2023-2024学年湖南省永州市江华县数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年湖南省永州市江华县数学七年级第一学期期末检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）

A.查阅文献资料

B.对学生问卷调查

C.上网查询

D.对校领导问卷调查

2,若a=-2020,则式子自+2019a+"+M+202Ia-的值是（）

A.4036B.4038C.4040D.4042

3.如果X与2互为相反数，那么IX-II等于（）

A.1B.-2C.3D.-3

4.下列多项式中，项数是3、次数是3的多项式是（）

A.X2-IB.2。-1+/C.x+y-xyD.m2-2m2π÷3n

5.下列合并同类项正确的是（）

A.5X2J-4x2y=x2yB.5x+2y=7xy

C.5X3-3x3=2D.2X+4X=8X2

6.小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐

橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍.设从甲脐橙园运脐橙X千克到乙脐橙园，

则可列方程为（）.

A.7000=2(5000+x)B.7(XX)-x=2×5(XX)

C.7000-x=2(5000+x)D.7000+x=2(5000—x)

7.某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商

店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品X件，根据题意，可列方

程为（）

A.25x+I5(30-x)=495B.[25x+15(30-%)]X0.9=495

C.[25X+15(30-Λ)]×9=495D.[25Λ+15(30-x)]÷0.9=495

8.二次三项式2--3x-1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A.2,-3,-1B.2,3,1C.2,3,-1D.2,-3,1

23

9.与-：的大小关系为()

34

23

—<——D.无法比较

34

10.设α,b,C表示任意有理数，下列结论不一定成立的是（）

A.若a=b,则α+c=6+cB.若。=匕，则αc=8c

ab

C.若QC=则α=bD.若一二一,则α=Z?

cc

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若∣a∣=2,∣b∣=3,且∣a-b∣=b-a,则a+b=.

Y-k9

12.如果分式^~~；有意义，那么X的取值范围是_____.

3x-l

13.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是一

14.计算：12°25'10"χ3+18°12'45"=

4

15.单项式一炉），的次数是.

16.如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A,B,C三根柱子和若干个大小不等的圆盘

组成.其游戏规则是：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1次）；②被移动的圆盘只能放入A,B,C三根柱子之一;

③移动过程中，较大的圆盘始孥不熊叠在较小的圆盘上面；④将A柱上的所有圆盘全部移到C柱上.完成上述操作就

获得成功.请解答以下问题：

UI

（I）当A柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功;

（2）当A柱上有8个圆盘时，最少需要移动次获得成功.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，数轴上点A，8表示的有理数分别为-6,3,点P是射线AB上的一个动点（不与点A,5重合）,

M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.

A・・・•B>

-6O13

（1）若点P表示的有理数是0,那么MN的长为；若点P表示的有理数是6,那么MN的长为；

（2）点P在射线AB上运动（不与点A,3重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的

长的过程；若改变，请说明理由.

18.（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2

倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度.

19.（8分）计算：

（1）-17+（-33）-10-（-16）；

__344

⑵（-1.75）-（-2—）+（-3—）-（-1—）；

455

（3）—5∣×（-12）-4÷（—-）^.

20.（8分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列

各问题：

（一D2∣∣→]0I-（+3）I[+4∣

⑴从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少？

⑵从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？

⑶从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24,如何抽取?写出运算式子（一种即可）.

21.（8分）

某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是an?,水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积

比小麦种植面积的2倍少3n√,则水稻种植面积比玉米种植面积大多少π√?（用含a的式子表示）

22.（10分）根据绝对值定义，若有国=4,则χ=4或-4,若Iyl=。，则丁=±。，我们可以根据这样的结论，解

一些简单的绝对值方程，例如：忸什4|=5

解：方程∣2x+4∣=5可化为：

21+4=5或21+4=-5

当2x+4=5时，则有：2x=l；所以X=-.

2

9

当2x+4=-5时，则有：2x=—9；所以X=——.

2

19

故，方程l∣2x+4l∣=5的解为X=]或》=一5。

⑴解方程：∣3x-2∣=4

(2)已知∣α+匕+4∣=16,求∣α+4的值;

(3)在(2)的条件下，若α力都是整数，则”・人的最大值是(直接写结果，不需要过程).

23.(10分)已知多项式A=2χ2-xy+my-8,B=-nx2+xy+y+7,A-2B中不含有x2项和y项，求nπι+mn的值.

24.(12分)已知NAO8=60°,自。点引射线OC,若NAoC：NCoB=2：3,求OC与NAOB的平分线所成的角

的度数.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【解析】要调查你校学生学业负担是否过重，A、查阅文献资料，这种方式太片面，不合理；B、对学生问卷调查，比

较合理；C、上网查询，这种方式不具有代表性，不合理；D、对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不

合理，

故选B.

