2021-2022学年安徽省涡阳县达标名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）

1

A.y=2xB.y=-3x+lC.y=x2D.y=—

x

2.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在0O直径BE上，连结AE,若/E=36。，则NADC

3.“单词的记忆效率''是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了

某次单词复习中“，N,5,7'四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中

正确默写出的单词个数最多的是（）

A.MB.NC.SD.T

4.如图，，且=尸是4。上两点，CE1AD,BFLAD.若CE=a,BF=b,EF=c,

则AD的长为（）

EFD

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

5.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）

A.0.555x104B.5.55x103C.5.55x104I）.55.5x103

6.如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,点D在BC上，BD：=3,DC=1,点P是AB上的动点，则PC+PD的

最小值为（）

A

川

BDC

A.4B.5C.6I）.7

7.如图，80为。。的直径，点A为弧30c的中点，ZABD=35°,则"5C=（）

A.20°B.35°C.15°I）.45°

8.如图，将RtAABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到连接AA，，若Nl=20。，则/B的度数是（）

A.70°B.65。C.60°I）.55°

9.如图，△ABC中，BC=4,OP与△ABC的边或边的延长线相切.若。P半径为2,△ABC的面积为5,WUABC

的周长为（）

AB

A.8B.10C.13D.14

10.如图，从边长为。的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能

验证的等式是（）

(a+h)(a-b)-ai-h2B.(a—b)2=(22—2ab+b2

C.（a+h）2=a2+lab+h2D.a?+ab=a（a+b）

11.若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）

A.2B.3C.5D.7

12.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一

种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则Nl+N2+N3+N4+N5=度.

图1

14.如图，在RSA5C中，ZACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点。，使A£>=4,将线段绕点A按顺时

针方向旋转，点。的对应点是点P，连接8尸，取5尸的中点F,连接CF,当点尸旋转至C4的延长线上时，C尸的长

是,在旋转过程中，Cf的最大长度是.

15.二次函数y=（x-l）2-3的图象与y轴的交点坐标是.

k

16.如图，。是坐标原点，菱形。4BC的顶点4的坐标为（-3,-4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=—（x<

0)的图象经过菱形。45c中心E点，则A的值为

17.某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中

位数是.

k

18.若反比例函数y=—的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于.

x

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的OO交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线，交AC

边于点E,交AB边的延长线于点F.

(1)求证：EF是。O的切线；

20.(6分)己知点E为正方形ABQ9的边4。上一点，连接5E,过点。作CNL3E,垂足为M,交AB于点、N.

(1)求证：AABE@ABCN；

(2)若N为45的中点，求tan/ABE.

k

21.(6分)如图1,oOABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3,A(2,1),反比例函数y=-(x>0)的图象经过点

x

B.

(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；

k

(2)如图2,将线段OA延长交y=-(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点，①求

x

直线BD的解析式；②求线段ED的长度.

22.（8分）如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,经过点。的直线与边AB相交于点E,

（2）如图2,连接DE,BF,当DELAB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于爹BD的所有的等腰

三角形.

23.（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的

价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格（万元/台）75

每台日产量（个）10060

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择什么样的购买方案？

24.（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰

直角三角形，我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称

为碟宽，顶点M称为碟顶.

由定义知，取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是.抛

15

物线y=,x2对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=,对应的碟宽AB是.抛物线y=ax2-4a-(a

>0)对应的碟宽在x轴上，且AB=L

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(Xp,yp),使得/APB为锐角，若有，请求出的取值范围.若没有，

请说明理由.

25.(10分)学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生

对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；

C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问

题：

名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占

的圆心角的度数.

26.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,BC=6,AD=3,AB=JT,点E,F同时从B点出发,

沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,

设E点移动距离为x(0<x<6).

(1)/DCB=度,当点G在四边形ABCD的边上时，x=；

(2)在点E,F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；

⑶当2Vx<6时，求AEFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？

并求出y的最大值.

27.(12分)己知：关于x的一元二次方程kx2-(4k+l)x+3k+3=0(k是整数).

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.

