数学必修1函数的奇偶性学案

函数的奇偶性学案学习要求理解函数奇偶性的概念，并掌握用定义判断一些函数奇偶性的方法。理解奇函数，偶函数的图像的对称性。知识精讲1.奇函数的定义____________________________________________________________________2.偶函数的定义___________________________________________________________________________________3.图像上，奇函数的图像关于________对称；偶函数的图像关于________对称。4.判断函数奇偶性的步骤：〔1〕首先判断定义域_____________________________________〔2〕计算与的关系〔3〕结论___________________________________________________.注意点：〔1〕如果函数的定义域关于原点对称，函数值恒为0，那么它___________________________.〔2〕判断一个函数的奇偶性时，如果能够肯定函数的定义域关于原点不对称，那么_______________〔3〕在处有意义的奇函数使得______________________.〔4〕假设是具有奇偶性的单调函数，那么奇函数在______________上的单调性是____________.假设是具有奇偶性的单调函数，那么偶函数在______________上的单调性是____________.【尝试练习】1、以下四个命题〔1〕偶函数的图象一定与y轴相交〔2〕奇函数的图象一定通过原点〔3〕既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0〔4〕偶函数的图象y轴对称其中正确的命题有〔〕A1个B2个C3个D4个2、假设是偶函数，且那么等于【】A.－1 B.1 C.－2 D.23、设为奇函数，且在上为减函数，那么的图象【】A.关于y轴对称，且在上为增函数 B.关于原点对称，且在上为增函数 C.关于y轴对称，且在上为减函数 D.关于原点对称，且在上为减函数4、假设为区间［－6,6］上的奇函数，且那么A. B. C. D.5、函数＝｜x-1|+|x+1|，那么是【】A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数【课堂探究】考点一：函数奇偶性的判断。1、判断以下函数的奇偶性〔1〕 (2)=〔3〕 (4)＝〔5〕2、考点二：利用函数奇偶性求函数值。3·考点三：利用函数奇偶性求函数解析式。4.考点四：奇偶性与单调性的综合应用。5.奇函数f(x)在区间【3,6】上是增函数，在区间【3,6】上的最大值为8，最小值为-1，那么2f(-6)+f(-3)=_____6.7.【自我检测】1、是定义在R上的奇函数，以下结论中，不正确的选项是【】A.＋＝0 B.－＝2 C.0 D.2、偶函数f(x)在[1,5]上为增函数，那么以下不等式成立的是【】Ａ．f(-2)＞f(3)＞f(-4)Ｂ．f(-4)>f(3)>f(-2)Ｃ．f(2)＞f(3)＞f(4)Ｄ．f(-4)>f(5)>f(-2)3、假设是奇函数，且时，＝，那么当时，解析式为【】A. B. C.－ D.4、函数是偶函数，其图象与x轴有四个交点，那么方程＝0的所有实根之和是A.4 B.2 C.15、一次函数〔0〕，是奇函数的充要条件是_____________二次函数是偶函数的充要条件是_____________6、假设函数＝，且＝3,那么＝___________7、假设函数＝是奇函数，