高考物理一轮复习讲义天体运动专题（二）卫星运行参量的分析近地卫星与赤道上物体的比较

卫星运行参量的分析、近地、同步卫星与赤道上物体的比较一、卫星运行参量与轨道半径的关系1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．物理量随轨道半径变化的规律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)3．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.4．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．5．所有轨道平面一定通过地球的球心。如右上图6．同步卫星的六个“一定”二、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．三、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1.如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3线速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a32.各运行参量比较的两条思路(1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。(2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。四、针对练习1、火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的()A．轨道周长之比为2∶3B．线速度大小之比为eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比为2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比为9∶42、2018年5月，我国成功发射首颗高光谱分辨率对地观测卫星——“高分五号”．“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102km，质量约2.8×103kg.已知地球半径约6.4×103km，重力加速度取9.8m/s2.则“高分五号”卫星()A．运行的速度小于7.9km/sB．运行的加速度大于9.8m/s2C．运行的线速度小于同步卫星的线速度D．运行的角速度小于地球自转的角速度3、现有一航天器A，通过一根金属长绳在其正下方系一颗绳系卫星B，一起在赤道平面内绕地球做自西向东的匀速圆周运动。航天器A、绳系卫星B以及地心始终在同一条直线上。不考虑稀薄的空气阻力，不考虑绳系卫星与航天器之间的万有引力，金属长绳的质量不计，下列说法正确的是（）A．正常运行时，金属长绳中拉力为零B．绳系卫星B的线速度大于航天器A的线速度C．由于存在地磁场，金属长绳上绳系卫星A端电势高于航天器B端电势D．若在绳系卫星B的轨道上存在另一颗独立卫星C，其角速度小于绳系卫星B的角速度4、如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为和的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是（）A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大5、北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，现有55颗卫星组成。如图所示，P是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且，下列说法正确的是（）A．P点向心加速度大于卫星A的向心加速度B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动C．卫星A、B的线速度之比为D．卫星A、B的周期之比为6、一人造地球卫星绕地球做匀速國周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的三分之一，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）A．向心加速度大小之比为9:1B．周期之比为1:27C．角速度大小之比为3:1D．轨道半径之比为1:37、“天宫一号”距离地球约340公里。而“天宫二号”距离地球约390公里，已知地球半径，地球表面重力加速度。根据以上数据可知（

）A．“天宫二号”的线速度大于第一宇宙速度B．“天宫二号”的受到的地球引力小于天宫一号受到的地球引力C．“天宫二号”的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为D．“天宫二号”的周期约为90分钟8、有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是eq\f(π,6)D．d的运动周期有可能是20h9、我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度10、2022年10月25日，中国综合性太阳探测卫星“夸父一号”幸运地拍到了日偏食，该卫星轨道为近极地太阳同步晨昏轨道，可视为圆轨道，轨道高度小于地球同步卫星轨道高度。如图所示，a为“夸父一号”，b为地球同步卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（）A．地球的质量为B．a、b、c的线速度大小关系为C．a、b、c的周期大小关系为D．地球同步卫星距地面高度为11、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为、向心加速度大小为，近地卫星线速度大小为、向心加速度大小为，地球同步卫星线速度大小为，向心加速度大小为，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度为地球半径的6倍，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12、如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T。则()A．卫星b也是地球同步卫星B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍C．卫星c的周期为eq\r(\f(1,k3))TD．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为va＝vb＝eq\r(k)vc13、（多选）12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三名宇航员安全返回，我国的空间站仍在距地面的轨道飞行。我国的空间站与同步卫星相比较，下列说法正确的是（）A．空间站的运行周期大于同步卫星的周期B．空间站的速度大于同步卫星的速度C．空间站的加速度大于同步卫星的加速度D．空间站所受地球引力小于同步卫星所受地球引力14、2021年5月，我国天问一号着陆器顺利降落在火星乌托邦平原，实现了我国首次火星环绕、着陆、巡视探测三大目标，一次性实现这三大目标在人类历史上也是首次。已知火星与太阳的距离是地球与太阳距离的1.5倍，火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，火星与地球均视为质量均匀的球体，它们的公转轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（）A．天问一号的发射速度小于地球的第二宇宙速度B．天问一号着陆器在火星上受到的重力约为在地球上受到重力的C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的D．火星公转的加速度约为地球公转加速度的15、地球的近地卫星线速度大小约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的eq\f(1,81)，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()A．在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB．月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC．月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD．“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大16、（多选）如图所示，极地卫星是轨道平面与赤道面夹角为的人造地球卫星，常用来地球资源探测、气象、导航等应用。某极地卫星做匀速圆周运动，其轨道距地面的高度为。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，该极地卫星运行的高度小于同步卫星的高度，万有引力常量为G，关于该极地卫星下列说法正确的是（

