2023-2024学年江西省崇仁县八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年江西省崇仁县八年级数学第一学期期末调研试

题

题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为（）

A.1B.5C.7D.49

2.（g）的相反数是（）

11

A.9B.-9C.-D.——

99

3.如图所示AO,CO分别平分Nfi4C和NACB,NB=100。，则NAOC的度数为（）

B

A.120oB.90oC.140oD.135°

4.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画

小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设

书法小组有X人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）

y-3x=15fy-3x=15f3x-y=15f3x-y=15

A.<B.<C.<D.{

x-2y=5[2y-x=5[x-2y=5[2y-x=5

5.直线y=-2x+b上有三个点（-2.4,y）,（-1.5,y2）,（1.3,%）,则％,y2>%的

大小关系是（）

A.%>%>%B∙M<372<%C.%<X<%D.%>y>%

6.如图，ΛABC=ADEF,OF'和AC,EF和BC为对应边，若NA=I23°,

ZF=39°,则Nr）EF等于（）

C

A.18oB.20oC.39oD.123o

7.在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点A、B是方格纸中的两个格点

（即正方形的顶点），在这个5X5的方格纸中，若AABC是等腰三角形，则满足条件的

格点C的个数是

A.6个B.7个C.8个D.9个

8.如图，AABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm,AABD的周长为16cm,则

∆ABC的周长为（）

C.28CmD.31cm

9.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

（g）©O©

A.1个B.2个C.3个D.4个

io.下列根式中不是最简二次根式的是（）

A.√2B.√6C.瓜D.√io

11.一个多边形的内角和是720。，则这个多边形的边数是（)

A.8B.9C.6D.11

12.下列运算正确的是（）

A.a2+a5=2a5B.a6÷a2=a3

C.a2∙a3=a5D.(2α⅛2)3=6d3⅛6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点A,点C均在格点上，点P为X轴上

任意一点，则AC=；ΔΛ4C周长的最小值为.

>'t

14.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2,则关于X的方程

15.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的数:

（a-2）（b-l）.现将数对（m,2）放入其中，得到数n,再将数对（n,m）放入其

中后，最后得到的数是.（结果要化简）

16.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点。为顶点将平角五等分，并沿五等分

的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），

18.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是

三、解答题（共78分）

19.（8分）观察下列各式：

l2+(l×2)2+22=32,

22+(2×3)2+32=72,

32+(3×4)2+42=13∖....

(1)42+(4×5)2+52=；

(2)用含有"("为正整数)的等式表示出来，并加以证明；

(3)利用上面得到的规律，写出IO。？+。OoXK)I)2+]o/是哪个数的平方数.

20.(8分)先化简，再求值：

[(2x-j)2+(2x-j)(2x+j)+8xj]÷4x,其中X=--ɪ-,y=4

21.(8分)先化简再求值：

(1)[(a-b)2-b(b-a)]÷a,其中α=4,b=—l；

22.（10分）某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于

成人.景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张.

（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？

（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：

方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；

方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；

设：旅行团中有成人α人，旅行团的门票总费用为W元.

①方案一：W1=；

方案二：W2=；

②试分析：随着"的变化，哪种方案更优惠？

23.（10分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，

平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时

间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？

24.（10分）先化简，再求值：fl一一二）÷F丁；,其中X=3∙

Ix+1）X+2x+l

25.（12分）如图，四边形ABCQ中,

NA=NB=90°,AB-25cm,DA-15cm,CB=Ioem.动点E从A点出发，以

2cm∕s的速度向3点移动，设移动的时间为X秒.

(1)当X为何值时，点E在线段Co的垂直平分线上？

(2)在(1)的条件下，判断OE与CE的位置关系，并说明理由.

3目,并从123,4这四个数中取一个合适的

X—2,

数作为X的值代入求值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股

定理求出AB的长即可.

【详解】：等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是BC上的中线,

R

.*.BD=CD=-BC=3,AD同时是BC上的高线,

2

2222

,AB=y∣BD+AD=√3+4=5-

故它的腰长为L

故选:B.

【点睛】

本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质.解题关键是得出中线AD同时是BC上的高

线.

2、B

【分析】先根据负指数幕的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求

解即可.

(1『一1_1

【详解】(引∩γT=9,

⑴9

9的相反数为-9,

故的相反数是-9,

故选B.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数嘉的运算法则是解

题的关键.

3、C

【分析】首先根据三角形的内角和求出NBAC、NBCA的度数和，然后根据三角形的

角平分线的定义，用NBAC、NBCA的度数和除以2,求出NOAC,NoCA的度数和,

最后根据三角形的内角和可求出NAOC的度数.

