2023年闵行区中考数学二模试卷及答案

第8页共8页学校_____________________班级__________准考证号_________学校_____________________班级__________准考证号_________姓名______________…………密○………封○………○线…………数学试卷〔考试时间100分钟，总分值150分〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式是六次单项式，那么n的值取〔A〕6； 〔B〕5； 〔C〕4； 〔D〕3．2．在以下各式中，二次根式的有理化因式是〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．3．以下函数中，y随着x的增大而减小的是〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么以下统计量对该经理来说最有意义的是尺码2222.52323.52424.525数量〔双〕351015832〔A〕平均数； 〔B〕中位数； 〔C〕众数； 〔D〕方差．5．以以下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是〔A〕正五边形； 〔B〕等腰梯形； 〔C〕平行四边形； 〔D〕圆．6．以下四个命题，其中真命题有〔1〕有理数乘以无理数一定是无理数；〔2〕顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；〔3〕在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；〔4〕如果正九边形的半径为a，那么边心距为．〔A〕1个；〔B〕2个；〔C〕3个；〔D〕4个．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．计算：▲．8．在实数范围内分解因式：▲．9．方程的解是▲．10．不等式组的解集是▲．11．关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是▲．12．将直线向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为▲．ABDC〔第ABDC〔第14题图〕E形为“等对角线四边形〞．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称▲．14．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，且BC=3AD，点E是边DC的中点．设，，那么▲〔用、的式子表示〕．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是▲．〔第16题图〕乘公车y%步行x%骑车25%私家车15%乘公车步行骑车205人数〔第16题图〕乘公车y%步行x%骑车25%私家车15%乘公车步行骑车205人数出行方式15私家车2510学生教师249121533学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图17．点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OP的长等于▲cm．ABC〔第18题图〕18．如图，在△ABC中，AB=AC，，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边ABC〔第18题图〕于点E，那么的值为▲．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕计算：．20．〔此题总分值10分〕解方程：．21．〔此题总分值10分，其中每题各5分〕ABCD〔第21题图〕如图，在△ABC中，∠ABC=30ºABCD〔第21题图〕，BD是AC边上的中线．求：〔1〕△ABC的面积；〔2〕∠ABD的余切值．22．〔此题总分值10分，其中每题各5分〕ABDCE〔第22题图〕F如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1∶，且AB=26米．ABDCE〔第22题图〕F〔1〕求改造前坡顶与地面的距离BE的长．〔2〕为了消除平安隐患，学校方案将斜坡AB改造成AF〔如以下列图〕，那么BF至少是多少米？〔结果精确到1米〕〔参考数据：，，，〕．〔第〔第23题图〕ABCDEFGOH23．〔此题总分值12分，其中每题各6分〕如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G，交边AB于点H．联结AF，CE．〔1〕求证：四边形AFCE是菱形；〔2〕如果OF=2GO，求证：．24．〔此题总分值12分，其中每题各4分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A〔-1，0〕和点B，与y轴相交于点C〔0，3〕，抛物线的对称轴为直线l．〔1〕求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；ABOCxy〔第24题图〕MDlE〔2〕如果直线经过ABOCxy〔第24题图〕MDlE线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；〔3〕点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题各4分，第〔2〕、〔3〕小题各5分〕如图，在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD=2，联结CD交AH于点E．〔1〕如图1，如果AE=AD，求AH的长；〔2〕如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交线段AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；〔3〕如图3，联结DF．设DF=x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．PAPABCHDE〔第25题图2)FABCHD〔第25题图1)EAABCHDE〔第25题图3)F

