中考数学新定义题型02 方程与不等式中的新定义问题（老师版）

专题02方程与不等式中的新定义问题

一、考情分析

“新定义”型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、

新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运

算、推理、迁移的一种题型。

它一般分为三种类型：

(1)定义新运算；

⑵定义初、高中知识衔接“新知识”；

(3)定义新概念。

这类试题考查考生对“新定义”的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题

时需要将“新定义”的知识与己学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问

题.

利用的数学思想：(D转化的思想，把未知的问题转化为学过的知识解决。

(2)对全新的概念，需要灵活的迁移运用。

二、精选考题

I.定义新运算“a*6”：对于任意实数α,b,都有α*A=H+3,其中等式右边是通常的

加法和乘法运算.例如：3*4=3x4+3=15.若关于X的方程x*(kr+2)=0有两个实数根,

则实数Z的取值范围是()

A.k<-B.k,,-C.且上≠0D.k,,ɪ,且ZHO

3333

【解答】解：x*(⅛r+2)=0,

.,.x(fcτ÷2)+3=0,

整理可得於+2x+3=0,

又关于X的方程x*("+2)=0有两个实数根，

∫⅛≠0

"(22-4Λ×3..0,

解得：女,」且Zx0,

3

故选：D.

2.对于两个不相等的有理数。、b,我们规定符号质〃{0,例表示。、b两数中较小的数，

例如mi〃{一2,3}=-2.按照这个规定，方程加〃{%,-x}=-2工一1的解为()

A.X=--B.x=-lC.x=lD,X=-I或X=-L

33

【解答】解：min{a,勿表示〃、。两数中较小的数，

.,.min{x,-x}=X或一x.

.,.~∑x—l=x-X9

(1)—2x-l=X时，

解得X=」，

3

此时-χ=l∙,

3

x<-x9

:.x=--符合题意.

3

(2)—2x-1=T时，

解得X=-I>

此时-χ=l,

-χ>X,

:.X=-I不符合题意.

综上，可得：按照这个规定，方程方程加〃{x,-x}=-2x-l的解为：X=-I.

故选：Λ.

3.定义一种新运算：对于实数X、y,有〃x,y)=αr+勿(其中”,。均为非零常数)，由

这种运算得到的数称之为线性数，记为L(x,y),其中X,y叫做线性数的一个数对，若实数

X,y都取正整数，称这样的线性数为正格线性数，这时的X,y叫做正格线性数的正格数

对.

(1)若L(X,y)=2x+7y,则〃3,-2)=_-8_,LW，—)=:

(2)已知L(5,g)="，L(2,∣)=8.

①若Um-I,机+2)为正格线性数，求满足66<乙(机-1,帆+2)<99的正格数对有哪些？

②若正格线性数L(X,y)=55,满足这样的正格数对中，有满足问题①的数对吗，若有，请

找出；若没有，请说明理由.

【解答】解：(I)L(x,y)=2x+7y,

.∙.L(3,-2)=2×3+7×(-2)=-8,

313ɪ

£(-,——)=2×-+7×

2222

故答案为：-8,--

2i

⑵L(5,∣)=y,L(2,∣)=8,

L1,50

5a+-b=—

,33,

2a+-b=8

5

4=3

b=5

LCX,y)=3x+5y,

①∙L(m-∖ym+2)为正格线性数，

.,.m>l,

66<L(m-1,/71+2)<99>

.∙.66<3(∏7-l)÷5(∕n+2)<99,

「31

.∙.7-<∕w<11ll-,

82

.∙.∏t=8,9,10,11,

..满足条件的正格数对有L(7,10),Δ(8,I1),∆(9,12),L(Io,13)共4对；

②∙L(x,y)=55,

/.3x+5y=55,

3

.,.y=11——χ

59

y>0的整数，

.∙.x=5或X=IO或x=15,

.∙.y=8或y=5或y=2,

.∙.没有满足问题①的数对.

