2022-2023学年内蒙古赤峰市重点学校九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年内蒙古赤峰市重点学校九年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023倒数的相反数是（）

A.-2023B-^―c———D.2023

20232023

2.在1,-2,。这四个实数中，最小的是（）

A.—V2B.1C.-2D.0

3.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）

4.如图所示，直线4B,CD相交于点。，已知4AOD=160°,则

4B0C的大小为（）---------------------n

A.20°B.60°C.70°D.160°

5.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.(a-b)2=a2-b2

C.(2/)3=6X6D.x8-j-%5=x3

6.清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（）

A.721x103B.72.1x104C.7.21x105D.0.721x106

7.若a,b,则下列分式化简正确的是（）

Aa+2aDa-2a八次a

A-b^2=bD._T=-c=

b—2b-vbD金建

8.如图，四边形4BCD的对角线4C,BD相交于点。，且4B〃CD,D

添加下列条件后仍不能判断四边形/BCD是平行四边形的是（）

0\/

*-------------^c

A.AB=CDB.AD]IBCC.OA=OCD.AD=BC

9.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51,53,56,53,

56,58,56,这组数据的众数、中位数分别是（）

A.53,53B,53,56C.56,53D.56,56

10.若直线y=-3%+根经过一、二、四象限，则抛物线y=（x+m）2+1顶点必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出

七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人

出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，

物品的价格为y元，可列方程（组）为（）

A.伊二:yB.伊+；=y仁等=?口厂=喈

（7%+4=y（.7%—4=y8787

12.一块圆形宣传标志牌简图如图所示，点A,B,C在。。上，CD垂直平分4B于点D.现测

得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为（）

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

13.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3

个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子（）

A.221枚B.363枚C.169枚D.251枚

14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，与y轴交于点C,与x

轴负半轴交于点4,且。4=0C,有下列五个结论：@abc>0;②b>

a+c；③4a+2b+c>0,④2a+b>0;⑤c+：=-2.其中正确的

结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

15.因式分解-2a2+a=.

16.一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出2球，

则“摸出的球至少有1个黑球”是事件.（填“必然”、“不可能”或“随机”）

17.如图，^.^ABOC^,AB=2,〃=60。，菱形的一个顶点C在反比例函数y=40）

的图象上，则反比例函数的解析式为.

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10・0分）

X2—2X+1

（1）先化简，再求值：（1一》+>其中

#-1x=y/~2—1;

f3（%—2）—x—8

（2）解不等式组工_,并将解集在数轴上表示出来.

（5%5<乙X

20.（本小题10.0分）

如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的点E处测得大楼BC楼底点C的俯角为45。，此时该同学

距地面的高度ZE为26米，电梯再上升10米到达点。处，此时测得大楼BC楼顶点B的仰角为37。,

求大楼BC的高度（参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）.

21.（本小题12.0分）

电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡、在第二届数字中国建设

峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校

八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如图统计图表（不完整）.

组别成绩X/分人数

A60<%<7010

B70<%<80m

C80<%<9016

D90<x<1004

请观察上面的图表，解答下列问题：

（1）统计表中m=；统计图中n=，。组的圆心角是度.

（2）。组的4名学生中，有2名男生和2名女生,从。组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画

出树状图或用列表法求；

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率;

②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.

成绩1形统计图

22.(本小题12.0分)

如图，一次函数y=kx+b(kM0)和反比例函数y=y(x>0)经过点A(4,m).

(1)求点4的坐标；

(2)用等式表示k,b之间的关系(用含k的代数式表示b)；

(3)连接。4一次函数丫=/^+”卜力0)与％轴交于点8,当△04B是等腰三角形时，直接写

出点8的坐标.

23.(本小题12.0分)

如图1,以等腰三角形4BC的一腰为直径的。。交BC于点D,过点。作DE1AC于点E.

(1)直接写出OE与。。的位置关系;

（2）如图2,若点。在4B上向点B移动，以点。为圆心，0B长为半径的圆仍交BC于点D,DE1AC

的条件不变，那么（1）中结论是否还成立？请说明理由；

（3）如图3,如果AB=4C=5,sin4=|,那么圆心。在48的什么位置时，。。与AC相切？

24.（本小题12.0分）

“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶.现某

灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点，总厂

和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务.

（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？

（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到灾区的力、B两地，由于两市通往4、B两地道路的路

况不同，卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下

表：

A地B地

甲市45

所需车辆数

乙市35

所急需帐篷数（单位：千顶）95

请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数.

25.（本小题14.0分）

⑴观察与发现：小明将三角形纸片4BC（4B>4C）沿过点A的直线折叠，使得4c落在边上,

折痕为4D,展开纸片（如图①）;在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点/和点

C重合，折痕为EF,展平纸片后得到AAEF（如图②）.小明认为AAE『是等腰三角形，你同意

吗?请说明理由；

（2）实践与运用：将矩形纸片4BCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点尸处，折痕为

BE（如图③）;再沿过点E的直线折叠，使点。落在8E上的点处，折痕为EG（如图④）;再展平

纸片（如图⑤）.求图⑤中Na的大小.

