2023年山东省济宁市梁山县某中学中考数学模拟试卷（二）（附答案详解）

绝密★启用前

2023年山东省济宁市梁山县寿张集中学中考数学模拟试卷

（二）

学校：姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一壶的倒数是（）

A.—2023B.2023C.2023D.—左］

2.2023年4月2411,某国家疾控中心分离该国首株变异新型冠状病毒毒种，该毒种直径大

约为80纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）

A.0.8x10-7毫米B.8x10-5毫米C.8x10-6毫米£）80x10-6毫米

3.从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取两张，其中一张是中心对称图形,

另一张是轴对称图形的概率是（）

111

A.4-3-2-

4.下列命题中，真命题是（）

A.方程/+2X+4=0有两个实数根

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形

D.已知抛物线y=%2—4%—5,当一lVx<5时，y<0

5.用配方法解方程/一8%+11=0的过程中，配方正确的是（）

A.%2-8x4-(-4)2=5B.x2—8x+(—4)2=31

C.(%+47=5D.(%-4)2=-11

6.下列式子中正确的是()

A.(2a+b)2=4a2+b2B.(—3a)2=3a2

C.6a4b+2a3b=3abD.a3+2a3=3a3

7.不等式组°的解在数轴上表示为（）

A.覆，蜜,B.奉，[一

-2-10123-2-10123

C.11,D..

-2-10123-2-10123

8.如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于点4的营地出发，沿北北

偏东15。方向走了5（/2+1比小到达C地，然后再沿南偏东30。方向[

走了若干千米到达B地，测得A地在B地南偏西45。方向，则B,C两K

地的距离为（）/\

A.5\T2km/\J^

C.5km

D.5\T_3km

9.如图，Z-BAC=36。，点。在边AB上，O。与边4c相切于点D,交边48于点E,F,连接FD,

则乙4FD等于（）

B

A.27°B,29°C.35°D.37°

10.一次函数y=ax+a与反比例函数y=十9#0）在同一平面直角坐标系中的图象可能

是（）

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知实数a满足va-2023+|2022-a|=a,则a-2022?=.

12.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一腰长是底边长的2倍，则此等腰三

角形的一腰长

为cm.

13.如图，在中，ZC=90°,BC=6,AC=8,M为斜

边4B上一动点，过点M分别作MD1AC于点。，作ME1CB于点E,

则线段CE的最小值为.

14.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们

位似中心的坐标是.

秒，四边形4PQC的面积最小.

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题4.0分)

先化简，再求值：言+Q+得)，其中a=2sin3(T+3.

17.(本小题7.0分)

我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为4、B、C、。四个等级,

并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

(1)成绩为“B等级”的学生人数有名；

(2)在扇形统计图中，表示“。等级”的扇形的圆心角度数为,图中根的值为；

(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“4

等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

18.(本小题7.0分)

己知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C,与

为轴负半轴交于点。，OB=V_5，tanZ-DOB=

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当叉仞。=：54。8时，求点C的坐标.

19.(本小题8.0分)

某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且

两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已

知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.

(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？

(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一

次性医用外科口罩多少只？

20.(本小题8.0分)

如图，DEC^,=乙BCE=LACD.

⑴求证：4ABC—DEC；

(2)若SMBC：SADEC=4：9,BC=6,求EC的长.

21.(本小题10.0分)

如图，在正方形4BCD中，对角线4C、BD相交于点O,E为OC上动点(不与O、C重合)，作4F_LBE,

垂足为G,分别交BC、0B于F、H,连接。G、CG.

⑴求证：XAOHERBGE；

(2)求乙1G。的度数；

⑶若NOGC=90°,BG=口,求4OGC的面积.

D

22.(本小题11.0分)

如图，已知抛物线y=a/+bx+c与x轴相交于4(-3,0),B两点，与y轴相交于点C(0,2),

对称轴是直线x=-l，连接AC.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)若过点B的直线，与抛物线相交于另一点D,当UBD=NB4C时，求直线/的表达式；

(3)在(2)的条件下，当点。在x轴下方时，连接4。，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P,使

SABDP=MSAABD•请直接出所有符合条件的点P的坐标•

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-感的倒数是-2023,

故选：A.

