开放探究问题-2年中考1年模拟2024年中考数学系列（原卷版）

备战2018中考系列：微辱2年中考1耳镇秋

第七篇专题复习篇

专题38开放探究题

b解篌考点

矢口识点名师点晴

利用全等与相似的判定方法添加条件使两个三角形全等或相

条件开放全等与相似

似

型

特殊的四边形条件条件，使四边形是平行四边形、矩形、菱形

结论开放

结论探究题结合具体情境，探究问题的结论

型

条件结论

条件与结论双开放题目根据具体问题，探究问题的条件与结论

开放型

思维方法

思维与方法开放式探索根据题意，探究问题的解题方法

探索题

口2年中；|

[2017年题组】

一、选择题

二、填空题

1.（2017北京市）写出一个比3大且比4小的无理数：.

2.（2017北京市）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，△AOB可以看作是△OC。经过若干次图形的变化（平

移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到AAOB的过程：

3.（2017天津）若正比例函数广乙“是常数，々W0）的图象经过第二、四象限，则上的值可以是（写

出一个即可）.

4.（2017贵州省黔东南州）如图，点8、F、C、E在一条直线上，已知尸B=CE,AC//DF,请你添加一个

适当的条件使得AABC2ADEF.

5.（2017山东省日照市）如图，B^[lBA=AE=DC,AD=EC,CELAE,垂足为E.

（1）求证：△DCA2△EAC；

（2）只需添加一个条件，即,可使四边形ABC。为矩形.请加以证明.

6.（2017浙江省湖州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A,2两点的坐标分别为（-4,0）,（4,

1

0）,C（/71,0）是线段AB上一点（与A,8点不重合），抛物线Li：y^ax+bxx+cx（a<0）经过点A,

2

C,顶点为D,抛物线上：y=ax+b2x+c2（a<0）经过点C,B,顶点为E,AD,BE的延长线相交于

点、F.

(1)若斫-根=-1,求抛物线L1,乙2的解析式；

2

(2)若a=-l,AFLBF,求的值；

(3)是否存在这样的实数a(«<0),无论相取何值，直线A尸与8尸都不可能互相垂直？若存在，请直接

写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由.

3

7.(2017内蒙古包头市)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线丁=5炉+云+。与x轴交于A(-1,0),

B(2,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)直线y=-x+w与该抛物线在第四象限内交于点D与线段BC交于点E,与无轴交于点R且BE=4EC.

①求n的值；

②连接AC,CD,线段AC与线段。尸交于点G,△AGF与△CGO是否全等？请说明理由；

(3)直线广山(m>0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧)，点M关于〉轴的对称点为点

M',点、H的坐标为(1,0).若四边形OM'NH的面积为』.求点H到OM'的距离d的值.

3

8.(2017内蒙古赤峰市)△。协和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分

别是。4、OB、A3的中点.

(1)当NAO3=90°时如图1,连接PE、QE,直接写出£尸与EQ的大小关系；

(2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当/AOB是锐角时如图2,(1)中的结论是否成立？若成立，请

给出证明；若不成立，请加以说明.

（3）仍将△0Q3绕点。旋转，当NAOB为钝角时，延长PC、QD交于点G,使△ABG为等边三角形如图

3,求乙4。8的度数.

9.（2017吉林省长春市）【再现】如图①，在△ABC中，点。，E分别是AB,AC的中点，可以得到：DE

//BC,且DE=LBC.（不需要证明）

2

【探究】如图②，在四边形ABC。中，点E,F,G,，分别是AB,BC,CD,D4的中点，判断四边形EFG”

的形状，并加以证明.

【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABC。中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的

条件是：.（只添加一个条件）

（2）如图③，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D4的中点，对角线AC,8。相

交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为.

图③

10.（2017四川省乐山市）如图，以AB边为直径的。。经过点尸，C是。。上一点，连结尸C交AB于点E,

且NACP=60°,PA=PD.

（1）试判断尸。与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4,求的值.

p

11.(2017四川省乐山市)在四边形ABC。中，ZB+ZD=180°,对角线AC平分/BAD

(1)如图1,若/D4B=120°,且/B=90°,试探究边A。、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.

(2)如图2,若将(1)中的条件"/2=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由.

(3)如图3,若ND4B=90°,探究边A。、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.

12.(2017四川省内江市)如图，在。。中，直径CD垂直于不过圆心。的弦垂足为点N,连接AC,

点E在AB上，且AE=CE.

