2021年广东省惠州市仲恺高新区中考二模数学试卷

2021年广东省惠州市仲恺高新区中考二模数学试卷

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一、单选题

1.实数2021的相反数是（）

二、解答题

2.新冠病毒（COV7。-19）肆虐全球，截止至4月170,全球约有2180000人感染新

冠病毒，将2180000用科学记数法可表示为（）

A.218x104B.21.8xl05C.2.18xl06D.0.218xl06

三、单选题

3.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数和众数分别是（)

A.3,3B.2,3C.3,4D.3,2

4.正五边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

5.下列各式是最简二次根式的是（）

A

A.713B.V12C.后D.

6.如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,NA=6(r,CD=2,BD=4.则ADBC的面积是

()

上

BC

A.4GB.273C.2D.4

7.若关于x的一元二次方程62-4X+4=0有两个相等实数根，则a的值是（）

A.4B.-4C.1D.-1

8•不等式组卜2—>x3>(1、一2)

的解集是（）

A.x>1B.-3<x<1C.x>-3D.无解

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9.如图，在半径为5的e。中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的外B恰好与0A、

08相切，则劣弧A8的长为（）

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10.如图，动点P从点A出发，沿线段4B运动至点8后，立即按原路返回，点P在运

动过程中速度不变，则以点8为圆心，线段8P长为半径的圆的面积S与点P的运动时

间r的函数图象大致为【】

四、填空题

11.分解因式a?-a=.

12.解分式方程：—+3=-5—^,则方程的解为.

x-22-x

13.在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，

从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是.

14.已知a,b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：aXb=36-54,例如：

%2=3x2-5xl=6-5=l,计•算：2X3=.

15.如图，已知锐角三角形43C,以点4为圆心，AC为半径画弧与8c交于点E,分

别以点E、C为圆心，以大于的长为半径画弧相交于点P,作射线AP,交BC于

3

点。.若8c=5,AD=4,tanZBAD=-,则AC的长为.

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16.如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60。，当他

在8时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30。，若两次测得的影长之差£>£

为4m,则树的高度为m.(结果精确到0.1,参考数据：6»1.414,73»1.732)

17.在△A3C中，已知N4BC=90。，/B4C=30。，BC=\,如图所示，将△45C绕点

A按逆时针方向旋转90。后得到△AB'C.则图中阴影部分的面积为.

A

五、解答题

18.计算:2sin600+W+12-闽-囱

19.己知5x?-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.

20.如图，在平行四边形A8CE)中，AEA.BC,AFLCD,垂足分别为E,凡且

DF.求证：平行四边形A8C。是菱形.

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21.随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展.某市旅游景区

有A,B,C,。四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019年游客去各景点情况统

计图，根据给出的信息解答下列问题：

(1)2019年该市旅游景区共接待游客—万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角

的度数是一度；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在4,B,

。三个景点中，同时选择去同一景点的概率.

22.如图，AB是e。的直径，AM和BN是它的两条切线，过e。上一点E作直线DC,

分别交AM、BN于点D、C,且DA=DE.

(1)求证：直线CD是eO的切线；

(2)求证：Ofic=DECE

23.五一节前，某商店拟用1000元的总价购进4B两种品牌的电风扇进行销售，为更

好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台.已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与

购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台8种品牌电

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风扇共需费用400元.

（1）求A、8两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/

台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

24.如图，在平面直角坐标系宜制中，一次函数＞=x+6的图象经过点A（-2,0）,与反

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）根据本题已有图象，直接写出满足x+%＞人的x的取值范围；

X

⑶设M是直线48上一点，过M作MN〃x轴，交反比例函数尸々LX＞0）的图象于点N,

X

若A、。、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

25.如图，在平面直角坐标系my中，直线y=；x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛

物线丫=依2+加+。的对称轴是X=-］且经过A、C两点，与X轴的另一交点为点艮

（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式.

（2）若点尸为直线AC上方的抛物线上的一点，连接出，PC.求ABA