2023-2024学年山东省日照市某中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2023-2024学年山东省日照市五莲二中学数学八年级第一学期

期末监测试题

期末监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在孙，（x+y）,2H这四个有理式中，分式是（）

23x+y

x12xy

A.xyB,—C.—z（x+y）D.----

23x+y

2.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A.10B.±10C.20D.±20

3.某次列车平均提速次机修，用相同的时间，列车提速前行驶就桁，提速后比提速前

多行驶504/儿设提速前列车的平均速度为以〃儿则列方程是

s_5+50s5+50s_s+50s5+50

A.B.----=-----C.D.----=-----

XX4-Vx+vXxx-vx-vX

4.一次函数y=-2%+人上有两点A（2，m）,B（3,〃），则下列结论成立的是

()

A.m>nB.m<nC.m-nD.不能确定

5.不等式4（x-2）>2（3x—5）的非负整数解的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,Z/?=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分

别交A3、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于JA/N的长为半径画弧，两

弧交于点P,连接AP,并廷长交BC于点。，则下列说法中正确的个数是（）

①40是NBAC的平分线

②NADC=60°

③点。在43的垂直平分线上

④若AD=2dm,则点。到A8的距离是1dm

⑤SADAC：S^DAB—1：2

C.4D.5

7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.关于等腰三角形，有以下说法：

（1）有一个角为46°的等腰三角形一定是锐角三角形

（2）等腰三角形两边的中线一定相等

（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等

（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等

其中，正确说法的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

BD1

9.如图，在等腰AABC中，AB^AC,AB>BC,点。在边8c上，且一=一,

BC4

点七、尸在线段上，满足/BED=NCFD=ZBAC,若5»叱=20,则

是多少？（）

E

B

A.9B.12C.15D.18

10.如图，NAQB=c,点P是NAOB内的一定点，点分别在Q4、08上移动,

当APMN的周长最小时，NMPN的值为（）

A.90+czB.90+-aC.180-aD.180-2a

2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若a+b=-3,ab=2,贝！|片+/=.

12.已知y+4与X—3成正比例，且x=5时y=4,则当y=5时，x的值为.

13.无论加取什么实数，点A（机-1,2机-3）都在直线/上，若点B（a,。）是直线/上的

点，那么（2a—b+3）~=.

14.已知=2，a"=3,则/吁3”=.

15.化简：Q2=.

16.一组数据中共有4（）个数，其中53出现的频率为0.3,则这4（）个数中，53出现的

频数为.

17.若等腰三角形的一边5,一边等于6,则它的周长等于.

18.如图，与ACDM是两个全等的等边三角形，.有下列四个结论:

①NMBC=25°;②ZADC+ZABC=180°;③直线MB垂直平分线段CO；④四边

形ABC。是轴对称图形.其中正确的结论有.（把正确结论的序号填在横线上）

三、解答题（共66分）

19.（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、

乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1

个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是1.

运动员甲测试成绩统计表

测试序号12345618910

成绩（分）1681a6868h

夕泗

01234V678910"«Ug：二

运动员丙测试成缥统计困

运动员乙测试成缜统计图

（1）填空：a=;b=

（2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手,你认为选谁更合适？为什么？

20.（6分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5

倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.

（1）甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120,现有1600个这种

零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加

工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？

21.（6分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米.甲同学先步行200米，然后

乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的g,公

交车的速度是乙骑自行车速度的3倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学

比乙同学早到8分钟.

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

22.（8分）（1）解方程：一3；+1r=-34；

x-22-x

（2）已知a+〃=3,ab=2,求代数式a%+2a2〃+6出3的值.

x+2〜

----<2

23.（8分）解不等式组3

x—5W3x~5

5x-10>2(x+l)

24.（8分）若点P的坐标为1—,2尤-9

其中x满足不等式组

—x-1<7-­x

122

求点尸所在的象限.

25.(10分)在平面直角坐标系中，点P(2-机，3,〃+6).

(1)若点P与x轴的距离为9,求〃?的值；

(2)若点P在过点A(2,-3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标.

