深圳2023年高一年级上册数学试卷（含答案）

深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期学段（三）数学试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、已知集合A={0,1,2,3,4,5}，8={1,3,6,9}，C={3,7,8}，则（AB）C=（）

A.{1,2,6,5}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

2、若命题史A，使后wB”为假命题，则下列命题一定为真的是（）

A.VxeA，都有任8B.VxeQ,都有夜》任8

C.VXEA，都有岳eBD.VxeQ,都有JireB

3、已知塞函数的图象经过点尸（8」〕,则该嘉函数的大致图象是（）

4、下列说法正确的是（）

A.第二象限角比第一象限角大

B.60。角与600。角是终边相同角

C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为:

5、已知则下列结论正确的是（）

n（无Q4

B.COS--F0———

（6）5

C.tan（E+e）=±gD.sinf—+^1=-

l3）5

6、若sinx+cosx=—,xe则sinx-cosx的值为()

3

A.+叵

3吗

7、已知/(x)为偶函数，且当xNO时，/(x)=2，+f,则不等式/(x-l)<3的解集为

()

A.(-<»,2)B.(O,2)C.(2,+OO)D.(-<»,0)_(2,+oo)

8、已知a=2sinl,b=灰,c=2°",则a,b,c的大小关系是()

A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

二、多项选择题

9、下列结论中正确的有()

A.若命题“玉GR,炉+以+加=0”为假命题，则实数〃2的取值范围是(4,包)

B.若a,b,ceR,则“加>加”的充要条件是“.>c”

C.“a>1”是“工<1”的充分不必要条件

a

2

D.当x>0时，尤+—的最小值为20

x

10、下列四个选项，正确的有()

A.P(tana,cosa)在第三象限，则a是第二象限角

B.已知扇形的面积为4,周长为10,则扇形的圆心角(正角)的弧度数为:

C.若角a的终边经过点(a,2a)(aw0),则豆门^二竽

D.sin3cos4tan5>0

U、函数且〃a)=/S)=/(c)(a<6<c)，则()

J—X(X>21

A.人力的值域为[0,+co)B.不等式/(x)>1的解集为(-8,0]

C.a+/?=2D.a+/?+ce[6,7)

12、关于函数"x)=|ln|2r||,下列描述正确有()

A.函数/(x)在区间(1,2)上单调递增

B.函数y=/(x)的图象关于直线尤=2对称

C.若玉工工2，但/(3)=/(工2)，则%+了=2

D.函数/(x)有且仅有两个零点

三、填空题

13、已知某扇形的圆心角为3rad,周长为10cm,则该扇形的面积为cm*12.*45

/、12x,x>a

14、若函数/x=；，为R上的单调函数，则实数。的取值范围是

[-X'+4x,x<a

15、已知函数/(尤)=3，-x-4在区间［1,2］上存在一个零点，用二分法求该零点的近似

值，其参考数据如下：/(1.6()00)=0.20(),/(1.5875)*0.133,/(1.5750)«0.067,

/(1.5625)«0.003,/(1.5562)«-X).029t/(1.5500)«-0.060,据此可得该零点的近似

值为.(精确到0.01)

16、若正实数a,b满足a+2Z?=ab,则出?+a+b的最小值为.

四、解答题

17、计算下列各式的值：

1______।

(1)(0.027)人+J(兀-3)2+2，x

2212

(2)1g5+1g2+1g2.1g25+log25.log258+e"

4

18、已知cosa=—，uR.tana>0•

5

(1)求tana的值；

(2)求竺上竺的值.

COS(2K一a)+cos(-a)

19、已知函数/(x)=lg(3-/nr)+lg(3+2x)为偶函数.

(1)求"2的值;

(2)解不等式4(力<0.

20、某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100

元，已知总收入Q(单位：元)关于产量无(单位：个)满足函数：

1,

八400x——x2,0<x<400

0=2

80000^>400

（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）

（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润=

利润+产量）

21、已知函数/（x）=2sin"+H«y>0）的最小正周期无.

（1）求函数“X）单调递增区间和对称中心；

-TT

（2）求函数“X）在O,］上的值域.

22、已知函数/（x）=2*，且/⑴=3.

X

（1）求函数/（X）在（一*0）上的单调区间，并给出证明.

（2）设关于x的方程/。）=尤+6的两根为王，声,试问是否存在实数加，使得不等式

1+社+12W-即对任意的丑⑵值］及1,1］恒成立？若存在，求出力的取值范

围；若不存在，说明理由.

