密铺教学设计

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密铺教学设计1

教学过程：

一、游戏引入，提出“密铺”概念

1、“蒙娜丽莎”拼图游戏

从3个图片选出一个，拼成完整的图片。先由同学猜想，老师在课件上验证。

〔1〕第一个图片，小了，有空隙

〔2〕第二图片，大了，有重叠

〔3〕第三个图片，正确，图形之间没有空隙，也不重叠。

从而引出，像这样，图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。

二、操作试验，探究什么图形可以密铺

1.出示图形，猜想什么图形可以密铺

课件出示六种图形：三角形、梯形、四边形、正五边形、正六边形、圆。

〔1〕同学先猜一猜：哪些图形可以密铺？

〔2〕说说理由。老师引导同学分别说说对每个图形的看法〔一问一答〕。〔这个环节有没有更好的处理方式？〕〔建议先让同学分类后全班一起汇报〕

2.小组动手试验

师：我们可以怎么验证刚才的想法？

小组合作试验。每组6人，有一个学具盒，里面有6种图形〔假设干个〕，每人都有1张带有磁性的小白板。每人选择一种图形在白板上进行拼图操作。

3.汇报沟通

〔1〕作品展示。老师选择6幅作品，展示在黑板上。

〔2〕说说对每幅作品的想法。三角形、四边形、正六边形、圆简约处理，重点讲了正五边形。

〔3〕小结：三角形、四边形、正六边形都可以密铺，而圆、正五边形不能密铺。

三、沟通反思，讨论为什么有的图形可以密铺

为什么有的图形可以密铺，有的图形不能密铺？

1、课件出示：密铺的图形，不能密铺的图形。

2、你有什么发觉？你觉得能不能密铺和什么有关？〔PPT出示〕密铺与图形的角有关系，密铺的图形可以形成周角。

3、正五边形呢？

出示课件，讨论。同学说想法。

四、拓展沟通，观赏奇妙的图形密铺

1、课件出示七巧板：哪两种图形可以密铺？让同学小组争论后，选择2种图形进行试验。

2、再次动手操作。选择其中两种图形合起来密铺一个平面，每个小组只需提交一个作品，比一比哪个组设计最美观。完成后小组统一展示。

3、展示同学密铺作品后，问：你们更喜爱哪一种图案？说明理由。师引导生了解选择相同的两种图形，由于密铺的方法不同，数量不一样，所以密铺的图形也会不一样。

4、老师利用多媒体再展示不规章图形密铺的设计，与同学一起观赏，使同学感受几何图形之美。

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一、教学目标

1.通过观测生活中常见的密铺图案，使同学初步理解密铺的含义。

2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探究密铺的特点，在探究规律的过程中培育同学的观测、猜想、验证、推理和沟通的技能。

3.通过观赏密铺图案，设计简约的密铺图案，使同学体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的亲密联系，经受观赏数学美、制造数学美的过程。

二、教学重难点

重点：探究什么样的图形可以密铺。

难点：理解密铺的特点。

三、教学预备

课件、平面图形

四、教学过程

1、情景导入，引入新课

师：老师今年有一个喜事，我买了一套房子，让我们一起去参观一下吧！〔出示图片，观测图片〕

师：有外面院子的，有客厅的，有卫生间的……都很美丽，是吧！但是我发觉其中还有和咱们数学有关的知识。认真观测这些地方的地板砖的铺法。这些图案是怎样铺成的？有什么特点？

师：像这样，没有空隙，不重叠，就是密铺。你知道这个新词语后，有什么想要问的吗？

生：什么图形可以密铺？为什么有的图形可以密铺？三角形可以密铺吗？四边形可以吗？

2、操作探究，体验密铺

师：今日我们就一起来讨论这些问题。咱们一个个解决。先来看三角形。你们都知道哪些平面图形？

生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师：那咱们就一个一个来看。看活动要求。小组合作，看这几类三角形能不能密铺。

