2023-2024学年山东省青岛市市北区“未来之星”创新思维训练营七年级（上）测查数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山东省青岛市市北区“未来之星”创新思维训练营七年级（上）测查数学试卷一、填空。1．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有种不同的取法．2．1条直线将一个平面分为两部分，2条直线将一个平面最多分为四部分…那么10条直线最多可以将一个平面分为部分，n条直线最多可以把一个平面分为部分．3．游乐场门票40元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，则一张门票降价元．4．甲乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高厘米，乙桶高厘米．5．有三张扑克牌，牌的数字互不相同（即1、2、…、9中的三个数字），把3张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人．每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数．这样反复三次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23．这三张牌的数字分别是、、．6．（2776）10＝8．（十进制转八进制）7．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出结果是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是．8．12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请计算再过分钟，钟面上的时针和分针再次重合．9．在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，图中三阶幻方中已经填入了两个数17和29，则图中最左上角的数a应该是．a291710．如图所示，观察规律：按照该数阵呈现的规律排下去，那么“﹣2023”应该排在第行，从左数第个．11．一个棱长8厘米的正方体，在正方体的上表面的中心向下挖一个棱长4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面中心向下挖一个棱长2厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是平方厘米．二、计算。（写过程）12．计算：．13．计算：+（+）+（++）+…+（+…+）三、解决问题。（写过程）14．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？15．如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是8厘米，以点B为圆心，边AB长为半径画圆弧，连接AF、DF．求阴影部分的面积．（结果保留π）参考答案与试题解析一、填空。1．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有2500种不同的取法．【解答】解：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，即可以分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于50，则有种．②若取出的2个数有一个小于或等于50，当取1时，另1个只能取100，有种取法；当取2时，另1个只能取100或99，有种取法；…当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有种取法，所以共有1+2+3++50＝．综合①②可得，故取法种数为+＝+＝2500，故答案为：2500．2．1条直线将一个平面分为两部分，2条直线将一个平面最多分为四部分…那么10条直线最多可以将一个平面分为56部分，n条直线最多可以把一个平面分为+1部分．【解答】解：由题意知，1条直线将一个平面分为2部分，记为a1＝22条直线将一个平面最多分为4部分，记为a2＝43条直线将一个平面分为7部分，记为a3＝7，如图①，2条直线将一个平面最多分为11部分，记为a4＝11，如图②，⋯⋯则a2﹣a1＝4﹣2＝2，a3﹣a2＝7﹣4＝3，a4﹣a3＝11﹣7＝4，⋯，an﹣an﹣1＝n，将上式相加得，a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3+⋯+an﹣an﹣1＝2+3+4+⋯+n，整理得，an﹣a1＝2+3+4+⋯+n，即an＝2+2+3+4+⋯+n＝1+2+3+⋯+n+1＝，当n＝10时，＝56，∴10条直线最多可以将一个平面分56部分，n条直线最多可以把一个平面分为部分．故答案为：56；．3．游乐场门票40元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，则一张门票降价16元．【解答】解：40﹣40×＝40﹣40×÷2＝40﹣48÷2＝40﹣24＝16，∴一张门票降价16元．故答案为：16．4．甲乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高40厘米，乙桶高45厘米．【解答】解：设乙桶底面半径为rcm，高为hcm，则甲桶底面半径为1.5rcm，高为（h﹣25）cm，∵甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大，∴πr2•h＝π•（1.5r）2•（h﹣25），解得：h＝45，则h﹣25＝20，∴甲桶高20厘米，乙桶高45厘米．故答案为：40；45．5．有三张扑克牌，牌的数字互不相同（即1、2、…、9中的三个数字），把3张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人．每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数．这样反复三次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23．这三张牌的数字分别是3、5、9．【解答】解：设这三张牌的数字分别是a，b，c（a＜b＜c），根据题意得：3（a+b+c）＝13+15+23，∴a+b+c＝17，∵a，b，c是三个互不相同的一位正整数，∴或或或或或或，又∵三人各自记录的数字和分别为13、15、23，且3+5+5＝13，3+3+9＝15，5+9+9＝23，∴，∴这三张牌的数字分别是3，5，9．故答案为：3，5，9．6．（2776）10＝53308．（十进制转八进制）【解答】解：2776÷8＝347，347÷8＝43……3，43÷8＝5……3，5÷8＝0……5，∴（2776）10＝（5330）8．故答案为：5330．7．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出结果是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是12.46．【解答】解：自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为12.4×13＝161.2，12.49×13＝162.37，所以可以知道这13个自然数的和一定是162，162÷13≈12.46；即：正确答案应该是12.46．故答案为：12.46．8．12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请计算再过65分钟，钟面上的时针和分针再次重合．【解答】解：设再过x分钟时针和分针再次重合，根据题意，得6x﹣0.5x＝360．解得x＝65．即：再过65分钟时针和分针再次重合．故答案为：65．9．在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，图中三阶幻方中已经填入了两个数17和29，则图中最左上角的数a应该是23．a2917【解答】解：如图，abcm2917n由题意得，a+b+c＝b+m+17①，a+m+n＝c+29+n②，①+②得a+b+c+a+m+n＝b+m+17+c+29+n，∴2a＝46，∴a＝23，故答案为：23．10．如图所示，观察规律：按照该数阵呈现的规律排下去，那么“﹣2023”应该排在第45行，从左数第43个．【解答】解：由图可知，第1行有1个数，从左数最后一个数为﹣12＝﹣1，第2行有2个数，从左数最后一个数为22＝4，第3行有三个数，从左数最后一个数为﹣32＝﹣9，⋯⋯∴当n为奇数，第n行有n个数，从左数最后一个数为﹣n2；当n为偶数时，第n行有n个数，从左数最后一个数为n2，由图可得，数阵中的奇数为负，偶数为正，∵452＝2025，∴第45有45个数，从左数最后一个数为﹣2025，∴﹣2023在第45行，从左数第43个．故答案为：45；43．11．一个棱长8厘米的正方体，在正方体的上表面的中心向下挖一个棱长4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面中心向下挖一个棱长2厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是464平方厘米．【解答】解：82×6+42×4+22×4＝464（平方厘米），答：最后得到的立方体图形的表面积是464平方厘米，故答案为：464．二、计算。（写过程）12．计算：．【解答】解：原式＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+（）+（﹣）＝（1﹣+﹣﹣+…+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．13．计算：+（+）+（++）+…+（+…+）【解答】解：+（+）+（++）+…+（+…+）＝+1+1+…+29＝（+29）×59÷2＝30×59÷2＝885．三、解决问题。（写过程）14．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？【解答】解：设两地距离是skm，甲、乙的速度分别是3x，2x，则第一次相遇时甲、乙所走的路程分别为＝0.6skm，＝0.4skm，根据相遇后甲到B地所用时间列方程：，消去分母，得：2.6×0.4s＝3.6×（0.6s﹣