4.定义：若关于X的方程cιx+b=0(4z≠0)的解与关于y的方程Cy+d=O(CHo)的解满足

IX-yI=皿机为正数)，则称方程依+0=OmWo)与方程ςy+d=O(c≠O)是“相差解方程

(1)请通过计算判断关于R的方程2x=5x-12与关于y的方程3(y-l)-y=l是不是“2差

解方程”；

(2)若关于X的方程'=〃-1与关于y的方程2(y-2"")-3("-l)=m是"，"差解

方程”，求W的值；

(3)若关于X的方程Sx+/=/Z(SW0),与关于y的方程s(y-A:+1)=〃-f是“2〃Z差解方程”,

试用含m的式子表示左.

【解答】解：(1)2x=5x—12的解为x=4,

3(y-D-y=l的解为y=2,

∣Λ-J∣=∣4-2∣=2,

.∙.关于X的方程2x=5x-↑2与关于)，的方程3(〉，-1)-y=1是“2差解方程”;

(2)方程X一三生=〃-1的解为片3〃-3-2〃、

32

方程2(y-2mri)-3(n-1)=in的解为y="二3必加”

两个方程是“相差解方程”，

,3n-3-2/773〃一3++4mn.

.,.---------------------------------------=m,

22

.∙J3+4∕?|=2,

1T5

.,.n=——或〃=——;

44

(3)方程SX+,=力的解为X=~>

s

方程s(y-2+l)=∕z-/的解为y=∙^—上空~~-

s

两个方程是“2加差解方程”，

h-th-t+sk-s

I=2m，

:\∖-k∖=2mf

.∖k=∖-2m或4=2m+1.

5.若关于X的方程0x+b=0(q≠0)的解与关于y的方程ςy+d=O(CHO)的解满足∣x-yI=1,

则称方程Or+∕2=0(∙≠0)与方程＜y+d=O(cwO)是“美好方程”.例如：方程2x+l=5的解

是x=2,方程y-l=0的解是y=l,因为∣x-y∣=l,方程2x+l=5与方程y-1=0是“美

好方程”.

(1)请判断方程5x-3=2与方程2(y+l)=3是不是“美好方程”，并说明理由；

(2)若关于X的方程盘FT=2A+1与关于y的方程”7=3是“美好方程”，请求出Z

的值；

(3)若无论，〃取任何有理数，关于％的方程2x+m”上,人为常数)与关于y的方

32

程y+1=2y-5都是"美好方程"，求〃的值.

【解答】解：(1)5x-3=2的解是X=1,

2(y+l)=3的解是y=；,

1

Λ∣X-J∣=-≠1»

・••方程5x-3=2与方程2(v+1)=3不是“美好方程”；

(2)4y-l=3的解是y=l,

...方程等±_犬=2上+1与方程4y-l=3是“美好方程”,

.∙Jχ-l∣=l,

.,.%=0或%=2,

ɔ

当X=O时，k=——；

3

当x=2时，k=0;

(3)y+l=2y-5的解为y=6,

方程智上—S=WJ与方程y+ι=2y-5是"美好方程”,

.∙Jx-6∖=1,

二.1=7或X=-5,

14÷A∕267b

当x=7时,­=m9

32

28+2ma—3b=Gm,

.∙.(2a-6)m=36-28»

无论加取任何有理数都成立,

.∙.2α—6=0,3⅛—28=0,

.33,b="

3

.∙.=28；

-↑0+rnab

当x=-5时,m，

~2

—20+2ma-3b=6m,

.∙.(2a—6)∕∕z=20—3Z7,

无论m取任何有理数都成立,

2a—6=0,20—3⅛=0,

C720

α=3,b=—9

3

/.ab=20;

综上所述：岫的值为20或28.

6.定义新运算：a®b=a+b,aeb=a-b,等式右边是通常的加法、减法运算.

(1)求(-2)③3+4㊉(-2)的值；

(2)化简：(β⅛)®Oab)+(5tz⅛)φ(4Λ⅛)；

(3)若(2x)(≡)l=(-x+2)㊉4,求X的值.

【解答】解:(1)a®b=a+b,a®b=a-b>

:.(-2)03+4©(-2)=(-2)+3+4-(-2)=-2+3+4+2=7.

(2)a®b=a+b,a@b=a-b,

.∙.(α2⅛)®(3ai>)+(5a2b)㊉

(4ah)=(a2h)+3ab+(5α2⅛)-(4r∕⅛)=a2b+3ab+5a2h-4ab=6a^b-ab.

