2023-2024学年吉林省延边数学八年级上册期末考试试题(含解析)

2023-2024学年吉林省延边数学八上期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.方格纸上有A、B两点,若以3点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为(3,4),

若以A点为原点建立直角坐标系，则3点坐标是()

A.(3,4)B.(4,3)C.(-3,-4)D.(-4,3)

2.a2+2ab+b2-c2=10»a+b+c=5,则a+h-c的值是()

A.2B.5C.20D.50

3.下列各式中不能用平方差公式计算的是()

A.(2x-y)(x+2y)B.(-2x+y)(-2x-y)

C.(-x-2y)(x-2y)D.(2x+y)(-2x+y)

4.两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边

及它们的夹角对应相等;④两条边和其中一边的对角相等;⑤两个角和一条边对应相等,

那么一定能够得到两个三角形全等的是()

A.①②③④B.①®@(§)C.⑤D.①②③④⑤

5.下列各图中，不是轴对称图形的是()

6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正

方形面积为49,小正方形面积为4,若用X,)'表示直角三角形的两直角边(》＞旷),

下列四个说法：

①/+,2=49,②x-y=2,③2孙+4=49,④x+y=9.

其中说法正确的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

7.下列各式中，计算结果是f+7x-18的是()

A.(x-1)(%+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)

8.某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm,提速后比提速前

多行驶50km,求提速前列车的平均速度.设列车提速前的平均速度是xkm/h,下面所

列出的四个方程中，正确的是()

s5+50s5+50s5+50s5-50

A.—=----B.-=----C.-=----D.一=-----

Xx+vXVVXXX-V

9.如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误

的是()

一二三四五六日Sffi

A.最高气温是30℃

B.最低气温是20℃

C.出现频率最高的是28c

D.平均数是26C

10.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的

众数和中位数分别是()

年龄(岁)1213141516

人数31251

A.15岁和14岁B.15岁和15岁C.15岁和14.5岁D.14岁和15岁

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若，z+Z?=3,则a?一〃+6。的值为.

12.如图，已知AB/7CF,E为DF的中点.若AB=13cm,CF=7cm,则BD=cm.

13.点P（L-2）关于x轴对称的点的坐标为产.

14.a,b互为倒数，代数式—++1"+（,+1）的值为一

a+bab

15.如图,MN是正方形A5CZ）的一条对称轴,点P是直线上的一个动点,当PC+PD

16.小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进

15次，则小亮点罚进的频数是.频率是.

17.团队游客年龄的方差分别是5单2=1.4,S—=18.8,SM=2.5,导游小力最喜欢带

游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选____.

18.如图所示，8£_1_4。于点。，且AB=8C,BD=ED,若NABC=54°,则

NE=一

x-2(x-3)<8

（2）解不等式组:Y

--(x-l)<2-x

12

20.（6分）化简：（1）（。+与2+（。—。）（4+。）一2。。；

(2)(fb-2ab2—及)+b-(a-b)2.

21.（6分）先化简，再求值.也3+二其中。=2019

ci+。Cl~—1CI—1

22.（8分）计算：

（1）（V2+D（2-血）

⑵叵杏_函一向

V8

23.（8分）已知y—2与x成正比例，当工=2时,y=6.

（1）求）'与x的函数关系式；

（2）当y>6时，求x的取值范围.

24.（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

⑴如图1,若AB//CD,点尸在AB、CO内部，4=50。，20=30°，求NBPD

的度数.

⑵如图2,在AB〃CD的前提下，将点P移到AB、CO外部，则NBP。、、ZD

之间有何数量关系？请证明你的结论.

⑶如图3,写出NBPD、£B、/D、之间的数量关系？（不需证明）

（4）如图4,求出/4+/8+/。+/£>+4+//的度数.

25.(10分)如图，在HAABC中，NC=90°,ZA=60°,AC=6cm,若点P从

点B出发以2c〃z/s的速度向点A运动，点。从点A出发以lcm/s的速度向点C运动,

设P、。分别从点8、A同时出发，运动的时间为ts.

（1）求AP、AQ的长（用含/的式子表示）.

(2)当/为何值时，A4PQ是以PQ为底边的等腰三角形？

(3)当/为何值时，PQ//BC?

26.(10分)某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40

件.在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本

和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元.

