2023年海南省海口市中考数学第一次统练试卷（含答案）

2023年海南省海口市中考数学第一次统练试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是（）

A.X3+%3=X6B.2x2—X2=X2C.X2-X3=X6D.(x2)3=X5

2.代数式X+1的值是5,请问X是（）

A.—4B.6C.4D.5

3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

4.经文化和旅游部数据中心测算，2023年春节假期国内旅游出游3.08亿人这里308000000

用科学记数法表示为（）

A.308×IO6B.0.308×IO9C.3.08×IO8D.3.08XIO6

5.若方程M-2x+m=0有实数根,则Hl值的取值范围是（)

A.m≥1B,m>1C.m≤1D.m<1

6.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据，正确说法是（）

A.平均数是14B.众数是14C.方差是3D.中位数是14.5

7.方程上=总的解为（）

A.X=5B.X=3C.X=1D.X=2

8.如图，将一副三角板叠在一起,则图中∕α的度数是（)

A.50°

B.60°

C.75°

D.85°

9.如图，等边A∕1BC的边长为3,点P为BC上一点，且BP=I,点D

为AC上一点，若乙4PD=60。，则CD的长为（）

A.1

c∙l

DI

10.如图，CD是圆。的直径，BE是弦，延长BE交CZ）的延长线

于4,连接CE,若乙4=20o,∆ACE=15°,则4BCE的度数是（）

A.35°

B.40°

C.45°

D.55°

11.如图,正方形ABCO的顶点4（4,0）、8（0,2）,顶点C、D在第一

象限，若反比例函数y=^（x>0）的图象经过点C,贝Ijk的值为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.分解因式：2/一4%+2=.

13.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则Na等于度.

14.如图，矩形ABCC中，AB=4,BC=2,G是AD的中点，线段E尸在边AB上左右滑动,

若EF=1,则GE+CF的最小值为.

D

15.按规律排列的一组数据：I，I，□,ɪ,⅛,ɪɪ,其中□内应填的数是.

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题12.0分)

计算：

(1)—I4+I—8∣÷(―ɪ)-1—√16;

(2)解不等式组：16,并求出它的整数解.

17.(本小题10.0分)

海南的三月伊始，芒果己经飘香，小明家有两块地种芒果，去年共收芒果5000千克，今年在

农业专家的种植指导下共收获芒果5600千克，已知第一块芒果园的产量比去年增加10%,第

二块芒果园的产量比去年增加15%,问这两块芒果园今年收获芒果各多少千克？

18.(本小题10.0分)

“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成

绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制

成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查的方式是—(选填“普查”或“抽样调查”)，本次抽取了一名学生：

(2)在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是一；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，则该校测试成绩达到优秀的学生大约

有一名.

测试成绩各等级人数条形统H图

测试成绩各等级人数扇形统计图

如图，某无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面30米的。处，无人机测得

操控者4的俯视角为30。，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45。，又经过人工测量测得操控者

4和教学楼BC之间的距离为57米.(点4,B,C,D都在同一平面上，结果保留根号)

(1)填空：∆ADC=一度，乙BCD=一度；

(2)求此时无人机与教学楼BC之间的水平距离BE的距离；

(3)求教学楼BC的高度.

D

^^39^jT^45∙^

✓、

，✓、、

二J」∖c

AEB

20.(本小题15.0分)

如图，已知正方形力BCD的边长是2,∆EAF=mo,将NEaF绕点4顺时针旋转，它的两边分别

交BC、CO于点E、F,G是CB延长线上一点，且始终保持BG=。工

(1)求证：ADF；

(2)求证：AG1AF；

(3)当EF=BE+DF时，①求m的值：②若尸是CD的中点，求BE的长.

21.(本小题15.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与》轴分别交于4(3,0)、。(一1,0)两点，抛物线与y轴

的交点为B(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段AB上一动点，过点P作X轴的垂线交抛物线于点M,连接BM、4M.设点P的横坐

标为t∙

①设AABM的面积为s,求出S与t之间的函数关系式，并说明t的取值范围.

②S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值.若不存在，说明理由.

