2023年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案

2023年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.计算2-3的结果是（）

A.-1B.-3C.1D.3

2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用

科学记数法表示是（）

A.27.4×107B.2.74×108C.0.274×109D.2.74×10,

3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1

个球，则摸出的球为红球的概率是（）

A.2B.1C.2D.1

5577

6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小

器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；

大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容

器的容量为X斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）

A.0+5y=3B.15x÷y=3

15x÷y=2Ix+5y=2

C（5x=y+3D.[x=y+2

1x=5y+2[x=5y+3

7.在平面直角坐标系中，将点（加，〃）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所

得点的坐标是（）

A.（∕w-2,/7-1）B.（∕w-2,91）C.（仆2,〃-1）D.（仆2,加1）

8.如图，在矩形彳及力中，0为对角线劭的中点，NABg60°,动点F在线段上，动点尸

在线段切上，点E尸同时从点0出发，分别向终点8,〃运动，且始终保持如=。厂.点F

关于4?,48的对称点为£,E；点尸关于8C,CD的对称点为E,E在整个过程中，四边形

石E石6形状的变化依次是（）

A.菱形T平行四边形T矩形T平行四边形T菱形

B.菱形T正方形T平行四边形T菱形T平行四边形

C.平行四边形T矩形T平行四边形T菱形T平行四边形

D.平行四边形T菱形T正方形T平行四边形T菱形

9.已知点"（-4,a-2）,/V（-2,a）,P（2,a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可

能是（）

10.如图，在4/861中，〃是边8C上的点（不与点8,C重合）.过点〃作止〃彳交4?于点民

过点。作DF〃AC交AB于,&F、/!/是线段BF上的点，BN=2NF:M电线敦DE上的点，DM=2ME.若

已知a6W的面积，则一定能求出（）

A.44T的面积B.△比尸的面积C.LBCN的面积D.△，比的面积

二、填空题（每题5分，共30分）

11.因式分解：m-3/77=.

12.如图，四边形/83内接于圆0,若NO=IO0°,则N8的度数是

x+1x+1

14.如图，在菱形483中，NDAB=40：连接/C,以点/为圆心，4C长为半径作弧，交直

线AD于点E连接CE,则NAEC的度数是.

15.如图，在平面直角坐标系x0y中，函数（〃为大于。的常数，x>0）图象上的两点4

X

（χ,y1）,8（x2,必），满足M=2M,AABC的边AC〃X轴,边比〃ρ轴，若4β48的面积

16.在平面直角坐标系XOy中，一个图形上的点都在一边平行于X轴的矩形内部（包括边界），

这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.伤”如：如图，函数JZ=（χ-2）2（0≤

xW3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC,若二次函数

2

y=Λχ+bχ+c（0<χ43）图象的关联矩形恰好也是矩形OABC,则b=

三、解答题（第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题8分，第

24小题14分，共80分）

17.（D计算：（兀-l）0∙√ξ+∣-2√^∣（2）解不等式：3x-2>∕4

18.某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）.

调1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

查2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

目

的

调随机抽样调查调查对象部分初中生

查

方

式

调调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）

查4篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

内

容

被抽查学生最喜爱的球类运动项目

调被抽查学生最喜爱的球类运动项目

调查结果扇形统计图

查

结

果

建

议

结合调查信息，回答下列问题:

(1)本次调查共抽查了多少名学生？

(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

(3)假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.

19.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱)垂直地面如，支架必与04交于点4支

架CGlCD爻OA于点、G,支架宏平行地面08,篮筐日7与支架如在同一直线上，勿=2.5米,

4?=0.8米.ΛAGC=32o.

(1)求NG4C的度数；

(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米

处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.(参考数据：sin32o≈0.53,cos32°=

0.85,tan32o=0.62)

20.一条笔直的路上依次有MP,/V三地，其中〃/V两地相距IOoO米.甲、乙两机器人分别

从M/1/两地同时出发，去目的地MM,勺速而行.图中)，8C分别表示甲、乙机器人离

"地的距离y(米)与行走时间X(分钟)的函数关系图象.

(1)求04所在直线的表达式；

(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

(3)甲机器人到。地后，再经过1分钟乙机器人也到。地，求P,"两地间的距离.

21.如图，/8是。。的直径，C是。0上一点，过点C作。0的切线⑦，交/8的延长线于点。,

过点彳作AE工CD于点、E.

(1)若NΞ4"25°,求N4?〃的度数;

(2)若08=2,BD^↑,求宏的长.

22.如图，在正方形/83中，G是对角线放上的一点(与点8,，不重合)，GEA.CD,GFLBC,

E,尸分别为垂足.连接MAG,并延长4?交配于点//.

(1)求证：ΔDAG=ΔEGH-,

(2)判断4/与4是否垂直，并说明理由.

23.已知二次函数y=-×+bx^-c.

(1)当b=4,c=3时，

①求该函数图象的顶点坐标；

②当-IWXW3时，求JZ的取值范围；

(2)当Xwo时，P的最大值为2；当x>0时，_/的最大值为3,求二次函数的表达式.

24.在平行四边形/8627中(顶点4B,C,〃按逆时针方向排列)，48=12,AD=↑Q,ZB为

锐角，且i∏B=⅛∙∙

5

(1)如图1,求/18边上的高67/的长；

(2)。是边48上的一动点，点C,〃同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C',D',

①如图2,当C'落在射线。1上时，求8。的长;

②当a47是直角三角形时，求脱的长.

