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文档简介
深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期学段(三)数学试卷
学校:姓名:班级:考号:
一、选择题
1、已知集合A={0,1,2,3,4,5},8={1,3,6,9},C={3,7,8},则(AB)C=()
A.{1,2,6,5}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}
2、若命题史A,使后wB”为假命题,则下列命题一定为真的是()
A.VxeA,都有任8B.VxeQ,都有夜》任8
C.VXEA,都有岳eBD.VxeQ,都有JireB
3、已知塞函数的图象经过点尸(8」〕,则该嘉函数的大致图象是()
4、下列说法正确的是()
A.第二象限角比第一象限角大
B.60。角与600。角是终边相同角
C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数为:
5、已知则下列结论正确的是()
n(无Q4
B.COS--F0———
(6)5
C.tan(E+e)=±gD.sinf—+^1=-
l3)5
6、若sinx+cosx=—,xe则sinx-cosx的值为()
3
A.+叵
3吗
7、已知/(x)为偶函数,且当xNO时,/(x)=2,+f,则不等式/(x-l)<3的解集为
()
A.(-<»,2)B.(O,2)C.(2,+OO)D.(-<»,0)_(2,+oo)
8、已知a=2sinl,b=灰,c=2°",则a,b,c的大小关系是()
A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c
二、多项选择题
9、下列结论中正确的有()
A.若命题“玉GR,炉+以+加=0”为假命题,则实数〃2的取值范围是(4,包)
B.若a,b,ceR,则“加>加”的充要条件是“.>c”
C.“a>1”是“工<1”的充分不必要条件
a
2
D.当x>0时,尤+—的最小值为20
x
10、下列四个选项,正确的有()
A.P(tana,cosa)在第三象限,则a是第二象限角
B.已知扇形的面积为4,周长为10,则扇形的圆心角(正角)的弧度数为:
C.若角a的终边经过点(a,2a)(aw0),则豆门^二竽
D.sin3cos4tan5>0
U、函数且〃a)=/S)=/(c)(a<6<c),则()
J—X(X>21
A.人力的值域为[0,+co)B.不等式/(x)>1的解集为(-8,0]
C.a+/?=2D.a+/?+ce[6,7)
12、关于函数"x)=|ln|2r||,下列描述正确有()
A.函数/(x)在区间(1,2)上单调递增
B.函数y=/(x)的图象关于直线尤=2对称
C.若玉工工2,但/(3)=/(工2),则%+了=2
D.函数/(x)有且仅有两个零点
三、填空题
13、已知某扇形的圆心角为3rad,周长为10cm,则该扇形的面积为cm*12.*45
/、12x,x>a
14、若函数/x=;,为R上的单调函数,则实数。的取值范围是
[-X'+4x,x<a
15、已知函数/(尤)=3,-x-4在区间[1,2]上存在一个零点,用二分法求该零点的近似
值,其参考数据如下:/(1.6()00)=0.20(),/(1.5875)*0.133,/(1.5750)«0.067,
/(1.5625)«0.003,/(1.5562)«-X).029t/(1.5500)«-0.060,据此可得该零点的近似
值为.(精确到0.01)
16、若正实数a,b满足a+2Z?=ab,则出?+a+b的最小值为.
四、解答题
17、计算下列各式的值:
1______।
(1)(0.027)人+J(兀-3)2+2,x
2212
(2)1g5+1g2+1g2.1g25+log25.log258+e"
4
18、已知cosa=—,uR.tana>0•
5
(1)求tana的值;
(2)求竺上竺的值.
COS(2K一a)+cos(-a)
19、已知函数/(x)=lg(3-/nr)+lg(3+2x)为偶函数.
(1)求"2的值;
(2)解不等式4(力<0.
20、某工厂生产某种零件的固定成本为20000元,每生产一个零件要增加投入100
元,已知总收入Q(单位:元)关于产量无(单位:个)满足函数:
1,
八400x——x2,0<x<400
0=2
80000^>400
(1)将利润P(单位:元)表示为产量x的函数;(总收入=总成本+利润)
(2)当产量为何值时,零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?(单位利润=
利润+产量)
21、已知函数/(x)=2sin"+H«y>0)的最小正周期无.
(1)求函数“X)单调递增区间和对称中心;
-TT
(2)求函数“X)在O,]上的值域.
22、已知函数/(x)=2*,且/⑴=3.
X
(1)求函数/(X)在(一*0)上的单调区间,并给出证明.
(2)设关于x的方程/。)=尤+6的两根为王,声,试问是否存在实数加,使得不等式
1+社+12W-即对任意的丑⑵值]及1,1]恒成立?若存在,求出力的取值范
围;若不存在,说明理由.