参考答案

I、答案：c

解析：因为A=｛0,1,2,3,4,5｝，B=｛1,3,6,9｝，所以AB=｛1,3｝，所以

(AB)C=｛1,3,7,8卜故选：C

2、答案：C

解析：因为命题“土足A，使正XEB”为假命题，

所以其否定为真命题，

即VxeA，都有VIreB为真命题，故选：C

3、答案：D

解析：设基函数的解析式为y=x。，因为该基函数的图象经过点尸(8,

1221

所以8"=1,即23a=2<,解得a=—即函数y=也即y=方，

设，3=已

则函数的定义域为｛x|x。。｝,所以排除选项BC.

又/(—x)=p=/(x),

所以函数/(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除选项A.

故选：D

4、答案：D

解析：对于A,120。是第二象限角，420。是第一象限角，120°<420°,故A错误；

对于B,6()0。=360。+240。，与60。终边不同，故B错误；

对于C,三角形的内角是第一象限角或第二象限角或V轴正半轴上的角，故C错误；

对于D,分针转一周为60分钟，转过的角度为2兀，将分针拨慢是逆时针旋转，，钟

171

表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为二'2兀=；,故D正确.

63

故选：D.

5、答案：C

cos^—=±^1-sin2=±5所以A不正确;

解析：对于A,

"冗\(Tin)冗=sinP-^U1,所以B不正

对于B,cos—+6=cos-----\-0=cos—

(6)\23J_2

确;

对于C,由B知，cos(1+6)=W，所以sin[,+e)=±±,则tan(『e)=士(,所以

C正确;

、sin(n--+0f7C13

sin\—+0=sin6=£.所以D不正确.

对于D,I3I3)

7IJ);

故选：c.

6、答案：C

解析:已知sinx+cosx=一xG

4

所以l+2sinxcos尤=§,§Psinxcosx=9-

所以

所以sinx-cosx<0,

所以sinx-cosx=—7(sinx+cosx)2-4sinxcosx=----.

故选：C.

7、答案：B

解析：依题意，/(x)是偶函数，图象关于y轴对称，

当xNO时，/(%)=2'+%2是单调递增函数，

所以在(-8,0)上单调递减.

当xNO时，由2、+*2=3解得元=1，即/⑴=3,

所以/(x—1)<3=/(1),所以卜一1|<1,0<x<2,

所以不等式/(x-l)<3的解集为(0,2).故选：B

8、答案：D

解析：2sinl<2sin—,即a<g,

6_3万_3，

即入痣>6，

76323x3$

则av〃，

1111

10gy/6=

2log?63=-log26=-10g2(2x3)=-(l+log23),

log22°"=0.99=；(1+1.97),

168-5-5

l-6=-=-log22=log22=log2256，

5

log23=log23m=log2243^'

-243<256,

1」

・・.243s<2565'

5

log2243^<log2256，艮口l°g?3<1・6，

/.log23<1.97,

+10g23)<1(1+1.97),E|Jlog2爬<log22°",

V6<2°",即匕<<,

综上a<》<c,故选：D.

9、答案：ACD

解析：对于A项，等价于VXGR,x2+4x+m^0,则4=4?一4m<0,解得，〃>4,

故A项正确；

对于B项，因为。户>仍2,显然》a〉。，J->o,所以a>c；因为a>c,若b=0,

b-

则ab2=ch2，故B项不正确；

对于C项，--1=—,所以，<1等价于上上<0,即a(a-l)>0,所以a>l或av().

aaaa

显然“a>l”是“a>l或a<0”的充分不必要条件，故C项正确;

对于D项，当x>0时，x+->2.x--=2y/2,当且仅当x=2,即％=夜时，等号成

X\XX

立，故D项正确.

故选：ACD.

10、答案：ABD

解析：对A：由题可得tanc<(),则。属于第二或者第四象限；

cosa<0,则a属于第二或者第三象限或角度终边落在％轴的负半轴上；故。属于

第二象限，A正确；

对B：设扇形0A8的圆心角为。(a>()),半径为凡圆心角对的弧长为/,

则，/R=4,/+2H=10,解得/=2,R=4,又l=aR,即2=4a,解得a=,，B正

22

确;

2a,2A/5

对：根据题意可得sin。=-F==±-----,故错误;

C石同5C

对D：因为4e（兀,•|兀），5efy,27rl,故sin3>0,cos4<0,

tan5<0,故sin3cos4tan5>0,D正确.

故选：ABD.

11、答案：CD

解析：作出函数y=/(x)的图像如下图所示:

可知函数/(X)的值域为(e，心)，A选项错误；

当〃力=1时，有卜-1|=1或57=1,解得%=0,%=2,七=4,所以，不等式

/(x)》的解集为(F,0][2,4],B选项错误；

令/(a)=fe)=/(c)=(a<8<c),由图可知a,b关于x=l对称，所以巴?=1,即

a+b=2,C选项正确；

因为有三个零点，所以ce[4,5),而a+〃=2,所以a+"ce[6,7),D选项正确；故

选：CD.

