坐标方法的简单应用-七年级数学下册讲义（教师版）（人教版）

专题坐标方法的简单应用

θ目标导航

1、在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

2、根据图形平行的性质确定图形平移前、后的点的坐标。

般考点精讲

考点1：实际问题中用坐标表示位置

典例：如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒洋洋在5x5的方格(每个小方格的边长均为Im)图上

沿着网格线运动，灰太狼从点A处出发去寻找点B,C,D,E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向

下、向左走为负，例如从点A到点8记为A→B(+l,+3),从点8到点A记为3→A(-l,-3),其中第一个

数表示左右方向的走动，第二个数表示上下方向的走动.

(1)填空：从点B到点。记为B→O

(2)若灰太狼从点A处出发去找喜羊羊的行走路线依次为(+1,+3卜(+1,+。,(+1,-2%(+1,-1),请在图中标出喜

羊羊的位置E；

⑶在(2)中若灰太狼每走Im需消耗焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗多少焦耳的能量？

【答案】(1)(2-1)；

(2)见解析；

焦耳.

【分析】(1)首先认真分析题意，理解题目所给的规则，再根据规则得出答案；

(2)按照(+1,+3),(+1,+1),(+1,-2),(+1,-1),走的路线标出即可;

(3)计算灰太狼走过的路程，再根据灰太狼若每走Im需消耗焦耳的能量，即可得出答案.

【详解】(1)解：从点B到点£＞记为3→

故答案为：（+2,T）;

（2）解：如图，

(3)解：|+1|+|+3|+|+1|+k1|+W1|+卜2卜|+“+卜1|

=1+3+1+1+1+2+1+1

=11,

11×0.6=6.6（焦耳），

答：灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗焦耳的能量.

方法或规律点拨

本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定点的位置.

巩固练习

1.如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A的坐标是（）

A.(3,1)B.(1,3)C.(-3,1)D.(-1,3)

【答案】B

【分析】直接根据点4的位置写出坐标即可.

【详解】解：由图可知，点A为（1,3）,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标.依据已知点的坐标确定出坐标轴

的位置是解题的关键.

2.2021年10月16日神舟十三号飞船在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留183天后于2022年4月16日返回

地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（）

A.内蒙古中部B.酒泉卫星发射中心东北方向80Okm处

C.东经130°25'~98°10'D.北纬54°35'~38°20'

【答案】B

【分析】根据位置的表示法，直接判断即可.

【详解】ACD描述的并非具体位置，B点描述的是具体位置，

故选B.

【点睛】本题考查了用语言描述具体位置，描述的位置必须具体.

3.如图，如果"炮”所在位置的坐标为（-2,1）,"相"所在位置的坐标为（3,-2）,那么"士”所在位置的坐标为（）

L√⅞Y=l!z____z!!z____±L_____=J

iʌŋ/nr-Il-πr1

31C___________________-JL-

二二二、二二

A.（0,-2）B.（1,-2）C.（0,-1）D.（-1,2）

【答案】A

【分析】根据已知点坐标得出原点位置,进而建立平面直角坐标系得出"士”所在位置.

【详解】解：如图所示：

势

√⅛U!z____≡≡____zlħ_____J

rʌŋ/nrnr1r1

__JL-________≡ih_____

=I=IF►

一_Ifo∖~7]C

"上”所在位置的坐标为（0,-2）.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

4.在电影院里，如果用(3,13)表示3排13号，那么2排6号可以表示为.

【答案】(2,6)

【分析】根据题意形式，写出2排6号形式即可.

【详解】解：2排6号可表示为(2,6).

故答案为:(2,6).

【点睛】本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义.

5.如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(T,2),市场的坐标为(3,5),请建立适当的平面

直角坐标系，并回答超市的坐标为;医院的坐标为.

「--♦一-厂

体育场I

III

:一，其第

文化宫

-A-------1--

一处钙J

I二超市

【答案】(1-1)(-3,0)

【分析】先根据火车站的坐标为(T,2),市场的坐标为(3,5)建立平面直角坐标系，然后根据超市和医院在

平面直角坐标系中的位置写出其坐标即可.

【详解】解：所建平面直角坐标系，如图所示：超市的坐标为(1,-1)；医院的坐标为(-3,0).

故答案为:(l,-ɪ),(-3,0).

