版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编19-平面解
析几何(直线与方程)(含解析)
一、单选题
22
1.(2022•全国•统考高考真题)椭圆C:,+W=l(a>%>0)的左顶点为A,点P,Q均
在C上,且关于y轴对称.若直线ARA。的斜率之积为!,则C的离心率为()
A.在B.—C.ɪD.-
2223
2.(2022•全国•统考高考真题)图1是中国古代建筑中的举架结构,瓦Ce是
桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面的示意
图.其中力A,cq,BB∣,AA是举,ORQG,CB/A是相等的步,相邻桁的举步之比分
别为等L=05会=配粤=右,普=%•已知K,自人成公差为0」的等差数列,且
C√Z√lZ√C1Cr>∣OA1
直线OA的斜率为0.725,则/=()
A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9
3.(2021.全国•统考高考真题)抛物线V=2px(p>0)的焦点到直线y=X+1的距离为血,
贝"()
A.IB.2C.2√2D.4
4.(2020•全国•统考高考真题)点(0,-1)到直线y=%(x+l)距离的最大值为()
A.1B.√2C.√3D.2
5.(2020.浙江•统考高考真题)已知点O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足
∖PA∖-∖PB∖=2,且P为函数产344-国图像上的点,则IoPl=()
A.叵B.C.√7D.√10
25
6.(2020.山东.统考高考真题)直线2x+3y-6=0关于点(-1,2)对称的直线方程是()
A.3x-2y-10=0B.3x-2y-23=0
C.2x+3y-4=0D.2x+3y-2=0
7.(2020・山东・统考高考真题)己知直线/:y=xsin夕+cos,的图像如图所示,则角〃是
()
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
7ɔ
8.(2018•全国•高考真题)已知双曲线C:ɪ__2_=l(4>0,。>0)的离心率为正,则点
a2b2
(4,0)到C的渐近线的距离为
A.√2B.2D.2√2
9.(2018.北京•高考真题)在平面直角坐标系中,记"为点P(COSo,sin6)到直线
x-∕wy-2=0的距离,当6»、m变化时,"的最大值为
A.1B.2
C.3D.4
1°∙(2。及北京•高考真题)己知直线’的参数方程为丁2+〃C为参数),则点(W
到直线/的距离是
二、多选题
11.(2022.全国.统考高考真题)已知。为坐标原点,过抛物线C:=2px(p>0)焦点尸
的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(P,0),若IAFHAM则()
A.直线AB的斜率为2指B.I<9B∣=∣OF∣
试卷第2页,共4页
C.∣AB∣>41<9F∣D.ZOAM+ZOBM<∖?>0o
三、填空题
12.(2022•全国•统考高考真题)设点A(-2,3),5(0M),若直线AB关于>="对称的直线
与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则α的取值范围是.
13.(2022•全国•统考高考真题)设点M在直线2x+y-l=0上,点(3,0)和(0,1)均在M
上,则"的方程为.
22
14.(2021.全国•统考高考真题)双曲线工r-匕v=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离
45
为.
15.(2021•全国•统考高考真题)已知函数/(x)=H-Il,再<0,9>°,函数f(x)的图象
在点AaJ(XJ)和点B(WJ(X2))的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,
则需取值范围是.
4
16.(2019•江苏•高考真题)在平面直角坐标系XO),中,P是曲线J=X+—(x>0)上的一
X
个动点,则点P到直线X+)=O的距离的最小值是.
四、解答题
17.(2018・全国•高考真题)设椭圆c[+k=ι的右焦点为F,过F的直线/与C交于A,B
两点,点M的坐标为(2,0).
(1)当/与X轴垂直时,求直线40的方程;
(2)设。为坐标原点,证明:NOMA=NOMB.
18.(2018•全国.高考真题)设抛物线C:V=2x,点A(2,O),8(-2,0),过点4的直
线/与C交于M,N两点.
(1)当/与X轴垂直时,求直线的方程;
(2)证明:ZABM=ZABN.
