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文档简介
第8页共8页学校_____________________班级__________准考证号_________学校_____________________班级__________准考证号_________姓名______________…………密○………封○………○线…………数学试卷〔考试时间100分钟,总分值150分〕考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕【以下各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果单项式是六次单项式,那么n的值取〔A〕6; 〔B〕5; 〔C〕4; 〔D〕3.2.在以下各式中,二次根式的有理化因式是〔A〕; 〔B〕; 〔C〕; 〔D〕.3.以下函数中,y随着x的增大而减小的是〔A〕; 〔B〕; 〔C〕; 〔D〕.4.一鞋店销售一种新鞋,试销期间卖出情况如下表,对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销,那么以下统计量对该经理来说最有意义的是尺码2222.52323.52424.525数量〔双〕351015832〔A〕平均数; 〔B〕中位数; 〔C〕众数; 〔D〕方差.5.以以下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是〔A〕正五边形; 〔B〕等腰梯形; 〔C〕平行四边形; 〔D〕圆.6.以下四个命题,其中真命题有〔1〕有理数乘以无理数一定是无理数;〔2〕顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;〔3〕在同圆中,相等的弦所对的弧也相等;〔4〕如果正九边形的半径为a,那么边心距为.〔A〕1个;〔B〕2个;〔C〕3个;〔D〕4个.二、填空题:〔本大题共12题,每题4分,总分值48分〕7.计算:▲.8.在实数范围内分解因式:▲.9.方程的解是▲.10.不等式组的解集是▲.11.关于x的方程没有实数根,那么m的取值范围是▲.12.将直线向下平移3个单位,那么所得到的直线在y轴上的截距为▲.ABDC〔第ABDC〔第14题图〕E形为“等对角线四边形〞.写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称▲.14.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,且BC=3AD,点E是边DC的中点.设,,那么▲〔用、的式子表示〕.15.布袋中有大小、质地完全相同的4个小球,每个小球上分别标有数字1、2、3、4,如果从布袋中随机抽取两个小球,那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是▲.〔第16题图〕乘公车y%步行x%骑车25%私家车15%乘公车步行骑车205人数〔第16题图〕乘公车y%步行x%骑车25%私家车15%乘公车步行骑车205人数出行方式15私家车2510学生教师249121533学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图17.点P为⊙O内一点,过点P的最长的弦长为10cm,最短的弦长为8cm,那么OP的长等于▲cm.ABC〔第18题图〕18.如图,在△ABC中,AB=AC,,将△ABC翻折,使点C与点A重合,折痕DE交边ABC〔第18题图〕于点E,那么的值为▲.三、解答题:〔本大题共7题,总分值78分〕19.〔此题总分值10分〕计算:.20.〔此题总分值10分〕解方程:.21.〔此题总分值10分,其中每题各5分〕ABCD〔第21题图〕如图,在△ABC中,∠ABC=30ºABCD〔第21题图〕,BD是AC边上的中线.求:〔1〕△ABC的面积;〔2〕∠ABD的余切值.22.〔此题总分值10分,其中每题各5分〕ABDCE〔第22题图〕F如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为i=1∶,且AB=26米.ABDCE〔第22题图〕F〔1〕求改造前坡顶与地面的距离BE的长.〔2〕为了消除平安隐患,学校方案将斜坡AB改造成AF〔如以下列图〕,那么BF至少是多少米?〔结果精确到1米〕〔参考数据:,,,〕.〔第〔第23题图〕ABCDEFGOH23.〔此题总分值12分,其中每题各6分〕如图,在矩形ABCD中,过对角线AC的中点O作AC的垂线,分别交射线AD和CB于点E、F,交边DC于点G,交边AB于点H.联结AF,CE.〔1〕求证:四边形AFCE是菱形;〔2〕如果OF=2GO,求证:.24.〔此题总分值12分,其中每题各4分〕如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A〔-1,0〕和点B,与y轴相交于点C〔0,3〕,抛物线的对称轴为直线l.〔1〕求这条抛物线的关系式,并写出其对称轴和顶点M的坐标;ABOCxy〔第24题图〕MDlE〔2〕如果直线经过ABOCxy〔第24题图〕MDlE线l的对称点为N,试证明四边形CDAN是平行四边形;〔3〕点P在直线l上,且以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,求点P的坐标.25.〔此题总分值14分,其中第〔1〕小题各4分,第〔2〕、〔3〕小题各5分〕如图,在△ABC中,AB=AC=6,AH⊥BC,垂足为点H.点D在边AB上,且AD=2,联结CD交AH于点E.〔1〕如图1,如果AE=AD,求AH的长;〔2〕如图2,⊙A是以点A为圆心,AD为半径的圆,交线段AH于点F.设点P为边BC上一点,如果以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,求边BC的长;〔3〕如图3,联结DF.设DF=x,△ABC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.PAPABCHDE〔第25题图2)FABCHD〔第25题图1)EAABCHDE〔第25题图3)F