(1)求证：AGAE+AB；

(2)过点B作。。的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与尸E是否相等，并说明理由；

(3)设。。半径为4,点N为OC中点，点。在。。上，求线段尸。的最小值.

13.(2017四川省南充市)如图，在正方形A3C。中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=-AB.

4

(1)求证：EF1AG；

(2)若点F、G分别在射线A3、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点厂运动速度的2倍，EF

_LAG是否成立(只写结果，不需说明理由)？

(3)正方形ABC。的边长为4,尸是正方形ABC。内一点，当5Ap"=SAOAB，求△/皿周长的最小值.

14.(2017四川省成都市)问题背景：如图1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,做AOLBC于点。,

则。为BC的中点，ZBAD=-ZBAC=60°,于是生=竺2=百；

2ABAB

迁移应用：如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZADE=120o,D,E,C三点在同一条直线

上，连接

①求证：△ADBZAAEC；

②请直接写出线段AD,BD,CO之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在/ABC内作射线作点C关于的对称点E,

连接AE并延长交于点R连接CE,CF.

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5,CE=2,求2尸的长.

15.(2017四川省成都市)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+/zx+c与％轴相交于A,

3两点，顶点为D(0,4),AB=46,设点尸(相，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转

180°,得到新的抛物线。.

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线C'与抛物线C在〉轴的右侧有两个不同的公共点，求相的取值范围.

(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点

P,设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出川的

值；若不能，请说明理由.

4

16.(2017四川省自贡市)［探究函数y=冗+—的图象与性质］

x

4

(1)函数y=%+—的自变量元的取值范围是；

x

4

(2)下列四个函数图象中函数y=%+—的图象大致是：

x

4

(3)对于函数y=%+—,求当x>0时，y的取值范围.

x

请将下列的求解过程补充完整.

解：Vx>0

［拓展运用］

X—+9

(4)若函数y二,则y的取值范围.

x

17.(2017四川省自贡市)如图1,在平面直角坐标系，。为坐标原点，点A(-1,0),点B（0,石）.

(1)求NBA。的度数;

（2）如图1,将△AOB绕点。顺时针得OB',当A'恰好落在A3边上时，设△A"。的面积为邑,

△及V。的面积为S2，Si与&有何关系？为什么？

（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，Si与S的关系发生变化了吗？证明你的判断.

18.（2017德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=gx与

y=-（左W0）的图象性质.

x

1k

小明根据学习函数的经验，对函数y=—x与丁=勺，当左＞0时的图象性质进行了探究.

kx

下面是小明的探究过程：

1k

（1）如图所示，设函数y=—%与y=—图象的交点为A,B,已知A点的坐标为（-左，-1）,则B点的

kx

坐标为；

（2）若点尸为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.

①设直线以交x轴于点直线交x轴于点N.求证：PM=PN.

k

证明过程如下，设P（如—）,直线的解析式为广以+万（aWO）.

m

_kci+Z7——1

则|k，解得:ci—______

'b=______

ma+b——

、m

直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.

②当尸点坐标为（1,k）（ZW1）时，判断△加8的形状，并用％表示出△/HB的面积.

19.（2017山东省烟台市）【操作发现】

（1）如图1,△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与重合，再将三角板绕点C按顺时针

方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）,旋转后三角板的一直角边与AB交于点。，在三角板斜边上取一

点凡使CF=CD,一线段AB上取点E,使NDCE=30°,连接AREF.

①求/EA/的度数；

②DE与跖相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2,△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,先将三角板的90°角与/AC3重合，再将三角板

绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于45°）,旋转后三角板的一直角边与交于点。，在三

角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段上取点E,使NDCE=45°,连接AREF,请直接写出

探究结果：

①求NEAF的度数；

②线段AE,ED,OB之间的数量关系.

11

20.（2017广东省广州市）如图，4B是。O的直径，AC=BC,AB=2,连接AC.

（1）求证：ZCAB=45°；

（2）若直线/为。。的切线，C是切点，在直线/上取一点使BD=AB,8。所在的直线与AC所在的直

线相交于点£,连接AD试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；

FB

（3）在（2）的条件下£2是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是，请说明理由.

