2023-2024学年安徽省合肥高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年安徽省合肥高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.设集合Z={1,2,3},8={x[-l<x<2,xeZ},则()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

【正确答案】C

【分析】首先用列举法表示集合8,再根据并集的定义计算可得：

【详解】解：因为8={H-l<x<2,xeZ}={0』},N={1,2,3},所以Zu8={0,l,2,3}

故选：C

2.函数/(x)=K1+lgx的定义域为()

A.(0,1]B.(0,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

【正确答案】D

【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.

【详解】要使函数有意义，

fx—120

则,解得x21,

[x>0n

即函数的定义域为口,+8).

故选：D

3.“VxeR,丁7+1>0”的否定是()

A.3xeR,x2-x+1>0B.3xGR,x2-x+1<0

C.VxeR,x2-x+l>0D.VxeR,x2-x+l<0

【正确答案】B

【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可.

【详解】由于全称命题“VxeM,p(x)”的否定为“叫”，

所以VxeR,-x+1>0的否定为*eR，x2-x+l<0.

故选：B.

4.已知幕函数(a是常数)的图象经过点(2,4),那么〃-2)=()

11

A.4B.-4C.-D.--

44

【正确答案】A

【分析】首先代入函数解析式求出a，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可;

【详解】因为辕函数/(x)=xa(a是常数)的图象经过点(2,4),

所以2"=4，解得a=2,

所以f(x)=x2,

所以/(-2)=(-2)2=4；

故选：A

5.下列命题为真命题的是()

A.若3>6>0,则公2>庆2B.若a>6>0,则/>/

C.若Q<b<0,则/〈b?D.若"6<0,则％}

【正确答案】B

【分析】根据c=0排除选项A；取“=-2,b=-1计算验证，排除选项C,D得到答案.

【详解】对于A,若a>6>0,则如2>命2,当c=0时不成立，故A错误；

对于B,若a>b>0,所以/-62=(a+b)("6)>0,则/>〃，故B正确；

对于C,若则“2<〃，取。=-2,6=-1,计算知不成立，故C错误：

对于D,若则取a=-2,6=-l,计算知不成立，故D错误.

故选：B.

6.已知函数歹=优+3+3(a>0,且a#1)的图象恒过点P,若角a的终边经过点p,则cosa=

().

33「44

A.一B.一一C.-D.——

5555

【正确答案】B

【分析】令x+3=0,求得定点，然后再由角夕的终边经过点P,利用三角函数的定义求解.

【详解】令x+3=0,则x=-3,y=4,

所以函数y=a'*3+3(a>o,且的图象恒过点尸(-3,4),

又角a的终边经过点p,

3

所以cosa=--,

故选：B

7.下列各角中，与-425°终边相同的是()

A.65°B.115°C.245°D.295°

【正确答案】D

【分析】利用终边相同的角的定义计算可得结果.

【详解】与-425"终边相同的角为卜360。-425。(%wZ),

当"=1时，-360°-425°=360°-425°=-65°,

当％=2时，^-360-425°=2x360--425°=295°,

所以，295°的终边与-425°的终边相同.

故选：D.

8.已知函数/(x)=4x2-丘-8在[5,20]上具有单调性，则实数上的取值范围为

A.(-oo,40]B.[160,+00)

C.[40,160]D.(-oo,40]v[160,+oo)

【正确答案】D

【分析】根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系，解不等式得结果.

【详解】因为函数〃力=4--米-8在[5,20]上具有单调性，所以曾“O或145,即得以

OO

氏2160或％440,选D.

本题考查二次函数单调性性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

9.若是0<x<3的充分不必要条件，则实数a可以是()

A.0B.1C.2D.3

【正确答案】BC

【分析】由充分不必要条件转化为两个集合的包含关系求解.

【详解】若是0<x<3的充分不必要条件，

则a«0,3).

故选：BC.

二、多选题

10.下列根式与分数指数幕的互化正确的是（）

A.-y/x=（-X）2B.我2=/（、<0）

【正确答案】CD

【分析】根据指数幕的运算逐一判断可得选项.

【详解】对于A：（_工）5=，三（工40），故A错;

对于B：/量=-/（歹<0），故B错;

N1

对于C：x4=—=（%>0）；故C正确,

-I——13]

对于D：1(—'J4=工37=/(x>0)»故D正确.