闵行区2023学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕1.D;2.B;3.B;4.C;5.D;6.A.二、填空题:〔本大题共12题,每题4分,总分值48分〕7.4;8.;9.;10.;11.;12.;13.矩形,等腰梯形,正方形〔任一均可〕;14.;15.;16.15;17.3;18..三、解答题:〔本大题共7题,总分值78分〕19.解:原式…………………〔8分〕.………………〔2分〕20.解:.…………………〔2分〕.…………………〔2分〕.………〔2分〕,.……………………〔2分〕经检验是原方程的解,是增根,舍去.………〔1分〕所以原方程的解是.……………………〔1分〕21.解:〔1〕过点C作CE⊥AB,垂足为点E.∵CE⊥AB,∴∠CEB=∠CEA=90º.在Rt△CBE中,∵∠ABC=30º,BC=8,∴CE=4.………………〔1分〕利用勾股定理,得.…………〔1分〕在Rt△CEA中,∵CE=4,,∴.∴.……………〔1分〕∴.……………〔1分〕∴.…〔1分〕〔2〕过点D作DF⊥AB,垂足为点F.∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠DFA=∠CEA=90º,∴DF//CE.……〔1分〕又∵BD是AC边上的中线,∴.………………〔1分〕又∵CE=4,AE=8,∴DF=2,AF=4,EF=4.……〔1分〕∴.………〔1分〕在Rt△DFB中,∴.…………〔1分〕22.解:〔1〕在Rt△BEA中,.∵i=1∶,∴设AE=5k,BE=12k.………………〔1分〕又∵AB=26,∴,…………………〔1分〕解得.………………〔1分〕∴AE=10,BE=24.…………………〔1分〕答:改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米.……〔1分〕〔2〕过点F作FH⊥AD,垂足为点H.∵BC//AD,BE⊥AD,FH⊥AD,∴.……………………〔1分〕在Rt△FHA中,∴.又∵∠FAH=53º,∴.……………〔1分〕∴.……………〔1分〕∴.∵FH//BE,BC//AD,∴BF=EH=8.……………〔1分〕答:BF至少是8米.…………………〔1分〕23.证明:〔1〕∵矩形ABCD,∴AE//CF.∴∠AEO=∠CFO.…〔1分〕又∵点O为对角线AC的中点,∴AO=CO.………〔1分〕又∵∠AOE=∠COF,∴△EOA≌△FOC.………〔1分〕∴EO=FO.…………〔1分〕∴四边形AFCE是平行四边形.……〔1分〕又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形.……………〔1分〕〔2〕∵EO=FO,OF=2GO,∴EG=GO.……………〔1分〕∵矩形ABCD,EF⊥AC,∴∠EDC=∠EOC=90º.又∵,∴△EGD∽△CGO.………〔2分〕∴.………〔1分〕又∵EG=GO,∴.………〔1分〕∴.…………………〔1分〕24.解:〔1〕抛物线经过点C〔0,3〕,∴.…………………〔1分〕抛物线经过点A〔-1,0〕,∴.解得.∴所求抛物线的关系式为.………〔1分〕抛物线的对称轴是直线.…………〔1分〕顶点坐标M〔1,4〕.…………………〔1分〕〔2〕直线经过C、M两点,点C〔0,3〕,点M〔1,4〕,∴,解得,∴直线CD的解析式为.……〔1分〕∴点D的坐标为〔-3,0〕.∴AD=2.………………〔1分〕∵点C关于直线l的对称点为N,∴点N的坐标为〔2,3〕.……………〔1分〕∴CN=2=AD.又∵CN//AD,∴四边形CDAN是平行四边形.……〔1分〕〔3〕过点P作PH⊥CD,垂足为点H.∵以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,∴PH=AP,即:.………〔1分〕设点P的坐标为〔1,t〕,∴,.∵在Rt△MED中,点D的坐标为〔-3,0〕,点M的坐标为〔1,4〕,∴DE=ME=4.∴∠DME=45º.∴.即得.………………〔1分〕∴解得.…………………〔1分〕∴点P的坐标为〔1,〕或〔1,〕.……………〔1分〕25.解:〔1〕过点H作HG//CD,交AB于点G.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH.…………………〔1分〕又∵HG//CD,AB=6,AD=2,∴DG=BG=2.…〔1分〕又∵HG//CD,∴AE=EH=2.………〔1分〕∴AH=4.………………〔1分〕〔2〕联结AP,设BP=t.∵以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,∴.…………〔1分〕∵以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,∴.………〔1分〕∴.∴.∴.∴.………………〔1分〕在Rt△ABH中,,在Rt△APH中,,可得.………〔1分〕解得:〔负值舍去〕∴.…………〔1分〕另解:联结AP,设BP=a,BC=b.∵以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,∴.…………〔1分〕∵以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,∴.………〔1分〕∴.即.①…………………〔1分〕在Rt△APH中,,在Rt△
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