【详解】

A.正比例函数y=2x与x轴交于（0,0）,不合题意；

1

B.一次函数y=-3x+l与x轴交于（§,0）,不合题意；

C.二次函数y=x2与x轴交于（0,0）,不合题意；

1

D.反比例函数y=—与x轴没有交点，符合题意；

x

故选D.

2、D

【解析】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得/BAE=90°,

根据NE=36。可得ZB=54°,

根据平行四边形的性质可得NADC=NB=54。.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

3、C

【解析】

分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，7同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效

率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默

写出的单词个数最多的应该是S.

详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，7同学复习的单词最多，但是他的单词记忆

效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确

默写出的单词个数最多的应该是S.

故选C.

点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.

4、D

【解析】

分析：

详解：如图，

VAB±CD,CE±AD,

/.Z1=Z2,

又；N3=N4,

.,.180°-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即/A=/C.

VBF±AD,

:.ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

AAABF^ACDE,

；.AF=CE=a,ED=BF=b,

又；EF=c,

AD=a+b-c.

故选:D.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF四4CDE是关键.

5、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：5550=5.55x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中15间＜10,〃为整数，表示时关键

要正确确定”的值以及〃的值.

6、B

【解析】

试题解析：过点。作。。上43于O,延长CO到。，®OC'=OC,连接D。，交A3于P,连接CP.

此时0尸+。「=0尸+尸。=0。的值最小.：DC=1,BC=4,：.BD=3,连接B。，由对称性可知/CBE=NQ?E=41。，

.../C8C，=90。，：.BC'A.BC,ZBCC'=ZBC'C=41°,：.BC=BC'=4,根据勾股定理可得

DC，7BCBD2=&+42=L故选B.

7、A

【解析】

根据NAB。=35。就可以求出AO的度数，再根据50=180。，可以求出A8，因此就可以求得NABC的度数，从而求

得/

【详解】

解：VZABD=3S°,

；.工5的度数都是70°,

•••50为直径，

.•.亩的度数是180°-70°=110°,

•••点A为弧50c的中点，

...京的度数也是110°，

,百的度数是110°+110°-180°=40°,

AZDBC=yX400=20。，

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.

8、B

【解析】

根据图形旋转的性质得AC=A，C,NACA，=90。，ZB=ZABC,从而得/AA，C=45。，结合/1=20。，即可求解.

【详解】

•.•将RtAABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得至I」AA'B'C,

.".AC=A,C,ZACAr=90°,ZB=ZA,B,C,

/AA，C=45。，

,:Zl=20°,

NB'A'C=450-20°=25°,

.'./A'B'C=900-25°=65°,

AZB=65O.

故选B.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关

键.

9、C

【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.

【详解】

连接PE、PF、PG,AP,

由题意可知：NPEC=/PFA=PGA=90。，

11

PBC

•'•S&=~2BC・PE=-x4x2=4,

，由切线长定理可知：SAPFC+SAPBG=SAPBC=4，

四边彩AFPG—ABC+^"APFC'+S^PBG+^APBI：—"4+4—13,

113

...由切线长定理可知：S=y

aApG四边形AFPG2

131

•••—---XAG・PG,

22

13

由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,

..△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型.

10、A

【解析】

由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式.

【详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=原-从,

矩形的面积=3+6）（。-6），

故（a+6）（。-人）=或一从，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.

H、C

【解析】

试题解析：；这组数据的众数为7,

••x=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,1,7,7,

中位数为：1.

故选C.

考点：众数；中位数.

12、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.

故选：C.

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、360°.

【解析】

根据多边形的外角和等于360。解答即可.

【详解】

由多边形的外角和等于360。可知，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

故答案为360°.

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.

14、臣，炳+2.

【解析】

当点尸旋转至C4的延长线上时，CP=20,BC=2,利用勾股定理求出5P,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半，可得CF的长；取A3的中点连接M尸和CW,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM

的长，利用三角形中位线定理，可得歹M的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段C尸上时CF最大，

即可得到结论.

【详解】

当点尸旋转至CA的延长线上时，如图2.

;在直角ABC尸中，ZBCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,

：•BP=JCP2+BC2=,102+22=25/26，

•..5尸的中点是尸，

1-

：.CF=-BP=y/26.

