相交线-七年级数学下册讲义（学生版）（人教版）

专题5.1相交线

专题5.1相交线

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对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质.

垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离.

同位角、内错角、同旁内角。本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联,

做到不缺不漏。

取:考点精讲

考点1：相交线与对顶角

典例：（2022秋•陕西渭南,七年级统考阶段练习）如图，两条直线α,6相交.

（1）如果NI=50。,求N2的度数;

（2）如果N2=3N1,求N3的度数.

方法或规律点拨

本题主要考查了邻补角的定义和对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题关键.

巩固练习

1.（2022春•七年级单元测试）根据语句"直线4与直线4相交，点〃在直线4上，直线4不经过点”画

出的图形是（）

A.

D.

2.（2022春•湖南怀化•七年级统考期末）以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（）

A.①②③④B.①③C.②③④D.①

3.（2022秋•四川绵阳•七年级东辰国际学校校考阶段练习）五条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对,

交于不同五点时，对顶角有〃对，则m与"的关系是（）

4.（2022秋・福建龙岩•七年级统考期中）根据语句"直线/ɪ与直线/2相交，点M在直线上，直线A不经过

点M."画出的图形是（）

5.（2022春・福建泉州,七年级校考阶段练习）如图，已知直线AB、CO相交于点O,OE平分NCoB,若

ZAoD=I30。，则/EOB度数是（）

C.25oD.130°

6.（2022春•陕西汉中•七年级统考期末）如图所示，直线A3,CO相交于点。，己知ZAOD=M（）。，则/BOC

的大小为（）

C.120°D.140°

7.（2022・全国•七年级专题练习）如图，两条直线交于点O,若Nl+N2=80。，则N3的度数为（）

C.100D.140°

8.（2022・全国,七年级专题练习）如图，直线48、8相交于点。，ZAOE=IZAOC9若/1=35。，则NOOE

A.65°B.70°C.75°D.80°

9.（2022春•江苏•七年级专题练习）如图，已知直线48,CD相交于点。OA平分NEoC,NEOC=70。，则

ZBOD=()

B.40°C.55°D.70°

10.（2022秋,湖北黄冈•七年级校考阶段练习）观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条

直线相交最多的交点个数有.

两直线相交,三条直线相交最四条直线相交最

最多1个交点多有3个交点多有6个交点

IL（2022∙全国,七年级专题练习）如图，AB,CD相交于点O,OM平分∕BOD,ZMON是直角，ZAOC=50°,

贝IJNDON的度数是.

C

12.（2022春•七年级课时练习）已知直线AB,CD相交于点。，OE平分乙4。。，∣NBOD-/3OCl=30。，Z

COE的度数=.

考点2：邻补角性质的应用

典例：19.（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）直线A3、Co相交于点0,

OE平分/AOC,射线。尸，CO于。点，且NFoE=I15,求N48的度数.

方法或规律点拨

本题考查了相交线相关的角度计算问题，熟练掌握角平分线的定义，补角的定义是解题的关键.

巩固练习

1.（2022春•贵州黔东南•八年级校联考期中）下面四个选项中，Nl=N2一定成立的是（）

2.（2022秋・湖北襄阳•七年级校考阶段练习）已知Nl与N2是邻补角，/2是/3的邻补角，那么Nl与N3的

关系是（）

A.对顶角B.相等但不是对顶角C.邻补角D.互补但不是邻补角

3.（2022春•七年级课时练习）下面四个图形中，Nl与/2互为邻补角的是（）

A.

D.

4.（2022秋•山东德州•七年级统考期中）如图，NI与N2是（)

A.同位角B.内错角C.邻补角D.对顶角

5.（2022秋•山东德州•七年级统考期末）如图，直线48,CD,EF相交于点。，则NCOf'的邻补角是（）

ED

AB

A.ZEOCB.ZDOFC.NOOF和/AOCD.NEOC和ZDOF

6.（2022秋•陕西宝鸡•七年级统考期中）如图，Zl的邻补角是（）

B.ZBOC^ZAOFC.ZAOED.ZBOE和NAoF

7.（2022春•七年级单元测试）如图，Zl=30o,NAOe=90°,点B,0,。在同一条直线上，Z2=（）

A.120°B.115°C.IlOoD.105°

8.（2022秋・广东东莞•七年级统考期中）若ZA=54。，则NA的邻补角是（）

A.36°B.126°C.46°D.136°

9.（2022春・山东荷泽•七年级阶段练习）如图，已知。是直线A3上一点，Zl=40o,OD平分NBoC,则N2=

()

CD

B

A.70oB.60oC.55oD.450

10.（2022秋•湖北武汉•七年级武汉市武珞路中学阶段练习）如图，直线AB,C2EF相交于点。，则NAOC

的对顶角是，NAOC的邻补角是

IL（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级校考阶段练习）Nl与N2是对顶角，/2与/3是邻补角，则∕1+N3=

________度.

12.（2022秋,重庆铜梁•七年级校考阶段练习）如图，。是直线AB上一点，NCO3=32。，则Nl=

13.（2022秋•江西吉安•七年级统考期末）如图，在所标注的角中.

