湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下面四个关系式中，y是*的反比例函数的是（）

3x

A.y=3x+1B.y=3x2C.y=jD.y=-

【答案】C

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是丫=a（％*0）,即可判定各函

X

数的类型是否符合题意.

【详解】解：A、y=3x+l是一次函数，故此选项不符合题意；

B、y=3d是二次函数，故此选项不符合题意；

C、），=士符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意.

X

D、y=5是正比例函数，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数解析式的一般形式：

k

y=£（%*0）是解题的关键.

X

2.一元二次方程》2+2》_1=0中，下列说法错误的是（）

A.二次项系数是1B.一次项系数是2C.一次项是2xD.常数项是1

【答案】D

【分析】根据一元二次方程的一般形式“一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过

整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中,4叫做二次项,

。叫做二次项系数；以叫做一次项；C叫做常数项，，进行判断即可得.

【详解】解：一元二次方程炉+2工_1=0中，二次项系数是1,一次项系数是2,一次

项是2x,常数项是T,

则说法错误的是D,

故选：D.

【点睛】本题考查r一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般

2

形式：ax+bx+c=o（＜a^o）,其中〃叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项.

3.求方程W-3x-5=0的根的情况是（)

A.没有实根B.两个不相等的实数根

C.两个相等的实数根D.无法确定

【答案】B

【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解.

【详解】解：,-，X2-3X-5=0>a=\,b--3,c--5,

.••△=。2-4四=9+20=29>0,

二方程3x-5=0有两个不相等的实数根，

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程62+版+o=0（。/0,a,b,c为常数）的根的判别式

△="一4收，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当A>0时，方程有

两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根：当A<0时，方程没有实

数根.

4.在RtZXABC中，NC=90。，taa4=3,则tanB的值是（）

A.3B.-C.V10D.典

310

【答案】B

【分析】根据直角三角形中两锐角三角函数之间的关系进行计算即可.

【详解】解：设在中，ZC=90°,NA、NB、NC的对边分别为“、b、c,

；tanA=3=@,

b

・b11

..tann=—=------=—,

atanA3

故选：B.

【点睛】本题主要考查互余两角三角函数的关系，理解锐角三角函数的定义是正确解答

的前提.

5.甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的

比例尺是（）

A.1：200B.1：20000C.20000：ID.1：4000

试卷第2页，共16页

【答案】B

【分析】先把1600米化成160000厘米，再根据比例尺的定义求出答案即可.

【详解】解：：1600米=160000厘米,

二这幅地图的比例尺是8：160000=1：20000,

故选B.

【点睛】本题考查比例尺的定义，但要先注意把单位统一，然后再根据定义求出答案.

6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为3：5,点A,B的对

应点，分别为点A',B'.若A3=6,则40的长为（）

【答案】D

【分析】根据位似比的概念计算即可求解.

【详解】解：•••图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为3：5,

AB；A'B'=3：5,

AB=6,

：.A'B'=10,

故选：D.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握位似比的概念.

7.如下图所示，在AABC中，点。在线段AC上，且△ABCSAAOB,则下列结论一定

正确的是（）

A.AB2=ACADB.AB2=AC-BD

C.ABAD=BCBDD.ABAD=ADCD

【答案】A

【分析】根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得解.

【详解】解：•.•△ABCSZ^AOB,

.ABAC

・・茄一方’

：.AB2=AC-AD.

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握对应顶点的字母放在对应位置上并准

确确定出对应边是解题的关键.

8.函数y=V和y=-6+2（k力0）,在同一直角坐标系中的大致图像可能是（）

【答案】A

【分析】分两种情况：当Q0时，当上0时一，分别判定两函数图象大至位置，即可得出

答案.

【详解】解：当Q0时，y=±的图象分居在第一、第三象限，可排除C、D选项，再

X

由丫=-履+2图象必经过第二、第四象限，又因6=2,图象经过点（0.2）,

所以图象经过第一、第二、第四象限，可排除B,故A符合题意；

k

当k<0时，y=-的图象分居在第二、第四象限，可排除A、B选项，再由y=-日+2

x

（〃工0）,图象必经过第一、第三象限，又因6=2,图象经过点（0.2）,所以图象经过

第一、第二、第三象限，可排除C,D,故没有选项符合题意；

综上，A符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了根据函数解析式确定反比例函数的图象和一次函数的图象，掌

试卷第4页，共16页

握反比例函数的图象和一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

9.小颖初一时体重是30kg,到初三时体重增加到43.2kg,则她的体重平均每年增加的

百分率为（）

A.10%B.15%C.20%D.22%

【答案】C

【分析】设小颖的体重平均每年增加的百分率为x,根据题意列出一元二次方程，解方

程即可求解.

【详解】解：设小颖的体重平均每年增加的百分率为x,根据题意得

30（1+x）2=43.2

解得占=0.2=20%,》2=-2.2（舍去）

故选C

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.