③在点P运动过程中，能否使得△PBM是以点B为顶点的等腰三角形，若可以，求出P点的坐

标.若不可以，说明理由.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、x3+x3=2x3,故4不符合题意；

B、2X2—X2=X2,故8符合题意；

C、/.χ3=%5,故C不符合题意；

D、(x2)3=X6,故。不符合题意；

故选:B.

利用合并同类项的法则，同底数基的乘法的法则，幕的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，塞的乘方，同底数累的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

2.【答案】C

【解析】解：由题意得，x+1=5.

X=4.

故选：C.

根据题意，列出方程，再求得X.

本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：主视图底层有两个小正方形，第二层有一个小正方形，且这个小正方形在左边，所

以符合题意的是选项O.

故选：D.

根据组合体的主视图的形状进行判断.

本题考查了简单儿何体的三视图，解题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.【答案】C

【解析】解：308000000=3.08×108.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aXIO71的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为aX103准确确定a、n的值是解

答本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意知2=(-2)2-4×m=4-4m≥0,

解得m<1.

故选：C.

根据方程有实数根知4≥0,据此列出关于m的不等式，解之可得.

本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程a/+bx+c=O(a≠0)的根与A=

/-4ac有如下关系：①当A>O时，方程有两个不相等的两个实数根；②当A=O时，方程有两

个相等的两个实数根；③当A<O时，方程无实数根.

6.【答案】B

【解析】解：4选项，平均数=(13+14+15+14+14+15)÷6=149(岁)，故该选项不符合

题意；

B选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；

C选项，方差="[(13-1432+(14一14》2、3+(15-14》2、2]=荼故该选项不符合题

^⅛∙.

O选项，这组数据从小到大排序为：13,14,14,14,15,15,中位数=W上=14(岁)，故该

选项不符合题意；

故选：B.

分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案.

本题考查了算术平均数，中位数，方差，众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是

解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：去分母得：3x-l=2(2+x),

去括号得：3x-1=4+2x,

移项合并得：X=5,

检验：当X=5时，(2+x)(3x-1)≠0,

•••分式方程的解为％=5.

故选：A.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到Y的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

8.【答案】C

【解析】解：如图，

由题意得：^ABC=kBCD=90°,

.∙.∆ABC+∆BCD=180°,

.∙.AB//CD,

.∙.∆AED=∆A=30°,

:，Na=Z_£>+∆AED-75°.

故选：C.

由题意可得乙4BC=々BCD=90。，从而可判定4B〃CD,则有NAED=乙4=30°,利用三角形的

外角性质即可求解.

本题主要考查三角形的外角性质，平行线的判定，解答的关键是熟练掌握相应的知识并灵活运用.

9.【答案】C

【解析】解：∙∙F4BC是等边三角形，且边长为3,

4ABC=Z.ACB=∆BAC=60°,

.∙.∆APC=乙ABP+乙BAP=60°+4BAP=∆APD+乙CPD=60o+∆CPD,

■.∆BAP=/.CPD.

又∙.∙4ABp=4PCD=60°,

∙-∙∆ABPS△PCD.

.AB=BPB3J_

"CPCD'l'D2=CD'

ʌCD=∣.

故选：C.

根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得^ABPMPCD,然后根据相似三角形的对应边的

比相等即可求得CD的长.

本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解:连接BD,

∙.∙∆A=20o,∆ACE=15°,

Z.BEC=/.A+Z.ACE=35°,

.∙.∆BEC=乙BDC=35。，

•••CD是圆。的直径，

•••乙DBC=90°,

乙BCD=90°-乙BDC=55°,

•••乙BCE=4BCD-ΛACE=40°,

故选：B.

连接BD,先利用三角形的外角性质求出NBEC=35。，从而利用同弧所对的圆周角相等可得

乙BEC=4BDC=35°,然后利用直径所对的圆周角是直角可得NDBC=90。，从而利用直角三角

形的两个锐角互余可得NBCC=55。，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答.