19.(2019.江苏.高考真题)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线
型公路/,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路/上选两个点P、Q,并修建
两段直线型道路PB、QA.规划要求:线段P8、QA上的所有点到点。的距离均不少丁
河。的半径.已知点A、B到直线/的距离分别为AC和Bc(C、。为垂足),测得AB=10,
AC=6,BD=12(单位:百米).
(1)若道路P8与桥AB垂直,求道路P3的长;
(2)在规划要求下,P和。中能否有一个点选在。处?并说明理由;
(3)对规划要求下,若道路PB和QA的长度均为“(单位:百米).求当d最小时,A
。两点间的距离.
五、双空题
20.(2020・北京•统考高考真题)已知双曲线C:工-E=1,则C的右焦点的坐标为
63
;C的焦点到其渐近线的距离是.
试卷第4页,共4页
参考答案:
1.A
2I
【分析】设P(XQJ,则Q(Tl,yj,根据斜率公式结合题意可得2=:,再根据
—X∣÷Cl4
⅛+⅛=l,将X用玉表示,整理,再结合离心率公式即可得解.
ab
【详解】[方法一]:设而不求
设Pa,M),则Q(T⅛,yj
则由原./A。=;得:^∙^e=———=
4xl+a-xl+a-x1+a4
⅛χ↑2,y∣2_]得2(a^-x∣)
由部+层J,得y二一下一'
昨X)一
所以一蓝—_1,即勺=L,
------2---ar4
-x1+a^4
所以椭圆C的离心率e=£=、「5=立,故选A.
[方法二]:第三定义
设右端点为B,连接PB,由椭圆的对称性知:%=-%位
故lcAP-ZAC=k4-%----
由椭圆第三定义得:kPA-kAQ=-^,
..b21
⅛>Γ—=—
a24
所以椭圆C的离心率e=£=、叵=走,故选A.
a∖a~2
2.D
【分析】设。A=。G=C4=3=1,则可得关于右的方程,求出其解后可得正确的选项.
【详解】设ODl=DG=CBI=BAI=1,则CG=K,BHI=k2,例=%,
DD∖+CG+BBl÷AzA
依题意,有%一0∙2=K,勺一。-1=%2,且l=0.725,
OD1+DC1+CB1+BAi
所以"千丝=0.725,故.。.9,
答案第1页,共17页
故选:D
3.B
【分析】首先确定抛物线的焦点坐标,然后结合点到直线距离公式可得P的值.
【详解】抛物线的焦点坐标为(5,0;
£-0+1
其到直线χ-y+ι=0的距离:d=2______=夜,
√Γ+T—
解得:P=2(p=-6舍去).
故选:B.
4.B
【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点P(T,0),设A(0,T),当直线y=Z(X+1)与AP
垂直时,点A到直线y=A(χ+l)距离最大,即可求得结果.
【详解】由y=A(χ+D可知直线过定点P(T0),设A(O,-1),
当直线y=%(χ+D与AP垂直时,点A到直线y=k(x+1)距离最大,
即为IAPI=√L
故选:B.
【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题,涉及到的知识点有直线过定点问题,利用
几何性质是解题的关键,属于基础题.
5.D
【分析】根据题意可知,点P既在双曲线的一支上,又在函数y=3"≡∕的图象上,即可
求出点尸的坐标,得到IOH的值.
【详解】因为IPAlTP8∣=2<4,所以点P在以4,8为焦点,实轴长为2,焦距为4的双曲
线的右支上,由c=2,α=l可得,b2=c2-/="1=3,即双曲线的右支方程为==](χ>o),
而点尸还在函数y=的图象上,所以,
y=3∖∣4-X2X=ʒɪ
即吁耳?=阮
由<y2,解得《广,
X2-ʒ-=l(x>O)ʌ,_ɜvɜ
故选:D.
答案第2页,共17页
【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用,以及二次曲线的位置关系的应用,意在考查学
生的数学运算能力,属于基础题.
6.D
【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为(x,y),则其关于点(-1,2)对称的点的坐标为
(-2-x,4-y),代入已知直线即可求得结果.
【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为(X,y),
则其关于点(-1,2)对称的点的坐标为(-2-x,4-y),
因为点(-2-x,4-y)在直线2x+3y-6=0上,
所以2(—2-x)+3(4->)—6=0即2x+3y-2=0.