参考答案
I、答案:c
解析:因为A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},所以AB={1,3},所以
(AB)C={1,3,7,8卜故选:C
2、答案:C
解析:因为命题“土足A,使正XEB”为假命题,
所以其否定为真命题,
即VxeA,都有VIreB为真命题,故选:C
3、答案:D
解析:设基函数的解析式为y=x。,因为该基函数的图象经过点尸(8,
1221
所以8"=1,即23a=2<,解得a=—即函数y=也即y=方,
设,3=已
则函数的定义域为{x|x。。},所以排除选项BC.
又/(—x)=p=/(x),
所以函数/(x)为偶函数,图象关于y轴对称,所以排除选项A.
故选:D
4、答案:D
解析:对于A,120。是第二象限角,420。是第一象限角,120°<420°,故A错误;
对于B,6()0。=360。+240。,与60。终边不同,故B错误;
对于C,三角形的内角是第一象限角或第二象限角或V轴正半轴上的角,故C错误;
对于D,分针转一周为60分钟,转过的角度为2兀,将分针拨慢是逆时针旋转,,钟
171
表拨慢10分钟,则分针所转过的弧度数为二'2兀=;,故D正确.
63
故选:D.
5、答案:C
cos^—=±^1-sin2=±5所以A不正确;
解析:对于A,
"冗\(Tin)冗=sinP-^U1,所以B不正
对于B,cos—+6=cos-----\-0=cos—
(6)\23J_2
确;
对于C,由B知,cos(1+6)=W,所以sin[,+e)=±±,则tan(『e)=士(,所以
C正确;
、sin(n--+0f7C13
sin\—+0=sin6=£.所以D不正确.
对于D,I3I3)
7IJ);
故选:c.
6、答案:C
解析:已知sinx+cosx=一xG
4
所以l+2sinxcos尤=§,§Psinxcosx=9-
所以
所以sinx-cosx<0,
所以sinx-cosx=—7(sinx+cosx)2-4sinxcosx=----.
故选:C.
7、答案:B
解析:依题意,/(x)是偶函数,图象关于y轴对称,
当xNO时,/(%)=2'+%2是单调递增函数,
所以在(-8,0)上单调递减.
当xNO时,由2、+*2=3解得元=1,即/⑴=3,
所以/(x—1)<3=/(1),所以卜一1|<1,0<x<2,
所以不等式/(x-l)<3的解集为(0,2).故选:B
8、答案:D
解析:2sinl<2sin—,即a<g,
6_3万_3,
即入痣>6,
76323x3$
则av〃,
1111
10gy/6=
2log?63=-log26=-10g2(2x3)=-(l+log23),
log22°"=0.99=;(1+1.97),
168-5-5
l-6=-=-log22=log22=log2256,
5
log23=log23m=log2243^'
-243<256,
1」
・・.243s<2565'
5
log2243^<log2256,艮口l°g?3<1・6,
/.log23<1.97,
+10g23)<1(1+1.97),E|Jlog2爬<log22°",
V6<2°",即匕<<,
综上a<》<c,故选:D.
9、答案:ACD
解析:对于A项,等价于VXGR,x2+4x+m^0,则4=4?一4m<0,解得,〃>4,
故A项正确;
对于B项,因为。户>仍2,显然》a〉。,J->o,所以a>c;因为a>c,若b=0,
b-
则ab2=ch2,故B项不正确;
对于C项,--1=—,所以,<1等价于上上<0,即a(a-l)>0,所以a>l或av().
aaaa
显然“a>l”是“a>l或a<0”的充分不必要条件,故C项正确;
对于D项,当x>0时,x+->2.x--=2y/2,当且仅当x=2,即%=夜时,等号成
X\XX
立,故D项正确.
故选:ACD.
10、答案:ABD
解析:对A:由题可得tanc<(),则。属于第二或者第四象限;
cosa<0,则a属于第二或者第三象限或角度终边落在%轴的负半轴上;故。属于
第二象限,A正确;
对B:设扇形0A8的圆心角为。(a>()),半径为凡圆心角对的弧长为/,
则,/R=4,/+2H=10,解得/=2,R=4,又l=aR,即2=4a,解得a=,,B正
22
确;
2a,2A/5
对:根据题意可得sin。=-F==±-----,故错误;
C石同5C
对D:因为4e(兀,•|兀),5efy,27rl,故sin3>0,cos4<0,
tan5<0,故sin3cos4tan5>0,D正确.
故选:ABD.
11、答案:CD
解析:作出函数y=/(x)的图像如下图所示:
可知函数/(X)的值域为(e,心),A选项错误;
当〃力=1时,有卜-1|=1或57=1,解得%=0,%=2,七=4,所以,不等式
/(x)》的解集为(F,0][2,4],B选项错误;
令/(a)=fe)=/(c)=(a<8<c),由图可知a,b关于x=l对称,所以巴?=1,即
a+b=2,C选项正确;
因为有三个零点,所以ce[4,5),而a+〃=2,所以a+"ce[6,7),D选项正确;故
选:CD.
