2023版高考数学一轮总复习10-1计数原理排列与组合习题

10.1计数原理、排列与组合

基础篇固本夯基

考点计数原理、排列、组合

1.（2020新高考I,3,5分）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,

甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A.120种B.90种C.60种D.30种

答案C

2.（2021全国乙,6,5分）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶

4个项目进行培训I,每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者,则不同的

分配方案共有（）

A.60种B.120种

C.240种D.480种

答案C

3.（2016课标11,5,5分）如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G

处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

A.24B.18

答案B

4.（2021江西宜春月考,8）“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如

22,121,3443等.那么在四位数中，回文数共有（）

A.81个B.90个

C.100个D.900个

答案B

5.（2022届新疆莎车一中期中，7）7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、

丁要求分开,则不同的排法有（）

A.480种B.720种C.960种D.1200种

答案C

6.（2022届哈尔滨六中期中，8）用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数,其中奇数不相邻且1、2

必须相邻，则满足要求的六位数共有（）

A.72个B.96个C.120个D.288个

答案A

7.（2021四川顶级名校检测，7）成都七中举行的秋季运动会中，有甲、乙、丙、丁四位同学参

加了50米短跑比赛,现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学，

则甲不在1跑道，乙不在2跑道的不同安排方法有（）

A.12种B.14种C.16种D.18种

答案B

8.（2020合肥模拟,6）为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、

乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙

两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有（）

ʌ.24种B.36种C.48种D.64种

答案B

9.（2021河南顶级名校月考，11）甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉

展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,

甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有（）

A.12种B.11种C.10种D.9种

答案B

10.（2022届福建泉州科技中学月考,6）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形

状可视为一个正四棱锥.如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的

两端异色,如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）

答案C

11.（2021宁夏顶级名校月考，14）4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意

取走一顶帽子,则4人取的都不是自己帽子的取法有种.

答案9

2

12.（2022届成都石室中学10月月考,15）一条路上有10盏路灯,为节约资源,准备关闭其中

的3盏.为安全起见,不能关闭两端的路灯.,也不能关闭任意相邻的两盏路灯.则不同的关闭

路灯的方法有种.

答案20

综合篇知能转换

考法一排列问题的解决方法

1.（2022届银川一中月考三，10）2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成

了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审.初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝

融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称,作为我国首辆火星车的命名范围.某同

学为了研究这些初选名字的内涵,计划从中随机选取4个依次进行分析,若同时选中哪吒、赤

兔,则哪吒和赤兔连续被分析,否则随机依次分析,则所有不同的分析情况有（）

A.4704种B.2800种C.2688种D.3868种

答案A

2.（2021皖江名校联盟,9）有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现

将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻，

则不同的排法种数有（）

Λ.288种B.144种C.72种D.36种

答案B

3.（2021四川宜宾重点高中二诊,8）受新冠病毒肺炎疫情影响,某学校按上级文件指示,要求

错峰放学,错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位,且丙班、丁班必

须排在一起,则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）

A.240种B.120种C.188种D.156种

答案B

4.（2018浙江，16,4分）从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以

组成个没有重复数字的四位数.（用数字作答）

答案1260

5.（2021河南部分重点高中联考，16）中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐

器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最早见于《周礼•春官•大师》.八音分为“金、石、

土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐

3

器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器

安排一节,连排六节,并要求“土”与“匏”相邻排课,但均不与“竹”相邻排课,且“丝”

不能排在第一节,则不同的排课方式的种数为.

答案1296

6.（2022届江西智学联盟联考一，15）某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动,主持人事先

将10条不同的灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最

下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否,选中的灯笼都被拿掉），则这10条灯谜依次被

选中的所有不同顺序种数为.（用数字作答）

答案25200

7.（2022届陕西渭南联考，16）生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，

这里的“五经”是儒家典籍《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中

国传统文化,某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座,每经排1节,连排5节,则满足

《诗经》排在后2节，《周易》和《礼记》分开安排的情形共有种.

答案28

考法二分组与分配问题的解题方法

1.（2017课标∏,6,5分）安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人

完成,则不同的安排方式共有（）

A.12种B.18种C.24种D.36种

答案D

2.（2020吉林松原实验中学八模,6）某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级,每

班至少1人,则不同的安排方案共有（）

A.150种B.120种C.240种D.540种

答案A

3.（2022届重庆巴蜀中学月考，15）某地举办庆祝建党100周年“奋进新时代,学习再出发”

的党史知识竞赛.已知有15个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁四支参赛队伍,其中一支队伍

4

分配有7个名额,余下三支队伍都有参赛名额,则这四支队伍的名额分配方案有

种.

答案84

4.（2018课标I,15,5分）从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入

选,则不同的选法共有种.（用数字填写答案）

答案16

5.（2020课标∏,14,5分）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小

区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.

答案