)4

--

体育场

II

II

-⅛⅛

——I——•

A

X

【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，与点的坐标的书写，解题的关键是找到原点的位置，建立正

确的平面直角坐标系.

6.如图，是阳光小区内的一幢商品房示意图，如小军家所在的位置用（2,4）表示.

小.丽

军

，人雪

个亮

小明

⑴用有序数对表示小雪、小明家的位置；

⑵（4,5）、（3,2）分别表示谁家的位置？

【答案】（1）小雪家的位置（1,3）、小明家的位置（5,1）

（2）（4,5）表示小丽家位置，（3,2）表示小亮家位置

【分析】（1）根据题意结合小军家所在的位置用（2,4）得到原点的位置，进而得出小雪、小明家的位置;

（2）利用原点的位置，进而得出各点代表的意义.

【详解】（1）解：根据题意可得：小雪家的位置（1,3）、小明家的位置（5,1）：

（2）解：（4,5）表示小丽家位置，（3,2）表示小亮家位置.

V

小.丽

小军

小.雪

小亮

小明

X

Ol

【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

7.某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是（T,-2）,足球场的坐标是（-2,3）.

⑴根据上述条件建立平面直角坐标系；

⑵若篮球场的坐标为（2,-2）,请在图中标出篮球场的位置.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】（1）根据数对表示的位置，即可建立出平面直角坐标系.

（2）根据数对表示的位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出篮球场的位置.

【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示.

(2)篮球场的位置如图所示.

【点睛】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关

键.

8.先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置关系.

【答案】建立平面直角坐标系见解析;广场(0,0),1中学(-1,-2),酒店(-2,0),商场(-1,2),2中学(2,1)

【分析】根据题意，以广场为原点，水平方向为X轴，垂直方向为y轴，建立平面直角坐标系，根据坐标系,

写出图中各点的坐标即可求解.

【详解】如图，

y八

得场

2中

卜

^Γ反

->

S-~oX

1中

广场(0,0),1中学(一1,-2),酒店(-2,0),商场(-1,2),2中学(2,1)

【点睛】本题主要考察坐标系的建立、坐标的表示，解题的关键在于建立合适的坐标系，并正确表示地点

的坐标.

9.小林给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0,0),火车站的坐标为(2,2).

X

⑴写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；

⑵请指出超市这个场所所在象限.

【答案】⑴体育场的坐标(-2,5)、文化馆的坐标(-1,3)、超市的坐标(4,-1)、宾馆的坐标(4,4)、市场的坐

标(6,5)

(2)超市这个场所在第四象限

【分析】(1)直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可;

(2)直接利用超市位置得出所在象限.

【详解】(1)解：根据医院的坐标为(0,0),火车站的坐标为(2,2),可知每小格的长度为1,

由图可知：体育场的坐标(-2,5)、文化馆的坐标(-1,3)、超市的坐标(4,-1)、宾馆的坐标(4,4)、市场的坐

标(6,5)；

(2)解：由图可知，超市这个场所在第四象限.

【点睛】此题主要考查用坐标表示位置，判断点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.

⑴分别写出地点A,B,C,D,E的坐标.

(2)坐标(-1,-2),(-2,-1),(1,-2),(2,-1),所代表的地点分别是什么？

【答案】⑴4-3,4),8(-1,5),C(l,4),。(-2,3),E(2,2)；

⑵F,G,K,J

【分析】(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点的坐标的表示方法确定位置.

【详解】(1)解：A(-3,4),B(-l,5),C(l,4),£>(-2,3),£(2,2)；

(2)解：坐标(T,-2),(-2,-1),(1,-2),(2,-1),

所代表的地点分别EGK,J.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是掌握平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平

面内特殊位置的点的坐标特征.

11.如图是传说中的一张藏宝图，藏宝人生前通过建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴）

画出这幅藏宝图.现在我们只知道图上两块大石头的坐标为41,2）,8（8,9）,而藏宝地的坐标为（5,7）.在地

图上找到宝藏的位置，并表示出来.

13.2021年10月16日神舟十三号载人飞船在酒泉卫星中心发射升空，三位航天员在轨完成全部既定任务

后，乘返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆.下列描述能确定飞船着陆位置的是（）

A.内蒙古中部B.东风着陆场东南方向IOOokm处

C.东经100。04'28"D.北纬41。37'43"

【答案】B

【分析】根据坐标确定位置需要两个数据，以及方位角确定位置需要方位角与距离即可解答.