(1)班级购买的笔记本和水笔各多少件？

(2)求从网店购买这些奖品可节省多少元.

名笔记本水笔

商铲、(元/件)(元/件)

友谊超市52

网店41.8

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.

【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为(3,4)；

若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处.

故B点坐标为(-3,-4).

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.

2、A

【分析】先将/+2必+〃-2=10化为两个因式的乘积，再利用a+0+c=5,可

得出a+b-c的值.

【详解】因为/+2"+〃一(？=(。+力尸一/

=(a+Z?+c)(a+/7-c)=10

而且已知a+b+c=5

所以a+b-c-2

故本题选A.

【点睛】

本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将a2+2a》+E-c2=]0化为两个因

式的乘积之后再解题，即可得出答案.

3,A

【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a"b2的左边的形式，判断能否使用.

【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，

故此选项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项

错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选

项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误;

故选A.

【点睛】

本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差

公式.

4、C

【解析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可.

【详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；

②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；

③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；

④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；

⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

5、C

【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A.B.D都是轴对称图形，而C

不是轴对称图形；

故选C.

点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这

样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.

6、B

【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b,所以据题意可得a2=49,b2=4;

根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49,式①正确；

因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；

根据三角形面积公式可得SA=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正

方形的面积，所以4x3+4=49,化简得2xy+4=49,式③正确；

而据式④和式②得2x=ll,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确.

综上所述，这一题的正确答案为B.

7,D

【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.

原式=(X—2)(x+9)

故选D.

考点：十字相乘法因式分解.

8、A

【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程+速度”、“用相同的时间，

列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶5(Um”建立方程即可.

【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是x切〃//,则列车提速后的平均速度是

(x+v'jkm/h

则上=巴理

Xx+v

故选：A.

【点睛】

本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键.

9、D

【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可.

【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；

星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星

期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22C.

这7天的最高气温是30℃,故A选项正确；

这7天的最高气温中，最低气温是20C,故B选项正确；

这7天的最高气温中，出现频率最高的是28C,故C选项正确；

178

这7天最高气温的平均气温是(20+28+28+24+26+30+22)4-7=—℃,故D选

7

项错误.

故选D.

【点睛】

此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决

此题的关键.

10、C

【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.

【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;

将该组数据从小到大排列：12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16

其中位数为空达=14.5.

2

故选:C.

【点睛】

本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、9

【解析】分析：

先将a2-b2+6b化为(。+b)(a—b)+6b,再将a+b=3代入所化式子计算即可.

详解：

,:a+b=3t

Ja2-b2+6b

=(Q+b)(a-b)+6b

=3(a-b)+6b

=3a-3b+6b

=3（。+b）

=9.

故答案为：9.

点睛：“能够把化为（。+初3—切+68”是解答本题的关键.

12、6

【分析】先根据平行线的性质求出NADE=ZEFC,再由ASA可求出△ADE^ACFE,

根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=13cm即可求出BD的长.

【详解】解：•••AB〃CF,

，NADE=NEFC,

YE为DF的中点，

，DE=FE,

在4ADE和ACFE中，

NADE=ZCFE

<DE=FE

ZAED=ZCEF

/.△ADE^ACFE（ASA）,

.,.AD=CF=9cm,

VAB=13cm,

.*.BD=13-7=6cm.

故答案为6

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.

13、（1,2）

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,

-y）,即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案.

【详解】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，

.•.点P（1,-2）关于x轴对称点的坐标为（1,2）,

故答案为（1,2）.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系,平面直

角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,即横坐标不变,

纵坐标变成相反数，难度较小.

14、1

【解析】对待求值的代数式进行化简，得

=ah

,：a,6互为倒数，

,,.ab=l.

原式=1.

故本题应填写：1.

15、45

【解析】解：•••当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接

AC,AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出NPCD=45。.

【解析】根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数为15,罚球的总数为20,根据频率

=频数+总数可得频率为”=0.75.

20

故答案为15；0.75.

17、甲

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

【详解】解：St2=1.4,S-=18.8,S丙2=2.5,

，S单2Vs丙2Vsz,2,

•••他在甲、乙、丙三个的中应选甲，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

18、27°

【分析】连接AE,先证RtAABD丝RtACBD,得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的

性质可推导得到NE的大小.