故选:D.
7.D
【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出Sine<0、CoSe>0,即可得出结果.
【详解】结合图像易知,SineC0,COSe>0,
则角。是第四象限角,
故选:D.
8.D
【详解】分析:由离心率计算出,,得到渐近线方程,再由点到直线距离公式计算即可.
所以双曲线的渐近线方程为χ±y=0
4
所以点(4,0)到渐近线的距离d==2√2
√F+T
故选D
点睛:本题考查双曲线的离心率,渐近线和点到直线距离公式,属于中档题.
9.C
【分析】P为单位圆上一点,而直线X-缈-2=0过点A(2,0),则根据几何意义得d的最大
值为OA+1.
答案第3页,共17页
【详解】QCOS20+sin2e=l,.∙.P为单位圆上一点,而直线X-缈-2=0过点A(2,0),
所以d的最大值为。4+1=2+1=3,选C.
【点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值,求点到直线的距
离的最值,求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题
转化.
ɪθ.D
【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程,然后利用点到直线距离公式求解距离即可.
【详解】直线/的普通方程为4(x-l)-3(y-2)=0,即4x-3y+2=0,点(1,0)到直线/的距离
∣4-0÷2∣6,人
'7=^>TF'l≡D∙
【点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知
识、基本运算能力的考查.
11.ACD
【分析】,再由斜率公式即可判断A选项;表
示出直线Ag的方程,联立抛物线求得,即可求出IoBl判断B选项;由抛物线
的定义求出∣A8∣即可判断C选项;由。VO3<0,M4∙Λ∕B<0求得NAO8,ZAMB为
钝角即可判断D选项.
【详解】对于A,易得F(∙^,0),由IAH=I可得点A在f河的垂直平分线上,则A点横
P
坐标为2+PD=3p,
2-T
限P
代入抛物线可得>2=20-学=102,则2
,则直线AB的斜率为τ-—=2√6,
3£_£
42
A正确;
-1p
对于B,由斜率为2指r可得直线AB的方程为X=£6)'+:,联立抛物线方程得
I,
y2--^py-p'n,
设B(X”必),则逅0+%=逅〃,则X=-圆,代入抛物线得
=2p∙X],解得
263
答案第4页,共17页
T贝U8(g—当),
则∣05∣=J"+[粤J=卒≠∣OF∣q,B错误;
对于C,由抛物线定义知:∣4B∣=^+5+p=著>2p=4∣。尸C正确;
对于D,。4。B=号,季)哼,-季)=¥《+冬’警卜-乎<。,则4。5为
钝角,
又MA∙MB=(/坐).(等一用=MT卜孚‘券>考<0,则ZAMB
为钝角,
)LΛAOB+ZAMB+ZOAM+Z.OBM=360,贝IJNQ4M+NOBM<180,D正确.
【分析】首先求出点A关于丁=。对称点A,的坐标,即可得到直线/的方程,根据圆心到直线
的距离小于等于半径得到不等式,解得即可;
【详解】解:A(-2,3)关于y=α对称的点的坐标为A(-2,2α-3),WOM)在直线V=。上,
所以48所在直线即为直线/,所以直线/为y=±(x+0,即(α-3)x+2y-24=0:
圆C:(x+3)2+(y÷2)2=1,圆心。(一3,-2),半径〃=1,
答案第5页,共17页
∣-3(α-3)-4-2a∣
依题意圆心到直线/的距离”≤1
Js-3)2+22
1Q1ɜ
即(5-5”)~≤(4-3)一+2?,解得3≤α4j,即
^13一
故答案为:-.∣
13.(x-l)2+(y+l)2=5
【分析】设出点M的坐标,利用(3,0)和(0,1)均在,M上,求得圆心及半径,即可得圆的方
程.
【详解】[方法一]:三点共圆
Y点M在直线2x+y-l=0上,
••.设点加为3,1-24),又因为点(3,0)和(0,1)均在M上,
.∙.点M到两点的距离相等且为半径R,
222
λ∕(Λ-3)+(l-2tz)=Qa2+(-2a)=R,
a2-6a+9+4a2-4α+l=5α2.解得α=l,
ΛM(l,-l),R=yβ,
M的方程为(X-+(y+1)?=5.