【详解】解：内蒙古中部是大概位置，不能准确表示位置，故A不符合题意；

东风着陆场东南方向IOOokm处，能准确确定位置，故B符合题意；

东经100。04’28〃，只有一个数据，不能准确表示位置，故C不符合题意；

北纬41。37’43〃，只有一个数据，不能准确表示位置，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，方位角确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键.

考点2：用方位角和距离表示位置

典例：如图是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图（图中ICm表示20海里）.

北

-∣*►东

4小岛

,乙〉敌方战舰B

405

我方潜艇卜，我方战舰2号

士?而敌疔故嬴

：敌方战舰/我方战舰1号

(1)在我方潜艇的北偏东4()。有哪些目标？要想确定敌方战舰3的位置，还需要什么数据？

(2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有哪几艘？

⑶敌方战舰C和敌方战舰A分别在我方潜艇的什么方向？

⑷要确定每艘敌方战舰的位置，都需要哪些数据？

【答案】(1)有敌方战舰8和小岛；还需要知道敌方战舰B与我方潜艇的距离

(2)有敌方战舰A和C

⑶敌方战舰C在我方潜艇的正东方向，敌方战舰A在我方潜艇的正南方向

⑷需要知道每艘敌方战舰所在的方向，与我方潜艇的距离.

【分析】(1)根据平面图上方向的辨别"上北下南，左西右东"，即可确定在我方潜艇的北偏东40。有哪些目

标；要想确定敌方战舰8的位置，还需要知道敌方战舰与我方潜艇的距离；

(2)寻找距离我方潜艇ICm的敌方战舰即可；

(3)以我方潜艇的位置为观测点，即可测量出敌方战舰C和敌方战舰A分别在我方潜艇的什么方向；

(4)要确定每艘敌方战舰的位置，都需要方向和距离两项数据，即每艘敌方战舰分别在什么方向，与我潜

艇的距离是多少.

(1)解：在我方潜艇的北偏东40°有敌方战舰B和小岛；要想确定敌方战舰8的位置，还需要知道敌方战舰B

与我方潜艇的距离.

⑵距离我方潜艇20海里的敌方战舰有敌方战舰A和C.

⑶

敌方战舰C在我方潜艇的正东方向，敌方战舰A在我方潜艇的正南方向.

⑷要确定每艘敌方战舰的位置，需要知道每艘敌方战舰所在的方向，与我方潜艇的距离.

巩固练习

1.小雅先向北偏西45。方向走30m.又向西偏南45。方向走30m.她现在所站的位置在起点的()方向

上.

A.正北B.正西C.西北D.西南

【答案】B

【分析】根据平面图上方向的辨别"上北下南，左西右东"，以小雅起点的位置为观测点向北偏西45。方向走

30m,以此时所处的位置为观测点向西偏南45。方向走30m,以起点的位置为观测点，现在在正西方向.

【详解】解：如图：

小雅先向北偏西45。方向走30m,又向西偏南45。方向走30m,她现在所站的位置在起点的正西方向上，故

B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要是考查根据方向和距离确定物体的位置.通过作图不难发现，小雅现在所站的位置在起

点的正西方向上.

2.观察下图.书店在小玲家北偏西30。方向距离800米处，书店应该在（）

C.点C处D.以上均可

【答案】B

【分析】4、B、C三个点的方向不同，根据书店的方向即可判断书店在三个点中的哪一个点.

【详解】解答：解：书店在小玲家北偏西30。方向上，即书店与小玲家的连线在小玲家正北方与正西方之间,

与正北方组成30。的角;

山图可得书店应该在点B处.

故选：B.

【点睛】解答此题关键在于掌握了在图中辨别用方向词和角度表示的方向.

3.某学校在某商城的南偏西60°方向上，且距离商城1500m,则下列表示正确的是（）

【答案】C

【分析】根据各选项的单位长度及图示可得到两地的距离均为1500m,从而将问题转化为判断两地的相对

方向，再根据方向角的定义，即可解答.

【详解】解：A、某商城在某学校的南偏西60。方向上，且距离商城1500m,故A不符合题意；

B、某学校在某商城的南偏西30。方向上，且距离商城1500m,故B不符合题意；

C、某学校在某商城的南偏西60°方向匕且距离商城1500m,故C符合题意；

D、某商城在某学校的南偏西30。方向上，且距离商城1500m,故D不符合题意.

