4；

1lɔɔ1

(2)由(1)得χ+2=4,即(x+-)2=f+f+2=i6,

XXX

"+4-2=12,

X

即d-x)2=12,

X

即Lf=±√iI=±2√L

X

【点睛】

本题考查通过对完全平方公式变形求值，二次根式的化简.熟记完全平方公式和完全平

方公式的常见变形是解决此题的关键.

223

22、(1)4(α+2)(α-2);(2)(%-2)；(3)%(x-2y)5(4)(a-Z?)(2+Z?)(2-Z?)

【分析】(1)提公因式4后，再利用平方差公式继续分解即可；

(2)整理后利用完全平方公式分解即可；

(3)提公因式X后，再利用完全平方公式继续分解即可；

(4)提公因式(a-。/后，再利用平方差公式继续分解即可.

【详解】(1)4"-16

=4(a2-4)

=4(α+2)(α-2);

(2)(x-1XX-3)+1

—x~-4∙x+3+1

=X2-4x+4

=(x-2)^；

(3)X3+4xy2-4x2y

-X(X2+4j2-4xy)

=x(x-2yY；

(4)4(a-Z?)3+λ>2(ZJ-«)3

=(α-⅛)3(4-⅛2)

=(α-θ)3(2+b)(2-b).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

【解析】把①x3+②，消去y,求出X的值，再把求得的X的值代入①求出y的值即可.

2x+y=5,①

【详解】

x-3y=6.(2)

由①χ3,得6x+3y=15.③

把③+②，得7x=21.

解得x=3.

把x=3代入①，得6+y=5.

y=T∙

X=3,

•・・原方程组的解是ι

Iy=-L

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和

代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解

方程比较简单.灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

24、36cm2

【分析】根据勾股定理逆定理证BDLBC再根据四边形ABCD的面积=4ABD的面

积+1∆BCD的面积.

【详解】解：∙.,AD=3cm,AB=4cm,ZBAD=90o,

.*.BD=5cm.

XVBC=12cm,CD=13cm,

ΛBD2+BC2=CD2.

ΛBD±BC.

Λ四边形ABCD的面积=ZkABD的面积+Z