VBE±AC,.,.ZADB=ZBDC=90°

,AABD和ACBD是直角三角形

在RtAABD和RtACBD中

AB^BC

BD=BD

ARtAABD^RtACBD

.\AD=DC

,:BD=DE

...在四边形ABCE中，对角线垂直且平分

...四边形ABCE是菱形

VNABC=54°

:.ZABD=ZCED=27°

故答案为：27。

【点睛】

本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE,然后利用证

RtAABD^RtACBD推导菱形.

三、解答题(共66分)

19、(1)3百;(1)-1<X<1

【分析】(1)根据二次根式的性质化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可;

(1)分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可.

哈-警巡

=3百；

x-2(x-3)<8①

⑴1r

j-(x-l)<2-Xg)

解不等式①得：x>-1；

解不等式②得：xWl；

所以，不等式组的解集为：-IVxWl.

【点睛】

此题考查的是二次根式的运算和解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质、合并同类

二次根式法则和不等式的解法是解题关键.

20、(1)2/；(2)-2b1

【分析】(1)利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；

(2)利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可.

【详解】(1)(a+h)2+(tz-h)(a4-Z?)-2ab

—(/+2ab+)+(片-b")—2ab

=2a2;

(2)(a2b-2ah2-h3)^-h-(a-b)2

-a2-2ab-h2-(a2—2ah+/72)

=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2

-2b2.

【点睛】

本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练

掌握整式混合运算的法则是解题的关键.

21、。+1,1.

【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a的值代入求解即可.

—3)。一3。+1

【详解】原式二

Q(Q+1)(Q+1)(Q-1)a—\

=-。-(-〃--一-3-)--(-。--+-1-)-(-。---1-)--Q--+-1

a(a+1)ci—3a—1

—a+\

当a=2()19时，原式=2019+1=2020.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键.

22、(1)V2;(2)572-6.

【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；

(2)根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简

合并即可.

【详解】(1)原式=2忘一2+2-0

=>/2，

故答案为：0；

(2)原式=3-逝-(6-60+3)

=3-72-9+672

=50-6

故答案为：572-6.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简.

23、(1)y=2x+2(2)y>6时，x>2

【分析】(1)根据正比例函数的定义设y-2=kx(kWO)然后把x,y的值代入求出k,

即可求出解析式；

(2)根据(1)中的解析式，判断即可.

【详解】(l)；y-2与x成正比例函数

工设y-2=kx(kWO)

将x=2,y=6代入得，2k=6-2k=2

/•y-2=2x

:.y=2x+2

⑵根据函数解析式y=2x+2

得到y随x的增加而增大

y=6时x=2

y>6时，x>2.

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念

是解题的关键.

24、(1)80°；(2)ZB=ZD+ZBPD,证明见解析；(3)ZBPD=ZB+ZD+BQD；；(4)

360°.

【分析】(1)过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将

NB=50。，ND=30。代入，即可求NBPD的度数；

(2)先由平行线的性质得到NB=NBOD,然后根据NBOD是三角形OPD的一个外角，

由此可得出三个角的关系；

(3)延长BP交QD于M,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

解答；

(4)根据三角形外角性质得出NCMN=NA+NE,NDNB=NB+NF,代入

ZC+ZD+CMN+ZDNM=360°即可求出答案.

【详解】(1)如图1,过P点作PO〃AB,

VAB/7CD,.,.CD/7PO/7AB,

.•.ZBPO=ZB,ZOPD=ZD,

VZBPD=ZBPO+ZOPD,

.\ZBPD=ZB+ZD.

VZB=50°,ND=30。，

:.ZBPD=ZB+ZD=50°+30°=80°；

(2)ZB=ZD+ZBPD,

VAB/7CD,

，NB=NBOD,

VZBOD=ZD+ZBPD,

二ZB=ZD+ZBPD；

(3)如图：延长BP交QD于M

在△QBM中：NBMD=NBQD+NQBM

在△PMD中：ZBPD=ZBMD+ZD=ZBQD+ZQBM+ZD

故答案为：NBPD=NB+ND+BQD

：.4BPD、，B、ND、之间的数量关系为：ZBPD=ZB+ZD+BQD

(4)如图

图3

VZCMN=ZA+ZE,NDNB=NB+NF,

又：NC+ND+NCMN+NDNM=360°,

二ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,

熟记性质并作出辅