(3)a®b=a+b,a®b=a-b,

:.(2x)Θ1=(-X+2)©4转变为：

2x+1=-x+2—4♦

解这个方程得：

X=-I・

答：X的值为T.

7.航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日.学习了一元一次方程以后，小悦结合

中国航天日给出一个新定义：若毛是关于X的一元一次方程的解，为是关于y的方程的一

个解，且毛，%满足%+%=424,则关于)，的方程是关于X的一元一次方程的“航天方

程”.例如：一元一次方程4x=5x-400的解是x=400,方程IyI=24的解是y=24或

y=-24,当y=24时，满足Λ0+%=400+24=424,所以关于y的方程Iyb24是关于X的

一元一次方程4x=5x-400的“航天方程”.

（1）试判断关于y的方程Iy-Il=20是否是关于X的一元一次方程x+403=2x的“航天方

程”？并说明理由；

（2）若关于y的方程Iy-II-3=13是关于X的一元一次方程X-'丝=2α+l的“航天方

程”，求”的值.

【解答】解：（1）是，理由如下：

x+4O3=2x,

解得：x=4O3,

Iy-Il=20,

解得：y=21或y=-19,

403+21=424,

.∙.关于y的方程Iy-H=20是关于X的一元一次方程X+403=2x的“航天方程”；

解得：X=4。+3,

Iy-Il-3=13,

解得：y=17或y=T5,

关于y的方程Iy-Il-3=13是关于X的一元一次方程X-若幺=2α+1的“航天方程”，

①当W+3+17=424时，

解得：a=101;

②当40+3-15=424时，

解得：a=109,

综上，”的值为101或109.

8.新定义，若关于X,y的二元一次方程组①卜N乎=J的解是,关于X,y的

[a2x+b2y=c2Iy=%

二元一次方程组②卜x+度”的解是,且满足|士当,,0」，|竺泣|,,0.1,则

[e2x+f2y=d2[y=y,X。%

称方程组②的解是方程组①的模糊解，关于一'的二元一次方程组｛；；；Kj4的解

是方程组（C。的模糊解’则,〃的取值范围是-45新5

无+y=2次+2X=4〃?+2

【解答】解：解方程组得，

2x—y=}Om+4y=-2m

χ+y=ιo得Jx=20

解方程组

x+3y=-10倍Iy=-IO

X+y=2m+2的解是方程组m°的模糊解,

.二元一次方程组

2x-y=∖Om+4

,4〃Z+2—20-2∕π÷10

•••I——Σ7——I，，01

10

解得4领队5,4.5釉I5.5,

所以4.5剜H5.

故答案为4.5强M5.

9.阅读感悟：

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的

值，如以下问题：

已知实数X,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得X,y的值再代入欲求值的代数式得到答

案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可

以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得

7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)已知二元一次方程组F*+?>'=",则x__Y_,χ+y=

[3x+2y=l3

（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资.已知购买20

瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护

服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购

买这批防疫物资共需多少元？

（3）对于实数X,y＞定义新运算：X*y=ax-by+c,其中α,b,C是常数，等式右边

是通常的加法和乘法运算.己知3*5=15,4*7=28,那么求1*1的值.

■5/、[2x+3y=170

【解答】解：（1）。C-,,小，

[3x+2y=13②

由②-①得：x-y=-4,

①+②得：5x+5y=30,

.∙.x+y=6,

故答案为：-496；

(2)设的消毒液单价为〃7元，测温枪的单价为〃元，防护服的单价为〃元,

由题意得：产2+3"+2P=U8O%

[30m+2"+8p=2170②

由①+②得：50”?+5〃+IOP=3350,

.Λ00m+10〃+20p=3350×2=67∞,

答:购买这批防疫物资共需6700元；

3a-5b+c=15φ

(3)由题意得:

4a-7"c=28②

由3x①-2x②可得：a-b+c=-∖∖,

.∙.1*1=Λ-⅛÷c=-11.

10.阅读理解：已知实数X,y满足3x-y=5…①，2x+3y=7…②，求x-4y和7x+5y的

值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的

值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常

所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

(1)已知二元一次方程组'=7

则x-y=_-1_,x-vy=

[x+2y=8

(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本

共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

(3)对于实数X,y,定义新运算：X*y=aκ+by+c,其中b,。是常数，等式右边

是实数运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.