CD

[2016年题组】

一、选择题

1.（2016山东省泰安市）如图，四个实数加，n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若w+行。,

则相，”，p,g四个实数中，绝对值最大的一个是（）

A.pB.qC.mD.n

2.（2016山东省青岛市）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表:

X20.520.620.720.820.9

输出-13.75-8.04-2.313.449.21

分析表格中的数据，估计方程（x+8下-826=0的一个正数解尤的大致范围为（）

\输入X/

（工）

（JE）

~r~

（一826）

7输出▽

A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9

3.（2016广西贺州市）〃是整数，式子匕1-（-1）'］（1—1）计算的结果（）

8

A.是0B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数

4.（2016浙江省绍兴市）抛物线y=£+6x+c（其中6,c是常数）过点A（2,6）,且抛物线的对称轴

与线段y=0（1WXW3）有交点，则c的值不可能是（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空题

5.（2016福建省南平市）写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上:.

6.（2016湖南省娄底市）如图，已知要使还需添加一个条件，你添加的条件

是______________.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

7.（2016湖南省邵阳市）已知反比例函数y=±（kWO）的图象如图所示，则k的值可能是

（写一个即可）.

8.（2016四川省内江市）问题引入：

（1）如图①,在△ABC中，点。是NABC和/AC2平分线的交点，若/A=a,贝lj/20C=（用

a表示）；如图②，ZCBO=-ZABC,ZBCO=-ZACB,NA=a,则N20C=（用a表

33-------------------------

示）

拓展研究：

（2）如图③，ZCBO=-ZDBC,ZBCO=-ZECB,ZA=a,请猜想NBOC=（用a表

33-------------------------

示），并说明理由.

类比研究：

（3）BO、CO分别是△ABC的外角/OBC、ZECB的n等分线，它们交于点O,ZCBO=-ZDBC,

ZBCO=-ZECB,/A=a,请猜想N80C=

三、解答题

9.（2016四川省甘孜州）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与边BC,AC分别交于。，E

两点，过点。作。于点M

（1）判断。”与。。的位置关系，并说明理由；

（2）求证：X为CE的中点；

（3）若3c=10,cosC=与,求AE的长.

10.（2016四川省甘孜州）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+l）2-4分别与x轴相交于点A,8（点A在

点8的右侧），与y轴相交于点C（0,-3）.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由.

（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积.与四边

形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

11.(2016四川省眉山市)如图，/XABC和△BEC均为等腰直角三角形，MZACB=ZBEC=90°,AC=40,

点尸为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段3E与CD相交于点厂

…PCCE

(1)求证：---=----；

CDCB

(2)连接8。，请你判断AC与8D有什么位置关系？并说明理由;

(3)设尸E=x,△尸8。的面积为S,求S与x之间的函数关系式.

12.(2016山东省东营市)如图1,△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,四边形所是正

方形，点2、C分别在边A。、AF±,此时BDLCF成立.

(1)当△ABC绕点A逆时针旋转0(0°<9<90°)时，如图2,8O=CF成立吗？若成立，请证明，若

不成立，请说明理由;

(2)当AABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长8。交CF于点H.

①求证：BDXCF；

②当A2=2,A£>=3行时，求线段O"的长.

3

13一（2016山东省日照市）如图1,抛物线y=—1［（X—2y+川与x轴交于点A（相-2,0）和8（2加+3,

0）（点A在点2的左侧），与y轴交于点C,连结2C.

（1）求m、n的值;

（2）如图2,点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN.求△NBC面积的最大值;

（3）如图3,点M、尸分别为线段BC和线段QB上的动点，连接PM、PC,是否存在这样的点P,使△尸CM

为等腰三角形，为直角三角形同时成立？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

14.（2016山东省泰安市）（1）已知：AABC是等腰三角形，其底边是BC,点。在线段4B上，E是直线

BC上一点，且NDEC=NDCE,若乙4=60°（如图①）.求证：EB=AD；

（2）若将（1）中的“点。在线段AB上”改为“点。在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②）,

（1）的结论是否成立，并说明理由；

FB

（3）若将（1）中的“若乙4=60°”改为“若/A=90°”，其它条件不变，则——的值是多少？（直接写

AD

出结论，不要求写解答过程）

D」E、

B

图②

15.（2016山东省淄博市）如图，正方形ABCO的对角线相交于点。，点M,N分别是边BC,C。上的动

点（不与点3,C,。重合），AM,AN分别交BD于点E,F,且NM4N始终保持45°不变.

AFV2

（1）求证:

（2）求证：AFXFM；

（3）请探索：在/MAN的旋转过程中，当/BAAf等于多少度时，/FMNJBAM?写出你的探索结论，并

加以证明.

16.（2016山东省烟台市）（探究证明】

（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问

题，请你给出证明.