本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：•••点力(4,0),B(0,2),

OA=4,OB—2,

过点C作y轴的垂线，垂足为E,

•・,ABeD是正方形，

∙∙∙AB=BC,∆ABC=90°,

o

.∖Z.ABO+Z-CBE=90t

V∆ABO+Z-BAO=90°,

：■Z.CBE=∆BAO,

•・•Z.BEC=Z-AOB=90°,

•••△4。B三ZkBEC(44S),

：.BE=OA=4,CE=OB=2,

・•・C(2,6),

•・,点C在反比例函数y=^(%>0)的图象上，

.,.k=2×6=12.

故选：D.

通过辅助线，构造全等三角形，求出点C的坐标，进而确定k的值.

考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的性质等知识，求得C点的坐

标是解题的关键.

12.【答案】2(x-I)2

【解析】解：2/一4%+2,

-2(X2—2x+1),

=2(x-I)2.

先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±by=a2±2ab+b2.

本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因

式.

13.【答案】72

【解析】解：正五边形的一个内角为108。，正方形的每个内角是90。，

所以Na=360°-108°-90°-90°=72°.

先分别求出正五边形的一个内角为108。，正方形的每个内角是90。，再根据圆周角是360度求解即

可.

主要考查了多边形的内角和.多边形内角和公式：(n-2)-1800.

14.【答案】3√2

【解析】解：如图，作G关于48的对称点G',在CD上截取CH=1,然后连接HG'交AB于E,在EB上

截取EF=1,此时GE+CF的值最小,

G'

CH=EF=1,CH//EF,

•••四边形EFCH是平行四边形,

.∙.EH=CF,

.∙.G'H=EG'+EH=EG+CF,

-：AB=4,BC=AD=2,G为边4。的中点，

.∙.DG'=AD+AG'=2+1=3,DH=4-1=3,

由勾股定理得：HG'=√32+32=3√2,

即GE+C尸的最小值为3√Σ

故答案为：3√Σ∙

利用已知可以得出GA,EF长度不变，求出GE+CF最小，利用轴对称得出E,F位置,即可求出.

此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定GE+C/最小时E,尸位置

是解题关键.

15.【答案】ɪ

【解析】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方加上1,

故第三个数为岛=；,

J+14

故答案为：ɪ

分子为连续的奇数，分母为序号的平方加上1,根据规律即可得到答案.

本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题的关键.

16.【答案】解：(l)-14+∣-8∣+(-}τ-√^

=-1+8÷(-2)-4

=-1+(-4)+(—4)

=-9；

∫2-3x≤8①

(3(x-l)<6②，

解不等式①，得：x≥-2,

解不等式②，得：x<3,

该不等式组的解集是-2≤x<3,

该不等式组的整数解是-2,-1,0,1,2.

【解析】(1)先算乘方、去绝对值、计算负整数指数基和算术平方根，再算除法，最后算加减法即

可；

(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可.

本题考查实数的运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解

答本题的关键.

17.【答案】解：设第一块芒果园去年收获芒果X千克，第二块芒果园收获芒果y千克,

则第一块芒果园今年收获芒果(1+10%)X千克，第二块芒果园收获芒果(1+15%)y千克,

X+y=5000

由题意得:

(1+10%)x+(1+15%)y=5600'

(X=3000

解得:

Iy=2000'

ʌ(1+10%)x=1.1X3000=3300,(1+15%)y=1.15X2000=2300,

答：第一块芒果园今年收获芒果3300千克，第二块芒果园收获芒果23001克.

【解析】设第一块芒果园去年收获芒果X千克，第二块芒果园收获芒果y千克，则第一块芒果园今

年收获芒果(1+10%)X千克,第二块芒果园收获芒果(1+15%)y千克，由题意：去年共收芒果5000

千克，今年在农业专家的种植指导下共收获芒果5600千克，列出二元一次方程组，解方程组，即

可解决问题.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

18.【答案】抽样调查120900500

【解析】解：(1)由题意可知：是抽样调查，

总人数=50÷黑=120(名).

故答案为：抽样调查，120.

(2)阴影部分扇形的圆心角=360°X器=90。.

故答案为：90°.

(3)优秀的人数为：120-30-50=40(人)，

条形统计图如图所示：

60

50

40

30

20

10

(4)测试成绩达到优秀的学生人数有：1500X希=500(人).