故选C.

【点睛】本题主要考查了位置的确定，解题关键是掌握方向角的表示方法.

4.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（）

A.北偏东35。，3kmB.北偏东55°,3kmC.东偏北35。D.东偏北55。，3km

【答案】B

【分析】根据方向角的定义解答即可.

【详解】图书馆在小青家北偏东55。方向的3km处，或者图书馆在小青家东偏北35。方向的3km处，

故选：B.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是方向角的定义，熟练掌握概念是本题的关键.

5.如图，学校（记作A）在爱棣家（记作8）西偏南62。的方向上，且与爱棣家的距离是4km,若ZABC=90。,

且AB=23C,则超市（记作C）在爱棣家的（）

北

a东

A.南偏东62。的方向上，相距4kmB.南偏东62。的方向上，相距2km

C.南偏东28。的方向上，相距2kmD.东偏南62。的方向上，相距2km

【答案】B

【分析】根据方向角的定义即可解答.

【详解】解：SA在8西偏南62。的方向匕ZABC=90°.

BlC在8的南偏东62。的方向上，

E)AB=2BC,AB=4km>

0SC=2km,

S)超市(记作C)在爱棣家的南偏东62。的方向上，相距2km.

故选:B.

【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

6.如图，轮船与灯塔相距l()(X)m,则下列说法中正确的是()

北

轮船

A.轮船在灯塔的北偏西55。,I(X)Om处B.灯塔在轮船的北偏东35。,IOoom处

C.轮船在灯塔的南偏东55。,I(X)Om处D.灯塔在轮船的南偏西35。,100Om处

【答案】B

【分析】根据方向角定义：用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线

为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，即可得.

【详解】解：900-55o≈35°

灯塔在轮船的北偏东35o,IOOOm处，

故选B.

【点睛】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，解题的关键是掌握方向角的定义.

7.如图，雷达探测器探测到三艘船A,8,C,按照目标表示方法的规定，船A,B的位置分别表示为4（5,30。）,

8（6,300。），船C的位置应表示为______.

2∣34'5,l6

【答案】（4,240°）

【分析】直接利用坐标的意义得出C点坐标即可.

【详解】：如图所示：船C的位置应表示为（4,240。）.

故答案为：（4,240°）.

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键.

8.在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3,1）、（-2,-3）,同时只告

诉营员们活动中心C的坐标为（3,2）（单位：km）

北

A

----A东

⑴请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；

⑵以点B为参照点，请用方位角和实际距离表示点C的位置.

【答案】⑴见解析；

(2)点C在点B东北方向，距离点8的5√∑km处

【分析】(1)根据题意建立直角坐标系，再由坐标系写出点C的坐标即可；

(2)以点8为坐标中心，由方向角的定义可知点C在点8北偏东45。方向上，再由勾股定理求出8C的长.

(1)

解：根据A(-3,1),B(-2,-3)画出直角坐标系，

描出点C(3,2),如图所示：

由勾股定理可知，βC=√52+52=√50=5√2,

团点C在点8北偏东45。方向上，距离点8的50km处.

【点睛】本题考查直角坐标系，用坐标系中的点表示位置、方向角、勾股定理等知识，是基础考点，掌握

相关知识是解题关键.

9.上面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点.

（I）A岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；

⑵B岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；

（3）C岛的位置在南偏西35。方向上，距离雷达站60h〃处.请在图中画出C岛的准确位置.

【答案】⑴北偏东、55。、48

（2）北偏西、25。、60

⑶见解析

【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以雷达站的位置为观测点，即可确定A岛位置的

方向，距离图中已标出.

（2）同理，以雷达站的位置为观测点，即可确定8岛位置的方向，距离图中己标出.

（3）C岛到雷达站的实际距离与8岛到雷达站的实际距离相等，因此，图上距离也相等，以雷达站为观测

点，即可确定C岛的方向，由此即可画出C岛的准确位置.

（1）

A岛的位置在北偏东55。方向上，距离雷达站48h〃；

（2）

B岛的位置在北偏西25。方向上，距离雷达站60km；

（3）

C岛的位置在南偏西35。方向上，距离雷达站604〃处.

在图中画出C岛的准确位置（下图）：

【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体

的位置是解本题的关键.