如图1,矩形ABCD中，EFLGH,EP分别交AB,CD于点E,F,G8分别交AD,BC于点G,H.求证:

EFAD

-AB：

【结论应用】

FF11RN

（2）如图2,在满足（1）的条件下，又AMLBN,点、M,N分别在边BC,CDh,若——=—,则」

GH15AM

的值为—；

【联系拓展】

(3)如图3,四边形ABCD中，ZABC=90°,AB=AD=IO,BC=CD=5,AM±DN,点M,N分别在边BC,

,a.DN,,

AB±,求——的值.

AM

17.（2016广东省）如图，8。是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC在其所在的直线上平移，将通过平

移得到的线段记为尸。，连接研、QD,并过点。作垂足为O,连接。4、OP.

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQ。是什么四边形？

（2）请判断。4、。尸之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设尸SAOPB，8P=X（0WXW2）,求〉与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

18.（2016广东省广州市）如图,点C为的外接圆上的一动点（点C不在ABC上，且不与点D

重合），ZACB=ZABD=45°.

（1）求证：B。是该外接圆的直径;

(2)连结CD,求证：42AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接。M,试探究DM?,切〃三者之间满足

的等量关系，并证明你的结论.

19.（2016广西南宁市）已知四边形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,/EAF的两边分别与射线CB,

0c相交于点E,F,且/EAF=60°.

（1）如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段EF,AF之间的数量关系；

（2）如图2,当点£是线段CB上任意一点时（点£不与8、C重合），求证：BE=CF；

（3）如图3,当点E在线段CB的延长线上，且/EAB=15°时，求点E到BC的距离.

20.（2016广西来宾市）如图，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分线交2C于点。，DELAD,交.AB

于点E,AE为。。的直径.

（1）判断BC与。。的位置关系，并证明你的结论；

（2）求证：LABDsADBE；

nB

（3）cosB=-----,AE=4,求CD

3

21.（2016广西来宾市）如图，在矩形ABC。中，AB=10,AD=6,点/为AB上的一动点，将矩形ABCD

沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或D4）分别交于点尸、Q

（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）

（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；

（3）设1为点M到直线尸。的距离，y^d2,①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

②当直线PQ恰好通过点D时,求点M到直线PQ的距离.

甲乙

22.（2016广西柳州市）（2016柳州）如图1,抛物线y=+人的顶点坐标为（0,_i）,且经过点人

(-2,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若将抛物线丁=。f+。中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得

到了函数丁=|依2+"图象上的任意一点，直线/是经过(0,1)且平行与X轴的直线，过点尸作直线/的

垂线，垂足为。，猜想并探究：尸。与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理

由.

(注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料)

附阅读材料：

1.在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A(%，%),B(x2,y2),则A,B两点间的距

离为|A*=J(X]—%)2+(X—%)2，这个公式叫两点间距离公式.

例如：已知4B两点的坐标分别为(-1,2),(2,-2如则48两点间的距离为|4B|=J(—1—2y+(2+2)2=5.

2.因式分解：%4+2X2/+/=(X2+/)2.

23.(2016广西贵港市)如图1,在正方形4BCD内作/EAF=45°,AE交BC于点、E,AF交CD于点F,

连接ER过点A作AHLER垂足为H

(1)如图2,将△AQF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.

①求证：△AGE^AAFE；

②若BE=2,DF=3,求A”的长.

(2)如图3,连接应＞交AE于点交A尸于点N.请探究并猜想：线段MN,即之间有什么数量

关系？并说明理由.

图1图2图3

24.(2016内蒙古包头市)如图，已知一个直角三角形纸片ACB,其中乙4cB=90°,AC=4,BC=3,E、F

分别是AC、AB边上点，连接Ef

(1)图①，若将纸片ACB的一角沿£尸折叠，折叠后点A落在边上的点。处，且使S四边形ECB产3sAEDF,

求AE的长；

(.2)如图②，若将纸片ACB的一角沿所折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使M尸〃CA.

①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

②求EF的长；

4AF

(3)如图③，若的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,CE=~,求——的值.

7BF

图①图②图③

25.(2016吉林省)(1)如图1,在RfZXABC中，ZABC=90°,以点8为中心，把AABC逆时针旋转90°,

得到△ALBCI；再以点C为中心，把△A2C顺时针旋转90°,得到△4SC,连接CiH,则CiA与BC的

位置关系为;

(2)如图2,当△ABC是锐角三角形，ZABC=a(a^60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转a,

连接CiS，探究C山1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

2

(3)如图3,在图2的基础上，连接BiB,若CiBi=—BC,△。由5的面积为4,则△2由。的面积为..