〔同学动手拼一拼〕

生：全部的三角形都可以密铺。

师：学过的四边形有哪些？

生：正方形、长方形、平行四边形、梯形、任意四边形。

师：小组合作，这几类四边形能不能密铺。〔动手拼一拼〕

生：全部的四边形都可以密铺。

师：长方形除了你们的铺法，还可以这样铺。〔出示课件〕

师：根据下面的方式再试一试，你有什么发觉？相同图形的角按序号标好，密铺后发觉：拼接点处围成了一个周角。只要拼接点的各个角能围成一个周角，就可以密铺。

师：是不是全部的图形都可以密铺？正五边形？正六边形？圆？〔出示课件〕

生：正五边形不能密铺。正六边形可以密铺。圆不能密铺。

3、拓展知识并观赏

了解埃舍尔以及生活中的密铺。

4、小结

在我们的生活中还有许多漂亮的密铺图案，只要大案在生活中上心观测，就会发觉数学的美好和乐趣。

五、板书

密铺

没有空隙不重叠

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教学目标

1：理解什么是密铺及其在日常生活中的应用。

2：学会设计简约的密铺图案。

3：经受密铺认识过程，体验数学与生活的联系；感受密铺图案的美感，培育审美情趣。

教学重点、难点

理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。

教学过程

一、情节设计：

出示俄罗斯方块的动态图，引出密铺。

观测图片，感知密铺

1.同学们，生活中有许多奇异而漂亮的图案，它们都是由一种或几种平面图

形拼成的。请大家观赏。〔课件出示五幅图案〕

2.你能根据肯定的标准把它们分分类吗？先独立思索想好的同学同桌之间议一议。

3.你认为什么是密铺？

二、自主探究、发觉沟通

1．质疑牵引、激起爱好。

师：老师还带来了一组图形大家熟识的图形。〔课件出示圆形、正三角形、长方形、梯形、正五边形、正六边形〕假如只用一种图形，你们猜猜看下面的哪些图形可以进行密铺呢？

2．鼓舞猜想、大胆想象。

师：谁情愿发挥你的想象力，大胆的猜想一下？“

同学大胆的发表各种猜想。

3．动手操作、实践验证。

师：刚才大家各抒己见，发表了自己的观点。那么这些猜想都对吗？就让我们一起来动手来操作验证吧。

同学以小组分工合作，操作课件中的各种图形分别进行拼铺，并把结果在小组内相互沟通。

验证好的同学，可以把你的观点合同组的同学一起沟通。

4．汇报结果、展示沟通。

师：哪个小组情愿展示你们验证的结果。展示同学有代表性的平铺作品，并让同学汇报沟通。

生1：我们发觉正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。生2：圆形和正五边形不能进行密铺。

对于他的验证结果，你们有什么想说的吗？赞成他的观点吗？

5．小结归纳、得出结论。

师：老师也很赞成你们的观点。从大家拼摆的结果我们可以看出，在这组图形中，正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。

三、综合运用、创作设计。

1．谈话牵引、激起激趣。

师：刚才我们观赏了密铺，探究了密铺，接下来就让我们动手创作漂亮的图案吧？

2．动手实践、自由创作。

“咱们比一比看谁的设计更美观、更新奇、更富有想象力。”

同学动手设计，同组相互观赏，说说自己的创作感受。

3．展示观赏、沟通感受。

师：谁情愿向大家展示你的作品、说一说创作的感受。

同学展示自己的作品如下：说说你的作品吧。

四、扩展提高、课外延伸。

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【学习内容分析】

北师大版数学四班级下册数学好玩之《密铺》。这是一节依据有关平面图形特点进行观测、操作、思索和简约设计的实践活动。教材分三部分安排：第一部分，通过观测生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思索，探究三角形和四边形能否进行密铺。并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些那么不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过观赏和设计简约的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇异，获得美的体验。并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。

【学习目标】

1.通过观测生活中常见的密铺现象，使同学初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探究并了解能够进行密铺的平面图形的特点。

2.在探究多边形密铺条件的过程中同学经受观测、猜想、推理、验证和沟通等过程。进一步进展同学的动手实践技能、合情推理技能。

3.使同学在观赏密铺图案和设计简约的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的亲密联系，经受观赏数学美、制造数学美的过程，从而激发同学学习数学的爱好，体验学习数学的价值。同时，进一步进展同学的团结合作意识，享受由合作获得胜利的喜悦。