根据倒数的定义即可得到结论.

本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•••1纳米=0.000001毫米,

80纳米=0.00008毫米=8x10-5毫米.

故选：B.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数基，指数71由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中iw|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：把四张印有汽车品牌标志图案的卡片分别记为4、8、C、D,其中4、。是轴对称图

形，C是中心对称图形，B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的结果有4种，即力C、C4、

CD、DC,

••.一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的概率是卷=

故选：B.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的结果有4种,

再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率以及轴对称图形和中心对称图形.树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

4.【答案】D

【解析】解：•方程产+2%+4=0根的判别式4=22—4X4=—12<0,

••・方程》2+2X+4=0没有实数根，故A是假命题，不符合题意；

对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故B不符合题意；

顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形，是假命题，故C不符合题意；

己知抛物线y=/-4x-5,当一l<x<5时，y<0,是真命题，故。符合题意；

故选：D.

根据一元二次方程根的判别式、菱形与正方形判定、二次函数性质逐项判断.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、菱形与正方形判定、二次函

数性质等知识.

5.【答案】A

【解析】解：••・/一8刀+11=0,

:.x2—8x=-11,

则/-8x+16=-11+16,即(x-4)2=5,

故选：A.

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

6.【答案】。

【解析】解：4、(2a+6)2=4a24-4ab+b2,故A不符合题意；

B、(-3a)2=9a2,故8不符合题意；

C、6a”+2a3b=3a,故C不符合题意；

D、tr3+2a3=3CT3,故。符合题意；

故选：D.

利用完全平方公式，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，合并同类项的法则进行运算即

可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，得出不等式组的解集，然后把

不等式组的解集表示在数轴上即可。

【解答】

解d

解得｛⑦1,

・・.不等式组的解集是：—IV久工1,

在数轴上表示为：

故选D。

8.【答案】A

【解析】解：如图，由题意可知，AC=5(C+1)0n，^DAC=15°,(NCB=30°,乙ABQ=45°,

vDA//MN,

:.Z.ACN=/LDAC=15°,

vDA//PQ,

・•・4BAD=乙ABQ=45°,

・•・乙ACB=乙ACN+(NCB=15°+30°=45°,

/-BAC=乙BAD-15°=30°,

过点8作8E14C,垂足为点E,

••.△BEC是等腰直角三角形，

设BE=CE=xkm,贝ME=AC-CE=[5(C+1)-x]km,

在/?[△AEB中，

tan/BAE=空，BPtan300==噂，

AE5(C+l)-x3

解得：X=5,

在Rt△BEC中,

cos乙BCE=能即cos45°=$=?，

otBC2

BC=s/_2x=5V-2(fcm)>

故选：A.

过点B作BE1AC,垂足为点E,利用ZM//MN,DA〃PQ求得乙4cB=45。，从而得到△BEC是等

腰直角三角形，设BE=CE=x,则4E=4C-CE=5(q+l)-x，在Rt^AEB中，利用三角

函数求得x=5；在BEC中，利用三角函数求得BC=Cx=5，2(km)，据此解答.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解

直角三角形的相关知识解答.

9.【答案】A

【解析】解：连接。。，

•・•。。与边4c相切于点。,

4ADO=90°,

•••ABAC=36°,

•••乙4。。=90°-36°=54°,

•••^AFD=*。£>=1x54°=27°,

故选:A.

连接0D,根据切线的性质得到NAD。=90。，根据直角三角形的性质得到乙40D=90°-36°=54°,

根据圆周角定理即可得到结论.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：当a>0时，一次函数、=〃+如经过一二三象限，反比例函数图象位于二、四象

限，

当a<0时，一次函数、=。％+£1,经过二、三、四象限，反比例函数图象位于一、三象限.

故选：A.

分为a>。和a<0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可.