考点3：平面直角坐标中的图形平移

典例：如图，在方格纸内将三角形A8C经过一次平移后得到三角形A3'C',图中标出了点B的对应点ZT.利

用网格点和直尺，完成下列各题：

⑴补全三角形A8'C';

(2)连接A4',BB',则这两条线段之间的关系是；

⑶在88'上画出一点Q,使得三角形8CQ与三角形ABC的面积相等；

(4)如果B(-1,5),C(-1,1)请建立合适的平面直角坐标系并写出4点的坐标是；

⑸若8向左移动了α(aX))个单位，向下移动了。S>θ)个单位后得到了B',则4+6的平方根是

【答案】⑴见解析

(2)平行且相等

⑶见解析

⑷坐标系见解析，(Tl,-2)

(5)±√7

【详解】（I）解：如图所示，A'MC即为所求;

（2）解：连接A4',BB'.则这两条线段之间的关系是平行且相等，

故答案为：平行且相等；

（3）解：如图，过4点画4Q〃8C,交BB'于Q点、,连接CQ,则BCQ为所求作的三角形,

（4）解：如图，建立平面直角坐标系，由图可知A'（-11,-2）,

故答案为：（—11,—2）；

(5)解：由图形知3向左移动J'6个单位，向下移动/1个单位后得到了？.

用a==6,b=},

Slα+b的平方根为±√7,

故答案为：土币.

方法或规律点拨

本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，平移的性质，平方根等知识，熟练学

握平移的性质是解题的关键，

巩固练习

1.在平面直角坐标系中，将点4(-3,2)向下平移3个单位后得到的点A的坐标为()

A.(—3,5)B.(—3,3)C.(―3,—1)D.(0,2)

【答案】C

【分析】根据点的坐标平移规律”横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减"即可确定.

【详解】解：将点A(-3,2)向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为(-3,-1),

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键.

2.将直角坐标系中的点(-2,-5)向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为()

A.(4,-2)B.(LI)C.(-5,6)D.(4,-8)

【答案】B

【分析】根据点的坐标平移方法"左减右加，上加下减"可直接进行求解.

【详解】解：由点(-2,-5)向上平移6个单位，再向右平移3个单位后点的坐标为(-2+3,-5+6),即(1,1)；

故选：B.

【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键.

3.在平面直角坐标系中，将点4(2,-1)先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点4,

则A点的坐标是().

A.(2,0)B.(4T)C.(OT)D.(0,2)

【答案】B

【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2,纵坐标减3即可得到点4的坐标.

【详解】解：将点A(2,-l)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A，

则点A的坐标是(2+2,T-3),即A(4,T).

故选：B.

【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标

上移加，下移减是解题的关键.

4.如图，已知正方形ABC。的对角线AC,BD相交于点顶点A、&C的坐标分别为(1,3)、(1,1)、(3』)，

规定"把正方形ABa)先沿X轴翻折，再向右平移1个单位"为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换

后，点M的坐标变为()

A.(2024,2)B.(2024,-2)C.(2022,2)D.(2022,-2)

【答案】A

【分析】由正方形的性质可得点M坐标，由折叠性质和平移性质可得点M的变化规律，即可求解.

【详解】回正方形ABCD的顶点A,B,C分别是(1,3)、(1,1)、(3,1),

团正方形ABCD的对角线的交点M的坐标为(2,2),

SI把正方形A3C。先沿X轴翻折，再向右平移1个单位”为-一次变换，

团第一次变换后M的坐标为(3,-2),第二次变换后的坐标(4,2),第三次变换后的坐标(5厂2),第四次变换看

的坐标(6,2)L,

可发现第”次后，当，?为偶数，点M的坐标为(〃+2,2),

团连续经过第2022次时，点M的坐标为(2022+2,2),故坐标为(2024,2),

故选A.

【点睛】本题主要考查了规律性点的坐标，准确分析是解题的关键.

5.在平面直角坐标系中，将点4(2,-3)向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是()

A.(0,-3)B.(4,-3)C.(2,1)D.(2,-5)

【答案】A

【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论.

【详解】解：将点A(2,-3)向左平移2个单位长度得到的点坐标为(0,-3),

故选A.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

6.将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B(-1,5),则A点坐标为()

A.(-4,11)B.(-2,6)C.(-4,8)D.(-3,8)

【答案】D

【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2,

纵坐标加3即可得到点A的坐标.