【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性.

2、D

【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可.

【详解】当a=-2020时，

∣a2+201‰+l∣+∣β2+20210-l∣

=∣α(α+2019)+l∣+∣α(α+2021)-l∣

=∣-2020(-2020+2019)+1∣+1-2020(-2020+2021)-l∣

=∣2020+l∣+∣-2020-l∣

=2021+2021

=4042.

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值的化简计算，逆用乘法的分配律是本题简便计算的关键.

3、C

【解析】根据相反数和绝对值的意义进行计算.

【详解】解：如果X与2互为相反数，那么x=-2,

那么,一1卜|一2-1|=3.

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数与绝对值的意义.一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一

个负数的相反数是正数，1的相反数是L一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对

值是1.

4、D

【分析】根据多项式定义判断即可一三个单项式，最高次数为3的和.

【详解】解：A、x2-l,是项数是2、次数是2的多项式，不合题意；

B、2a-l+a2,是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；

C、x+y-xy,是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；

D、m2-2m2n+3n,是项数是3、次数是3的多项式，符合题意；

故选：D.

【点睛】

考查多项式的判断，知道多项式的定义是关键.

5、A

【分析】根据合并同类项法则计算，判断即可.

【详解】解：A、5x2y-4x2y=(5-4)x2y=x2y,计算正确；

B、5x与2/不是同类项，不能合并，计算错误；

C、5ΛJ-3xi=2xi,计算错误；

2x+4x=6x,计算错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字

母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的

指数不变.

6、D

【分析】根据题意，设从甲脐橙园运脐橙X千克到乙脐橙园，由甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍.即可列出

方程.

【详解】解：根据题意，设从甲脐橙园运脐橙X千克到乙脐橙园，

.∙.7000+x=2(5000-x)；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握题意，正确找到等量关系从而列出方程.

7、B

【分析】设购买甲礼品X件，则购买乙种礼品(30-x)件，根据“买完礼品共花费1元”列方程.

【详解】解：设购买甲礼品X件，则购买乙种礼品(30-x)件，由题意得：

[25x+15(30-x)]×0.9=l.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，解题的关键在于正确理解题意，找出题目中的等量关系.

8、A

【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可.

【详解】二次三项式2,-3x-l的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2,-3,-1,

故选A.

【点睛】

本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键.

9,A

【分析】根据有理数的大小比较法则可求

2_23_3

【详解】

3^34^4

3928

又π—=—>—=—

412312

32

.∙.一一<-一,

43

故A正确，B、C、D选项错误

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数大小比较法则的应用，即：正数都大于0;负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小,

绝对值大的反而小.

10、C

【分析】根据等式的性质判断即可得出答案.

【详解】解：选项C.若αc=hc,则。=人，需要添加条件c≠0,才能成立，其它选项一定成立.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是等式的性质，属于基础题目，易于掌握.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1或2

【解析】分析：先求出a,b的值，再利用有理数的加法法则求解.

详解：V∣a∣=2,∣b∣=3,

.∙.a=±2,b=±3,

又∣a-b∣=b-a,

Λa-b<O,即b>a,

.∙b=3,a=±2,

①当b=3,a=2时，a+b=2+3=2,

②当b=3,a=-2时，a+b=-2+3=l.

故答案为：1或2.

点睛：本题主要考查了绝对值，有理数的加法及减法，解题的关键是正确求出a,b的值.

1

12、X≠—

3

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列不等式求解，写出答案即可.

【详解】解：由题意得：3x-l≠0,

解得：XH?,

3

故答案为：X≠—.

3

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键.

13、PM垂线段最短

【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.

【详解】VPM±EN,垂足为M,

ΛPM为垂线段，

.∙.想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），

故答案为PM,垂线段最短.

【点睛】

本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.

14、55°28'15"

【分析】先算乘法，再相加即可得出答案.

【详解】12o25,10,,×3+18ol245"=37°1530”+18ol2'45"=55°28'15",故答案为55°28'15".

【点睛】

本题考查的是度分秒的计算，比较简单，注意满60进L

15、1

【分析】根据单项式的定义可知次数为X和y的次数的和.

4

【详解】单项式一Iy的次数为:3+1=1

故答案为：L

【点睛】

本题考查单项式次数的概念，注意单项式的次数是指单项式中所有字母次数的和.

16、328-l

【分析】（1）先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；

（2）根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A柱上有3个圆盘时最少移动的次数,

从而推出当A柱上有8个圆盘时需要移动的次数.