本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

11.【答案】2023

【解析】解：由题意得，a-2023>0,

Aa>2023,

2022—a〈—1,

•••Va-2023+a-2022=a,

y/a-2023=2022,

•••a-2023=20222,

•••a-20222=2023,

故答案为：2023.

根据二次根式有意义的条件可得出a>2023,然后根据绝对值的性质对原等式进行化简即可求出

答案.

本题考查绝对值的性质以及二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出a的范围.

12.【答案】7.2

【解析】解：设等腰三角形的底边长为久cm,

•••腰长是底边的2倍，

二腰长为2xcm,

♦.•三角形的周长为18cm,

2x+2x+x=18,

解得x=3.6.

•1•2%=2x3.6=7.2(cm),

•••等腰三角形的一腰长为7.2cm,

故答案为：7.2.

设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得

等腰三角形的一腰长.

考查等腰三角形的性质，设出未知数列出一元一次方程是解题的关键.

13.【答案】y

【解析】解：连接CM，如图所示:

•：MD1.AC,ME1CB,

・・・Z,MDC=乙MEC=90°,

•・•Z.ACB=90°,

，四边形COME是矩形，

・•・DE=CM,

vZC=90°,BC=6,AC=8,

・•・AB=VAC2+BC2=10，

当CM14阴寸，CM最短，此时AABC的面积•CM=、BC•4C,

CM的最小值=英半8x6_24

"10-=~5

二线段DE的最小值为署,

故答案为：y.

连接CM,先证明四边形COME是矩形，得出DE=CM,当CM垂直4B是最短，再由三角形的面积

关系求出CM的最小值，即可得出结果.

本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与

性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.

14.【答案】(4,2)

点G(4,2)即为所求的位似中心.

故答案是：(4,2).

根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心.

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应

顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似

中心.

15.【答案】3

【解析】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Sam2,

则有:

S=S4ABe-S“BQ

11

=2x12x24-1x4tx(12-2t)

=4t2-24t+144

=4(t-3)2+108.

4>0

.•.当t=3s时，S取得最小值.

故答案为：3.

根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ZBC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最

小值.

本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法.

16.【答案】解：含+(1+磊)

6aa+3+2a—3

(a+3)(a—3)a+3

6aa+3

(a+3)(Q—3)3a

当a=2s讥30°+3=2x[+3=l+3=4时，原式==2.

L4—3

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答

本题.

本题考查分式的化筒求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

17.【答案】(1)5；

(2)72°,40；

(3)“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下:

71人

里里女

男里男女男

男男里女里

女男女里女

共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，

•••p(女生被选中)=之=|.

O3

【解析】

【分析】

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所

有可能出现的结果是求概率的前提.

(1)4等的有3人，占调查人数的15%,可求出调查人数，进而求出B等的人数；

(2)。等级占调查人数的煮因此相应的圆心角为360。的4即可，计算C等级所占的百分比，即可求

出m的值;

(3)用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率.

【解答】

解：(1)3+15%=20(名),20-3-8—4=5(名)，

故答案为:5；

(2)360。技=72。，8+20=40%,即m=40,

故答案为：72。，40；

(3)见答案.

18.【答案】解：过点B、A作BMlx轴，ANlx轴，垂足为点M,

N,

(1)在RtABOM中，OB=屋,tanz.DOB=

vBM=1,OM=2,

.♦•点B(—2,-1),

k=(-2)x(-1)=2,

二反比例函数的关系式为y=［；

(2);S2ACO=2S&OCD，

・・・OD=2AN,

又•・・△的＞△DOC,

.AN__N£_CA_1

：'~DO='OC='CD=2,

设力N=Q,CN=b,则OD=2a,OC=2b,

S^OAN=1|fc|=1=^ON-AN=1xxa,

・..ab=:①，

由△BMDSACNA得,

,料需即彳也就是。=蒜②，

由①②可求得b=Lb=-家舍去)，

.・.OC=2b=2,

，点C(0,2).

【解析】本题考查一次函数与反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义，相似三角

形判定和性质以及三角形面积等知识点，理解反比例函数k的几何意义是列方程的关键.