闵行区2023学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．D；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．4；8．；9．；10．；11．；12．；13．矩形，等腰梯形，正方形〔任一均可〕；14．；15．；16．15；17．3；18．．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．解：原式…………………〔8分〕．………………〔2分〕20．解：．…………………〔2分〕．…………………〔2分〕．………〔2分〕，．……………………〔2分〕经检验是原方程的解，是增根，舍去．………〔1分〕所以原方程的解是．……………………〔1分〕21．解：〔1〕过点C作CE⊥AB，垂足为点E．∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠CEA=90º．在Rt△CBE中，∵∠ABC=30º，BC=8，∴CE=4．………………〔1分〕利用勾股定理，得．…………〔1分〕在Rt△CEA中，∵CE=4，，∴．∴．……………〔1分〕∴．……………〔1分〕∴．…〔1分〕〔2〕过点D作DF⊥AB，垂足为点F．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEA=90º，∴DF//CE．……〔1分〕又∵BD是AC边上的中线，∴．………………〔1分〕又∵CE=4，AE=8，∴DF=2，AF=4，EF=4．……〔1分〕∴．………〔1分〕在Rt△DFB中，∴．…………〔1分〕22．解：〔1〕在Rt△BEA中，．∵i=1∶，∴设AE=5k，BE=12k．………………〔1分〕又∵AB=26，∴，…………………〔1分〕解得．………………〔1分〕∴AE=10，BE=24．…………………〔1分〕答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米．……〔1分〕〔2〕过点F作FH⊥AD，垂足为点H．∵BC//AD，BE⊥AD，FH⊥AD，∴．……………………〔1分〕在Rt△FHA中，∴．又∵∠FAH=53º，∴．……………〔1分〕∴．……………〔1分〕∴．∵FH//BE，BC//AD，∴BF=EH=8．……………〔1分〕答：BF至少是8米．…………………〔1分〕23．证明：〔1〕∵矩形ABCD，∴AE//CF．∴∠AEO=∠CFO．…〔1分〕又∵点O为对角线AC的中点，∴AO=CO．………〔1分〕又∵∠AOE=∠COF，∴△EOA≌△FOC．………〔1分〕∴EO=FO．…………〔1分〕∴四边形AFCE是平行四边形．……〔1分〕又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．……………〔1分〕〔2〕∵EO=FO，OF=2GO，∴EG=GO．……………〔1分〕∵矩形ABCD，EF⊥AC，∴∠EDC=∠EOC=90º．又∵，∴△EGD∽△CGO．………〔2分〕∴．………〔1分〕又∵EG=GO，∴．………〔1分〕∴．…………………〔1分〕24．解：〔1〕抛物线经过点C〔0，3〕，∴．…………………〔1分〕抛物线经过点A〔-1，0〕，∴．解得．∴所求抛物线的关系式为．………〔1分〕抛物线的对称轴是直线．…………〔1分〕顶点坐标M〔1，4〕．…………………〔1分〕〔2〕直线经过C、M两点，点C〔0，3〕，点M〔1，4〕，∴，解得，∴直线CD的解析式为．……〔1分〕∴点D的坐标为〔-3，0〕．∴AD=2．………………〔1分〕∵点C关于直线l的对称点为N，∴点N的坐标为〔2，3〕．……………〔1分〕∴CN=2=AD．又∵CN//AD，∴四边形CDAN是平行四边形．……〔1分〕〔3〕过点P作PH⊥CD，垂足为点H．∵以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，∴PH=AP，即：．………〔1分〕设点P的坐标为〔1，t〕，∴，．∵在Rt△MED中，点D的坐标为〔-3，0〕，点M的坐标为〔1，4〕，∴DE=ME=4．∴∠DME=45º．∴．即得．………………〔1分〕∴解得．…………………〔1分〕∴点P的坐标为〔1，〕或〔1，〕．……………〔1分〕25．解：〔1〕过点H作HG//CD，交AB于点G．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．…………………〔1分〕又∵HG//CD，AB=6，AD=2，∴DG=BG=2．…〔1分〕又∵HG//CD，∴AE=EH=2．………〔1分〕∴AH=4．………………〔1分〕〔2〕联结AP，设BP=t．∵以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，∴．…………〔1分〕∵以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，∴．………〔1分〕∴．∴．∴．∴．………………〔1分〕在Rt△ABH中，，在Rt△APH中，，可得．………〔1分〕解得：〔负值舍去〕∴．…………〔1分〕另解：联结AP，设BP=a，BC=b．∵以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，∴．…………〔1分〕∵以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，∴．………〔1分〕∴．即．①…………………〔1分〕在Rt△APH中，，在Rt△