12、答案:ABD
解析:由函数y=lnx,x轴下方图象翻折到上方可得函数y=|lnx|的图象,
将y轴右侧图象翻折到左侧,右侧不变,可得函数y=|ln|x||二|lnH]|的图象,
将函数图象向右平移2个单位,可得函数产阿2)「阿2-闻的图象,
则函数,(%)=|111|2-刈的图象如图所示
由图可得函数/(x)在区间(1,2)上单调递增,A正确;
函数的图象关于直线尤=2对称,B正确;
若玉,但/(%)=/(&),若王,关于直线x=2对称,则玉+々=4,C错误;
函数/(%)有且仅有两个零点,D正确.
故选:ABD.
13、答案:6
解析:设扇形半径为「,弧长为/,
=3(r=2
则「,解得,人,
[/+2-101,=6
扇形面积S=—Zr=—x6x2=6.
22
故答案为:6.
14、答案:(-0]{2}
解析:因为y=2x为增函数,故/(x)为R上的单调递增函数,
易矢口旷=一/+4%在(一00,2]上为增函数,故a<2,
因为在R上单调递增,所以2窈-/+4。,
解得ae(-8,0]U[2,4w),又a«2,
则ae(YO,0]{2},
故答案为:(e,0]{2}.
15、答案:1.56
解析:因为/(1.5625)^0.003,/(1.5562)®-0.029,即/(L5625)•/(L5562)<0,
所以由零点存在定理可知的零点在(1.5562,1.5625)之间,近似值为1.56.
故答案为:1.56.
16、答案:7+46
12
解析:由a+2Z?=必①,由①得,:+—=1②,故由①和②,可得
ba
/x12
cih+。+/?=。+2b+〃+/?=(2。+3b)(—I—)
ba
=学+4+3+於27+4百,当且仅当学=竺时,等号成立,
baba
即Q=2+百力=2肉3时,昉+〃的最小值为7+.
3
故答案为:7+45万
4
17、答案:(1)7T+-
⑵-
2
解析:(1)原式
73YP,,-!■/,Jf3V1---10014
=1—1+|7t-3|+22x(2-3)6=1—I+无一3+22x22+兀-3+1=兀+§.
(2)原式
2222
=lg5+lg2+21g2xlg5+log25xjlog52+2=(lg2+lg5)+|+2=(lgl0)+1=j.
3
瓜答案:⑴“
5
(2)
4
4
解析:(1)因为cosa=-g,tana>0,所以a为第三象限角.
所以sina=-71-cos2a=一,
sina3
所以tana
cos«4
2sina+cosa1
(2)原式==tana+一
cosa+cosa2
一3I1—5
-I——.
424
19、答案:(1)2;
(2)卜啦,0)f>/2,—
解析:(1)由函数"X)为偶函数,
所以〃—力=〃力,
即lg(3+mx)+lg(3-2x)=lg(3-mx)+lg(3+2x)
所以〃z=2
(2)由(1)/(x)=lg(3-2x)+lg(3+2x)
所以4(x)<0,
当x>0时,
/(x)<0olg(3-2x)+lg(3+2x)<0=lgl,
3
x<-
3-2元>02
3
所以<3+2x>0x>——
2
(3-2x)(3+2x)<l
%2>2
解得:夜。弓
当x<0时,
/(x)>0=lg(3-2x)+lg(3+2x)>0=lgl,
3
x<一
3-2x>02
3
所以3+2x>0x>——
2
(3-2x)(3+2x)>l
-<x<>/2
解得:一0<x<0.
所以不等式疗'(%)<0的解集为:卜血,。
,1X2+300X-20000,0<x<400
20、答案:(1)P(x)={2
60000-100x,x>400
(2)当产量为20个,零件的单位利润最大,最大单位利润是100元
解析:(1)当0Wx<400时,
P(x)=400x一;f—20000-1OOx=-;/+300x_20000,
当x>400时,P(x)=80000-100x-20000=60000-100^,
I2
,、—x~+300x—20000,0<JC<400
故P(x)=2
60000-100x,x>400
(2)设零件的单位利润为g(x),
120000
—X-+300,0<x<400
2x
则g(x)=,
60000
一100,尤>400
x
当0<x<400时,8(力=300一3+出用〈300—2(^^=100,
<2x)V2x
当且仅当授=等,即>=200时,等号成立,
当x>400时,g(x)=6°。0°-100<50,
故当产量为20个,零件的单位利润最大,最大单位利润是100元.
21、答案:(1)答案见解析
(2)[-1,2]
解析:⑴因为〃x)=2sin[s+£|3>0)的最小正周期兀,
所以冏=兀,得0=2,故〃x)=2sin[2x+kj,
ITITTT7T7E
贝!J由--F2kliW2xH—W—F2E,kGZ得---Fkn4xW—Fkit,keZ,
26236
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