10.如图，A8是河堤横断面的迎水坡，堤高4c=6，水平距离5c=1,则斜坡A8的

坡度为（）

A.£B.立

3

C.30D.60

【答案】A

【分析［在Rt-ABC中，根据坡度的定义知道斜坡AB的坡度=黑AC，然后根据已知条

件即可确定斜坡A8的坡度.

【详解】解:在RtABC中，

斜坡A8的坡度=左，而堤高AC=百，水平距离8c=1,

DC

斜坡A3的坡度是：半=6

故选：A.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形应用一坡度的问题，解题的关键是根据题意正确

画出图形，理解坡度的定义即坡角的正切值.

11.随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4,2.9,3.0,3.1,

2.6,则这个商场4月份的营业额大约是（）

A.90万元

B.450万元

C.3万元

D.15万元

【答案】A

【详解】x=1（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）=3.所以4月份营业额约为3x30=90（万元）.

12.如图，在AABC中，/ACB=6（）。，48=45°,A8="，CE平分N4cB交AB于点

E,则线段CE的长为（）

A.73+1B.2C.72D.76-72

【答案】B

【分析】作AD，8c于。，作EFL3c于尸，分别解直角三角形9求得80,A£＞和

CD,从而求得8C,设在直角三角形中表示出C尸，进而根据CF+3b=3C

列出方程求得x,进而求得结果.

【详解】如图，

B

作A£>_L3c于。，作砂，BC于尸，

在RtAABD中,BD=AD=AB-sin8="x,

2

试卷第6页，共16页

在RtAAOC中，/ZMO90。-NACB=30。，tan30°=73x^-=l,

3

.：BC=>/3+l,

在RJ8EF中，设所=x,

在RJEFC中，NFEO90P-NBCEVQP,

CF=EF-tan60°=&x，

由CF+8F=5C得，

Y/3X+X=43+\,

;.x=l,

EC=2EF=2,

故答案为：B.

【点睛】本题考查了解直角三角形，解决问题的关键是将作辅助线，将斜三角形划分为

直角三角形.

二、填空题

13.已知°,匕是方程/-2022》+1=0的两个根，则的值为.

【答案】2022

【分析】根据根与系数的关系解答即可.

【详解】解：b是方程/一2022/+1=0的两个根,

••a-\-b=2022,

故答案为：2022.

bc

【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系：%+々=-一,工也=一，熟记根与系

aa

数的两个关系式是解题的关键.

14.在RtAABC中，ZC=90°,AC=2BC,则cosB的值为.

【答案】q

【分析】直接利用勾股定理求出A8的长，再利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】解：在RtAABC中，RtAABC,AC=23C,

设8C=x,贝l]AC=2x,

,AB=Jx2+(2x)2=&,

.„BCx>/5

贝niljcos8=——=-7=-=—.

AB&5

故答案为：臣.

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角之间的关系是解题关键.

15.点尸在线段AB上，且8产=4243，AB=6,那么8P的长为.

【答案】375-3

【分析】根据题意可知点P为线段A3的黄金分割点，再根据“较长线段是整个线段的

或二1倍”即可算出8P的值.

2

【详解】P在线段AB上，BP2^APAB，即啜=第

•••点P是线段AB的黄金分割点且BP>AP

...8尸=立48=叵，6=3正-3

22

故答案为：3«-3

【点睛】本题考查了黄金分割点的定义，熟记黄金分割点的概念并能正确判断较长线段

和较短线段是解决本题的关键.

16.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下

表，则表中。的值是.

阅读时间2小时以下2~4小时4小时以上

人数/名2634a

百分比bC25%

【答案】20

【分析】由题意知，匕+。=1-25%=75%,统计的总人数为今葺=80（人），根据

a=80-（26+34）,计算求解即可.

【详解】解:由题意知,b+c=l-解％=75%,

二统计的总人数为今占=80（人），

.•“=80-（26+34）=20（人），

故答案为：20.

【点睛】本题考查了频数分布表.解题的关键在于从表中获取正确的信息.

17.如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条尺长AC和80相等）可测量

零件的内孔直径A8.如果。4:OC=O8:O3=3,且量得CO=3cm,则零件的厚度x

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为_____

【答案】0.5cm

【分析】求出,A03和相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB,

再根据外径的长度解答.

【详解】解：VOA:OC=OB:OD=3,ZAOB=NCOD,

:._AOBs_COD,

AB:CD=OB:OD=3,

二AB:3=3,

AB=9(cm),

•外径为10cm,

；.9+2x=10,

x=0.5(cm).

故答案为0.5cm.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是熟练掌握相似三角形的

判定和性质.

18.一定质量的氧气，它的密度。(kg/m3)是它的体积丫(nP)的反比例函数，当V

=20m3时，p=1.36kg/m3,当V=40m3时，，P=kg/m3.

【答案】0.68

【分析】直接利用已知设。=‘，进而代入已知数据得出答案；

V

【详解】解：设〃="，当V=20m3时，p=1.36kg/m3,

v

/.1.36=—,

20

解得：机=27.2,

272

.,•当V=40m3时，把V=40代入P=------得：夕=0.68(kg/m3),

v

故答案为：0.68.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

三、解答题

3

19.计算：cos60°-2sin245°H—tan2300-sin30°.