(1)根据。8=产，tan/DOB=：,可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；

(2)利用儿女0=^SAOCD，可得。D=2AN,再根据相似三角形的性质，设AN=a、CN=b,表示

出。。、0C,最后根据三角形OBM的面积为发刈=1,列方程求出6的值即可.

19.【答案】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，

依题意有甯=鬻，

解得％=2,

经检验，x=2是原方程的解，

%4-10=12.

答：一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；

(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有

2y+12(2000-y)<10000,

解得y>1400.

答：至少购进一次性医用外科口罩1400只.

【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确

列出分式方程和不等式是解题的关键.

(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，根据等量关系：两种

口罩的只数相同，列出方程即可求解；

(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解.

20.【答案】解：（1）证明：•••4BCE=〃CD,

•••乙BCE+Z.ACE=Z.ACD+Z.ACE,

Z.DCE=乙4cB.

•­•NA=4。，

.•.在△48C和ADEC中，

,.1Z.CAB=Z.CDE,Z.ACB=Z.DCE,

*'•△ABCsADEC.

(2)•••△ABC〜△DEC,

.S&ABC=(CBy=4

“SMEC-匕或一双

又•・,BC=6,

・•・CE=9.

【解析】本题考查相似三角形的判定与判定.

(1)由两角对应相等的两个三角形相似可判断△ABjDEC；

(2)由相似三角形的性质可得鬻=淄2=［，即可求解.

21.【答案】(1)证明：•••四边形ZBCD是正方形，

/.0A=OB,Z.ABC=90°,AC1.BD,

・•・"OB=乙BOE=90°,

vAFLBE,

・・・Z.GAE+Z,AEG=乙OBE+Z.AEG=90°,

••・Z-GAE=乙OBE,

^AOH=乙BOE

在△4。"和△BOE中，\OA=OB,

Z-OAH=乙OBE

•••△4OH*BOEG4SA)；

(2)解：vAAOH=/-BGH=90°,乙AHO=幺BHG,

:・〉AOHBGH,

OH_AH

'~GH=~BHf

tOH_GH

二~AH=~BH"

•・・乙OHG=乙AHB,

•••△OHGAHB,

・・・Z.AGO=Z.ABO=45°；

(3)解：vZ.ABC=90°,AFLBE,

・・・乙BAG+/.AFB=Z.FBG+乙AFB=90°,

：,Z.BAG=乙FBG,

MOHGfAHB,

・•・乙GOH=乙BAH,

**•Z-GOB=Z-CBG»

V^AGO=45°,ZOGC=90°,

・•・Z.BGO=乙CGB=135°,

BGC)s〉CGBr

tOG_BG

''BG='CGf

BG2=OG,CG=6,

S&OGC=；OG,CG=；X6=3.

【解析】(1)证出NG4E=4OBE,即可得出小'。"三△BOEQISA)；

(2)证出A/IOHSABGH,得出空=黑，证明△OHGSAAHB,得出乙4G。=448。=45。即可；

GnDH

(3)证出4B4G=4FBG,由相似三角形的性质得出NG。"=ZBAH,得出/GOB=NCBG,证出

NBG。=NCGB=135。，得出△BGOSACGB,得出BG?=OG•CG=6,由三角形面积公式即可

得出答案.

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练学

握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.

22.【答案】解：(1)♦.・抛物线的对称轴为％=-1,

b

“一元=f1

・•・b=2a,

•••点C的坐标为(0,2),

・•・c=2,

.,・抛物线的解析式为y=ax2+2ax+2,

•・•点4(-3,0)在抛物线上，

・•・9a—6a+2=0,

2

•••a=~3f

,4

­-b=n2a=-

••・抛物线的解析式为y=-|x2-|x+2；

(2)I、当点。在工轴上方时，如图1,

记BD与4c的交点为点E,

vZ-ABD=Z.BAC,

••・AE=BE,

•.・直线x=-1垂直平分AB,

.••点E在直线x