2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷

PAGE2023学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷〔总分值150分，考试时间100分钟〕〔2023.1〕同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.线段、、、，如果，那么以下式子中不一定正确的选项是………〔▲〕〔A〕；〔B〕，；〔C〕；〔D〕．2.在Rt△ABC中，，，.以下选项中正确的选项是………〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3.将抛物线向右平移个单位长，再向上平移2个单位长，所得到的抛物线的表达式为…………………………〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4.抛物线与轴的交点坐标为………〔▲〕〔A〕(，)；〔B〕(，)；〔C〕(，)；〔D〕(，) .5.在△ABC中，点、分别在边、的延长线上〔如图1〕，以下四个选项中，能判定∥的是………………………(▲)〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6.以下四个命题中，真命题是………………(▲)ABCDABCDE图1〔B〕平分弦的直径垂直于这条弦；〔C〕如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧相等；〔D〕如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等.图2图2OQ【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算：▲．8.线段，如果点是线段的黄金分割点，且，那么的长为▲．9.如果△ABC∽△DEF，且相似比为，那么它们的面积之比为▲．10.如图2，在平面直角坐标系内有一点，，射线与轴正半轴的夹角为〔〕，如果，那么点的坐标为▲．11.在Rt△ABC中，，如果，那么=▲．12.如果一个斜坡的坡角为，那么该斜坡的坡度为▲．13.如果抛物线的最高点是原点，那么实数的取值范围是▲．14.抛物线的对称轴是▲．15.抛物线在直线右侧的局部是▲〔从“上升的〞或“下降的〞中选择〕．16.如果正多边形的一个外角为，那么这个正多边形的边数是▲.17.⊙的半径长为3，⊙的半径长为5,当⊙与⊙内切时，圆心距的长为▲．ABCD图318.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点〔如图3〕，点M、N分别在边AC、BC上，将△CMN沿直线MN翻折，使得点C的对应点E落在射线CD上.如果，那么∠AME的度数为▲〔用含的代数式表示〕ABCD图3三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕计算：.20．〔此题总分值10分〕ABCD出口图4ABCD出口图4EF一个矩形花圃ABCD，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边上预留出长度为米的出口〔如图4中的〕.设边的长为米，花圃面积为平方米，求关于的函数解析式及函数的定义域.21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕图5ABCDEF如图5，梯形ABCD中，EF∥AD∥图5ABCDEF腰、上，且AE=3，EB=5.〔1〕求的值；〔2〕当AD=4，BC=12时，求EF的长.22．〔此题总分值10分〕图6ABCDEFG如图6，用高度为1.5米的测角仪分别在处、处测得电线杆上的处的仰角分别为、〔点、、在同一条直线上〕.图6ABCDEFG如果米，求电线杆CD的高度. 23．〔此题总分值12分，每题6分〕在△ABC中，点D在BC边上，且满足〔如图7〕.〔1〕求证：；ABCDEF图8〔2〕如图8，以点A为圆心，AB为半径画弧交AC的延长线于点E，联结BE，延长AD交BEABCDEF图8AABCD图724．〔此题总分值12分，每题4分〕在平面直角坐标系〔如图9〕中，抛物线与轴的一个交点为A(，)，与轴的交点记为点C.〔1〕求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标；〔2〕如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标〔写出两种情况即可〕；图9O11A〔3〕点P与点A关于轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且∠PCB=∠QCB图9O11A25．〔总分值14分，第〔1〕、〔2〕小题各4分，第〔3〕小题6分〕：点不在⊙上，点是⊙上任意一点.定义：将线段的长度中最小的值称为点到⊙的“最近距离〞；将线段的长度的最大的值称为点到⊙的“最远距离〞.〔1〕〔尝试〕点到⊙的“最近距离〞为，点到⊙的“最远距离〞为，求⊙的半径长〔不需要解题过程，直接写出答案〕.〔2〕〔证明〕如图10，点在⊙外，试在⊙上确定一点，使得最短，并简要说明最短的理由.〔3〕〔应用〕⊙的半径长为，点到⊙的“最近距离〞为，以点为圆心，以线段为半径画圆.⊙交⊙于点、，联结、.求的余弦值.备用图2备用图1图10备用图2备用图1图101、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。——谢觉哉2、人假设勇敢就是自己最好的朋友。3、尺有所短；寸有所长。物有所缺乏；智有所不明。—