故答案为:(X-D2+(>'+1)2=5
[方法二]:圆的几何性质
由题可知,M是以(3,0)和(0,1)为端点的线段垂直平分线y=3x-4与直线2x+y-1=0
的交点(7,-“∙R=百,M的方程为(X-I)2+(y+l)2=5.
故答案为:(X-I)°+(y+1)?=5
14.√5
【分析】先求出右焦点坐标,再利用点到直线的距离公式求解.
【详解】由已知,c=√7/=7^7=3,所以双曲线的右焦点为(3,0),
∣3+2×0-8∣5/T
所以右焦点(3,0)到直线x+2y-8=O的距离为《包=而=".
故答案为:∖∣5
答案第6页,共17页
15.(0,1)
【分析】结合导数的几何意义可得%+X2=O,结合直线方程及两点间距离公式可得
AM=y∣l+e2x'BN=y∣↑+e2^化简即可得解.
∖∖∙∣x1∣,∖∖∙∣x2∣,
∖-ex,x<0、—,,X<0
【详解】由题意,/(χ)=Pv-ι∣eT,x≥0'则/(X)=
e∖x>O
x
所以点A(xv∖-e')和点β(x2,^-l
所以一e~∙e的=-l,x1+x2=O,
xrv,x
所以AM:y-l+e'=-^'(x-x1),Λ√(θ,ex1-e'+1),
所以+卜"+那•㈤,
IAM=J%j2μXj=
同理忸+e2x2
M=VT∙∣x2∣,
|AA/|_√l+e2x'∙∣x,∣_叵三=∕l÷g2r'
所以网-乐Fi丁归kVr小=ex'∈(0,l).
故答案为:(0,1)
【点睛】关键点点睛:
解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件再+乙=0,消去一个变量后,运算即可得
解.
16.4.
【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离,然后利用导函数确定切点坐标可得最小距
离
4
【详解】当直线χ+y=O平移到与曲线y=χ+2相切位置时,切点Q即为点P至IJ直线χ+y=O
X
的距离最小.
由y'=l—γ=-l,得X=V∑(-λ∕Σ舍),y=3>∕Σ,
X
即切点Q(√∑,3√Σ),
则切点Q到直线X+y=O的距离为悍+3闽=4,
√i77F
答案第7页,共17页
故答案为4.
【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离,渗透了直观想象和数学运算素养.
采取导数法和公式法,利用数形结合和转化与化归思想解题.
17.(1)40的方程为y=-乎x+&或y=[x-√5:(2)证明见解析.
【分析】(1)根据/与X轴垂直,且过点尸(1,0),求得直线/的方程为尸1,代入椭圆方程求
得点A的坐标为L,利用两点式求得直线AM的方程;
(2)方法一:分直线/与X轴重合、/与X轴垂直、/与X轴不重合也不垂直三种情况证明,
特殊情况比较简单,也比较直观,对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现,从
而证得结果.
【详解】(1)由已知得尸(1,0),/的方程为X=L
由已知可得,点A的坐标为1,
所以AM的方程为y=_坐^+应或y=.
(2)[方法一]:【通性通法】分类+常规联立
当/与X轴重合时,ZOMA=ZOMB=OO.
当/与X轴垂直时,QM为AB的垂直平分线,所以NQM4=NOMB.
当/与X轴不重合也不垂直时,设/的方程为y=I)(AHO),A(0χ),8(x2,%),
则Xl<√5,Λ⅛<C,直线M4、MB的斜率之和为ZMA+&»=出}+黄豆.
2kx.x7-3k(x.+X7)+4⅛
由%=例-%,%=也一%得+kMB=-----(X—2)(.—2)----
2
将,=%(》_1)代入++,2=]得(26+1卜2_4&2》+2&2_2=0.
4⅛2Ik1-2
所以,
x1+x2=2/+1'*々=2公+1
4⅛3-4Λ-12⅛3+8⅛3+4⅛
则2kxx-3⅛(x+x)+4⅛==0.
l2l22⅛2+l
从而%MA+%ME=0,故M4、MB的倾斜角互补,所以NoM4=∕OM3.