【详解】解：将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得8(-1,5),

二点A的横坐标为-1-2=-3,纵坐标为5+3=8,

ΛA点坐标为(-3,8).

故选D.

【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标,

求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用.解决本题的关键是得到由点8到点A的平移过程.

7.在平面直角坐标系中，点尸向下平移4个单位后的坐标是(-3,-2),则点尸在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点尸的坐标，再根据各象限内点的特征解答.

【详解】解：设点尸纵坐标为户

.,点P向下平移4个单位后的坐标是(-3,-2),

.∙.y-4=-2,

ISy=2

•・•点尸的坐标为(一3,2),

.∙.点P在第二象限.

故选:B.

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐

标上移加，下移减求出点P1的坐标是解题的关键.

8.一ABC的三个顶点坐标分别是A(4,5),B(7,⅛),C(4,9),将/3C平移后得到蜴G,其中A(3,8),

B1(6,3),则点G的坐标是.

【答案】(3,12)

【分析】由题意可知：AABC向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到据此即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，“BC向匕平移3个单位，再向左平移一个单位得到aΛ,B∣G,

.∙.Cl(3,12),

故答案为：(3/2).

【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，熟练掌握平移的规律是解题关键.

9.将点A先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点8(T,D,则点A的坐标是

【答案】(1,-2)

【分析】根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解.

【详解】解：由题意得：

点8(-1,1),先向由平移2个单位，得到(11)，

再向下平移3个单位，得到(1,-2),

故答案为：(1,-2).

【点睛】本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系Xoy中，A(2,4),3(3,0),将线段AB平移后得线段A®,其中B的对应点9

的坐标是(0,-1)∙

1-

_______________IIA

-3-2-1O12345.v

—1-

-2-

⑴在图中画出线段A3和A,B,；

⑵直接写出线段A8上一点尸（"?,〃）经过平移后的对应点P'的坐标.

【答案】（1）见解析

⑵P'（m-3,n-l）

【分析】（1）先画出线段A8,根据点B和点B'的平移方式，进而确定4,然后连接48、

（2）根据点B和点B'的平移方式确定P'的坐标即可.

【详解】（1）解：如图：线段A8和ATr即为所求.

（2）解：03（3,0）平移后得到8'（0,-1）

田平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”

0P（∕n,w）

0P,（m-3,rt-l）.

【点睛】本题主要考查了平移变换，掌握平移规律"上加下减、右加左减”是解答本题的关键.

11.如图，在平面直角坐标系中，已知_A3C的三个顶点坐标分别是A。/)，A(4,l),C(3,3).

⑴将.,ABC向下平移5个单位得到1,请画出；

(2)将aAB∣G向左平移4个单位得到△&玛G2,请画出“B©.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据平移的性质作图即可:

(2)根据平移的性质作图即可.

【详解】(1)如图，a4∕8∕C∕即为所求.

(2)如图，M2B2C2即为所求.

【点睛】本题考查作图一一平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

12.如图，一ASC内部,任意一点P(4,b)经平移后对应点《为3-28+3),将ABC做同样的平移得到AABC.

(1)在图中画出并写出点4、Bl,G的坐标.

⑵求一ΛBC的面积.

【答案】⑴见解析，A(T4),B1(-3,2),C1(2,1)

⑵6

【分析】(1)由题意可知，./3C是向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的4A2∣G,由此

作图即可，由图可得点A、BrG的坐标.

(2)利用割补法求三角形的面积即可.

【详解】(I)如图，团AqG即为所求.

I--------1

点A(-1,4),4(-3,2),C1(2,1).

(2)"C的面积为5x3-gχ5χl-gχ3x3-!χ2χ2=6.

【点睛】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

13.已知SAbC是由0ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:

^ABCA(2,4)B(5,b)C(c,7)

^AlBlCΛ'(a,1)B,(3,1)C(4,4)

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出BABC及平移后的SAEC1:

⑶连接Bb和CC,求出四边形BbeC的面积.

【答案】⑴O,4,6

⑵见解析

(3)3

【分析】(1)由点A(2,4)到A(α,1)可知，点A由A向下平移3个单位得到，得b=l+3=4;

(2)直接画图即可；

(3)将四边形BUCC放在长方形中利用面积之差即可求出结果.

山B(5,⅛)到B'(3,1)可知，点9由B向左平移2个单位得到，得α=2-2=0,,c=4+2=6.