【详解】解：∙.∙1B=100°,

ΛZBAC+ZBCA=180o-ZB=180o-IOOo=80°,

又TAO平分NBAC,CO平分NBCA,

.∙.NOAC+NOCA=L(ZBAC+ZBCA)=40°,

2

ΛZAOC=180o-(ZOAC+ZOCA)=180°-40°=140°.

故答案为：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求

出NoAC,NoCA的度数和.

4、D

【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，

“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，

得两个等量关系式：

①3义书法小组人数=绘画人数+15=3X书法小组人数-绘画人数=15,

②2义绘画小组人数=书法小组的人数+5=2X绘画小组人数-书法小组的人数=5,

3无一y=15

从而得出方程组-.

2ny-x=5

故选D.

点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系

比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符

号：和（+）、差（―）>积（x）、商（+）、倍（x）、大（+）、小（一）、多（+）、少（一）、

比（=）,从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.

5、A

【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得

出结论.

【详解】；直线y=kx+b中k<0,

.∙.y随X的增大而减小，

V1.3>-1.5>-2.4,

ʌM>%>为•

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当

k<0时，y随X的增大而减小是解答此题的关键.

6、A

【分析】根据全等三角形的性质求出ND,再用三角形的内角和定理即可求解.

【详解】：AABC三ADEF

ΛND=NA=I23。

又NF=39°

：.Zf>EF=180o-ZD-ZF=180o-123o-39o=18o

故选:A

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是

关键.

7、C

【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.

【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示,

C4

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.

8、B

【分析】根据垂直平分线的性质得到Ar>=CD,将ABC的周长表示成ZvWO的

周长加上AC长求解.

【详解】解：TDE是AC的垂直平分线，

：.AD=CD,AE=CE=5,

，AC=IO,

∙.∙ZXABO的周长是16,

.∙.AB+BD+AD=↑6,

AbC的周长=AB+B。+CD+AC=AB+B。+AO+AC=16+10=26.

故选：B.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质.

9、C

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能

够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此可知只有第三个图形不是轴对称图形.

【详解】解：根据轴对称图形的定义：

第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意.

第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

轴对称图形共有3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

10、C

【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的

尽方的因数或因式.应=2及，故不是最简二次根式.故选C

11、C

【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

180(〃-2)=720,

解得：〃=6；

故选C∙

【点睛】

本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键.

12、C

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】A.原式不能合并，错误；

B.原式=a。错误；

C.原式=a∖正确；

D.原式=8a%6,错误，

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2√22√W+2√2

【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于X轴对称点，利用两点之

间线段最短得出APAC周长最小值.

【详解】解：如图，AC=√22+22=2√2.

作点A关于X轴对称的点Ai,再连接AiC,此时与X轴的交点即为点P,

此时AiC的长即为AP+CP的最小值，

A,C=√22+62=2√iθ,

.∙.4PAC周长的最小值为：AιC+AC=2√10+2√2∙

故答案为：2√∑,2√10+2√2∙

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置.

14、-1.

【分析】直线y=3x+b与y=ax-l的交点的横坐标为-1,则x=-l就是关于X的方程

3x+b=ax-l的解.

【详解】V直线y=3x+b与y=ax-1的交点的横坐标为-1,

二当X=-1时,3x+b=ax-1>

二关于X的方程3x+b=ax-1的解为X=-1.

故答案为-1.

15、m2-5m+4

【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的

积.把各个数对放入魔术盒，计算结果即可.

【详解】解：当数对(m,2)放入魔术盒，得到的新数n=(m-2)(2-1)=m-2,

把数对(n,m)放入魔术盒，得到的新数为：

(n-2)(m-1)=(m-2-2)(m-1)

=(m-4)(m-l)

=m2-5m+4

故答案为：m2-5m+4

【点睛】

本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式

的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.

16、126°

【解析】展开如图:

D

VNCoD=360°÷10=36°,ZODC=36o÷2=18o,

ZOCD=180o-36°-18o=126o.

故选C.

17、2<Λ<10

【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边，即可得出结论.

【详解】解：V一个三角形三边长分别是4,6,X,

Λ6-4<x<6+4

解得：2VXV10

故答案为：2<x<10.

【点睛】

此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解

决此题的关键.

18、75°或15°

AΓ

【分析】根据等腰三角形的性质和8。==可得AB=2BO,ZABC=NC,根据

特殊三角函数值即可求出NA=30。，即可求出这个等腰三角形的底角度数.