答：该校1500名学生中测试成绩达到优秀的学生大约有500人.

(1)根据调查的定义即可判断，总人数=良好+占比；

(2)一般的占比X360。即可；

(3)求出优秀的人数即可画出条形图；

(4)求出优秀占的百分比，乘以1500即可得到结果.

本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.【答案】105135

【解析】解：(1)如图：延长BC交。H于点G,

∖tC

,Hrl

AEB

由题意得：乙HDC=45°,4MDA=30°,乙BGD=90°,

ʌΛADC=180o-∆MDA-乙HDC=105°,

∙.∙zβCD⅛ΔCGC的一个外角，

•••乙BCD=乙HDC+BGD=135°,

故答案为：105,135；

(2)过点4作4FJ.DH,垂足为尸，

、I

∖1c

:，卜Irll

AEB

由题意得：DG=BE,FG=AB=57米，AF=BG=OE=30米，

在Rt△/WF中，NADF=30。，

DF=高=登=306(米)，

3

.∙.DG=FG-DF=(57-30次)米，

.∙.BE=DG=(57-306)米，

••・此时无人机与教学楼BC之间的水平距离BE的距离为(57-30次)米；

(3)在RtADGC中，NGoC=45。，CG=(57-30g)米，

.∙.CG=DG-tαn45°=(57-30百)米，

.∙.BC=BG-CG=30-(57-30√3)=(30√3-27)米，

二教学楼BC的高度为(30√5-27)米.

(1)延长BC交。H于点G,根据题意可得：NHOC=45。，NMn4=30。，NBGo=90。，然后利用平

角定义求出乙4。C的度数，再利用三角形的外角性质求出NBCC的度数，即可解答；

(2)过点A作AF1DH,垂足为F,根据题意可得：DG=BE,FG=AB=57米，AF=BG=DE=30

米，然后在Rt△4。F中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，从而求出。G的长，即可解答；

(3)在RtADGC中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，然后利用线段的和差关系，进行计算

即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

20.【答案】

解：(1)证明：在正方形4BC0中,

AB=AD=BC=CD=2,

乙BAD=∆C=∆D=Z.ABC=∆ABG=90°.

•・•BG=DF,

^Λ∆ABG^∆ADF

AB=AC

乙ABG=Z.ADF

BG=DF

MABGwzkADF(SAS);

(2)证明：•・•△4BGWZkAOF,

・∙・Z-GAB=Z.FAD,

Z-GAF=Z-GAB+Z.BAF

=LFAD+∆BAF=Z.BAD=90°,

ʌAG_LAF；

(3)①解：^ABG≡^ADF.

ΛAG=AFfBG=DF.

•・•EF=BE+DF,

ʌEF=BE+BG=EG.

•・.AE=AEf

在△力EG和△AEF中∙

AG=AF

・•・EG=EF

AE=AE

・•・△4EG三ZkAEF(SSS).

•∙・Z-EAG=∆EAF,

・•・∆EAF=^z-GAF=45°,

即m=45；

②若尸是CD的中点，则。尸=C尸=BG=L

设则

BE=X9CE=2—%,EF—EG=1÷%.

在RtZkCEF中，CE2+CF2=EF2,即(2—%)2+12=(1十%)2,得%=|.

•••BE的长为|.

【解析】(1)在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2,∆BAD=ZC=ZD=∆ABC=4ABG=

90°.已知BG=DF,所以得出AZBG三z∖4DF,

(2)⅛ΔABG二AADF,得出4GAB=4FAD,从而得至IJNGaF=∆GAB+乙BAF=乙FAD+∆BAF=

NBAO=90。，得出结论4G_LAF；

(3)①：由△4BG三AHOF,4G=AF,BG=。凡得至IJEF=BE+DF,EF=BE+BG=EG.AE=AE,

WHJ∆√1FG≡ΔAEF.^^∆EAG=∆EAF,∆EAF=^∆GAF=45o,BRm=45；

②若尸是CD的中点,则DF=CF=BG=IzgBE=x,则CE=2-x,EF=EG=1+