综上,20MA=N0MB.
答案第8页,共17页
[方法二]:角平分线定义的应用
当直线/与X轴重合或垂直时,显然有NOM4=NQ3.当直线/与X轴不垂直也不重合时,
设直线/的方程为X=Wy+1,交椭圆于A(XI,乂),β(⅞,y2).
V2_
由<2+^v+2)y2+2zwy-l=0.
x=∕ny+1
由韦达定理得y+%=-⅛^,yly2=-⅛-.
m+2/n+2
点A关于X轴的对称点Na,-X),则直线BN的方程为(y+y∣)(∙x2-Xl)=(X+%)(*-玉).
2T2m
2叫∣%+(M+)'2)="疗+2-疗+2=则
令),=O,X=)1(——*)+百=+%+>』2
>∙l+J2-^~2m-,
M+%X+J2
rrr+2
直线BN过点M,NOMA=NOMB.
[方法三]:直线参数方程的应用
x=l+rcosa
设直线/的参数方程为G为参数).(*)
y=fsinα
将(*)式代入椭圆方程]+V=l中,整理得(l+sin%)∕+2COSM-1=0.
则'M=-'2cosa
t+t=-
i21÷sin2a
XA(l÷r1cosa√1sinσ),β(l+12cosa,t2Sina),则kMA+kMB=
∕1sinasina_4sina(t2sina
1+tlcosa-2l÷∕2cosa-2tlcos(2-lqCOSa-I
∕1sina(r2cosa-l)+r2sina(z1cos_2rlr2sinacosσ-(r1+q)sin0
(r1cosa-l)(^cosa-1)亿cosa-l)(r2cosa-1)
-2sinacosa2sinacosa
----------------?-----------1----------------?—
1+sinα1+sinα
(rlCoSa-1)(∕2COSa-1)
即KWA=一《仍.所以NOM4=NQM5.
[方法四]:【最优解】椭圆第二定义的应用
当直线/与X轴重合时,NOMA=NOMB=0。.
当直线/与X轴不重合时,如图6,过点A,B分别作准线x=2的垂线,垂足分别为C,D,
则有AC〃80〃X轴.
答案第9页,共17页
1
x
图6
由椭圆的第二定义,有评,≡=e,瞎瑞即需瑞
由™,轴,有盟瑞,嚅榴,于是就假,且
ZACM=NBDM=90。.可得NAMC=ZβMf>,即有NAMo=NBMO.
[方法五]:角平分线定理逆定理+极坐标方程的应用
龙21
椭圆U]→y2=i以右焦点为极点,X轴正方向为极轴,得P=①.cos,
设4(/[,8),3(02,。+%).
222
IAM|=p1+l-2p1cos0,∣BM∣=pɪ÷l+2p2cos0.
IBMI_J0;+1+202COSe
=ʌ/ʒ-cos2θ.
所以*©产E,=tt
-
LTBF|^p2
由角平分线定理的逆定理可知,命题得证.
[方法六]:角平分线定理的逆定理的应用
设点0(也可选点尸)到直线MAMB的距离分别为4,4,根据角平分线定理的逆定理,要
证∕0M4=N0Λffi,只需证4=W.
当直线/的斜率为。时,易得4=4=0.
当直线/的斜率不为O时,设直线/的方程为:x="∕+l,A(%,y),B(Λ2,%)∙由方程组
X2_
21
2+)T得M+2)/+2ZWy-I=O,A>0恒成立,y+%=_∙yly2=-^2+9
x=my+∖,
lɔ,I
直线MA的方程为:XX-α-2)y-2必=0,4=/2J….
QyI+(χ∣-2)
故4=
因为点A在直线/上,所以Xl=WM+12
y∣(m+l)yf-2myt+l
答案第10页,共17页
2
闩抻d∣^l/屋二4(%一%)[(y+%)—2mxy21
2,
y∣^m+1)}2^2∕πγ2+1'~[(M+1)y:—2tny]÷1][(M+1)£-2ιny2+1]
2zz?2„
因为(x+y,)-2机“必=一/^+手;=0,所以d;-芯=0,即《=4.
m+2m^+2
综上,NOMA=NOMB.
