山东省淄博市2023年八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，ABC。中，对角线AC,6。相交于点。，添加下列条件不能判定ABC。是菱形的是（）

2.方程%2+3%+2=0有（）

A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定

3.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与

跑步时间1（单位：S）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.

50

，小苏

奏•

2

5.若分式,在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xr-2

6.小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）

<|-------\

116.64金额

18数量/升

6.48单价/元

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

t3

7.反比例函数y=—的图象如图所示，点M是该函数图象上的一点，MN垂直于x轴，垂足为N,若SAMON=-,

x2

22

8.关于数据一4,1,2,-1,2,下面结果中，错误的是（）

A.中位数为1B.方差为26C.众数为2D.平均数为0

9.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.守株待兔B.水中捞月C.瓮中捉鳖D.水涨船高

10.已知一次函数y=（m+1）x+--1的图象经过原点，则机的值为（（）

A.0B.-1C.1D.±1

11.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统

计量是（）

型号（厘米）383940414243

数量（件）23313548298

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

12.如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B—C—D—A的方向匀速运动，最后到达点A,则点P在

匀速运动过程中，^APB的面积y随时间x变化的图象大致是（）

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知点P(xi,yi),。(X2,及)是反比例函数y=—(x>0)图象上两点，若yi>y2,贝！Jxi,*2的大小关系是

14.若正比例函数y=(k-2)x的图象经过点A(l,-3),则k的值是.

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形Q4BC的顶点A、C的坐标分别为(9,0),(0,3),8=5,点尸在5c(不

与点5、C重合)上运动，当aODP是腰长为5的等腰三角形时，点尸的坐标为.

Ax

16.若A(T,yi)、B(-1,yi)在y=图象上，则yi、yi大小关系是yiyi.

17.如图，bABC的顶点0,A的坐标分别为(0,0),(6,0),B(8,2),Q(5,3),在平面内有一条过点Q的直线

将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为一.

18.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点

F(x,0)在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为_.

三、解答题（共78分）

19.（8分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的

单价比乙种图书低50%,甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

20.（8分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间，乙车间在加工

2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总

数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总

数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：

（1）图中加的值是

（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.

21.(8分)(1)分解因式：a2b-4ab2+4/.

⑵解方程B一2二W

22.（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）

相同

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

(1)a=―,=.

（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

23.（10分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE=AF.

24.（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费夕卜,

甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是.

（2）该校某年级每次需印制100〜450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.

25.（12分）如图，把矩形0A5C放入平面直角坐标系X。中，使。4、OC分别落在小y轴的正半轴上，其中A3=

15,对角线AC所在直线解析式为y=-gx+方，将矩形0ABe沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点。处.

（1）求点8的坐标；

（2）求EA的长度；

（3）点尸是y轴上一动点，是否存在点尸使得APBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理

由.

26.嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,

并写出了如下不完整的已知和求证.

已知：如图，在四边形ABCD中，

BC=AD,

AB=.

求证：四边形ABCD是一四过形.

.口

(1)在方框中填空，以补全已知和求证;

(2)按嘉淇的想法写出证明：

证明：

(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】

根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.

【详解】

解：A、正确.对角线垂直的平行四边形是菱形.

B、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.

C、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.

D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.

2、A

【解析】

根据根的差别式进行判断即可.

【详解】

解：a=l,b=3,c=2,

22

/.A=Z?-4«c=：3-4x1x2

=1>0

•••这个方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，正确理解根的判别式是解题的关键.

3、D

【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误;

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.

故选D.

4、C

【解析】

试题分析：由平行四边形的性质容易得出结论.

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

,•.AO=CO；

故选c.

5,D

【解析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【详解】

•••代数式,在实数范围内有意义，

x+2

，x+2却，

解得:"-2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键.

6、D

【解析】

根据常量与变量的定义即可判断.

【详解】

常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：D.

【点睛】

本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型.

7、D

【解析】

根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面

积即可解答.

【详解】

3

解：VSAMON=~,

2

.1,,3

••-k=—>

22

k=+3

•.•图象过二、四象限，

...反比例函数的系数为k=-l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作

垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=』|左|.