【学习重点】

知道什么是密铺，了解有一些图形〔如三角形，四边形和正六边形〕是可以密铺的。

【学习难点】

初步感受密铺的原理。

【教法学法】

教法：启发谈话、引导法、讲练结合法。

学法：合作沟通法、主动探究法。

【课型】

新授课

【课时安排】

1课时

【学习过程】

一、创设情境，观赏密铺

1.请同学们认真观测，想一想这些图案是由哪些图形铺成的呢?它们有什么共同的特点？

2.下面这两种铺法一样吗？〔无空隙、不重叠、铺在平面上〕

①②

3.认识生活中更多的密铺现象。

4.密铺的定义：用外形、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

5.提出问题：

①什么图形可以密铺？

②为什么有的图形可以密铺呢？

二、观测比较，理解密铺

〔一〕探究问题一：什么图形可以密铺？

1.质疑牵引、激起爱好。

猜一猜，哪些图形可以密铺？〔课件出示正三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形、正六边形〕假如只用一种图形，你们猜猜看下面的哪些图形可以进行密铺呢？

2.鼓舞猜想、大胆想象。

谁情愿发挥你的想象力，大胆的猜想一下？同学大胆的发表各种猜想。

3.动手操作、实践验证。拼一拼，摆一摆。

①依据铺地砖的阅历，可以知道正方形、长方形可以单独密铺。老师演示平行四边形的铺法。〔一贯铺下去，无限大，铺不完。〕

②那么三角形、梯形、圆形、正五边形、正六边形都能密铺吗？自主探究。解决这个问题主要步骤：

A.选择和预备图形。

B.在铺的过程中要留意：无缝隙，不重叠。

C.将铺的结果记录下来。

③任意三角形都能密铺。

④任意四边形形都能密铺。

4.全部的平面图形都可以密铺吗？

小结：任意三角形、任意四边形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。不是全部的平面图形都可以密铺。

〔二〕探究问题一：什么图形可以密铺？

1.正方形，长方形拼接点处的4个角的和为360度，90o×4＝360o。2.6个三角形才能密铺成360o的周角。

3.正五边形每个角是108o，所以∠1+∠2+∠3≠360o。4.正六边形每个角是120o，所以120o×4＝360o。5.关于正六边形蜂巢的知识。

6.可以想方法让圆形、正五边形、正七边形，正八边形能密铺吗？

单独密铺和组合密铺。

四、观赏漂亮的密铺图案，了解更多的密铺现象。

1.不规章的骑士图形成密铺图案。2.介绍密铺的历史背景。

3.观赏埃舍尔的密铺作品，感受密铺的美。4.了解15种可以密铺的五边形。

五、本课总结。

用上今日所学的密铺的知识选择两种以上的图形设计一款美丽的密铺图案吧。

【板书设计】

密铺

无空隙不重叠铺在平面上

正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。〔单独密铺〕

圆形和正五边形不能进行密铺。〔组合密铺〕

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教材分析：

本节课是北师大版四班级数学下册《数学好玩》中的教学内容。密铺，也称镶嵌，是生活中特别普遍的现象，它给我们带来了丰富的改变和美的享受。本节课是实践活动的内容，从活动任务、设计方案、动手实践、沟通反思和自我评价五个环节来进行编写。这样编排主要是引导同学在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思考和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培育同学的观测发觉、合作沟通、动手操作技能和创新意识。

学情分析：

在前边同学已经初步认识了解了长方形、正方形、三角形、四边形等系列图形的相关知识，并感受了其在生活中的应用价值，具备肯定的收集、观测、分析总结技能。让同学经受探究平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理，了解图形密铺在生活中的广泛应用、体验密铺制造的美。

教学目标：

1．通过观测生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探究密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2．在探究多边形密铺条件的过程中提升同学观测、猜想、验证、推理和沟通的技能，进一步进展同学的合情推理技能，能运用几种图形进行简约的密铺设计。

3．通过观赏密铺图案和设计简约的密铺，经受观赏数学美、制造数学美的过程，从而激发同学学习数学的爱好，享受由美带来的愉悦。

教学重点与难点：

教学重点：掌控密铺的特点、知道哪些图形可单独进行密铺。

难点：理解密铺的特点，能进行简约的密铺设计。

教学预备：

几何画板资源、课件

教学过程：

一、图案观赏

1．观测实物，抽象图形，找准新知切入点。

2．课件出示下列图：

师：你们熟识这些生活实物吗

师：能从这些生活实物中找到我们学过的平面图形吗

随着生回答，显示下列图：

师：生活中很多实物的建制都要用到平面图形知识。此外，人们还常用平面图形密铺装饰建筑、美化布匹、进行商标设计等等。下面我们一起来观赏生活中的密铺图案，观赏后说说你有什么感受说说密铺究竟是怎么铺的