3

26.（2016吉林省）如图1,在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，的长度为2利，以。B为边向

上作等边三角形A02,抛物线/：y=ax?+6x+c经过点。，A,B三点.

（1）当，"=2时，a=,当，"=3时，a=；

（2）根据（1）中的结果，猜想。与机的关系，并证明你的结论；

（3）如图2,在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线/于尸、。两点，尸。的长度为2%当△APQ为等

腰直角三角形时，a和n的关系式为；

27.（2016吉林省长春市）感知：如图1,平分/BAC.ZB+ZC=180°,ZB=90°,易知：

DB=DC.

探究：如图2,AD平分NBAC,ZABD+ZACD=180°,ZABD<9Q°,求证：DB=DC.

应用：如图3,四边形ABCD中，ZB=45°,ZC=135°,DB=DC=a,则AB-AC=（用

图①图②图③

28.（2016天津市）在平面直角坐标系中，。为原点，点A（4,0）,点、B（0,3）,把△A3。绕点2逆时针

旋转,得△?!'BO一点A,。旋转后的对应点为A',O',记旋转角为a.

（1）如图①，若a=90°,求的长；

（2）如图②，若a=120°,求点0,的坐标；

（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当O'P+BP'取得最小值时，求点尸'

的坐标（直接写出结果即可）

29.（2016四川省南充市）已知正方形A3CD的边长为1,点尸为正方形内一动点，若点M在上，且满

足△PBCs△必M,延长BP交于点N,连结CM.

图二

（1）如图一，若点M在线段上，求证：APXBMAM=AN；

（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBCszXfi4M的点M在AB的延长线上时，AP_LBN和AM=AN

是否成立？（不需说明理由）

②是否存在满足条件的点尸，使得PC=L?请说明理由.

2

30.（2016江苏省常州市）如图，正方形ABCD的边长为1,点尸在射线BC上（异于点8、C）,直线AP

与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q.

（1）若皮巨走，求NBA尸的度数;

3

（2）若点尸在线段BC上，过点f作FGLCD,垂足为G,当△PGC丝△QCP时，求PC的长;

（3）以尸。为直径作。

①判断PC和。M的位置关.系，并说明理由；

②当直线8。与。M相切时，直接写出PC的长.

b考点加仍

归纳1：条件开放探索题

基础知识归纳：条件探索题经常与三角形全等、相似、平行四边形、矩形、菱形等特殊的图形

结合在一起进行考查.

基本方法归纳：掌握特殊的三角形、四边形的性质以及全等和相似的判定方法，利用性质与方

法合理添加条件.

注意问题归纳：所添加的条件，经过一定的推理说明，能够得到所给的结论.

[例1]（2017山东省潍坊市）如图，在△ABC中，AB^AC.。、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD,

AB=3AE,点歹为BC边上一点，添加一个条件：,可以使得与△ADE相似.（只需写出一个）

归纳2:结论开放型问题

基础知识归纳：结论开放型问题是指根据所给的条件，经过合理的推理探究，所得到的结论的

正确性，这种问题的结论往往不止一个.

基本方法归纳：解决结论探究性问题，栗具备一定的逻辑推理能力，观察、猜想和验证是解决

此类的关键.

注意问题归纳：结论探究性问题要注意结论的合理性与正确性，对于给出的多个结论要准确找

到正确的个数，不要漏掉也不能多选.

【例2】（2017上海市）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0,-1）,那么这个二次函数

的解析式可以是.（只需写一个）

归纳3:思维方法探索题

[例3]ZiABC中，BC=18,AC=12,AB=9,D,E是直线AB,AC上的点.若由A,D,E构成的三角形

与△ABC相似，AE=-AC,则DB的长为；

3

bl年横拟

一、选择题

二、填空题

1.请写出一个过点（1,1）,且与x轴无交点的函数解析式：.

2.如图，在△△A2C中，ZC=90°,平分NABC交AC于点DE垂直平分垂足为£点，请任

意写出一组相等的线段.

3.如图，在RtAABC与RfADCB中,已知NA=/£>=90°,请你添加一个条件（不添加字母和辅助线）,

使RtAABC咨RtADCB,你添加的条件是.

4.若抛物线丁=⑪2+6*+。的开口向下，则。的值可能是.（写一个即可）

5.矩形ABCD的对角线AC,2。相交于点O,请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一

个即可）

6.如图，△ABC中，ADLBC,CE±AB,垂足分别为D、E,AD.CE交于点、H,请你添