取4B的中点M,连接MF和CM,如图2.

•.,在直角AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=2,

:.AB={AC2+BC2=2回.

为AB中点，

1一

；.CM=-AB=y/10,

:将线段AO绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P,

：.AP=AD=4,

为48中点，尸为8尸中点，

1

：.FM^-AP=2.

2

当且仅当M、F,C三点共线且M在线段C尸上时CF最大，

此时CF=CM+FM=回+2.

故答案为必，回+2.

【点睛】

考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图

形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.

15.(0,-2)

【解析】

求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.

【详解】

把x=0代入y=(1)2-3得：y=l_3=_2,

该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,-2),

故答案为(0，-2).

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1.

16、8

【解析】

根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.

【详解】

解：菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,-4),OA=OC=J3TF42=5,则点B的横坐标为4-3=-8,点B的坐标为(-8,

k

-4),点C的坐标为(-5,0)则点E的坐标为(-4,-2),将点E的坐标带入y=-(x<0)中，得k=8.

x

给答案为：8.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.

17、85

【解析】

根据中位数求法，将学生成绩从小到大排列，取中间两数的平均数即可解题.

【详解】

解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,

中位数为中间两数84和86的平均数，

这六位同学成绩的中位数是85.

【点睛】

本题考查了中位数的求法，属于简单题，熟悉中位数的概念是解题关键.

18、0

【解析】

分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得加，〃，a,b之间的关系式，通过等量代换可得到3。+6的值.

详解:分别把4(-2典)、

k

代入反比例函数>=一的图象与一次函数y=ax+b得

x

-2m=5n,-2a+b=m,5a+b=n,

综合可知5(5a+*)=-2(-2«+*),

25a+5b=4a—2b,

21flf+76=0,

BP3a+Z>=0.

故答案为：0.

点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)27r.

【解析】

证明：(1)连接OD,

VAB是直径，

/.ZADB=90°,即AD_LBC,

VAB=AC,

；.AD平分NBAC,

.\ZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

.,.ZOAD=ZODA,

.".ZODA=ZCAD,

..OD〃AC,

VDE±AC,

..OD_LEF,

.OD过O,

；.EF是。O的切线.

(2)VOD1DF,

・・・ZODF=90°,

VZF=30°,

AOF=2OD,E|JOB+3=2OD,

而OB=OD,

.\OD=3,

ZAOD=90o+ZF=90°+30o=120°,

120XKx3

**•AD的长度==2兀.

180

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助

线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了弧长公式.

20、(1)证明见解析；(2)i

【解析】

(1)根据正方形的性质得到AB=BC,ZA=ZCBN=90°,Zl+Z2=90°,根据垂线和三角形内角和定理得到N2

+Z3=90°,推出/1=/3,根据ASA推出△ABE丝△BCN；(2)tan/ABE=三，根据已知求出AE与AB的关系

即可求得tanZABE.

【详解】

(1)证明：・・•四边形43。为正方形

：.AB=BC9ZA=ZCB/V=90°,Zl+Z2=90°

CCMLBE,

・・・Z2+Z3=90°

AZ1=Z3

在4ABE和^BCN中'二

、—

：./\ABE^/\BCN(ASA)；

(2)：N为48中点，

:.BN±AB

又,：△ABE/ABCN,

：.AE=BN=hAB

在RSABE中，tan/ABE三

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的

掌握和理解，证出△ABE^ABCN是解此题的关键.

8

21、(1)B(2,4),反比例函数的关系式为y=^；(2)①直线BD的解析式为y=-x+6；②ED=2四

【解析】

试题分析：(1)过点A作APJ_x轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4,可得B(2,4),把点B坐标代入反比例

函数解析式中即可；

(2)①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线

BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G(4,。)，由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：(1)过点A作AP_Lx轴于点P,

又.AB=OC=3,

・・B(2,4).,

・・•反比例函数y=&(x>0)的图象经过的B,

x

k

，，，4=2,

；.k=8.

8

.•.反比例函数的关系式为y=—；

x

1

(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=^x.

[1

y=x((。

/2x=4Ax=-2

解方程组彳。，得<।彳2

8y=2y=-4

y--1i12

x

•.•点D在第一象限，

；.D(4,2).

