新高考2023届高考数学二轮复习练习 第38讲点差法与定比点差法学生版

第38讲点差法与定比点差法

一.选择题（共3小题）

1.（2021•平顶山期末）已知斜率为左的直线/与椭圆C:占+己=1交于4,8两点，线段/8

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的中点为M（l,m）（m>0）.那么k的取值范围是（）

A.B.C.D.或%，

222222

2.（2021春•新余期末）已知椭圆C:三+匕=1,过点尸（1,1）的直线/与椭圆C交于Z,B两

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点，若点尸恰为弦力8中点，则直线/斜率是（）

A.-3B.c∙4d∙4

22

3.（2021春•桃城区校级月考）已知椭圆「：］+方l（0>6>0）内有一定点P（l,l）,过点尸

的两条直线∕∣,4分别与椭圆「交于/、C和8、。两点，且满足"=2定，BP=APD,

若人变化时，直线C。的斜率总为-』，则椭圆「的离心率为（）

4

√31√2√5

Aλ.——bB.—Cr.——Dπ.——

2225

二,填空题（共7小题）

4.（2021•福田区校级期中）己知椭圆三+E=ι,一组平行直线的斜率是3,当它们与椭

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圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点轨迹方程是—.

Y2一一

5.（2021•浙江）已知点尸（0,1）,椭圆彳+炉=/W（W>1）上两点N,8满足/尸=2尸8,则当

m=时，点8横坐标的绝对值最大.

2

6.（2021•慈溪市校级期中）设耳，E分别为椭圆5+V=I的左、右焦点，点4，8在椭

圆上，若品=3可，则点4的坐标是.

7.（2021•长宁区二模）设£、用分别为椭圆F:,+/=1的左、右焦点，点4、3在椭圆

「上，且不是椭圆的顶点.若不+彳可=0,且2>0,则实数2的值为.

8.（2021春•郸都区校级期中）过点P（l,l）的直线/与椭圆三+匕=1交于点Z和8,且

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存=X方.点°满足而=T班，若。为坐标原点，贝!∣∣O0∣的最小值为

9.(2021•惠农区校级月考)已知椭圆C:土+乙=1,过点尸(1,1)的直线/与椭圆C交于Z,

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B两点,若点尸恰为弦48中点，则直线/斜率是.

10.(2021•金山区校级期末)已知椭圆「三+片=1,过点P(Ll)的直线/与椭圆r相交于4,

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B两点,若弦/8恰好以点尸为中点，则直线/的方程为—.(写成一般式)

≡.解答题(共7小题)

11.(2021•都匀市校级期末)已知双曲线χ2-f=i,过点尸(1,1)能否作一条直线/,与双

曲线交于N、8两点，且点尸是NB的中点？

χ2I

12.(2021•如皋市校级开学)已知椭圆'+/=1上两个不同的点Z,8关于直线y=,"χ+;

对称，求实数M的取值范围.

13.(2021•丹东期末)已知斜率为左的直线/与椭圆C:二+/=1交于Z,B两点,若线段

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的中点为Λ∕(1,m)(m>0).

3

(1)证明：k=--；

4m

(2)设尸为C的右焦点，尸为C上一点，且可+或+丽=0.证明：I或∖FP∖,∖^FB∖

成等差数列.

14.(2021•浙江月考)如图，已知椭圆£:/十记=l(α>b>0),且满足αb=4,抛物线

G：/=2px(p>0),点4是椭圆G与抛物线C2的交点，过点/的直线/交椭圆C于点8,

交X轴于点Al.

(I)若点/(2,1),求椭圆G及抛物线G的方程；

(H)若椭圆G的离心率为等，点N的纵坐标记为f,若存在直线/,使/为线段的

中点，求f的最大值.

2

15.(2021•浙江)如图，已知椭圆C:'+)'=1,抛物线6：_/=2/5>0),点工是椭圆

G与抛物线C2的交点，过点”的直线/交椭圆Cl于点8,交抛物线G于点"(8，M不同

于A).

(I)若P=,，求抛物线C,的焦点坐标；

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(II)若存在不过原点的直线/使W为线段的中点，求P的最大值.

16.(2021•万州区模拟)如图所示，离心率为;的椭圆Γr[+5=l(0>b>0)上的点到其

左焦点的距离的最大值为3,过椭圆Ω内一点尸的两条直线分别与椭圆交于点/、C和8、

。，且满足方=2斤，BP=λPD,其中4为常数，过点尸作/8的平行线交椭圆于M、N

两点.

(I)求椭圆。的方程；

(H)若点P(l,l),求直线MN的方程，并证明点P平分线段放V.

3

17.(2021春•绍兴校级期末)设椭圆。：5+4=1(a>6>0)