26.(本小题14.0分)

如图①，已知抛物线y=-/+"+(:与》轴交于点4、8(3,0),与y轴交于点C(0,3),直线Z经

过8、C两点.抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线和直线，的解析式；

(2)判断△BCD的形状并说明理由.

(3)如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF轴于点F,EF交线

段BC于点G,当AECG是直角三角形时，求点E的坐标.

图①图②

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：・••-2023的倒数是一击，

一2023的倒数的相反数是急.

故选:B.

先根据倒数的意义求出倒数，再求相反数即可得到结论.

本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：1<0，

-2<0<1<q.

故选：C.

根据实数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小,

绝对值大的反而小）比较即可.

本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大

于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

3.【答案】B

【解析】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是.

故选：B.

由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面

和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

本题主要考查了由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以

从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象儿何体的前面、上面和左侧面的形状，

以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟

记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.

4.【答案】D

【解析】解：•・,直线4B,CD相交于点。,

・•・Z.BOC=Z.AOD,

v乙AOD=160°,

・・・乙BOC=160°,

故选：D.

根据对顶角相等解答即可.

此题考查对顶角，关键是根据对顶角相等解答.

5.【答案】。

【解析】解：4、原式不能合并，不符合题意；

8、原式=.2-2时+川，不符合题意；

C、原式=8代，不符合题意；

D,原式=/，符合题意.

故选：D.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了完全平方公式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，以及同底数基的除法，熟练掌握

运算法则及公式是解本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解:721000=7.21X10s.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1S|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7.【答案】D

【解析】解：•：a*b,

二告芋g故选项A错误；

b+2b

洛转,故选项B错误；

b-2b

故选项c错误；

b*b

聿故选项o正确；

2b

故选：D.

根据aWb,可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题.

本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.熟

练掌握分式的基本性质是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：4、AB//CD.AB=CD,

•••四边形ABC。是平行四边形；

B、”AB"CD、AD//BC,

•••四边形4BCD是平行四边形；

C."AB//CD,

Z.BAO=Z.DCO,Z.ABO=Z.CDO.

Z.BAO=4DCO

在△AB。和△CD。中，\^ABO=/-CDO,

0A=0C

:△ABOdC00(44S),

:.AB=CD,

四边形ABC。是平行四边形；

。、由AB〃CD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形.

故选：D.

4、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCO是平行四边形；B、由

“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形力BCD是平行四边形；C、由AB〃CD可

得出NBA。=NOC。、/.ABO=ZCDO,结合。力=0C可证出△A80三△CDO(A4S),根据全等三角

形的性质可得出4B=CD,由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形4BC0

是平行四边形；D、由4B〃C。、4D=BC无法证出四边形力BCD是平行四边形.此题得解.

本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证

明四边形4BCD是平行四边形是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：将数据重新排列为51,53,53,56,56,56,58,

所以这组数据的中位数为56,众数为56,

故选：D.

根据众数和中位数的定义求解可得.

本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据

频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序

排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个

数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

10.【答案】B

【解析】解：•.•直线、=一3%+6经过第一，二，四象限，

---m>0,

二抛物线y=(x+m)2+1的顶点(-m,1)必在第二象限.

故选：B.

由直线丫=一3乂+6经过第一，二，四象限可判断m的符号，再由抛物线y=(x+m)2+3求顶点

坐标，判断象限.

考查了二次函数的性质、一次函数图象与系数的关系，要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用，

难度不大.

11.【答案】A

【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，

根据题意，可列方程：

故选：A.

设有工人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,

找出合适的等量关系.

12.【答案】B

【解析】解:连接040D,如图,

•••点4,B,C在0。上，CD垂直平分AB于点。.4B=8dm,DC=2dm,

.•.AD=4dm,。、D、C在一条线上，即。C为圆。的半径，

设圆形标志牌的半径为r,可得：r2=42+(r-2)2,

解得：r=5,

故选：B.

连接040D,利用垂径定理解答即可.

此题考查勾股定理和垂径定理，关键是利用垂径定理解答.

13.【答案】C

【解析】解：；n=1时，总数是6+1=7；

n=2时，总数为6x(l+2)+l=19；

n=3时，总数为6x(1+2+3)+1=37枚；

•••n=n时，有6x(l+2+3H—n)+1=6x+1=3n2+3n+1枚.

n=7时，总数为6x(1+2+3...+5+6+7)+1=169枚.

故选：C.