26.(10分)如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为(8,6),点

A,C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F.

(1)求b的值和AAFO的面积；

(2)将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D,交y轴于点E；

①求点D,E的坐标；

②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若

△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,D

【分析】根据分式的定义逐项排除即可；

【详解】解：A.属于整式中单项式不是分式，不合题意；

B.属于整式中的单项式不是分式，不合题意；

C.属于整式中的多项式不是分式，不合题意；

D.属于分式，符合题意；

故答案为O.

【点睛】

本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其江不是字母是解答本题的关键.

2、B

【分析】根据完全平方式的特点求解：层±2帅+比

【详解】•.,x2+/nx+25是完全平方式，

.♦.，"=±10,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式:。2±2油+炉，其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，

这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.

3、A

【解析】试题分析：列车提速前行驶skm用的时间是上小时，列车提速后行驶s+50km

X

用的时间是丝笆小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相

X+V

cc4-50

同，所以列方程是一=—―.故选A.

XX+V

考点：由实际问题抽象出分式方程.

4,A

【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A,B点的横坐标可得答案.

【详解】解：..•一次函数y=-2x+。中一2<0,

•••y随x的增大而减小，

V2<3,

:.m>n,

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.

5,B

【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即

可.

4x-8>6x-10

4x-6x>8-10

【详解】

-2x>-2

x<l

则不等式的非负整数解的个数为1,

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，

尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

6、D

【分析】①根据作图的过程可以判定AD是NBAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知NCAD=30。，则由直角三角形的性质来求NADC的

度数；

③利用等角对等边可以证得^ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性

质可以证明点D在AB的中垂线上；

④作DHJLAB于H,由N1=N2,DC±AC,DH1AB,推出DC=DH即可解决问题；

⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的

面积之比.

【详解】解：①根据作图的过程可知，4Q是N8AC的平分线，故①正确；

②如图，•.,在△A5C中，ZC=90°,N5=30°,

/.ZCAB=60°.

又AZ）是NBAC的平分线，

/.Z1=Z2=—ZCAB=30"，

2

/.Z3=90°-Z2=60",即NADC=60。.故②正确；

③,.,Nl=N8=30°,

：.AD=BD,

.•.点。在AB的中垂线上.故③正确；

④作DHLAB于H,

VZ1=Z2,DC±AC,DH±AB,

：.DC=DH,

在RtAACD中,CD=—AD=1dm,

2

.,.点D到AB的距离是1dm；故④正确,

⑤在RtaACB中，VZB=30°,

r.AB=2AC,

ASADAC：SADAB=—AC*CD：—«AB«DH=1：2；故⑤正确.

22

综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需

要熟悉等腰三角形的判定与性质.

7、A

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】：漏=羯>%乙=x丁，

.,•从甲和丙中选择一人参加比赛，

**=S；vS需<S^-,

...选择甲参赛，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越

小，成绩越稳定.

8、B

【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断

即可.

【详解】解：(1)如果46°的角是底角，则顶角等于88°,此时三角形是锐角三角形;

如果46。的角是顶角，则底角等于67°,此时三角形是锐角三角形，此说法正确；

(2)当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，

当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所

以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；

(3)若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等.则这两个等腰三角形不一定全等,

故此说法错误；

(4)等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；

综上可知(1)、(4)正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识

点是解题的关键.

9、C

【分析】先依题意可得/ADC与［ABC面积比为3：4,再证明/ABEg/CAF,即

可得出4ABE与/CDF的面积之和为/ADC的面积，问题解决.

【详解】解：•••/ABC为等腰三角形

.*.AB=AC

••BD1

...-C-D-=一3

BC4

•••/ABC与Z1ADC分别以BC和DC为底边时，高相等

二/ADC与/ABC面积比为3：4

•'Sgsc=2°

3

••Sg0c=_S^BC=15

V?BED?CFD

：.NBEA=NAFC

VZBED=ZABE+ZBAE,NBAE+NCAF=NBAC,ABED=ABAC

：.ZABE=ZCAF

...在/ABE与/CAF

NBEA=ZAFC

<ZABE=ZCAF

AB^AC

：.JABE^JCAF(AAS)

.♦./ABE与/CAF面积相等

，SgBE+SACDF-S^CAF+SACDF=^SADC=15

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法,熟练掌握全等三角形面

积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键.