【设计意图】教学中采纳现实的生活材料，不仅能够使同学体会到所学内容与自己接触到的问题休戚相关，而且能够大大调动同学学习数学的爱好，使同学认识到现实生活中隐蔽着丰富的数学问题。开课出示同学熟识的生活实物，以“看实物找图形”的`方式，勾起同学对相关知识的回顾，援助同学架起数学与生活的桥梁，为同学用数学知识观测、发觉、分析、解决生活实际问题埋下良好伏笔，同时表达了数学的生活性。

3.师生沟通。

师：谁情愿沟通一下你的观赏

生：密铺的用处真多。

生：我们的生活离不开密铺。

生：生活中的密铺图案很美。……

师：是啊，密铺给我们的生活带来无限美的享受。你能用自己的话说说怎样铺才叫密铺吗

生1：平着，一块接一块的紧挨着铺。

生2：中间不留空儿的平着铺。

……

师：这些同学都说出了自己对密铺的理解，你们也认为密铺就是无空隙的平铺吗[板书：无空隙

平铺]问：这样叫密铺吗[师用手比划演示重叠]

生：不叫。

师：那我们还应当给密铺再加一个什么条件

生：不重叠。

[板书：不重叠]

师：对，象这样无论什么外形的图形，假如既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。[板书课题：平面图形的密铺]现在我们一起边说边比划什么叫做密铺。[边做边说：无空隙、不重叠、平铺]

【设计意图】课堂教学中，利用信息资源跨越时空界限的特点，转变传统的学科教学内容，将信息技术融合到数学学科教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水，丰富学习内容，使学习素材更具有时代气息、更贴近生活和现代科技；同时拓展知识视野。

二、图案探究

1．说一说、猜一猜：

师：漂亮密铺离不开数学的基本图形，通过观赏，你发觉哪些图形能够单独进行密铺

〔课件出示基本的几何图形〕

正方形

长方形

等边三角形

等腰梯形

圆形

正五边形

正六边形

生1：正方形、长方形。

生2：三角形、梯形。

生3：六边形。

师：有不同看法吗他们说的对不对呢我们动手验证一下就知道了。

2．操作、验证：要求：

〔1〕小组内将各自预备好的大小同类型的图形进行密铺，验证哪些图形可以密铺。

〔2〕老师利用专题网站的资源，利用几何画板中现成的平面图形自由拖动、旋转进行验证。

〔3〕汇报沟通：展示验证结果。

〔4〕得出结论：

可以单独密铺：正方形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正六边形。

不能单独密铺：圆、正五边形。

师：看来，实践最有劝服力！那是不是圆和正五边形在密铺中就没用了呢

3．两种不同平面图形的密铺

师：请同学们再认真观测一下这些图片，你又有什么新的发觉吗

生沟通：圆、正五边形这些图形单独不能密铺，但是与其他图形合在一起可以密铺。

师：是的，象这样用两种或两种以上的图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。设计师们正是将数学与艺术紧密地结合起来，用密铺的方法为我们设计了各种漂亮的图案。

【设计意图】操作验证是数学证明的常用方法，也是同学猎取知识最有效的途径之一。在常规环境下进行操作验证、创作展示有诸多不便：一是教学具的预备相当麻烦，不仅要预备假设干个不同类型的平面图形，还要预备粘胶和展示板；二是同学创作设计时画、涂等做法比较费时，且不利于修改；三是常规环境下的展示可能局限展示的作品量。而利用网络资源在电子教室上课就能较好解决这些问题。

三、图案制造师：这些密铺图形如此美丽，假如我们也像埃舍尔一样勤于观测、擅长思索，我们也可以创作出更美，更伟大的作品！

1．开动脑筋，为教室窗帘、地板砖设计一组花样

创作要求：

〔1〕以小组为单位，进入网