⑴对顶角有对，邻补角有对;

⑵若N2+N3=70。，Zl=150°,求N3与N4的度数.

14.（2022秋•陕西咸阳•七年级校联考期中）如图，己知直线A8和CD相交于。点，NCoE=90。，OF平分

ZAOE.

D

⑴在图中与NAoC互补的角是；

⑵若NCoF=26。求NBOD的度数.

15.（2022秋•辽宁沈阳•七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，直线EF,CD

相交于点。，OC平分NAoR,ZAOE=2ABOD.

（1）若NAoE=40。，求/OOE的度数；

（2）猜想OA与。B之间的位置关系，并证明.

16.（2022春•浙江•七年级专题练习）如图，已知直线A8,8相交于点。，ZCOE=90°.

⑴若NAoC=37。，求/80E的度数.

⑵若NBOD:/BoC=3:6,求NAOE的度数.

17.（2022秋・广东东莞,七年级统考期中）如图，直线A3,8相交于。，OE是NCOB的角平分线.

⑴NAoC的对顶角是；

（2）若N8OC=130o,求ZBoD、NDOE的度数.

18.（2022春•广东佛山•七年级校考阶段练习）已知直线AB经过点。，NC00=90。，OE是NBoC的平分

线.

ED

(1)如图1,若NAOC=3()。，ADOE；

⑵如图L若NAoC=α,直接写出/DOE=；（用含α的式子表示）

⑶将图1中的NeoD绕顶点。顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说

明理由.

考点3：点到直线的距离与垂线段最短

典例：17.（2022秋•河北邯郸•七年级校考期中）如图，直线4B,CD相交于点。，OELC。于点。，连接

CE.

图12

（I）若。C=2,0E=,CE=,则点E到直线CD的距离是；

（2）若/BOD=25。，则/AOE=.

方法或规律点拨

此题考查了点到直线的距离定义，垂直的性质，对顶角相等，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键.

巩固练习

1.（2022秋•北京•七年级校考阶段练习）如图，ABll,BCVl,B为垂足，那么A,B,C三点在同一条

直线上，其理由是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.（2022秋•四川泸州•七年级统考期末）已知：如图，，于点。，C为经过点。的任意一条直线，那么Nl

与/2的关系是（）

3.（2022•贵州铜仁•模拟预测）如图，图中直角的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（2022春•湖北荆州•八年级统考阶段练习）如图，在纸片上有一直线/,点A在直线/上，过点A作直线/

的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90。刻度线的直线α即为所求;淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的

两条射线重合，折痕。即为所求，下列判断正确的是（）

A.只有嘉嘉对B.只有淇淇对

C.两人都对D.两人都不对

5.（2022秋•重庆云阳•七年级校考阶段练习）春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记

作点。），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段。4,OB,OC,OD,如图所示，其中最短的

C.OCD.OD

6.（2022・江苏盐城•校考三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即以的长为某同学的跳远成绩，其

依据是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7.（2022・全国•七年级专题练习）如图,P为直线/外一点，A,B,C在/上，且P8JJ,下列说法中，正确

的个数是（）

①外,PB,PC三条线段中，P8最短：②线段PB叫做点P到直线/的距离：③线段AB的长是点A到P8

的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离.

8.（2022秋•广东深圳•七年级校考期中）以下说法中：①同角的余角相等；②对顶角相等；③平面内，过

一点有两条直线与已知直线垂直；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤从直线

外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2022春•七年级课时练习）下列说法正确的是（）

①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

③相等的两个角是对顶角；

④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

⑤如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，直角三角形ABC中,

ZACB=90。，CDlAB,垂足是点£）,则下列说法正确的是（）

A.线段Ae的长表示点C到AB的距离B.线段Co的长表示点A到以＞的距离

C.线段BC的长表示点B到AC的距离D.线段的长表示点C到Z）B的距离

IL（2022秋•广东揭阳•七年级校考期中）如图所示，ZBAC=90°,4。_LBC,则下列结论中，正确的个数为

（）

（T）ABLAC.②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段A8；④点A到8C的距离是线段AD；

⑤线段AB的长度是点8到AC的距离；⑥NBAD=NC.

12.（2022秋•辽宁大连•七年级统考期末）如图，ZACB=90o,CD±AB,垂足为点D,则下面的结论中，正

确的有（）

①BC与AC互相垂直；②AC与CO互相垂直；③点A到8C的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线

段是线段CO.

