2023-2024学年山西省太原市八年级第一学期期末数学模拟试卷解答

2023-2024学年山西省太原市八年级第一学期期末数学模拟试卷解答

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

1.化简的结果是（）

A.-3B.3C.±3D.V3

【答案】B.

2.如图，Zl=65°,CD//EB,则的度数为（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

【答案】A.

3.下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）

【答案】A.

4.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是（）

A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大

C.图象经过第二、四象限D.当了=工时，y=l

3

【答案】C.

5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，

顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米,

则小巷的宽度为（)

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

【答案】C.

6.下列运算结果正确的是（）

A.72+73=76B.6+«=述C.J（—6『=nD.=

【答案】B

7.“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，

中国向国际社会许下的郑重承诺.为此，某俱乐部开设了滑雪营，12名会员被分成甲、乙两组,

他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为焉=176cm,则下列结论正确的是（）

甲乙两组会员身高情况

本身高/cm183

1至T175176/\--甲组

荒箕:.二而、储*♦乙组

175^^^174

170

12345员

A.元甲—x乙B.x甲=尤乙，S甲〉S乙

C.漏<x乙，5||<D.理〉坛，

【答案】B

8.“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，

下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象,

当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（)

3201..................jB

A.1.25小时B.4小时C.4.25小时D.4.75小时

【答案】D

9.如图，RtA46「中，ZC=90°,AD平分N8AC,交笈于点〃

若/6=10,区板=15,则5的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A.

10.甲、乙两车从4城出发匀速行驶至8城.在整个行驶过程中，

甲、乙两车离开/城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.

则下列结论：

①46两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后1.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，力=2或生.

44

其中正确的结论有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）

11.若d=27，贝>M=.

【答案】3

12.已知点（xi,yi）,（xi+1,y2）都在直线y=-3x+2上，则yi与yz的大小关系是

【答案】yi>y2

13.如图，At△勿8的直角边处=2,AB=\,小在数轴上，在如上.截取比

以原点。为圆心，％为半径画弧，交边处于点R则点尸对应的实数是.

【答案】A/5-1

14.已知样本数据为2,3,4,5,6,则这5个数的方差是.

【答案】2

15.如图，长方形ABC。，AB=10,AD=8,将长方形A3CD折叠，使得顶点3落在8边上的尸点处,

连结AP、BP.动点M在线段”上（点M与点尸、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，

且BN=PM,连结交尸3于点作ME,5P于点E.点M、N在移动过程中,

线段所的长度是

【答案】26

三、解答题（本大题含8个小题,共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。）

16.计算:

(1)5/32-3.

2x+3y=7

(2)

5x-3y=7

解：(1)原式=4拒一3x交+0

2

=4A/2--V2+A/2

2

="

⑵:+3y=7①

⑵3y=7②

①+②得:7%=14

:.x=2

把％=2代入①得：2x2+3y=7

解得：y=i

（x=2

原方程组的解为：一

17.如图，AB//CD,ZFGB=154°，FG平分4EFD,求N45F的度数.

解：・・，AB〃CD,

AZFGB+ZGFD=180°,

.\ZGFD=180o-NFGB=26°,

•・・FG平分NEFD,

・・・NEFD=2NGFD=52°,

VAB//CD,

AZAEF=ZEFD=52°.

18.如图，点〃为△/式的边区的中点，DELAC,DFLAB,垂足分别为点反F.豆BF=CE.

求证：（1）/B=/C；

（2）AD平分/BAC.

证明：（1）・・,点〃是比的边正的中点,

：.BD=CD,

■:DELAC,DFLAB,

：.ZBFD=ZCED=9Q°,

在Rt△）圻和RtZXCT处中,

[BD=CD,

(BF=CE'

；.Rt△应侬Rt△侬QHL),

：.AB=AC.

(2)'：AB=AC,

：.AB=AC,

"：BD=DC,

:.AD平分/BAC.

19.某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，

学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图:

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机调查的学生人数为;

(2)图1中/的值是,并补全条形统计图；

(3)本次调查获取的样本数据的众数是；中位数是—

(4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？

10

解：(1)样本容量=/场=50,

故应填50；

(2)750-12-10-8-4=16,

…％,

故应填32；

补图如右图

(3)C10的频数为16,最大，

.••众数为10；

将数据排列如下5,10,15,20,30,

中位数应是第25,第26个数据的平均数,

故应填10；15；

(4)根据题意，得

5x4+10x16+12x15+20x10+30x5.…

--------------------------------------------x3000

50

=16x3000=48000元

答：估计该校本次活动一共捐款48000元.

20.某校组织“义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,

已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，

每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价(元)零售价(元)

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

（1）学校购进黑、白文化衫各几件？

（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，

依题意，得：卜4y=10°，

25x+20y=2400

解得：（x=80.

ly=20

答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件.

（2）（45-25）X80+（35-20）X20=1900（元）.

答：该校这次义卖活动所获利润为1900元.

21.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，

小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，

两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示.

（1）求小张骑自行车的速度；

（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；

（3）求小张与小李相遇时x的值.

答：小张骑自行车的速度是300米/分;

(2)由小张的速度可知：B(10,0),

设直线46的解析式为：y=kx+b,

把/(6,1200)和8(10,0)代入得：J10k+b=0,

l6k+b=1200

解得：尸00,

lb=3000

小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y=-300^+3000；

(3)小李骑摩托车所用的时间：2400_=3,

800

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：。的解析式为：y=800^-4800,

则800x-4800=-300户3000,

78

答：小张与小李相遇时X的值是四分.

11

y(米)个

22.问题情境：如图①，在△/初与△。少中，BD=AE,ZDBA=ZEAC,AB=AC,

易证：(不需要证明)

特例探究：如图②，在等边△/园中，点心£分别在边充、相上，豆BD=AE,AD与CE交于点、F.

求证：△力应匕△。笈

归纳证明：如图③，在等边△/火中，点久£分别在边抽的的延长线上，

支BAAE.△/初与△勿£是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.

拓展应用：如图④，在等腰三角形中，/庐4G点。是边的垂直平分线与/C的交点,

点久少分别在的、胡的延长线上.若BD=AE,ZBA(=50°,//除32°,求/曲，的度数.

解：特例探究:

证明：•.•△4回是等边三角形,

：.AB=AC,ZDBA^ZEA(=60°,

AB=CA

在△/劭与中，＜/DBA=/EAC,

BD=AE

:.XAB恒XCAE(SAS)；

归纳证明：

△4勿与△力£全等.理由如下：

:在等边△48C中，AB=AC,ZAB)=ZBAt=60°,

：.ZDBA^ZEA<=120°.

AB=CA

在△/劭与△06中，<ZDBA=ZEAC,

BD=AE

:.XAB哙XCAE(SAS)；

拓展应用：

•.•点。在46的垂直平分线上，

/.OA^OB,

：.ZOBA=ZBAC=50

:./EAO/DBC.

在△/初与中,

'AB=CA

<ZDBA=ZEAC,

BD=AE

:.△ABD^ACAE(SAS),

：.ZBDA=ZAE(=32O,

ZBAD=ZOBA-ZBDA=18°.

23.直线A5：j=—x+6分别与x、y轴交于4、8两点，过点6的直线交x轴负半轴于点C,

且0B：0(=3：1.

(1)求直线宽的解析式；

(2)在直线员上是否存在点D(点。不与点。重合)，使得SAABD^SAABCI

若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如