图1图2备用图

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题有10小题，共40分）

LA2.B3.D4.C5.C

6.B7.D8.A9.B10.D

二、填空题（本大题有6小题，共30分）

ll.m（m-3）12.80,13.x=3

725

14.10°或80°15.216•诵或一诵

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（本题满分8分）

解：⑴原式二1-2々+2々

=1.

（2）移项得3工一z>6,

即2x>6,

.,.x>3.

；•原不等式的解是工>3.

】8.（本题满分8分）

解：。）被抽看学生数:30÷30%∙100,

答：本次调查共抽查了100名学生.

（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为JooX5%=5,

,被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为“00—30—10—15—5=40,

Λ900×-=360(Λ).

答:估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360.

（3）答案不唯一,如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.

19.(本题满分8分)

解：(1)・；CG_LCD,

ΛZACG=90*,

VZAGC=32*.

ΛNGAC≡90β-32β-58*.

(2)该运动员能挂上篮网，理由如下.

如图,建长OA.ED交于点M,

•：OA±OB,DE//OB,

ΛZDMA≡90∖

又YNDAMgZGAC=58∖ΛZADM=32∙,

在RtZkADM中，AΛf=ADsin32∙=0.8X0.53=0,424,

/.OM=OA+AM-2.5+0.424=2.924<3,

・•・该运动员能挂上篮网.

20.(本题满分8分)

解：CD∙∙∙O(0,0),A(5,1000),∙∙∙OA所在直线的表达式为y=200z.

(2)设BC所在直线的表达式为y=Aι+6∙

VB(0,1000),C(10.0).

.∕1000=0÷6,f⅛≡-100,

**l0=10Λ+6,W916-1000.

Λy--100x+1000.

甲、乙机器人相遇时，即200工=-100工+1000,解得工一学.

出发后甲机器人行走了分钟，与乙机器人相遇.

（3）设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离y∙200c,

则乙机器人α+D分钟后到P地，p地与M地距离A=一IoOa+D+IOOO,

由200z≡-100（t+l）+10004⅛r=3.

Λjr≡600.

答：P,M两地间的距离为600米.

―26——

2】.（本题满分10分）

解：（DYAE_LCD于点E,・•・NAEC=9。.，

：,NACD=NAEC+NEAC=90*+25'=115*.

（2）VCD是ΘO的切线∙OC是ΘO的半径，

ʌZOCDs=90*.

在RtΔOCD中，

VOC=OB=2,OD=OB+BD=3.

ΛCD=VODi-OCt-√5.

VZOCD=NAEC=90β,

ΛOC∕∕AE,

.CDOD加63

-CE=OA*βpCE=Tt

22.（本题满分12分）

（1）证明：在正方形ABCD中，AD_LCD,GE_LCD,

：.AD//GE,

∙∙∙NDAG=∕EGH.

（2》解：AH与EF垂直，理由如下,

连结GC交EF于点O.

VBD为正方形ABCD的对角线，∙∙∙NADG=NCDG=45°,

又•・•DG=DG・AD«=CD,・•・^ADG^^CDG,

JNDAG=NDCG.

在正方形ABCD中，NECF=90∖

又・・・GE_LCD.GF_LBC,・・・四边形FCEG为矩形，

.*.OE=OC,.∙.NOEC=NoCE,：・NDAG-NOEC.

由（D得NDAe=NEGH,：・NEGH=NOEC,

：.ZEGH+NGEH=NoEC+NGEH=NGEC-90*.ΛNGHE=90",

ΛAH±EF.

23.（本题满分12分）

解：（1）①当6≡=4,c=3时,,≡≡-N2+4N+3=—（工一2"+7,

••・顶点坐标为（2∙7）.

②•・・当一l≤z≤2时，y随工增大而增大，

当2≤N≤3时,*随工增大而减小，

.•・当H=2时,,有最大值7.

又当N=-I时,'=-2；当N=3时,y≡≈6,

，当一l≤z≤3时，一2≤y47.

（2）∙∙"≤0时0的最大值为2∣x>0时的最大值为3,

工抛物线的对称轴z=5在y轴的右侧，∙∙∙6›0,

•；抛物线开口向下,z≤0时0的最大值为2,

Λe≡2,

又UXl丁从二3∙∙∙∙6=±2J∙∙6>°"∙6=2.

4X（一1?

J二次函数的表达式为y=-χ,+2x÷2.

24.（本题满分14分）

解：（1）在OABCD中,BC=AD=IO,在RtABCH中,CH=BCsinB

4

=IOX『8.

1t

（2）①如图1,作CHj_BA于点H,由（1）得,BH=y/BC-CH

=6.作C'Q_LBA交BA延长线于点Q,则NCHP=

NPQU=90°,

∙∙∙NC'PQ+NPC'Q=90°.

・：Z.CPQ+ZCPH=90',

L/PC'QH/CPH.

—27―

由旋转知PC,-PC.ΛΔPQC,^ΔCHP.

设BP=工，则PQ=CH=8,C'Q=PH=6-z∙QA=PQ-PA=Jr-4.

^C,Q±AB,CH±AB,：.CQIlCH,

,-

•AΛ∕-V-ZΛAΛu