C

13.（2022秋•北京•七年级校考阶段练习）如图，。为直线AB上一点，将一直角三角板（N"=30°）的直角

顶点放在点。处，一边QN在射线OA上，另一边QM在直线AB的上方.将三角板绕点。以每秒3。的速度沿

逆时针方向旋转一周.则经过秒后，MNIAB.

14.（2022秋・北京•七年级校考期中）如图,连接直线/外一点P与直线/上各点。，A,A2,Λi......,其中POJJ,

这些线段PO,PA,PA2,∕>4,...中，最短的线段是—，理由

15.（2022秋•辽宁沈阳•七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，CDLAD,

BElAC,AFVCF,CD=2cm,BE=l.5cm,AF=4cm,则点A到直线BC的距离是cm,点B到

直线AC的距离是Cm,点C到直线AB的距离是Cm.

16.（2022春•七年级单元测试）如图，ABLCD,垂足为0.

（1）比较NAoDZEOB,ZAQE的大小，并用"<”号连接.

⑵若NEOC=28°,求NEOB和NEOD的度数.

考点4：与垂线有关的作图问题

典例：（2022春・广东惠州•七年级统考期末）如图，平面上有三个点A,8,C.

••

AB

⑴根据下列语句按要求画图（保留作图痕迹）.

①画射线AB,在线段A8的延长线上截取BD=A8;

②连接CA,CD-.

③过点C画CE_LAD,垂足为E.

（2）在线段CA,CE,CD中，线段最短，依据是.

方法或规律点拨

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质.

巩固练习

1.（2022秋•广东广州•七年级统考期末）过点P向线段AB所在的直线画垂线，正确的画法是（）

P

C.AOBD.AB

2.（2022秋・北京西城•七年级期中）画图并回答:

（1）如图，点P在NAO8的边OA上，

①过点P画CM的垂线交OB于C；

②画点P到OC的垂线段PM；

⑵上述画图中表示点C到OA边的距离的线段为；

⑶比较尸M、PC、OC的大小.

3.（2022秋・上海宝山•七年级校考阶段练习）按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点。，P

是CD上的一点.

⑴过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；

（2）过点P画PFUB,垂足为点F；

⑶点0到直线PE的距离是线段—的长；

⑷点P到直线CD的距离为.

4.（2022秋•河北邯郸七年级校考阶段练习）如图，在三角形ABC中，NACB=90。.

AB

(1)过点CifflAB的垂线，交AB于点H；

⑵在(1)的条件下，点A到直线CH的距离是线段的长度；

⑶在(1)的条件下，比较CH与A8的大小，并说明理由.

5.(2022秋•山东淄博•七年级校考阶段练习)如图，在同一平面内有三个点4B,C,按要求画出下列图形:

A

B

(1)线段A8

(2)直线AC

⑶射线CB

(A)BDLAC

6.(2022春•江苏无锡•七年级期末)如图，所有小正方形的边长都为1,48、C都在格点上.

⑴过点B画直线4：的垂线，垂足为G；

⑵比较BC与8G的大小：BCBG,理由是.

(3)已知48=5,求AABC中A8边上的高h的长.

7.(2022秋・河南平顶山•七年级校考阶段练习)如图，P是NAO8的边。B上一点.

B

L--------------------A

⑴过点P画OA的垂线，垂足为H；

⑵过点P画。B的垂线，交OA于点C；

⑶点。到直线PC的距离是线段的长度；

⑷比较PH与PC的大小，并说明理由.

8.（2022春•浙江•七年级专题练习）画图并度量，已知点A是直线/上一点，点M、N是直线/外两点.

⑴画线段MA,并用刻度尺找出它的中点8；

⑵画直线MN,交直线/于点C,并画出射线CB；

⑶画出点M到直线/的垂线段MH,并量出点/W到直线/的距离为多少cm?（精确到）

9.（2022秋•北京海淀•七年级统考期末）如图，点A在直线/外，点B在直线/上，连接A8∙选择适当的工

具作图.

⑴在直线/上作点C,使ZACB=90。，连接AC；

（2）在BC的延长线上任取一点。，连接AD；

⑶在A8,AC,AD中，最短的线段是,依据是

10.（2022秋•北京•七年级人大附中校考期中）作图并回答问题：已知，如图，点P在NAoB的边OB上.

B

OA

(1)过点P作。8边的垂线/；

(2)过点P作Q4边的垂线段P£)；

⑶过点。作尸。的平行线交/于点£比较OP,PD,OE三条线段的大小，并用">”连接得,

得此结论的依据是.

11.(2022秋・广西河池・七年级统考期中)如图，直线A8,CD交于点。，点P在直线A8上，本题画图均不

写画法.

