小学数学+立足数学思考提升思维品质 论文

立足数学思考提升思维品质摘要：“数学是思维的体操。”数学思维品质的优劣将制约着学生的数学学习的发展与进程，甚至影响着学生的一生。数学的思维品质通常包括：数学思维的深刻性，数学思维灵活性、敏捷性等等。数学是培养学生思维品质的重要学科之一，数学教学其实质就是数学思维活动的教学，培养学生的数学小学数学教学的重要目标之一。关键词：思维品质思维能力分析与综合小学数学《数学课程标准（2011年版）》提出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识间的关联……学生掌握数学知识，不能背，而应以理解为基础……”这段话深刻地指出了“数学思考”在数学学习中的重要性，它是数学学习最为关键的一个环节。从而给学生从小打下扎础，激发兴趣，养成良好的学习习惯，培养学生的创新精神、数学思维能力和实践能力，对贯彻德、智、体全面发展的教育方针，利于提升小学生的养。数学是培养学生思维品质的重要学科之一，数学教学本质上就是数学思维活动的教学。因此，培养小学生的数学思维品质是突显学生的学科知识，在学生开展动手操作中促进学生敢于尝试。良质既是学生数学思考的表现形式，又是评价学生培养小学生良好的思维品质是发展学生数学思考的突破口和重要途径限，本文仅从培养思维的深刻性和思维的灵活性、敏捷性方面进行阐述。一、培养学生思维的深刻性思维的深刻性是指善于直达问题的内部核心，通过事物的表象看本质，准确地界定事物的主要矛盾与次要矛盾，善于发现事物的内在规律。它集够通过问题的表象发现“背后”的本质特征，不受事物表象的“迷惑”。特别是在小学数学学习中不应仅仅停留在生活的表象、经验知识上，更不是”浮浅”。在小学数学教学实践中，通常运用以下方法，培养学生思维的深刻性。1.分析与综合任何的数学思维活动都以“综合——分析——综合”这三个环节螺旋上升式的呈现。在小学数学教学中，引导学生解答任何一个问题，首先总是解题意，然后对问题的结构进行分析，找出已知问题，探究未知问题，再发现它们之间的内在联系。弄清如何由条件出发，解决问题，这又是综合。案例：《三角形面积的计算》教学：（1）取出课前准备的学具袋，让学生拿出两个完全相同的直角三角形，提问：这两个直角三角形，可以拼出哪些平面图形？学生通常拼出不同形状的三角形。提问：拼出的这些平面图形中，哪些你可以计算出它的面老师追问：其中的一个直角三角形的面积与拼成的平面图形的面积有什么关系呢？引导学生得出结论：其中的一个直角三角形的面积等于拼成的长方形面积“或平行四边形面积”的一半（2）拿出课前准备的学具袋，取出两个完全相同的锐角三角形。提问：你能用两个锐角三角形（完全相同）可以拼成一个什么平面图形呢？（动手操作）其中的一个锐角三角形的面积和拼成的平面图形面积有什么关系呢？引导学生得出结论：其中的一个锐角三角形的面积是拼的一半。（3）拿出课前准备的学具袋，取出两个完全1）、方法（2）拼成一个平行四边形（动手操作）。引导角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。（4）教师再引导学生进行分析，有什么共同点？提示学生：两个完全相同的直角三角形的面积（其中之一）与拼成的平行四边形面积之间有什么关系？两个完全相同的锐角三角形面积（其中之一）与拼成的平行四边形面积之间又有什么关系？两个完全相同之一）与拼成的平行四边行面积之间又是什么关系呢？（5）在合作交流的基础上，向学生提问：你们发现了什么？引导学生得出（结论：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形其中拼成正方形是特殊的平行四边形），这两个完全相同的三角形中的任意一个三角形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半。（6）整个思考过程就是分析与综合的结合，以及在此基础上的通过学生的动手操作，让学生亲历把三角形转化成平行四边形的过程，再现已有的表象积累，在学生已有的知识经验上，分析、比较、推理、概括出积的计算公式。这样教学，不仅能充分发挥学生学习的主观能动性，激发学生学习的兴趣，而且能培养学生数学思维的深刻性。2.类比与对比比较是一种判断性思维活动。