梁的应力及强度计算-梁弯曲时的正应力（建筑力学）

§10-1梁弯曲时的正应力纯弯曲的概念纯弯曲：梁弯曲时各横截面上只有弯矩而无剪力,如CD段。横力弯曲：梁弯曲时各横截面上既有弯矩又有剪力。如AC、DB段

1梁纯弯曲时横截上的正应力计算公式（1）表面变形现象①横向直线变形后仍然为直线，只是相对地转动一个角度。②纵向直线变形后成为相互平行的曲线，靠近凹面的缩短，靠近凸面的伸长。③纵向直线与横向直线变形后仍然保持正交关系。平面假设：

梁的横截面在变形后仍然为平面，并绕横截面内某一轴（中性轴）旋转，且仍垂直于梁变形后的轴线。中性层：梁内部既不伸长也不收缩的纤维层。中性轴：横截面与中性层的交线。

梁纯弯曲时横截上的正应力计算公式(2)变形的几何关系横截面上各点处的纵向线应变ε与该点到中性轴的距离y成正比。横截面上距中性轴y处的纵向线应变ε为：梁纯弯曲时横截上的正应力计算公式梁纯弯曲时横截面上正应力分布规律：①以中性轴为界，凸出一侧为拉应力，凹进一侧为压应力②任意一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，即正应力沿截面的高度呈线性分布；③中性轴上各点的正应力等于零，上下边缘各点的正应力最大。(3)物理关系梁纯弯曲时横截上的正应力计算公式(4)静力学关系横截面的中性轴z必定通过截面的形心Iz为横截面对z轴（中性轴）的惯性矩横截面对y、z轴的惯性积等于零y是横截面的竖向对称轴，所以中性轴必垂直于竖向对称轴中性层曲率——梁的抗弯刚度梁纯弯曲时横截上的正应力计算公式Iz——为横截面对中性轴z的惯性矩M——为横截面上的弯矩y——为所求正应力点到中性轴的距离③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比l/h>5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。弯曲正应力计算公式适用范围:①线弹性范围—正应力小于比例极限σp

②精确适用于纯弯曲梁；梁纯弯曲时横截上的正应力计算公式例10.1矩形截面简支梁的截面尺寸如图所示，在对称位置承受两集中力作用。试求梁跨中截面a、b、c三点处的正应力。由内力图知，梁的跨中截面位于梁的CD段，该段剪力,弯矩（2）计算正应力根据图中所示尺寸，计算矩形截面的惯性矩应用举例解：（1）绘制梁的内力图例10.1矩形截面简支梁的截面尺寸如图所示，在对称位置承受两集中力作用。试求梁跨中截面a、b、c三点处的正应力。,弯矩（2）计算正应力根据图中所示尺寸，计算矩形截面的惯性矩应用举例计算跨中截面截面上各点的正应力（拉应力）（压应力）（拉应力）例10-2如图所示为T形横截面悬臂梁，截面尺寸如图所示，形心到上边缘距离为，截面对中性轴的惯性矩为。试计算梁截面B上，K点的正应力和最大的拉应力、最大的压应力。解：（1）绘制梁的弯矩图由图可得截面B上的弯矩（2）计算截面B上K点的正应力（压应力）（3）计算截面B上的最大拉应力和最大压应力应用举例Iz——为横截面对中性轴z的惯性矩M——为横截面上的弯矩y——为所求正应力点到中性轴的距离梁纯弯曲时横截上的正应力计算公式例10.1矩形截面简支梁的截面尺寸如图所示，在对称位置承受两集中力作用。试求梁跨中截面a、b、c三点处的正应力。由内力图知，梁的跨中截面位于梁的CD段，该段剪力,弯矩（2）计算正应力根据图中所示尺寸，计算矩形截面的惯性矩梁弯曲时的正应力应用举例解：（1）绘制梁的内力图计算跨中截面截面上各点的正应力（拉应力）（压应力）（拉应力）例10-2如图所示为T形横截面悬臂梁，截面尺寸如图所示，形心到上边缘距离为，截面对中性轴的惯性矩为。试计算梁截面B上，K点的正应力和最大的拉应力、最大的压应力。解