(1)

解：由题意，MEC是由HABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到；

回Q=2—2=0,匕=1+3=4,c=4+2=6;

故答案为：0,4,6

(2)

如图所示：S四边形Mee=3x6-2x^×l×3÷→(l+3)×3=3

【点睛】本题考查直角坐标系中的点坐标平移、面积的求法，根据点坐标确定平移的规律和利用割补法求

面积是解题的关键.

14.把ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到AAAG

(1)请你画出^A∣4G；

(2)请直接写出点A,B1,G的坐标；

⑶求一ΛBC的面积.

【答案】(1)见解析

(2)点A(4,0),B1(L-I),C1(2,-3)

(3)35

【分析】(1)直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而画出;

(2)根据图象即可求得出点A，β1,G的坐标；

(3)直接利用0A8C所在正方形形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【详解】(1)如图所示：即为所求：

(2)根据横坐标+5,纵坐标7得到：

点A(4,0),B1(L-I),G(2,-3);

(3)..AβC的面积为：3×3—-×2×3—-×3×1—-×1×2=3.5.

【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.

15.已知JRC三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-l,θ).

⑴画出工4斤。，使A:B,C与ABC关于V轴对称；

(2)再将,AEC向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得至I」A"B"C'.画出图形;

⑶请直接写出A”,B",C"的坐标.

【答案】⑴见解析

(2)见解析

⑶A'(-2,-2),B,,(2,-5),C"(-3,-5)

【分析】（1）根据关于＞轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数即可求解;

（2）根据点的平移规律即可求解；

（3）根据平移后的图形即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，将二A3'。向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得到

A”（—2,—2）,B"（2,-5）,C"（-3,-5）.

【点睛】本题侧重考查关于X轴、y轴对称的点的坐标特征、点在坐标平面上的平移，掌握其特点与性质是

解决此题的关键.

⑴如图①，则三角形OA8的面积为；

(2)如图②，将线段AB向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到平移后的线段ABf.连接OA',

OB'.

①求三角形。AB’的面积；

②爪-1,>0)是一动点，若S谪的。B=I0,请直接写出点尸坐标.

【答案】⑴3

17

⑵①0②P(TIo)

【分析】(1)判断出。8的长，利用三角形面枳公式求解.

(2)①利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.②利用三角形面积公式,

构建方程求解即可.

(1)

EIA(0,-3),B(-2,0),

(3OA=3,OB=I,

回ISAOB=—×2×3=3,

故答案为：3.

(2)

如图：SA(MH=4x5-gx3x4-；x2x3-gx5xl=£,

y∙

②由题意，→2×w=10,

.,.m≈10.

HP(-1,10).

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面

积，学会利用参数构建方程解决问题.

17.^ABC与,A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图.

⑴分别写出下列各点的坐标：4；B':C

(2)说明^A'B,C由ELABC经过怎样的平移得到？

⑶求0A8C的面积.

【答案】⑴(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)

(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位

(3)2

【分析】(1)根据图示即可得出A，、B-C'三点的坐标；

(2)利用对应点位置变化得出答案；

(3)直接利用0Λ8C所在直角梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【详解】(1)根据图示，得4(-3,1),B'(-2,-2),C'(-1,-1)；

故答案为：(-3,1),(-2>-2),(-1»-1).

(2)财BC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；(或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位)

得到EW6C';

(3)如图，S4flc≈∣×(l+3)×2-∣×1×3-^-×1×1

=2.

【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，根据网络图中对应点的位置确定出平移的方法是解

题的关键.

M能力提升

~单选题7每题3分)

1.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使"帅”位于点(T,-2),"马”位于点(2,-2"，则"兵”位于点

()

A.(-ɪ,ɪ)B.(—2,1)C.(1,—2)D.(—3,1)

【答案】D

【分析】根据"马"和"帅"的坐标建立出坐标系即可得到答案.

【详解】解：由题意可建立如下坐标系，

Ir兵”位于点(-3,1),

故选D.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标系的原点的位置.

2.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救

生船的位置()

A.南偏西75。，50海里B.南偏西15°,50海里

C.北偏东15。，50海里D.北偏东75。，50海里

【答案】B

【分析】直接根据题意得出A8的长以及财8C的度数，进而得出答案.

【详解】解：由题意可得：ΘΛBC=15o,AB=50海里，

故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西15。，50海里），

故选：B.