2x+y=7①

【解答】解：(1)

x+2y=8②

由①_②得：X—y=f

①+②得：3x+3γ=15,

.*.x÷γ=5,

故答案为：-1,5；

(2)设铅笔单价为机元，橡皮的单价为〃元，日记本的单价为〃元,

,.[20/72+3〃+2〃=32①

由题m意z得h：二，

[39,"+5"+3p=58②

由①x2-②得：ιn+n+p=6,

.∙.5%+5〃+5p=5X6=30,

答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元

34+5。+C=I5①

(3)由题意得:

4a+76+c=28②

由①x3-②x2可得：a+b+c=-∖∖,

/.l*l=6r÷⅛÷c=-ll.

11.小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若X。是关于X的

一元一次方程以+6=0(α≠0)的解，%是关于y的方程的所有解的其中一个解，且与，J0

满足x0+%=l(X),则称关于y的方程为关于X的一元一次方程的“友好方程”.例如：一元

一次方程3x—2X-99=0的解是％=99,方程9+1=2的所有解是y=1或y=T,当%=1

时，⅞+yo=lOO,所以V+1=2为一元一次方程3x—2x—99=0的“友好方程”.

(1)已知关于y的方程：①2y-2=4,②IyI=2,

以上哪个方程是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好方程”？

请直接写出正确的序号是②.

(2)若关于y的方程∣2y-2∣+3=5是关于X的一元一次方程X-笥生=α+l的”友好方

程”，请求出”的值.

(3)如关于y的方程2m∣y-491+竺；;，=m+n是关于X的一元一次方程nvc+45n=54m

的“友好方程”，请直接写出竺2的值.

n

【解答】解：(1)3x-2x-102=0的解为Xo=Io2,

方程2y-2=4的解是y=3,¾+y0≠l(X);故不是“友好方程”；

方程Iyl=2的解是y=2或y=-2,当为=-2时，Λ0+%=100,故是“友好方程”，

故答案是：②

(2)方程∣2y-2∣+3=5的解是y=2或y=0,一元一次方程X--号」=α+l的解是

X=。+3，

若%=0,Λo+%=10O,贝IJa+3+0=100,解得α=97;

若%=2,ΛO+%=1OO,贝(lα+3+2=100,解得。=95；

答：”的值为97或95.

〜Λ≡4≡54772-45«,.4577

(3)tnx+45〃=54m,解得x=-------------=54--------，

mm

%+%=ɪθθ，

/.y=l∞-x=l∞-(54-------)=46÷—;

0mm

2mIʃ-491+皿;§)=m-∖-n

CI”45〃C45πt÷45n

.,.2m146H--------49H----------------=m+n;

m45

.∙.2mI----:-3∣-∖-tn+n=∕n+n;

m

即2m∖-------3∣=0.

m

分母"2不能为0；

-------3=0»即6=15〃;

m

ιn+nm.«,

-------=—+1=16;

nn

答：丝士的值为16.

n

12.新定义：关于X的一元二次方程4(x-"z)2+Z=0与生(X-M?+左=0称为“同族二次方

程”,如2(x-3)2+4=0与3*-3)2+4=0是“同族二次方程”,现有关于X的一元二次方程

2*-1)?+1=0与(〃+2)尤2+(A_4)x+8=0是“同族二次方程”,那么代数式or?+版+2018能

取的最小值是()

A.2011B.2013C.2018D.2023

【解答】解：2(X-1)2+1=0⅛(6∕÷2)X2+(⅛-4)X+8=0⅛"同族二次方程”

.,.(tz÷2)x2+S-4)X+8=(。+2)(X—1)"÷1即

(a÷2)X2+(⅛-4)x+8=(α+2)x2-2(a+2)x+α+3

-2(Λ+2)=⅛-44=5

,解得

(7+3=8⅛=-10

.∙.ar2+6x+2018=5χ2-10x+2018=5(x-l)2+2013,即代数式Or2+法+2018能取的最小值

是2013,

故选：B.