【详解】解：（1）先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上，

最少需要：22-1=3次，

（2）当A柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，

当A柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，

以此类推当A柱上有8个圆盘时，最少需要2支1次.

故答案为：（1）3；（2）28-1.

【点睛】

本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)2；2；(2)不发生改变，MN为定值2,过程见解析

【分析】(D由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度,根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度,再由MN=MP+NP

(或MN=MP-NP),即可求出MN的长度；

(2)分-2VaVl及a>l两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度(用含字母a的代数式表示)，根

据三等分点的定义可得出MP、NP的长度(用含字母a的代数式表示)，再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可

求出MN=2为固定值.

【详解】解：(1)若点P表示的有理数是O(如图1),则AP=2,BP=I.

AMpNB

・・B♦・—>

-63

图1

TM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.

22

.∙.MP=-AP=4,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP+NP=2;

若点P表示的有理数是2(如图2),则AP=12,BP=I.

AMBNP

,图2二'A

VM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.

22

ΛMP=-AP=8,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP-NP=2.

故答案为：2；2.

(2)MN的长不会发生改变，理由如下：

设点P表示的有理数是a(a>-2且际1).

当-2VaVl时(如图1),AP=a+2,BP=Ia.

YM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.

2222

AMP=-AP=-(a+2),NP=-BP=-(l-a),

3333

ΛMN=MP+NP=2i

当a>l时(如图2),AP=a+2,BP=a-l.

∙.∙M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.

2222

ΛMP=-AP=-(a+2),NP=-BP=-(a-l),

3333

ΛMN=MP-NP=Z.

综上所述：点P在射线AB上运动(不与点A,B重合)的过程中，MN的长为定值2.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解题的关键是：(1)根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；(2)分-2Va<l及a>l

两种情况找出MP、NP的长度(用含字母a的代数式表示).

18、货车的速度为IOO千米/时，小汽车的速度为1千米/时.

【分析】设货车的速度为X千米/时，则小汽车的速度为l∙2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车早半个

小时，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设货车的速度为X千米/时，则小汽车的速度为L2x千米/时，

解得：x=100,

经检验，X=IOO是原方程的解，且符合题意,

Λ1.2x=l.

答：货车的速度为10()千米/时，小汽车的速度为1千米/时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

19、(1)-44;(2)-1;(3)44

【分析】(1)先去括号，然后加减运算即可；

(2)把小数化为分数，然后再去括号，再通分进行加减即可；

(3)先去绝对值，计算乘方，然后加减运算即可.

【详解】解：(1)原式=-17-33-10+16*；

3344

(2)原式=-1—卜2—3—t-l—=I—2=-1；

4455

(3)原式=-5x(—12)—4÷,=60-16=44

4

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20、(1)2；(2)-5；(3)答案不唯一，如[一(+3)+(—5)冈(一1)2—(+4)]=1.

【分析】(1)抽取两个数字，使得之积最大即可；

(2)抽取两个数字，使得之商最小即可；

(3)抽取两个数字，利用“1”点游戏规则列出算式即可.

【详解】解：(1)根据题意得，一(+3)x(-5)=2.

则抽取卡片上的数字分别为一(+3)和-5这2张，积的值最大，最大值为2；

(2)根据题意得：-5+(-1)2

则抽取卡片上的数字分别为一5和(一1户这2张，商的值最小，最小值为一5；

(3)[-(+3)+(-5)]×[(-l)2-(+4)]=l(答案不唯一).

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序是解此题的关键.

21、(2tz+3)m2

【分析】用水稻种植面积减去玉米种植面积列式计算可得.

【详解】根据题意知水稻种植面积4a,玉米种植面积为(2a-3),

2

.∙.水稻种植面积比玉米种植面积大4a-(2a-3)=(2a+3)ms

.∙.水稻种植面积比玉米种植面积大(24+3)∕√.

【点睛】

此题考查了列代数式及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2

22、(1)x=2或X=-(2)∣α+W=12或20；(3)100.

【分析】(1)仿照题目中的方法，分别解方程3x-2=4和3x-2=-4即可；

(2)把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到|。+目的值；

(3)根据“力都是整数结合∣α+b∣=12或20,利用有理数乘法法则分析求解即可.

【详解】解：(1)方程∣3x-2∣=4可化为：3x-2=4或3x-2=T,

当3x-2=4时，则有3x=6,所以x=2；

2

当3x-2=-4时，则有3x=-2,所以％=-葭

2

故方程|3x—2∣=4的解为：x=2或x=—§；

(2)方程∣α+8+4∣=16可化为：α+匕+4=16或。+匕+4=—16,

当a+Z?+4=16时，解得：α+0