2

8,B

【解析】

A.；从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,.•.中位数为1,故正确；

--4+1+2-1+2(^-o)2+(-1-0)2+(1-0)2+(2-0)2x226.才工施

2

B.x=-------------=0,5=1------L---\-----L---\----L---\----L____=_，故不正确；

555

C...•众数是2,故正确；

故选B.

9、A

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；

B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；

C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；

D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

10、C

【解析】

先根据一次函数丫=(m+1)x+(m2-l)的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可.

【详解】

,一次函数y=(m+1)x+(m2-1)的图象经过原点,

m+10

解得m=l.

m2—1=0

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(片0)中，当b=0时函数图象经过原点是解答

此题的关键.

11、C

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理

注的统计量为众数.

详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销，即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.

故选C.

点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数

的意义是解题关键.

12、D

【解析】

分析动点P在BC、CD、DA上时，ZkAPB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可.

【详解】

解：当点P沿BC运动时，AAPB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，AAPB的面积y保持不变，当P

到AD上时，AAPB的面积y随时间x增大而减少到1.

故选：D.

【点睛】

本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后

函数图象的变化.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、xi<xi.

【解析】

根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题.

【详解】

3

・・,反比例函数y=—(x>0),

x

・•・该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，

3

'・•点P(xi,yi),Q(xi,yi)是反比例函数y=—(x>0)图象上两点，yi>yi,

x

/.X1<X1,

故答案为：X1<X1.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

14、-1

【解析】

把A(l,-3)点代入正比例函数y=(k-2)x中即可求出k值.

【详解】

•.,正比例函数y=(k-2)x的图象经过点A(l,-3),

•*.—3=(k—2)x1,解得：k=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.

15、(1,3)或(4,3)

【解析】

根据AODP是腰长为5的等腰三角形，因此要分类讨论到底是哪两条腰相等：①PD=OD为锐角三角形；②OP=OD；

③OD=PD为钝角三角形，注意不重不漏.

【详解】

,-C(0,3).A(9,0)

；.B的坐标为(9,3)

①当P运动到图①所示的位置时

此时DO=PD=5

过点P作PELOA于点E,

在RTAOPE中，根据勾股定理DE=y/PD2-PE-=4

.*.OE=OD-DE=1

此时P点的坐标为(1,3)；

②当P运动到图②所示的位置时

过点P作PEJ_OA于点E,

在RTAOPE中，根据勾股定理OE=JOT5?—PE?=4

此时P点的坐标为(4,3);

③当P运动到图③所示的位置时

答图③(PD=OD)

此时OD=PD=5

过点P作PELOA于点E

在RTAOPE中，根据勾股定理DE=^PD2-PE2=4

:.OE=OD+DE=9

此时P点的坐标为(9,3),此时P点与B点重合，故不符合题意.

综上所述，P的坐标为(1,3)或(4,3)

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的应用.

16、＞

【解析】

根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小.

【详解】

Vy=图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，

A(-1,yD、B(-1,yi)都在第三象限图象上的两点，

V-1<-1,

故答案为：>.

【点睛】

考查比例函数的图象和性质，当k>0,在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据.

17、y=2x-1.

【解析】

将口043c的面积分成相等的两部分，所以直线必过平行四边形的中心。，由3的坐标即可求出其中心坐标。，设过直线的

解析式为y=履+方，把。和。的坐标代入即可求出直线解析式即可.

【详解】

解:•."(8,2)，将平行四边形013c的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形。48c的对称中心，

:平行四边形。45c的对称中心O(4,1),

设直线MD的解析式为

.[5k+b=3

"|4左十。=1

...该直线的函数表达式为y=2x-1,

因此，本题正确答案是:y=2x-1.

【点睛】

本题考察平行四边形与函数的综合运用，能够找出对称中心是解题关键.

22

18-,一或—-.

33

【解析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P,

Y

可求点p的坐标为(一，1).

2

33

贝！IAF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

22

33

由题意可得：3+—x=2(3-----x),

22

解得：x=-1.

3

2

由对称性可求当点F在OA上时，x=-

3

22

故满足题意的x的值为；或-

33

22

故答案是；或-

33

【点睛】

考点：动点问题.