【点睛】本题考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键.

3.平面上的点（2,-1）通过上下平移，不能与下面的点重合的是（〉

A.（2,-2）B.（-2,-1）C.（2,0）D.（2,-3）

【答案】B

【分析】根据"点上下平移，横坐标不变"，由此可直接得到答案.

【详解】平面上的点（2,-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2,-1）,

故选:B.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移减.

4.点£■（加,”）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（"Z+1,"T）对应的点可能是（）

.D

*E

BF

A.A点B.B点、C.C点、D.D点、

【答案】C

【分析】由E（m,〃）移动到（加+点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，依此观察图形即可

求解.

【详解】解：自由移动到（加

团点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，

观察图形可得坐标（a+l,"-l）对应的点可能是C

故选：C.

【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律.

5.下图为小莉与小莹的微信对话记录.据图中两个人的对话记录，有一种走法能从邮局出发走到小莉家，

此走法为（）

小莉

J小莹，你下公交车、

…<之后，往正前方直

走300米，右转再直

走200米就到我家了

X._______________√

，我依你讲的走法走到、

、邮局，不是你家0厂

，你会走到邮局是因

\为你下公交车后朝

向东方，要朝向北

方才能到我家

X____________________

A.向北直走400米，再向东直走300米B.向北直走500米，再向西直走IOO米

C.向北直走IOO米，再向西直走500米D.向北直走200米，再向东直走300米

【答案】B

【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线.

【详解】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走500米，再向西直走IOO米.

邮局

故选：B.

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键.

6.如图，在平面直角坐标系中，己知A(-2,0),B(5,0),C(0,3),平移线段AC至线段BD,点P

在四边形C)BDC内，满足SAPCD=S^PBD,S∆POB≈S∆ROC=5:6,则点P的坐标为()

A.(2,1)B.(2,4)C.(3,2)D.(4,2)

【答案】D

【分析】过P作PMS)OB于M,并反向延长交CD于N,设P(×,y),根据SAPOB:S∆POC=5:6,于是得到

×=2ys由于S∆PCD=S∆PBD,于是得到gx7∙(3-y)=18-y×7(3-y)-y×3x-y×5y,最后解方程组即可得到结论.

【详解】解：如图，过P作PMEloB于M,交CD于N,

0CD0OB,

回PN团CD,

设P(x,y),

0S∆POB∑S∆POCZZZ5:6,

05×y×3x=6×∙^-×5y,

0×=2y,①

EIS^PCD=SApBD,

0y×7∙（3-y）=18-ɪ×7（3-y）-y×3×-y×5y,②

由①、②解得x=4,y=2,

0P（4,2）,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助

线构造平行线和垂线是解题的关键.

二、填空题（每题3分）

7.如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，每个格点为1个单位长度，若"帅"位于点（1，-1）处，贝『‘兵"

【答案】（T,2）

【分析】先利用"帅”位于点（1，-1）画出直角坐标系，然后写出"兵”位于点的坐标.

【详解】解：如图，建立直角坐标系.

"兵"位于点(-1,2).

故答案为：(-1,2).

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；关键是确定直角坐标系中原点的

位置.

8.在平面直角坐标系中，将点P(2,3)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的坐标

为.

【答案】(1,5)

【分析】根据平面直角坐标系中点平移的规律即可求得点尸平移后的坐标.

【详解】将力:尸⑵3)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的坐标为(1,5)

故答案为：0,5).

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移特征：向左平移则横坐标减，向右平移则横坐标加；向上

平移则纵坐标加，向下平移则纵坐标减，掌握这规律特征是关键.

9.如图，在平面直角坐标系中，是由.ΛSC先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

得到的，它的顶点坐标分别为：A(2,1),B1(6,1),C1(5,4),则.48C的顶点A的坐标为.

【答案】(-2,-5)

【分析】设顶点A的坐标为：(χ,y),根据平移规律可知：A(x+4,y+6),再利用A(2,1)即可求出”，y的

值.

【详解】解：设顶点A的坐标为：(χ,y).

由题意可知：

AiBtCt是由一ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，

SIA(X+4,y+6),

1≡A(2,1),

EIX+4=2,y+6=l,解得：X=-2,y=-5,

回A(-2,-5),

故答案为：(-2,-5)

【点睛】本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律"左减右加，上加下减

10.如图，A和3的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至AA,则必的值为

【答案】1

【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A