由B(2,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6；

②把y=0代入y=-x+6,解得x=6,

；.E(6,0),

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G,则G(4,0),

由勾股定理可得：ED=^(6-4)2+(0-2)2=2y/2.

点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问

题的能力.

22、(1)证明见解析；(2)△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,AB〃CD,则可证得△AOE丝ZXCOF(ASA),继而证得OE=OF；

(2)证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1)I•四边形ABCD是平行四边形，

..OA=OC,AB//CD,OB=OD,

AZOAE=ZOCF,

在40人£和4OCF中,

NOAE=NOCF

<OA=OC,

ZAOE=NCOF

.".△AOE^ACOF(ASA),

.".OE=OF；

(2)VOE=OF,OB=OD,

四边形DEBF是平行四边形，

VDE±AB,

ZDEB=90°,

四边形DEBF是矩形，

/.BD=EF,

1

OD=OB=OE=OF=—BD,

2

1

.••腰长等于爹BD的所有的等腰三角形为△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.

23、(1)有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台(2)购买甲种机器1台，购买

乙种机器5台，

【解析】

(1)设购买甲种机器x台(x>0),则购买乙种机器(6-x)台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机

器的钱数+购买乙种机器的钱数S34万元.就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围.

(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生

产的零件数W380件.根据(1)中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案.

【详解】

解：⑴设购买甲种机器x台(xK>),则购买乙种机器(6-x)台

依题意，得7x+5(6-x)<34

解这个不等式，得xW2,即x可取0,1,2三个值.

...该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.

方案二:购买甲种机器11台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台

⑵根据题意,100x+60(6-x)N380

1

解之得X>-

1

由⑴得烂2,即]SxS2.

.'.x可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台,购买乙种机器5台，所耗资金为1x7+5x5=32万元；

购买甲种机器2台,购买乙种机器4台，所耗资金为2x7+4x5=34万元.

为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.

【点睛】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案.

11

24、(1)MN与AB的关系是：MN1AB,MN=-AB,(2)2,4；(2)①丫二^*?-2：②在此抛物线的对称轴上有

这样的点P,使得/APB为锐角，yp的取值范围是yp<-2或丫「>2.

【解析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；

(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；

(2)①根据题意得出抛物线必过(2,。)，进而代入求出答案；

②根据y=gX2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角，进而得出答案.

【详解】

1

(1)MN与AB的关系是：MN1AB,MN=-AB,

如图1,是等腰直角三角形，且N为AB的中点，

1

AMN1AB,MN=-AB,

2

1

故答案为MN_LAB,MN=-AB；

1

(2)；抛物线y=]X2对应的准蝶形必经过B(m,m),

1

解得：m=2或m=0（不合题意舍去），

1

当m=2贝I],2=—X2,

解得：x=±2,

则AB=2+2=4；

故答案为2,4;

（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，

5

；抛物线y=ax2-4a--（a>0）对应的碟宽在x轴上，且AB=L

5

二抛物线必过（2,0）,代入y=ax2-4a-^（a>0）,

,5

得，9a-4a--=0,

1

解得：a=—,

1

抛物线的解析式是：y=.x2-2；

1

②由①知，如图2,y=gx2-2的对称轴上P（0,2）,P（0,-2）时，ZAPB为直角，

在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得/APB为锐角，的取值范围是丫「<-2或yP>2.

【点睛】

此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.

25、（1）200,（2）图见试题解析（3）54o

【解析】

试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；

（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360。即可得出结论.

50

试题解析：：（1）调查的学生人数为：cue=200名；

25%

（2）C级学生人数为：200-50-120=30名,

补全统计图如图；

120•••••••T2-

5MLu

A如BWC豳学习方黑碳0

(3)学习态度达标的人数为：360x[l-(25%+60%]=54°.

答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54。.

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用

[89/T

26、(1)30；2；(2)x=l；(3)当x=^时，y”,=乂；

7城大7

【解析】

(1)如图1中，作DH_LBC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC-BH=3,当等边三角形△EGF

的高=J7,时，点G在AD上，此时x=2；

(2)根据勾股定理求出8。的长度