[方法七]:【通性通法】分类+常规联立
当直线/与X轴重合或垂直时,显然有NoMA=NOMB.
当直线/与X轴不垂直也不重合时,设直线/的方程为x=my+l,交椭圆于Aa,乂),
8(Λ2,%)∙
得(>+2)V+2my-1=0.
x=tny+1
-2m-1
由韦达定理得y+%=,%%=
∕n2+2m2+2
为yI%2,孙必-(>1+必)O
所以+XI
王一2X)-*2/Myl-1my2-1(myl-1)(,佻-1)
故M4、MC的倾斜角互补,所以NoM4=NOMb
[方法八]:定比点差法
设AF=4F8(2xO,±l),A(X,χ),3(X2,%),
l+λ
所以,
y+4%
O=
1÷Λ
2
xl2
y+Jι=l
χ∣+MXXiX2+X+,上XX-Zy2
由,作差可得,,所以,
1221÷A2(1-2)1+ΛI-A
竽+彳W2
所以,3=;(3-兀),々,
x∣—λx-,=2(1—2),又x∣+λ,x2=1+2,
ZZ∖AJ
k+k_)1I)」_一会I乃=O
ma
故M"MB再_2X2-2_!(]+4_J(I+1),`MB的倾斜角互补,所以
ZOMA=ZOMB.
当;1=1时,/与X轴垂直,QM为AB的垂直平分线,所以NQM4=NOΛ∕B.
ΛOMA=ZOMB.
答案第Il页,共17页
【整体点评】(2)方法一:通过分类以及常规联立,把角相等转化为斜率和为零,再通过韦
达定理即可实现,是解决该类问题的通性通法;
方法二:根据角平分线的定义可知,利用点A关于X轴的对称点N在直线匕证直线AN
过点M即可;
方法三:利用直线的参数方程证明斜率互为相反数;
方法四:根据点例是椭圆的右准线x=2与X轴的交点,用椭圆的第二定义结合平面几何知
识证明,运算量极小,是该题的最优解;
方法五:利用椭圆的极坐标方程以及角平分线定理的逆定理的应用,也是不错的方法选择;
方法六:类比方法五,角平分线定理的逆定理的应用:
方法七:常规联立,同方法一,只是设直线的方程形式不一样;
方法八:定比点差法的应用.
18.(1)y=gx+l或y=-;X-1;(2)证明见解析.
【分析】(1)根据题意可得直线/的方程为x=2,从而得出点M的坐标为(2,2)或(2,-2),
利用两点式求得直线8M的方程;
(2)方法一:设直线/的方程为x=)+2,点"(A,,%)、NaM,将直线/的方程与抛
物线的方程联立,列出韦达定理,由斜率公式并结合韦达定理计算出直线8M、BN的斜率
之和为零,从而得出所证结论成立.
【详解】(1)当/与X轴垂直时,/的方程为x=2,可得〃的坐标为(2,2)或(2,-2).
所以直线的方程为y=;x+i或y=-gχ-i;
(2)[方法一]:【通性通法】韦达定理+斜率公式
设/的方程为x="+2,"&,%)、N(Λ⅛,%),
x=<y+2
由^/-2ry-4=0可知为+%=2f,yy=-4,
y2=2xl2
直线3M、8N的斜率之和为
1(w+2)y∣+α+2)%(。+4))+(。|+4)必
kRM+kRN=■ʃ-÷-ʃ-■
BMBN再+2W+2(Xl+2)(w+2)(XI+2)(々+2)
=2*),2+4(y+乃)=2rχ(-4)+4χ2f=θ
(X,+2)(X2+2)^(¾+2)(X2+2)^'
答案第12页,共17页
所以&aw+&,v=O,可知8M、BN的倾斜角互补,所以NABΛ∕=NABN.