三、解答题(共78分)

19、甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元

【解析】

设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结

论.

【详解】

设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元

解得：x=90

经检验：x=90是分式方程的解

答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程.

20、7701

【解析】

(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得加的值；

(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天,

甲、乙两个车间加工零件总数相同.

【详解】

解：(1)由题意可得,

m=720+50=770,

故答案为：770；

(2)由图可得，

甲每天加工的零件数为：720+9=10(个)，

乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-(404-2)=60(个)，

乙停工的天数为：(200-40)4-10=2(天)，

乙引入新设备后，每天加工的零件数为：(770-60X2)4-(9-2-2)=130(个),

设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，

10x=60X2+130(x-2-2),

解得，x—1,

即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

21、(1)b(a-2b)2；(2)x=-2

【解析】

(1)运用提公因式法与公式法进行因式分解即可；

(2)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【详解】

解：⑴a2b-4ab2+4b3

-b(a2-4-ab+4Z;2)

=b(a—2b¥；

x—33—x

去分母，得

4x—2(x—3)=—x,

解得x=-2,

经检验：x=-2是原方程的解.

【点睛】

本题主要考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程时，一定要检验.

22、(1)4,6；(2)乙

【解析】

(1)根据总成绩相同可求得a;

(2)根据方差公式，分别求两者方差.即S2=[(xif2+(XK)2+...+(X.-.];因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,

所以从方差得出乙的成绩比甲稳定.

【详解】

(1)由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30,则a=30-7-7-5-7=4,-30+5=6；

(2)甲的方差为：[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=3.6.

9

乙的方差为：[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.

9

②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；

【点睛】

本题考核知识点：平均数，方差.解题关键点：理解平均数和方差的意义.

23、证明见解析.

【解析】

由AF=CE可得AE=CF,再结合平行四边形的性质证明AABEg/kCDF,从而得出/BEA=NCFD,由此可得

NBEF=NDFE,进而可证明BE/7DF.

【详解】

证明：VAF=CE,

AAF-EF=CE-EF.

.".AE=CF.

,/四边形ABCD是平行四边形，

.*.AB=CD,AB//CD.

.\ZBAE=ZDCF.

在AABE和ACDF中

AE=CF

ZBAE=ZDCF,

AB=CD

二AABE^ACDF(SAS).

.,.ZBEA=ZCFD,

；.NBEF=NDFE,

；.BE〃DF.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用

全等三角形的性质解决问题.

24、(3)y=3.33x+6；y=3.33x(3)当333Wx<333时，选择乙种印刷方式较合算；当x=333时,选择甲、乙两种印刷

方式都可以；当333GW453时，选择甲种印刷方式较合算.

【解析】

(3)设甲种收费的函数关系式y3=kx+b,乙种收费的函数关系式是y3=k3X,直接运用待定系数法就可以求出结论；

(3)由(3)的解析式分三种情况进行讨论，当y3>y3时，当y3=y3时，当y3<y3时分别求出x的取值范围就可以得

出选择方式.

【详解】

(3)设甲种收费的函数关系式y3=kx+b,乙种收费的函数关系式是y3=k3X,由题意，得

6=b

(16=100左+/?33=333k3,

左=0.1

解得：｛行，g33,

•*«y3=3.3x+6(x>3),y3=3.33x(x>3)；

(3)由题意，得

当y3>y3时，3.3x+6>3.33x,得x<333；

当y3=y3时，3.3x+6=3.33x,得x=333；

当y3〈y3时，3.3x+6<3.33x,得x>333；

.•.当333Wx<333时，选择乙种方式合算；

当x=333时，甲、乙两种方式一样合算；

当333VXW453时，选择甲种方式合算.

答：印制333〜333(含333)份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制333份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算,

印制333〜453(含453)份学案，选择甲种印刷方式较合算.

【点睛】

3.待定系数法求一次函数解析式；3.一次函数的应用.

25、(1)B(9,11)；(2)1；(3)存在，P(0,—)

13

【解析】

(1)根据点C的坐标确定6的值，利用待定系数