13.将关于X的一元二次方程f-pχ+q=O变形为Y=pχ-q,就可以将r表示为关于X的

一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如∕=χ∙χ2=χ(pχ-q)=~我们将这种方法称

为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据''降次法"，已知：X2-X-I=O,

且x>0,贝1」丁一2》2+2》+1的值为()

A.l-√5B.l+√5C.3-√5D.3+√5

【解答】解：x2-x-l=O,

.∙.X2=X+1>

d—2x2+2x+1

=X(X+1)-2(X+1)+2x+1

=%2+%-2x-2+2x+1

=X2+x-l

=(x+l)+x-l

=Ix>

∙.∙X2-X-I=O的根为X=或X=^~~—,

22

x>0>

l+√5

.∙.X=--------»

2

x,—2x~+2x+1=1+^5,

故选：B.

14.自然数1至U”的连乘积，用〃！表示，这是我们还没有学过的新运算(高中称为阶乘),

这种运算规定：1!=1,2!=2xl=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…在这种

规定下，请你解决下列问题：

(!)计算5!=120

(2)已知X为自然数，求出满足该等式的》:卫=1；

x∙5!

(3)分解因式/一工一®.

98!

【解答】解：(1)5!=5×4×3×2×l=120(2分)(只写出5X4X3X2X1得1分)

/八6×5×4×3×2×1

\J----------------------=11,

120x

解得x=6(2分)；

1W×99×98×97×...×2×1

(3)原式=V

98×97×...×2×1

^X2-3X-9900

=(X-Ioo)(X+99).(如结论不对，过程有U独=IOOX99可得2分)

98!

15.阅读理解：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等

9r—3<9—X

式组的“子方程”，例如：2x-l=3的解为x=2,5N..2I的解集为T.<4,不难

12r—3<9—X

发现x=2在T,XV4的范围内，所以2x-1=3是的“子方程”.

[5Λ+5..2X-4

问题解决：

(1)在方程①3x-l=0,(2)-Λ--1=0,③2x+3(x+2)=21中，不等式组[21>"∣的

313(X-2)—%,4

“子方程”是③.(填序号)

f3r—6>4—X

(2)若关于X的方程2x-攵=2是不等式组ιθIC的“子方程”，求攵的取值范围；

x-1..4x-10

(3)若方程2x+4=0,在二I=T都是关于X的不等式组『+的"子方程”，试

3[x+m<2m-3

求机的取值范围.

【解答】解：(1)①3x—1=0,

解得：X=L

3

2

(S)-X-I=O,

3

解得一=I

(3)2x+3(x÷2)=21,

解得：x=3,

2x-l>X+1①

3(%—2)—x,,4②

解不等式①得：x>29

解不等式②得：%,5,

.∙.原不等式组的解集为：2<χ,5,

.∙.不等式组[y-]x+1的“子方程”是：③,

故答案为：③：

..[^3x-6>4-XD

(2),

x-1..4x-10②

解不等式①得：x>-,

2

解不等式②得：‰3,

.∙.原不等式组的解集为：°<χ,3,

2

2x-k=29

解得：X=竺2,

3x-6>4丁的“子方程”,

.方程2x-4=2是不等式组

X-1..A-X-IO

∙τ<j,

22

解得：3<34

(3)2x+4=0,

解得：X=-29

2x-l

----=Tλ9

3

解得：x=-l>

x+5..∕πφ

x-∖-m<2ιn-3②

解不等式①得：x..m-5,

解不等式②得：x<tn-39

，原不等式组的解集为：〃5,,x<加-3,

方程3=。，等一都是关于X的不等式组：：匕…的“子方程”,

m—5„—2

tn-3>-∖

解得：2<m,,3.

16.新定义：对于实数X,我们规定[x]表示不大于X的最大整数，例如[1.4]=1,[2]=2,

-3∙5]=Y,试解决下列问题：

(1)填空：

①[)]=3(兀为圆周率)，

②如果[x-2]=3,则实数X的取值范围；

⑵若点P(Q位于第一象限，其中一，是方程组[；；+；TX3的解,求°的取值

范围：

(3)若/(4)=["1]_[与伏是正整数)，例：f(3)=[-]-[-]=1.下列结论:

4444

Qf(1)=0;②/伏+4)=f伏)；③f∕+D∙√W;④/(幻=0或1.