故选：CD.

11.已知0€(O,O,sine+cose=Y"则下列结论正确的是()

5

A.sin6cos。<0B.sincos<9=C.cos0=D.sin9=

555

【正确答案】ABD

【分析】考虑角。所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.

【详解】由sin6+cos6=亚…①,以及sir^O+cos?”1，

5

1?

对等式①两边取平方得l+2sin6cos6=m,sin0cos0=--…②，

Q。£（0,4）,/.sin^>0,由②，cos0<0,

由①②sind,cos。可以看作是一元二次方程/一正x-2=0的两个根,

55

解得sin6=^^>cos0=,

55

故A正确，B正确，C错误，D正确；

故选：ABD.

12.已知函数/（x）=J-/+2x+3则下列结论正确的是（）

A.加)的定义域是[-1,3],值域是[0,2]

B.人助的单调减区间是(1,3)

C.於)的定义域是[-1,3],值域是(-8,2]

D./)的单调增区间是(-8,1)

【正确答案】AB

【分析】先根据被开方数大于等于零，求出函数/(x)定义域，再结合二次函数的对称性求出

函数的值域并判断函数的单调性，逐一判断各选项即可.

【详解】已知函数/(x)=yl-x2+2x+3，

对于A、C,令一一+2工+320,贝IJ/-2x-34(),解得-14x43,定义域为[-1,3].

/(X)=J_-+2x+3=}(-1"442，又/(xRO,函数的值域为[0,2],故A正确，C

错误；

对于B、D,函数/5)定义域为[-1,3],函数y=-/+2x+3的对称轴为x=l,所以/(x)在区

间(-1,1)单调递增，在区间(1,3)上单调递减，故B正确，D错误：

故选：AB.

三、填空题

13.150。化成弧度是

【正确答案】¥57#r#=兀5

66

【分析】根据弧度与角度之间的关系运算求解.

【详解】•••兀=180°,

A1500=150x—.

1806

5兀

故答案为

6

14.己知函数/(X)是奇函数，当xNO时，7(x)=x2+x,贝

【正确答案】-2

【分析】利用奇偶性得出/(-1)=-/(1),即可代入求解.

【详解】•••函数/(X)为奇函数,

•••/(-1)=-/(1),

•••x20时，f(x)=x2+x,

，〃1)=1+1=2,

故答案为:-2.

15.已知函数〃x)=2，-l,则函数的零点为.

【正确答案】0

【分析】令/(x)=0,求得函数的零点.

【详解】令〃x)=0,得2'-1=0,

解得x=0.

故0

16.某地为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，大力展开植树造林.假设一片森林原

来的面积为〃亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2

倍时，所用时间是10年.为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林年(精确

到整数).(参考数据：lg2=0.3010,1g3=0.4771)

【正确答案】26.

【分析】先由己知求增长率，再求达到6“所需年数.

【详解】设年增长率为x,所求年数为〃,

根据已知：a(据x)i°=2a,解得lg(l+x)=臀,

10lg6_10x(0.3010+0.4771)

又a(l+x)”=6〃,所以"=*25.85,

Ig20.3010

至少需要植树造林26年.

故答案为:26.

四、解答题

17.已知集合4={x|x-220},8={x[(x-3)(x-5)<0}

⑴求入5,4（/riB）；

⑵定义M-N={x|xeM且x史N},求才-人

【正确答案】⑴4UB={X|X22},4（/CB）={X|X«3或XN5}

（2）{X|2VxV3或xW5}

【分析】（1）由集合的交并补运算直接求解；

（2）根据新定义的运算A-B求解.

【详解】（1）A={x\x>2],8={x|3<x<5},

所以4U8={x|xZ2},

AcB={x[3<x<5},

所以4（Zc8）={x|xW3或xN5}

（2）因为A/-N={x|xwA/且xeN},A-[x\x>2],8={x[3<x<5},

A-B就是求属于集合A但又不属于集合B的元素构成的集合，

所以4-8={x|24x43或xN5}.

4

18.已知cosa=—^并且a是第二象限的角

（1）求sina和tana的值：

_3兀

2sin（5冗一a）—3sin（----a）

（2）求-----------------的值.

cos（-a-2兀）-cos（a--）

【正确答案】（1）=3,-43

54

喘

【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解；

（2）根据诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系求解.