10、D

【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点,

构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.

【详解】解：

P,

过P点作OB的对称点6,过P作OA的对称点鸟，连接片鸟，交点为M,N,则此时

PMN的周长最小，且4《"2和^PM舄为等腰三角形.

此时鸟=180。《；设NNPM=x。,则180。-x°=2（/耳尸巴-x。）

所以x°=180°-2a

【点睛】

求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、5

【分析】将a+b=-3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.

【详解】Va+b=-3,

/.（a+b）2=（-3产，

即a2+2ab+b2=9,

又,.，ab=2,

a2+b2=9-2ab=9-4=5,

故答案为5.

【点睛】

本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值,熟练掌握完全平方公式的结构特征

是解题的关键.

12、—

4

【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入

即可求出x的值.

【详解】+4与X—3成正比例

...设正比例函数为y+4=-x-3)

；x=5时y=4

.•.4+4=攵(5—3)

••k=4

y+4=4(x-3)

当y=5时，5+4=4(x-3)

解得％=卫

4

21

故答案为：f.

4

【点睛】

本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的

关键.

13、16

【分析】由点A坐标可求出直线/的解析式，从而可找到。和〃之间的关系，代入即可

求得2。-。+3的值.

【详解】解：设点A(机-1,2机-3)所在直线/的解析式为y=kx+b9

依题意得：2m-3=k(m-l)+b

(2—k)m=—k+/?+3,

•无论〃?取什么实数，(2-攵)加=一攵+"3恒成立，

[2—攵=0

''[-k+b+3=Q'

k=2

:.<

[b=-l

・•・直线/的解析式为y=2x—l,

点8(。力)是直线/上的动点，

:.b=2a—l,

.\2a—b=l9

.•.(2a—Z?+3)2=(l+3)2=16,

故答案为：16.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合

此函数的解析式.

14、1

【分析】利用同底数塞的运算法则计算即可.

【详解】解：•.•。2'"+3"=."）'（优）'且""=2,〃"=3

原式=22x33=108

故答案为1.:

【点睛】

本题考查同底数幕的乘法，底数不变，指数相加；寡的乘方，底数不变，指数相乘，熟

练掌握运算法则是解题的关键.

15、3

【分析】根据分数指数塞的定义化简即可.

【详解】解：g2==3

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了分数指数幕的意义，熟知分数指数幕意义是解题关键.

16、1

【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数+数据总和，可得频数=频率X数据总和.

【详解】•••样本数据容量为40,“53”出现的频率为0.3,

二这一组的频数=40X0.3=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数=频率义数据总和.

17、16或1

【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可.

【详解】解：根据题意，则

当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；

当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；

故答案为：16或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分

类讨论的思想进行解题.

18、②©④

【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断；②根据题意推出即可判

断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等

腰梯形即可判断.

【详解】①,.,△ABMg/\CDM,ZkABM、都是等边三角形，

，ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60",AB=BM=AM=CD=CM=

DM,

又；MA1.MD,

AZAMD=90",

:.ZBMC=360°-60°-60°-90°=150°,

XVBM=CM,

.•.ZMBC=ZMCB=15°；

②TAM，DM,

/.ZAMD=90",

XVAM=DM,

.•.ZMDA=ZMAD=45°,

/.ZADC=450+60°=105°,

ZABC=600+15°=75°,

/.ZADC+ZABC=180°；

③延长BM交CD于N,

VZNMC是△MBC的外角，

/.ZNMC=15°+15°=30°,

••.BM所在的直线是ACDM的角平分线，

又TCM=DM,

ABM所在的直线垂直平分CD；

④根据②同理可求NDAB=105°,NBCD=75°,

AZDAB+ZABC=180°,

，AD〃BC,

又：AB=CD,

四边形ABCD是等腰梯形，

•••四边形ABCD是轴对称图形.