）A．极地卫星的周期为B．地球自转的角速度为C．极地卫星的向心加速度大小大于赤道上物体随地球自转的向心加速度大小D．极地卫星的向心加速度大小小于赤道上物体随地球自转的向心加速度大小答案1.C【解析】轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，得eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(r地,r火))＝eq\f(\r(2),\r(3))，故B错误；由万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，得eq\f(ω火,ω地)＝eq\r(\f(r地3,r火3))＝eq\f(2\r(2),3\r(3))，故C正确；由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，得eq\f(a火,a地)＝eq\f(r地2,r火2)＝eq\f(4,9)，故D错误．2.A【解析】第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，是发射卫星的最小速度，所以卫星的运行速度小于7.9km/s，故A正确；由Geq\f(Mm,R2)＝ma可知，运行的加速度随着高度的增大而减小，故运行的加速度小于地面的重力加速度，即小于9.8m/s2，故B错误；“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102km，小于同步卫星的高度(同步卫星的高度约为地球半径的6倍)，根据eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))，故运行的线速度大于同步卫星的线速度，故C错误；地球的自转角速度与同步卫星相同，根据eq\f(GMm,R2)＝mω2R解得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，轨道越高，角速度越小，故“高分五号”卫星运行的角速度大于地球自转的角速度，故D错误．3.C【详解】AD．根据可知解得则若没有长绳，则A的线速度小于B的线速度，则AB两点连线不可能总经过地心；若AB用金属长绳连接，则因AB连线和地心总共线，可知AB之间的长绳拉力肯定不为零，且绳的拉力对A做正功，对B做负功，这样使得卫星B的角速度小于同轨道上独立卫星C的角速度，故AD错误；B．由题意可知，AB以相同的角速度绕O点转动，根据可知，绳系卫星B的线速度小于航天器A的线速度，故B错误；C．在赤道处的地磁场由南向北，金属长绳由西向东切割磁感线，根据右手定则可知，金属长绳上绳系卫星A端电势高于航天器B端电势，故C正确。故选C。4.A5.D【详解】A．，所以OB大于OA，即B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星半径，由得知，又，所以，由，得故A错误；B．卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，B错误；C．由得又所以故C错误；D．由得所以故D正确。故选D。6.B7.D【详解】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，“天宫二号”的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；B.由于“天宫二号”和“天宫一号”的质量未知，所以无法比较它们受到地球引力的大小关系，故B错误；C．由牛顿第二定律可知所以“天宫二号”的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为，C错误；D．由万有引力提供向心力解得，D正确。故选D。8.B【解析】同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得：g＝eq\f(GM,r2)，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星的半径r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，故C错误；由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，即不可能是20h，故D错误．9.A【解析】火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq\f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由eq\f(GMm,R2)＝mg得，g火＝Geq\f(M火,R火2)＝Geq\f(0.1M地,0.5R地2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．10.D【详解】A．对物体c，根据牛顿第二定律解得故A错误；B．根据卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供向心力，可知解得因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有同步卫星和赤道上物体的周期相同，由则有综合以上，故B错误；C．由万有引力提供向心力解得因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有即故C错误；D．设同步卫星距地面的高度为H，则有解得故D正确。故选D。11.C12.C【解析】卫星b相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A错误；根据Geq\f(m地m,r2)＝ma可得a＝eq\f(Gm地,r2)，即eq\f(aa,ac)＝eq\f(req\o\al(2,c),req\o\al(2,a))＝eq\f(1,k2)，B错误；根据开普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))＝eq\f(req\o\al(3,c),Teq\o\al(2,c))可得Tc＝eq\r(\f(req\o\al(3,c),req\o\al(3,a))Teq\o\al(2,a))＝eq\r(\f(1,k3))Ta＝eq\r(\f(1,k3))T，C正确；根据公式Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，故va＝vb＜eq\f(vc,\r(k))，D错误。13.BC【详解】ABC．根据解得