正确的有—(填序号).

【解答】解：(1)①根据题意知PrI=3；

②[x-2]=3,

.,.3⅛,X—2<4，

解得5,,x<6,

故答案为：①3；②5,,x<6.

(2)解关于X,y是方程组[”=⑷:：得厂=：一”，

[3x+4y=6[a]÷3[y=3[a]-3

点尸位于第一象限，

∫5-2[α]>0

"∣3M-3>0'

解得1<⑷<∣,

则⑷=2,

「2α<3；

(3)f(1)=[—]-φ=0-0=0,故①正确；

∙.八⅛+4+1⅛÷4⅛÷1k「2+1]rk、//7、4∕Z≈-r-ɪʌ,

/y(z⅛÷4)=[r---------]-[—^--]=[―^―+l]-[-+l]=[-^―]-[-]=/(k),故r②s正确；

当人=3时，/(3+l)=[-]-[-]=1-1=0,而/(3)=1,故③错误；

44

当/=3+4〃(〃为自然数)时，f(k)=l,当人为其它的正整数时，，(幻=0,所以④正确；

故答案为：①②④.

17.阅读下列材料解答问题：

新定义：对非负数X“四舍五入”到个位的值记为<x>,即：当”为非负整数时，如果

11

n--,,x<n+->

则<X>=";反之，当"为非负整数时，如果<X>=”,则〃」XC〃+L例如：

22

<0.1>=<0.49>=0,<1.51>=<2.48>=2,<3>=3,<4.5>=<5.25>=5,...

试解决下列问题：

(I)①<τr+24>=6(%为圆周率)：

②如果<x-l>=2,则数X的取值范围为—；

(2)求出满足<x>=2χ-l的X的取值范围.

4

【解答】解：(1)由题意可得：<π-∖-2.4>=6；

故答案为：6,

(2).<x-l>=2,

.∙.1.5,,x-l<2.5,

/.2.5,,x<3.5；

故答案为：2.5,,X<3.5；

(2)X..0,1为整数，设2χ=Z,人为整数,

44

4

则X=—Z,

5

s.<-k>=k-∖

59

141

s.k-∖——„-k<k-∖+-k..Q,

2529

.∙T皴—,

22

:.k=3,4,3,6,7,

rπιl1216ZI2428

5555

18.新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为[幻，即当〃为非负整数时，若

n--,,x<n+-,贝∣J[x]=〃如：[0]=[0.48]=0,[0.64]=[1.493]=1,[2]=2,[3.5]=[4.12]=4

22

试解决下列问题

(1)填空：①EI=3②若IXI=3,则实数X的取值范围为

iɛɪvm/r.I2x+V=1+3/W.ɪ..,U工S7

(2)在关于X,y的方程组｛_中，若未知数X,y满足5”x+y<5,求[wι]的

Ix+2,y=2.

值.

(3)当［2x-l］=4时，若y=4x-9,求y的最小值.

(4)求满足［x］=^x的所有非负实数X的值，请直接写出答案

【解答】解：(1)①由题意可得：［加=3;

故答案为：3,

②•［幻=3,

.,.2.5,,XV3.5

故答案为：2.5„%<3.5；

2x+y=∖+3m©

(2)

x+2y=2②

①+②得3x+3y=3+3"?,

：.x+y=∖+tn,

57

一,,x+y<—，

22

57

..—„1+AH<—>

22

35

••大，f

22

.,.[m]=2；

(3)[2x-l]=4,

.∙.3.5,,2x-l<4.5,

.∙.4.5,,2x<5.5,

/.Q,4x-9<2,

,y=4x-9,

，y的最小值是0；

(4)x,.0,3χ为整数，设3χ=MZ为整数，

22

ɔ

则X=—%,

3

2

.∖0<-k>=k,

3

121

:.k——„-k<k+-k..0

23299

3l3

22

/.⅛=—1,0,L

.,.x=O一,

3

故答案为：。或2.

3

19.新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方

程为该不等式组的关联方程.

1f一ɪ4-3>Y—4

(1)在方程①2x-l=0,②L+1=0,③x-(3x+l)=-5中，不等式组《’`的

3