ΛΓ

【详解】根据题意，作如下等腰三角形，AB、AC为腰，BD±AC,BD=——

2

①顶角是锐角

ΛΓ

AB^AC,BD=-

2

ʌAB=2BD.ZABC=ZC

,：BDlAC

.∙.ZBDA=90°

ΛsinZA=-ɪ

AB2

'.ZA=30°

.,C180—NA1800-30°

*∙C-==75°

22

A

D

BC

②顶角是钝角

AQ

'∙"AB-AC>BD=----

2

AU

：.BD=——，NB=NABC

2

VBDlAC

.∙.ZBDA=90°

SinZBAD=-

AB2

：.ZBAD=30°

：.ZB=ZABC=ZBAD=—=15°

【点睛】

本题考查了等腰三角形的度数问题，掌握等腰三角形的性质、特殊三角函数值是解题的

关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)212：(2)++(“+I)?=[〃(〃+1)+11或(a?+"+I),理由见

解析；(3)IOlOl2

【分析】(1)根据规律为(4X5+1)2

(2)根据规律为++

(3)IOO2+(100×101)2+1012=(l∞×101+l)2

【详解】解：(1)F+(lx2)2+22=(1x2+1)2=32

22+(2×3)2+32=(2×3+l)2=72

32+(3×4)2+42=(3×4+l)2=G

.∙.42+(4×5)2+52=(4×5+l)2=212.

故答案为：212S

(2)"2+,("+1)]~+(〃+1)2=[〃(〃+D+或(〃2+〃+1).

理由如下：n~+[∕z(n+1)]^+(7?+1)2

=[∕ι(rt+1)]^+2n2+2H+1

=[n(rt+1)]^+2n(n+1)+1

=[n(n+l)+l]'=(”2+〃+]]

(3)IOO2+(100×101)2+IOl2=(100×101+l)2=IOlOl2.

【点睛】

本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.

20、2x+y91

【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再

代入X、y的值求值即可.

【详解】解：原式=(4x2-4XJ+J2+4X2-J2+8XJ)÷4x,

=(8x2+4xj)÷4x,

=2x+y,

当X=-ɪ>y=4时，原式=-1+4=1.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算的顺序，正确

把整式进行化简.

21->(1)a-b,5；(2)----,-----

X2

【分析】(1)先根据整式混合运算的法则化简，然后将a、b的值代入即可求出值.

(2)先根据分式混合运算的法则化简，然后把X的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)IM^=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b,

当α=4,h=-∖,时，原式=4-(-1)=5,

(2)原式=----ɪ-------------=/一:-产=--4+\=--

7(ɪ+IHx-IVjXX+∖X(X+1)X(X+1)X(X+1)X

当x=2时，原式=

2

【点睛】

本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值,能正确根据运算法则进行化简是解此题

的关键.

22、(1)成人有8人，儿童有12人；⑵①400；16«+320；②当0<α<5时，方案

二优惠；当α=5时，方案一和方案二一样优惠；当5<α<10时，方案一优惠.

【分析】(1)设成人有X人，则儿童有(20-x)人，根据买门票共花费560元列方程

求解即可；

(2)①旅行团中有成人a人，则有儿童(20—a)人，然后根据不同的优惠方案分别列

代数式即可；

②分W1>吗，Wl=W2,叱<吗三种情况，分别求出对应的a的取值范围即可.

【详解】解：(1)设成人有X人，则儿童有(20-χ)人，

根据题意得：40x+20(20-χ)=560,

解得：x=8,

则20-χ=12,

答:成人有8人，儿童有12人；

(2)①旅行团中有成人a人，则有儿童(20-a)人，

.∙.方案一：叱=40α+(20-α-α)x20=400,

方案二：吗=4OaXO.8+(20—a)x2OxO.8=l&z+32O；

②当W1>也时，即400>164+320,解得：a<5,

.∙.当0<α<5时，方案二优惠；

当叫=%时，即400=16α+320,解得：α=5,

.∙.当α=5时，方案一和方案二一样优惠；

当叱<吗时，即400<16α+320,解得：5<a,

V6Z<10,

...当5<α<10时，方案一优惠.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适

的等量关系和不等关系列出方程和不等式是解题的关键∙

23、1.

【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣X件包裹，则原来每名快递员每天分拣(x-60)

件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出

方程即可求解.

【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣X件包裹

550350

Xx-60

解得：X=165

检验：将X=I65代入原方程，方程左边等于右边，所以X=165是原方程的解

答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的

关键.

【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可.

(x+11、X(X-I)

【详解】解：原式=—一——÷7^-πr

IX+1x+∖)(X+1)

_X(χ+ι)2

%+lX(X-I)

x+1

~7≡T

将x=3代入，

原式=2.

【点睛】

本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法

则，注意简便运算，属于中考常考题型.

25、(1)当x=5时，点E在线