小学数学教学实践中，需要培养学生进行“异中求同”的数学类比和“同中求异”的对比的数学思维活动。（1）通过类比，让学生从表面上差异比较大的事物之间，寻求它们本质上的相同点，建立“同构”的关系，从而形成新的数学概念系统。例如，教学《整数加减法》、《小数加减法》、《分数加减法》后，引导学生将进行类——直面数学运算的本质，即将相同数位上整数加减要求相同数位对齐；小数加减中的小数点对齐也就是相同数位对齐了；分数加减则要求分数单位统一。这样学生小学阶段“数的运算”理解和掌握就能达到更深的层次。（2）通过对比，引导学生找出对象之间的区别，从表面上相似的事物间看出它们本质上的差异，分清容易混淆的概念，建立起科学概念系统。例如，判断：①3x－4＝0是方程。②7.5555是循环小数……学生在判断过程中进行正误对比，可以加深对概念的认识，正确地理解和准确地掌握有关知识。再比如，异同对比。①一条绳子长6米，截去，还剩多少米？北京东路小学五年级有学生141人，六年级人数比五年级多11人，六年级有多少人？北京东路小学五年级有学生141人，比六年级多11人，六年级有多少人？相关联的现象之间的差异常常掩盖于它们的近似的表面现象之下，小学生很容易一眼扫过，便把它们视为相同或同类的，从忽略了不同方面。引比较，有利于学生辨析知识的内在区别，从而更好地把握数学知识的本质特征，能更好的建构数学知识之间的联系。这样教学，不仅培养了思维的深可以克服粗心大意的缺点，养成严谨、认真的好习惯。3.变式练习变式，通过变化事物的非本质属性，可以把事物的本质属从而使学生深入事物的内部，发现其本质，探求其规律。例如，在教认识》时，可将不同的平行四边形从不同方向剪开得到方位不同，大小、形态各异的梯形。再引导学生比较：剪开后的平面图形与平行四边形有什么相同的地方？有什么不同的地方？从而引出梯形的意义。这便完全排除了“”等非本质属性的干扰，突显了梯形“只有一组对边平行”的本质属性的认知。二、培养学生思维的灵活性和思维的敏捷性思维的灵活性和敏捷性是指学生在问题解决的过程中，思路清晰、灵活，不固囿于现成的结论和普适性的思维程序，善于发散性思维，从而找到合适路径，迅速地解决问题。也就是说，学生的数学思维发散越广，学生的数学思维就越灵活。思维的灵活性和敏捷性在学生的解题思路上、解题方迁移的能力上，表现尤为明显“举一反三”正是来自思维过程和知识的迁迁移的本质是概括，“触类旁通”说的就是这在小学数学教学实践中，培养学生数学思维的灵活性和敏捷性，一般从以下方面着手：1.加强“逆向思维”的训练在小学生在数学思维中，顺向思维是常态。当面对逆向思维的题目时，便茫然无措。因此，在实际教学中，应注意加强“逆向思维”方面的训练。首先，注意从顺向、逆向这两方面运用数学公式和数学规律。例如，在“□”内填数：（1）4.5×7.6＋□×2.4＝45（2）(□-1.48)÷0.6×1.2=8.52再如，让学生回答下面问题：如果一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，那么它们的高有怎样的关系？其次，让学生掌握同一数量关系的顺逆向语言，并在此基础上，改变题目的表述方式。例如：（1）A数是26，B数比A数多6，B数是多少？（2）运走的60千克，占总数的。还剩的90千克，占总数的。再次，设计一些“逼”学生改变思维方向的练习题。例如，有4篓同样重的香蕉，如果从每篓拿出20千克香蕉，那么剩下的香蕉正好能装满2个篓。原来每篓装多少千克香蕉？这道题顺向分析显然无处用力。如果换个思维的方向，从“剩下的香蕉正好能装2个篓”这一条件的反面出发，可以发现拿出的香蕉能装满2个篓。这样，问题便可迎刃而解。列式为：20×4÷（4－2）又如：长江中路小学举行“百年校庆”校史知识比赛，一共10题，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，没有回答得0分。最后，朵朵得了70分。朵朵答错了几道题？这道题要解决“朵朵答错了几道题”？我们可以换个角度，反向思考，从朵朵答对了几道题？运用假设法，假设朵朵全部答对，则应得10×1＝100（分），比实际多得了100－70＝30（分）。这是因为把朵朵答错的题假设成因此，她答错的题数是30÷（10＋5）＝2（道）。