12、答案：ABD

解析：由函数y=lnx,x轴下方图象翻折到上方可得函数y=|lnx|的图象，

将y轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数y=|ln|x||二|lnH]|的图象，

将函数图象向右平移2个单位，可得函数产阿2)「阿2-闻的图象，

则函数，(%)=|111|2-刈的图象如图所示

由图可得函数/(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确;

函数的图象关于直线尤=2对称，B正确；

若玉，但/(%)=/(&)，若王，关于直线x=2对称，则玉+々=4,C错误;

函数/(%)有且仅有两个零点，D正确.

故选：ABD.

13、答案:6

解析：设扇形半径为「，弧长为/,

=3(r=2

则「，解得，人，

[/+2-101，=6

扇形面积S=—Zr=—x6x2=6.

22

故答案为：6.

14、答案：(-0]{2}

解析：因为y=2x为增函数，故/(x)为R上的单调递增函数，

易矢口旷=一/+4%在(一00,2]上为增函数，故a<2,

因为在R上单调递增，所以2窈-/+4。,

解得ae(-8,0]U[2,4w),又a«2,

则ae(YO,0]{2},

故答案为：(e,0]{2}.

15、答案：1.56

解析:因为/(1.5625)^0.003,/(1.5562)®-0.029,即/(L5625)•/(L5562)<0,

所以由零点存在定理可知的零点在(1.5562,1.5625)之间，近似值为1.56.

故答案为：1.56.

16、答案：7+46

12

解析：由a+2Z?=必①，由①得，：+—=1②，故由①和②，可得

ba

/x12

cih+。+/?=。+2b+〃+/?=(2。+3b)(—I—)

ba

=学+4+3+於27+4百，当且仅当学=竺时，等号成立，

baba

即Q=2+百力=2肉3时,昉+〃的最小值为7+.

3

故答案为：7+45万

4

17、答案：(1)7T+-

⑵-

2

解析：(1)原式

73YP,,-!■/,Jf3V1---10014

=1—1+|7t-3|+22x(2-3)6=1—I+无一3+22x22+兀-3+1=兀+§.

(2)原式

2222

=lg5+lg2+21g2xlg5+log25xjlog52+2=(lg2+lg5)+|+2=(lgl0)+1=j.

3

瓜答案：⑴“

5

（2）

4

4

解析：（1）因为cosa=-g,tana>0,所以a为第三象限角.

所以sina=-71-cos2a=一,

sina3

所以tana

cos«4

2sina+cosa1

（2）原式==tana+一

cosa+cosa2

一3I1—5

-I——.

424

19、答案：（1）2；

（2）卜啦,0）f>/2,—

解析：（1）由函数"X）为偶函数，

所以〃—力=〃力，

即lg（3+mx）+lg（3-2x）=lg（3-mx）+lg（3+2x）

所以〃z=2

（2）由（1）/（x）=lg（3-2x）+lg（3+2x）

所以4（x）<0,

当x>0时，

/（x）<0olg（3-2x）+lg（3+2x）<0=lgl,

3

x<-

3-2元>02

3

所以<3+2x>0x>——

2

（3-2x）（3+2x）<l

%2>2

解得：夜。弓

当x<0时，

/(x)>0=lg(3-2x)+lg(3+2x)>0=lgl,

3

x<一

3-2x>02

3

所以3+2x>0x>——

2

(3-2x)(3+2x)>l

-<x<>/2

解得：一0<x<0.

所以不等式疗'（%）<0的解集为：卜血，。

,1X2+300X-20000,0<x<400

20、答案：（1）P（x）={2

60000-100x,x>400

（2）当产量为20个，零件的单位利润最大，最大单位利润是100元

解析：（1）当0Wx<400时,

P(x)=400x一；f—20000-1OOx=-；/+300x_20000,

当x>400时，P(x)=80000-100x-20000=60000-100^,

I2

,、—x~+300x—20000,0<JC<400

故P(x)=2

60000-100x,x>400

（2）设零件的单位利润为g（x）,

120000

—X-+300,0<x<400

2x

则g(x)=,

60000

一100,尤>400

x

当0<x<400时，8(力=300一3+出用〈300—2(^^=100,

<2x)V2x

当且仅当授=等,即>=200时,等号成立,

当x>400时，g(x)=6°。0°-100<50,

故当产量为20个，零件的单位利润最大，最大单位利润是100元.

21、答案：(1)答案见解析

(2)[-1,2]

解析：⑴因为〃x)=2sin[s+£|3>0)的最小正周期兀，

所以冏=兀，得0=2,故〃x)=2sin[2x+kj,

ITITTT7T7E

贝！J由--F2kliW2xH—W—F2E,kGZ得---Fkn4xW—Fkit,keZ,

26236

由2工十'=反，keZ得x=—―+