2

【答案】-1

【分析】根据特殊角三角函数值进行计算即可.

【详解】解：原式=：-2x半+:x孚-1

22232

----1T--------

222

2

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键.

20.解方程：4X2-(X-2)2=3.

7

【答案】玉=1，々=--

【分析】先将原方程化简整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程

-因式分解法，进行计算即可解答.

【详解】解：4X2-(X-2)2=3,

整理得：3X2+4X-7=0,

・，.(x-l)(3x+7)^),

**•x-l=O或3x+7=0,

।7

••Xj=1>W=一~•

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分

解法是解题的关键.

21.芙蓉学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校部分

学生，根据调查结果，绘制了统计图I和图2.请根据相关信息，解答下列问题：

试卷第10页，共16页

'ICT：

4050捐款金额/元

图2

(1)本次调查了多少名学生？

(2)求这部分学生的捐款平均数.

(3)若该校共有1000名学生，请估计该校捐款数.

【答案】⑴50名

(2)33.4元

(3)334(X)元

【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图信息即可解答；

(2)根据条形统计图和扇形统计图信息可知捐款金额为40元的人数为15名即可解答;

(3)根据这部分学生的捐款平均数是33.4元即可解答.

【详解】(1)解：由条形图可知捐款金额为10元的有5人，由扇形图可知捐款金额为10

元的占10%,

/.54-10%=50(名),

答：本次调查了5()名学生；

(2)解：捐款金额为40元的人数为：30%x50=15(名)，

_10x5+20x8+30x12+40x15+50x10…，一、

x=-----------------------------=33.4(兀)，

答：这部分学生的捐款平均数是33.4元；

(3)解：：这部分学生的捐款平均数是33.4元，

A33.4x1000=33400(元)，

答：估计该校捐款33400元.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数的定义，读懂条形统计图和扇形

统计图是解题的关键.

22.如图，建筑物的高CO为10m.在北楼顶C处测得旗杆底部8的俯角a为45。，旗

杆顶部A的仰角口为20。.求旗杆A8的高度.(结果精确到0.1m,参考数据：

sin20°=0.34.cos20°=0.94,tan20°=0.36)

A

BD

【答案】13.6m

【分析】如图，作于E,则四边形CD3E是矩形，CE=BD,BE=CD=\Qm,

在RtJSCE中，ZBEC=90P,o=45。，可得一BCE是等腰直角三角形，CE=BE=\Om,

AP

在Rt.ACE中，ZAEC=90°,可得tan^=——，即AE=l()tan200,根据AB=AE+8£,

CE

计算求解即可.

【详解】解：如图，作CE人AB于E,则四边形CD8E是矩形,

；.CE=BD,BE=CD=\Om

在RtBCE中，ZBEC=90°,=45。,

3CE是等腰直角三角形,

CE=BE=10m,

在RtACE中，ZAEC=90°,

AF

tanB-...,即AE=10tan20。，

CE

：.4«=4£+fiE«l0x0.36+l0=13.6m,

故旗杆AB的高度约为13.6m.

【点睛】本题考查「解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性

质.解题的关键在于明确线段之间的数量关系.

23.如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙(墙长15米)，另三边用总长

25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车

棚垂直于墙的一边的长为多少米？

试卷第12页，共16页

【答案】车棚垂直于墙的一边的长为8米

【分析】设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为(25+1-2力米，根据

电动车充电棚的面积为80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合

墙长15米，即可得出结论.

【详解】解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为(25+1-2X)米,

依题意得：x(25+l-2x)=80,

整理得X2-13X+40=0,

解得:&=5,x,=8.

当x=5时，25+l-2x=25+l-2x5=16>15,不符合题意，舍去；

当x=8时，25+l-2x=25+1-2x8=10<15,符合题意.

答：车棚垂直于墙的一边的长为8米.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题

的关键.

24.如图，已知河宽43=l(X)m,在河的两岸各取一点A,E,AE与8c相交于点。，

于点8,EC_L8C于点C,测得8c=180m,£C=50m,求BO的长.

【答案】120m

【分析】证明一ABD2一£8,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】解：AB,8c于点B,EC^LBC于点C,

:.AB//CE,

ABD^.ECD,

,AB_BD

'~CE~~CD'

.100-BD

"3(7-180-BD

..83=120m,

答：8。的长为120m.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，确定出

相似三角形是解题的关键.

25.已知一次函数二质+b(左/0)与反比例函数y="(〃w0)的图象交于A(2,3),

X

8(-6,")两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

⑵求AO8的面积.

【答案】⑴y=9,y=1x+2

x2

(2)8

【分析】(1)首先把A(2,3)代入反比例函数y=?中，就可以确定m的值，从而确定反

比例函数的表达式，再把3(-6,〃)代入反比函数解析式确定"的值，再利用待定系数

法确定一次函数的表达式；

(2)先求出直线A8与y轴的交点坐标，然后利用面积的分割法求出AAOB的面积.

【详解】⑴解：•••反比例函数'