故答案为:②®④.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定，关

键在于熟练掌握相关基础知识.

三、解答题(共66分)

19、(1)1,1；(2)选乙运动员更合适，理由见解析.

【分析】(1)观察表格，根据众数的定义即可求解；

(2)先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可.

【详解】解：(1);,运动员甲测试成绩的众数是1,

，数据1出现的次数最多，

•.•甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，

甲测试成绩中1分出现的次数为4次，而1分已经出现2次,

/.a=7,b=7.

故答案为：1,1；

(2)甲成绩重新排列为：6、6、6、1,1、1,1、8、8、8,

—1,一

=1—x(7+6+8+7+7+6+8+6+8+7)=7,

——1

坛=正(6+8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7,

---1

x^=—x(5x1+6x24-7x3+8x4)=7,

S京=^X[4X(7-7)2+3X(6-7)2+3X(8-7)2]=0.6,

=—x[6x(7-7)2+2x(6-7)2+2x(8-7)2]=0.4,

^=-^X[(5-7)2+2X(6-7)2+3X(7-7)2+4X(8-7)2]=1,

2

V〉s*S；,

•所=9=%丙J丙

选乙运动员更合适.

【点睛】

本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念以

及运用公式求出平均数和方差是解题的关键.

20、（1）甲、乙两人每天各加工40、60个这种零件；（2）甲至少加工了1天.

【分析】（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件，然后根据

题意列出分式方程，求解并检验即可得出答案；

（2）设甲加工了丁天，根据题意可列出一个关于y的不等式，解不等式即可找到y的

最小值.

【详解】（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件.

解得x=40

检验：当x=40时，1.5XH0.

所以，原分式方程的解为x=40

所以1.5%=60

答：甲、乙两人每天各加工40、60个这种零件.

（2）设甲加工了>天.根据题意得

150y+120x<4200

40

解得y，2（）

y至少取i.

答：甲至少加工了1天.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，能够根据题意列出分式方程和

不等式是解题的关键.

21、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m

【解析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min,则甲步行速度是gxm/min,公交车的

速度是3xm/min,根据题意列方程即可得到结论;

(2)200x8=1600米即可得到结果.

【详解】解：(1)设乙骑自行车的速度为xm/min,

则公交车的速度是3xm/min,甲步行速度是:xm/min.

3200。2003200-200

----------8=--------1-----------------

由题意得：，

x—1X3x

3

解得x=200,

经检验x=200原方程的解

答：乙骑自行车的速度为200m/min.

(2)当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟

200x8=1600m,

答:乙同学离学校还有1600m.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键.

22、(1)x=l；(2)18

【分析】(D根据分式方程的解法直接进行求解即可；

(2)先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可.

【详解】解：(1)—3-+1=x^-3

x-22-x

去分母得：3+X—2—3—X,

整理解得：尤=1;

经检验x=l是原方程的解；

(2)a'b+la^+ah3

=ab^a2+2ab+b°)=ab(a+Z?)',

把a+Z?=3,a6=2代入求解得：原式=2x3?=18.

【点睛】

本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键.

23、0Wx<4

【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可

得到不等式组的解集.

^^<2①

【详解】解：3,

x—5W3x—5②

解①得

x<4,

解②得

x20,

•••不等式组的解集是0Wx<4.

【点睛】

题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个

不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大

取中间，大大小小无解.

24、点P在第四象限

【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限.

5x-10>2(x+l)@

【详解】13.

122

解①得：xN4,

解②得：xS4,

则不等式组的解是：x=4,

x-1

----=1,2x-9=-l,

3

.,.点P的坐标为(1,-1),

.•.点P在的第四象限.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组

解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

25、(1)1或-1；(2)(2,6)

【分析】(1)由点P与x轴的距离为9可得|3m+6|=9,解出机的值即可；

(2)由点P在过点A(2,-3)且与y轴平行的直线上可得2—胆=2,解出机的值即可.

【详解】(1)点P(2—机，3/n+6),点P在x轴的距离为9,

丁.|36+6|=9,

解得：m=