[方法2]:【最优解】斜率公式+三点共线的坐标表示
因为M,N在抛物线上,可设N(2g,2q),故AM=(2f-2,2。,
AN=(2tl-2,2t2).而A,M,N共线,^AM∕∕AN,即(2片—2)2—(2f一2).2%=0,化
简得4(伍+1)&Tj=O.而M,N是不同的点,故可得斡+I=。.这样
.,2t,2t,(∕lr,+l)(rl+r,)八
%'+L=而+诉=G+I)优+1)=0.故,M=WM
【整体点评】(2)方法一:通过联立方程得出根与系数的关系,再直接使用斜率公式化简即
可证出,是此题问题的通性通法;
方法二:通过设点,根据三点共线的坐标表示寻找关系,再利用斜率公式化简证出,省略了
联立过程,适当降低了运算量,是此类问题的最优解.
19.(1)15(百米);
(2)见解析;
(3)∣7+3√21(百米).
【分析】解:解法一:
(1)过A作AE_LM,垂足为E利用几何关系即可求得道路PB的长;
(2)分类讨论P和。中能否有一个点选在。处即可.
(3)先讨论点P的位置,然后再讨论点。的位置即可确定当"最小时,P、。两点间的距
离.
解法二:
(I)建立空间直角坐标系,分别确定点P和点B的坐标,然后利用两点之间距离公式可得
道路PB的长;
(2)分类讨论P和。中能否有一个点选在。处即可.
(3)先讨论点P的位置,然后再讨论点。的位置即可确定当4最小时,尸、。两点间的距
离.
【详解】解法一:
(1)过A作AE_LB£>,垂足为E.
由已知条件得,四边形ACZ)E为矩形,DE=BE=AC=6,AE=CD=S.
答案第13页,共17页
因为
84
所以CoSNP8。=SinNABE=-=-.
105
PB=BD士
所以CoSNPBD4ɪɔ.
5
因此道路PB的长为15(百米).
(2)①若P在。处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点。的距离
均小于圆。的半径,所以P选在O处不满足规划要求.
②若Q在。处,连结AO,由(1)知AD=JAE2+EZ)2=10,
从而cos/BAZ)=丝士生二丝=_!>(),所以284。为锐角.
2ADAB25
所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆。的半径.
因此,Q选在。处也不满足规划要求.
综上,P和Q均不能选在。处.
(3)先讨论点P的位置.
当NOBP<90。时,线段PB上存在点到点0的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;
当NOBP≥90。时,对线段PB上任意一点BOF>OB,即线段PB上所有点到点。的距离均
不小于圆。的半径,点P符合规划要求.
设A为/上一点,且[BLAB,由(1)知,<8=15,
3
此时=耳BsinNKBD=RBCOSZEBA=15×-=9;
当NoBp>90。时,在△尸中,PB>RB=15.
由上可知,d≥15.
再讨论点。的位置.
由(2)知,要使得QA≥15,点。只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,
2222
CQ=yJQA-AC=√15-6=3√21.½H⅛,线段QA上所有点到点。的距离均不小于圆O
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- NB/T 11540-2024煤和岩石耐磨性测定方法
- 2025届宁夏吴忠市高三上学期适应性考试(一模)历史试题(解析版)
- 《社区自治》课件
- 单位管理制度集合大全职员管理篇
- 单位管理制度汇编大全【人力资源管理】
- 单位管理制度合并选集人事管理
- 单位管理制度分享合集【人事管理】十篇
- 单位管理制度范例汇编【人力资源管理篇】十篇
- 单位管理制度呈现大全【人力资源管理篇】十篇
- 七年级英语Whatwouldyouliketohave课件
- 自然资源价格评估通则 TD/T 1061-2021
- 社区居家养老食堂方案策划书(2篇)
- 2024年肺结节病的诊断与鉴别诊断讲座课件
- 2023-2024学年浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末英语试卷
- 《金融风险管理》期末复习试题及答案
- DZ/T 0462.4-2023 矿产资源“三率”指标要求 第4部分:铜等12种有色金属矿产(正式版)
- 热带园林树木学智慧树知到期末考试答案章节答案2024年海南大学
- 《无机及分析化学》期末考试试卷附答案
- 2024年药品集中采购合同范本(二篇)
- 微生物学(鲁东大学)智慧树知到期末考试答案章节答案2024年鲁东大学
- 玻璃制造过程绿色节能技术创新
评论
0/150
提交评论