陕西省汉中市2023-2024学年高一上学期第三次选科调研考试（12月）数学

高一年级第三次选科调研考试高一数学试题命题人：魏国平审核人：吴彦珍注意：本试题共4页，22题，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.3.已知函数，则等于（）A.B.1C.D.24.已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为（）A.B.C.D.5.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.方程的解一定位于区间（）A.B.C.D.7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.B.C.D.8.已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列关于函数性质说法正确的有（）A.若定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；B.若定义在上的函数是偶函数，则C.若函数的定义域为，当时，是减函数：当时，是增函数，则的最小值为D.对于任意的，函数满足10.函数的大致图象不可能为（）A.B.C.D.11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.12.德国数学家狄里克雷（18051859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象､表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量x取有理数时，函数值为1，当自变量x取无理数时，函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的"的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（）A.B.是奇函数C.的值域是D.第II卷（非选择题）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.函数的图象一定过定点，则点的坐标是__________.14.函数的定义域为__________.15.若，则__________.16.已知函数和在的图象如下图所示：则方程有且仅有__________个根.四､解答题（本题共6个小题，共70分､第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）18.（本小题满分12分）已知.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并加以说明；（3）求使的的取值范围.19.（本小题满分12分）已知是二次函数，且.（1）求函数的解析式；（2）令.若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产万件，需另投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入成本）.（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若方程有三个不等实根，求实数的取值范围：（2）若，且对，总，使得，求实数的取值范围.22.已知函数.（1）若为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，财称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围.高一年级第三次选科调研考试高一数学答案18CCABACDB9.BCD10.BCD11.BD12.ACD13.14.15.16.6答案详解1.C【分析】根据指数函数的单调性求解出的解集为，然后根据集合的交集运算即得.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，故选：C.2.C【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题的否定为：.故选：C3.A【解析】根据分段函数各段的定义域求解.【详解】因为函数，所以，所以，故选：A4.B【分析】由对数函数的图象过定点求出的值，然后化指数式为对数式，再把互换求得原函数的反函数.【详解】解：的图象经过点，，解得.，则，把互换得到函数的反函数为.故选：B5.A【分析】结合对数函数､指数函数的单调性确定正确答案.【详解】因为，且在定义域上单调递增，所以，即，又在定义域上单调递减，所以，即，所以.故选：A6.C【分析】令，再根据零点的存在性定理即可得出答案.【详解】令，定义域为，因为函数在都是增函数，所以函数在是增函数，又因为，则，所以函数在区间上，即方程的解一定位于区间上.故选：C.7.D【分析】根据星等和亮度满足的方程，代入已知条件根据对数的计算法则即可求解.【详解】设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，，则，故选：D.8.B【分析】根据复合函数单调性及真数大于0列式求解即可.【详解】在上单调递减，函数在上单调递增且恒大于零，，解得实数的取值范围是.故选B.9.BCD【分析】由可判断；根据偶函数的定义可判断；根据单调性可判断；利用基本不等式可判断D.【详解】定义在上的函数满足，但时函数是减函数，故A错误；定义在上的函数是偶函数，有，则，故B正确；若函数的定义域为.当时，是减函数时，是增函数，则的最小值为，故正确；，故D正确.故选：BCD10.BCD【分析】易得函数为偶函数，再结合对数函数的性质即可得解.【详解】函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时，为减函数，且过定点，故函数的大致图象不可能为选项.故选：BCD.11.BD【分析】求出给定命题为真命题的的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.【详解】命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，所以选项不符合要求，选项正确.故选：BD12.ACD【解析】利用狄里克雷函数的定义可判断选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断选项的正误；分和两种情况讨论，结合狄里克雷函数的定义可判断D选项的正误.【详解】由题意可知，.对于选项，，则，A选项正确；对于选项，当，则，则，当时，则，则，所以，函数为偶函数，选项错误；对于选项，由于，所以，函数的值域为选项正确；对于选项，当时，则，所以，，当时，，所以，选项正确.故选：ACD.13.【分析】由恒过，结合与的关系确定点的坐标.【详解】由恒过，而是由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，点坐标为.故答案为：.14.【分析】给出的函数分母中含有偶次根式，且根式内部是对数式，所以只需根式内部的对数式大于0且真数大于0，然后运用对数函数的单调性求解对数不等式.【详解】要使原函数有意义，则，即.因为为减函数，所以，解得：.所以原函数的定义域为.故答案为：15.【分析】利用换底公式求得，再利用指对数运算即可得解.【详解】由可得，则.故答案为：.16.6【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时，内层函数有几个自变量与之相对应，进而可得出结果.【详解】由于满足方程的有三个不同的值，且每个值对应2个的值，故满足的的值有6个，即方程有且仅有6个根.故答案为617.（1）3；（2）.【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算；（2）利用对数的运算法则进行计算.（1）原式（2）原式.18.（1）（2）为奇函数，理由见详解（3）【分析】（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域；（2）利用奇偶性的定义得知函数为奇函数；（3）由可得，即可求解.【详解】（1）由题意得函数要有意义则：故的定义域为.（2）为奇函数，理由如下：由（1）知的定义域关于原点对称，由，所以故函数是奇函数.（3）由可得，所以，即解得，故求使的的取值范围是.19.（1）.（2）【分析】（1）由，结合韦达定理，可得，即得解；（2）转化为的对称轴在给定区间的开区间内，即，求解即可.【详解】（1）设.，又是方程的两个根，，解得，.（2），.函数在区间上不是单调函数，，解之得：.实数的取值范围是20.（1）（2）8万件；万元.【分析】（1）根据题意，结合流动成本关于年产量的函数关系，即可求得结果；（2）判断的单调性，根据单调性求得函数最值即可.【详解】（1）因为每件产品售价为10元，所以万件产品销售收入为万元.依题意得，当时，；当时，.所以（2）当时，，当时，取得最大值；当时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数.当时，取得最大值.由，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查分段函数模型的应用，属中等题.21.（1）（2）【分析】（1）利用一元二次函数与对数函数的性质分析的图像，再将问题转化为的图像与的图像有三个交点，从而结合图像得解；（2）先将问题转化为的值域是的值域的子集，再分别求得与的值域，从而利用数轴法即可得解.【详解】（1）因为，所以当时，开口向上，对称轴为，则，当时，在上单调递增，且的图像由的图像向下平移两个单位而得，又因为方程有三个不等实根，所以的图像与的图像有三个交点，作出与的图像如下：所以，即.（2）因为对，总，使得，所以的值域是的值域的子集，因为在上单调递增，所以当时，，因为开口向上，对称轴为，所以当时，，又，所以，即，所以，则，解得，所以实数的取值范围为.【点睛】结论点睛：不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集.22.（1）（2）（3）【分析】（1）根据奇函数的定义即可化简求解，（2）利用换元法以及二次函数的性质即可求解最值，（3）