列式为：（10×10－70）÷（10＋5）通过这些“逆向思维”题目的训练，能促进学生思维的活跃性，培养学生的观察能力，增强学生的判断和推理能力，发展思维能力。2.加强“联想”的训练联想，能让学生运用知识的正迁移，从相似或相近的问题解决过程中找到共性的规律，再变换问题的分析角度，从而使问题得以顺利的解决。在堂教学中，比较普遍的是相似联想和相关联想。（1）相似联想教学《梯形的面积》时，教师首先引导学生在脑海中回忆：我们是怎样探究三角形面积公式的？引领学生迁移知识的形成，运用相似联想，从而面积的公式。学生通过联想，以旋转、组合，将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形：推导出：梯形的面积＝（上底十下底）×高÷2。然后引导学生分析总结：在教学《平行四边形面积》时，我们引导学生运用“割补法”，以“转化”的思想变平行四边形为长方形；教学《三角形的面积》及《梯形的面积》领学生动手操作，运用“拼合法”，使之转化为平行四边形。从而使学生明确：推导平面图形的面积公——将未知的、不规则的图形转化成已知的、规形。这种方法渗透了转化的数学思想。（2）相关联想在《分数应用题》的教学中，对于含有分率的句子是学生学习的难点，错误率比较高，应尽可能引导学生从多方面进行联想。如，从“女生人数的”，问学生可以联想到什么①男女生人数的线段图②把男生人数看1”，女生人数是。③男生人数比女生多。④把总人数看1”，男生人数是，女生人数是。……通过联想，促进学生主动地数学思考，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的主动性和学好数学的信心。这样教学，不仅培养学生的迁且激活学生数学思维的灵活性。3.加强“一题多变”的训练一题多变”指在解决问题时，可以改变题目的条件或问题，”练习，为知识间的渗透和迁移提供了可能性。如：妙妙从家去图书馆，如果每分钟走75米，8分钟可以走到。如果妙妙每分钟走60米，几分钟可以走到？先让学生独立解答。做完题后，要求学生改变题中的条件和问题，再提出几个小题来，并附上解答，提得越多越好，越难越好。由于在此之前学其它各题，这时必然会产生联想，提出诸如以下的一些问題：（1）如果妙妙每分钟少走15米，几分钟可以走到？（2）如果妙妙每分钟走60米，她迟到几分钟？（3）如果妙妙要迟2分钟走到，每分钟要走多少米？（4）如果妙妙要10分钟走到，每分钟要少走多少米？……通过这类题目的练习，能让不同水平的学生都有参与改题的自信心，同时也能看到自己的不足。这不仅使学生更深刻地理解有关的数量关系，提题能力，而且对于防止思维呆板，摆脱思维定势十分有益。4.加强“一题多解”的训练一题多解”要求“发散”地思考，是在不改变题目中的条件或所求问题的情况下，让学生从不同的角度、多方面地分析和思考，探索多样化的解题思路，“从而多种方法地解决问题。例如：AB两地相距510千米。甲车从A地开往B地，速度是45千米/小时，行驶270千米后，遇到从B地开来的乙车。如果乙车的速度是48千米/小时，请问：甲乙两车是不是同时开出的？（1）要判断甲、乙两车是不是同时开出的，学生通常是从甲车与乙车相遇时所用的时间是否相等考虑。甲车行驶了270÷45＝6（小时），乙车行驶了（510270）÷48＝5（小时），甲车比乙车多行6-5＝1（小时），因此，甲、乙两车不是同时开出的。其实，这道題我们还可以从速度、路程这两个方面来思考。（2）从速度考虑。假设两车是同时开出的，甲车行驶了270÷45＝6（小时）；－乙车也应行驶6小时。此时，乙车应行驶480－270＝240（千米），乙车的速度应为240÷＝40（千米/时）。这与已知“乙车每小时行48千米”不相符说明这种假设是错误的，也就是甲、乙两车不是同时开出的。（3）从路程考虑。如果甲、乙两车是同时开出的，那么相遇时，两车应共行510千米。相遇时，甲车行270÷45＝6（小时），当然，乙车也应行6小时，那么，两车行驶的总路程则是270＋48×6＝558（千米），已经超过了AB两地的路程510千米。因此，甲、乙两车不是同时开出的。学生提出各种解法后，一定要让他们进行比较，根据具体情况灵活选择最优解法。通过这类“一题多”的学习，培养学生灵活的分析问题、解决问力。综上所述，要发展学生的数学思维能力，必须注重培养学生良好