4

【详解】（1）Qcosa=-j,并且a是第二象限的角，

sina-V1-cos2a--,

tana=------=——.

cosa4

2sin（5兀一a）-3sinf史-a]八.~

7

/、12J2sina+3cosa

（2）7:

/个\iJiIcosa-sina

cos（-a-271J-cosIa--\

_2tan（7+3

1-tana

-3+3

26

7

4

19.已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为卜卜<1或无>耳.

(1)求a,b的值.

(2)当ceR时，解关于x的不等式苏-(ac+b)x+bc<0.

【正确答案】(1)。=1、6=2.

(2)c>2时,不等式的解集为:(2,c)；

c<2时，不等式的解集为：(c,2),

c=2时，不等式的解集为.0

【分析】(1)结合根与系数关系可直接求解;

(2)将a,6代入不等式化简得(x-2)(x-c)<0,

分类讨论参数。与2的关系即可求解.

【详解】(1)因为⑪2_3x+2>0的解集为{x|x<l或x>6},

\+b=-

a=1

所以",解得

b=2

l/>=-

a

(2)因为ax2—3x+2>0的解集为卜卜<1或x>b},

\+b=-

a-\

所以",解得

lb一b=2'

a

代入得：x~—(c+2)x+2c<0,即(x—2)(x—c)<0,

所以当c>2时，不等式的解集为：(2,c),

当c<2时，不等式的解集为：(G2),

当c=2时，不等式的解集为.0

20.珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间

珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投

入x(l<x<10)万元，珍珠棉的销售量可增加°=半■吨，每吨的销售价格为(3-§)万元，

另外生产。吨珍珠棉还需要投入其他成本5万元.

(1)写出该公司本季度增加的利润y万元与x之间的函数关系：

(2)当x为多少万元时？公司在本季度增加的利润最大，最大为多少万元？

【正确答案】(l)y=W2=5x-x-8(l<x<10)

(2)当x=4万元时，公司在本季度增加的利润最大，最大为8万元.

【分析】(1)根据题目中等量关系，列出函数关系式；

(2)对函数进行变形，利用基本不等式求解最值.

【详解】⑴^=p|3--|-X-4=^~X-8(1<X<10)

IPJ2x+\

(2)y=-x-8=18--^-+(x+l).

x+1\_x+\_

vl<x<10,/.2<X4-1<11,

••・三+(x+l”2旧正>此

当且仅当—25=x+l,即x=4时等号成立，

x+l

.­.j；<18-10=8,

・・.当x=4万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为8万元.

2x+l,x<0

21.己知/(%)=

log2(x+l),x>0

(1)作出函数/(X)的图象:

(2)写出函数/(x)的单调区间:

(3)若函数y=/(x)-m有两个零点，求实数机的取值范围.

【正确答案】(1)作图见解析

(2)/(好的单调增区间是(TO,0),(0,+8)；无单调递减区间；

(3)1</nV2

【分析】(1)根据函数/(x)的表达式，作出函数的图象即可；

(2)根据函数/(x)的函数图象，写出单调区间即可；

(3)问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，数形结合得出结果即可.

【详解】(1)画出函数/(x)的图象，如图所示：

(2)由图象得:

/(X)的单调增区间是(-8,0),(0,+8);无单调递减区间；

(3)若函数y=/(x)-7〃有两个零点，

则卜=/(幻与夕=用有2个交点，结合图像得

22.已知函数/(x)=坨上?的图象关于原点对称，其中a为常数.

(I)求。的值，并求出一(X)的定义域

13

(II)关于x的方程f(2x)+21g(2x-l)=a在Xi],有实数解，求a的取值范围.

【正确答案】(I)a=-l,定义域(-co,-1)U(1,+00)(II)ae[0,lg7].

【分析】(D根据奇函数的定义即可求出a的值，根据对数函数的解析式，即可求出函数的

定义域，

13

(II)关于x的方程f(2，)+21g(2X-1)=@在*引5,5］有实数解，转化为坨(22x-l)=2在

13

x£目,；］有实数解，根据函数的单调性，求出y=lg(22口)的值域即可求出a的范围

【详解】(I)•.・函数f(X)=坨匕?的图