⑴过点P画A8的垂线交CD于点E；

(2)过点P画PFJ_CD,垂足为F；

⑶若三角形。PE的面积为6,OE=6,求点P到直线C。的距离.

12.(2022春•河南南阳•七年级统考期末)如图，己知P、A、B三点，按下列要求完成画图和解答.

•A

P

'B

⑴作直线AB；

⑵连接力、PB,用量角器N4P3=.并画出/APB的平分线交AB于E

⑶用刻度尺取AB中点C,连接PC；

⑷用三角尺过点P画产力_LAB于点D；

⑸根据图形回答：在线段外、PB、PC、PD、PE中，最短的是线段的长度，理由：

13.（2022秋•陕西咸阳•七年级统考期中）如图，点P是NAoB的边08上的一点.

（1）过点P画。8的垂线，交OA于点C；

⑵过点P画。A的垂线段，垂足为H-.

⑶线段PH的长度是点P到直线的距离；线段的长度是点C到直线OB的距离.

考点5：同位角、内错角和同旁内角的辨识

典例：（2022秋•山东淄博•六年级统考期末）如图，直线α,b被直线C所截，则形成的角中与/1互为内错

方法或规律点拨

本题考查了内错角，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且

在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，掌握内错角的概念是解题的关键.

巩固练习

1.（2022秋•辽宁沈阳•七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，下列说法中错

误的是（）

4

35

A./3和/5是同位角B.N4和/5是同旁内角

C.N2和N4是对顶角D./2和/5是内错角

2.（2022秋•北京•七年级校考阶段练习）F列各图中，Nl与22是同位角的是（）

3.（2022秋•重庆铜梁•七年级校考阶段练习）如图，下列各组角中，是同位角的一组是（）

B.N3和N5

C.N4和23D.NI和/3

4.（2022春•重庆万州•九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）卜列图中NI,22不是同位角的是（)

5.（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨风华中学校考期中）图中Nl与N2是同位角的有（）

6.（2022・全国,七年级专题练习）下列图形中，/1和/2是同位角的是（）.

7.（2022春•河北邯郸•八年级校考开学考试）

B./2与N4是同位角

C.Zl与Z6是对顶角

D.N5与/3是内错角

8.（2022秋•贵州黔西•七年级校考阶段练习）下列各图中，Nl和/2不是同位角的是（）

9.（2022秋•江苏淮安•七年级校考阶段练习）下列四个图形中，Nl和/2是内错角的是（）

10.（2022•全国•七年级专题练习）如图，直线AZλBE,被直线B尸和AC所截，则/2的同位角有（）个.

F

/3XX

BCE

A.2B.3C.4D.1

11.（2022秋•浙江杭州,七年级校考期中）如图，/1和N2是同位角的是（）.

12.（2022秋•湖北武汉•七年级校考阶段练习）如图，下列各组角中，互为内错角的是（）

/2''''∙-b

A.Nl与/3B.N2与Z5C.N3与N5D.N4与N5

13.（2022秋•辽宁沈阳•七年级校考期中）如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）

AF

A

BCD

A.Nl与24是同位角B.NACD与/3是内错角

C./3与N4是同旁内角D.NACE与N4是同旁内角

14.（2022秋•湖北省直辖县级单位•七年级校考阶段练习）如图,下列说法错误的是（）

A.N3和N5是同位角B./2和N4是对顶角

C.N2和N5是内错角D.N4和N5是同旁内角

15.（2022秋•河北沧州•七年级校考阶段练习）如图，下列说法正确的有（）

①Nl与N2是同旁内角；②Nl与NACE是内错角；③/8与N4是同位角；④/1与N3是内错角.

A.①③④B.③④C.①②④D.①②③④

16.（2022秋•新疆乌鲁木齐•七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期末）如图中Nl与22是内错角是（）

17.（2022春・广东惠州•九年级校考开学考试）如图，N2的同旁内角是

羔能力提升

一、单选题（每题3分）

L（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）下列四个图形中，Nl和/2是对

2.（2022秋•贵州遵义•七年级统考期中）下列四个图形中，Nl和/2互为邻补角的是（）

1

3.（2022秋•福建三明•七年级校考期中）如图，直线°、6相交于点O,如果/1+/2=110。，那么/3的度数

B.IlOoC.70oD.55°

4.（2022秋•湖北鄂州•七年级统考期中）如图，与N2互为同旁内角的角是（）

C.N3与N12D.N7与NlO

5.（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，Zl=15o,AOLCO,直线8。经过点O,

则N2的度数为（）

C.100°D.165°

6.（2022秋•北京海淀•七年级校考期中）直线AB,8相交于点O.OE,OF,OG分别平分