依次解出n=l,2,3,....图案需要的棋子枚数.再根据规律依此类推，可得出第n个图案需要

的棋子枚数，进一步代入求得答案即可.

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题，

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

14.【答案】B

【解析】解：由抛物线的开口方向向下可推出a<0;

,•・对称轴在y轴右侧，a<0,

・•・b>0；

・•・抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

・•・c>0,

故abc<0,①错误；

当工=—1.时，yV0,

・・.a—b+c<0,即b>a+c,②正确；

当％=2时，y>0,

・•.4a+2b+c>0,③正确；

由图象可知：对称轴X=-：=l,

2a

・•,2Q+b=0,④错误；

由图象可知：OC=c(•.,c>0),

・・•OA=OC,

:、OA=OC=|c.

・•.A点的坐标为(-c,0),代入函数解析式可得Ge?-be+c=0,

化简得ac—b+1=0,c4--=

aa

又•••一坟=1,

2a

.•・,=—2,故c+：=—2,⑤正确.

故选：B.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断C与0的关系，然后根据对称轴

及抛物线与工轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用图象求出a,b,c的范围，以及特殊值的代入

能得到特殊的式子.

15.【答案】a(a-I)2

【解析】解:原式=<z(a2-2a+1)

—a(a—I)2.

故答案为：a(a—l)2.

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16.【答案】随机

【解析】解：一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出2

球，共有以下2种情况：

1、2个红球；

2、1个红球，1个黑球；

所以从中任意摸出2球，“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件，

故答案为：随机.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念作答.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

17.【答案】y=~—

JX

【解析】解：过C作于E,

•・,在菱形4B0C中，LA=60°,AB=2,

・•・OC=2,乙COB=60°,

•・,CE1OB,

・•・乙CEO=90°,

/.OCE=30°,

•••OE=g0C=1,CE=C，

.♦.点C的坐标为（一1,,

••・顶点C在反比例函数y=£的图象上，

•1•V-3=5，得k=-V-3>

即丁=_?,

故答案为：y——■---

JX

根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反

比例函数的解析式.

本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是求出点C的坐标.

18.【答案】2

【解析】解：由作图知CF14B,BC=CD,

:•BF=DF,

4=30°,/-ACB=90°,

/.ABC=60°,

Z.BCF=30°,

1

•••BF=；BC=2,

：.DF=BF=2.

故答案为:2.

由作图知CFL4B,BC=CD,根据等腰三角形的性质得到BF=DF,根据直角三角形性质得到

结论.

本题考查了作图-基本作图，垂线的性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

19.【答案】解：(1)(1—3+中苧1

_x-l(x+l)(x-l)

("1)2

x+1

X

当％时，原式=号#=2+，7；

V2—1

3（%—2）—x>—8（7）

（2）1x-5<-2x@

解不等式①，得：X>-1,

解不等式②，得：X<2,

.•.该不等式组的解集为-1<x<2,

其解集在数轴上表示如下所示：

—5—4—3—2—I012345

【解析】（1）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将％的值代入化简后的式子计算即可；

（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.

本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法

是解答本题的关键.

20.【答案】解：过。作DH1BC于过E作EGJ.BC于G.

由己知得，/.BDH=45°,4CEG=60。.月后=27,DE=10B

在Rt/kCEG中，CG=AE=27,tan/CEG=维，

EG

困=备=磊=9口

tan60V3

DH=EG=9<3.

在RtABDH中，•••NBDH=45。，

AC

BH=DH=9<3.

BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=27+10+9，3=（37+9「）米.

答：大楼BC的高度是（37+9，豆）米.

【解析】过D作。H1BC于H，过E作EG1BC于G.求出EG和的长，在RtABDH中，求出BH,

则可得出答案

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此

题的关键.

21.【答案】203228.8

【解析】解：(1)被调查的总人数为10+20%=50,

则m=50-(10+16+4)=20,

n%=1^x100%=32%,即ri=32,

。组的圆心角是360。x表=28.8°,

故答案为：20、32、28.8；

(2)①设男同学标记为4、B；女学生标记为1、2,可能出现的所有结果列表如下:

AB12

A/(B,4)(IM)(2,A)

B(4B)/(LB)(2,B)

1(41)(B,l)/(2,1)

2(42)(8,2)(1,2)/

共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，

・•・恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为2=

②♦.•至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，

・•.至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为瞿=I

126

(1)先根据4组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值,

用360。乘以。组人数所占比例可得；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信

息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和

画树状图求概率.

22.【答案】解：⑴•.•反比例函数、=?(%>0)经过点4(4,根)，

/.m=^=3,

4

•••4(4,3)；

(2)•.•一次函数y=kx+b(kC0)经过点4(4,3),

・•・3=4/c+b,

***b=-4fc+3；

(3),••4(4,3),

•••OA=742+32=5，

・・・△AOB是等腰三角形，

当。力是腰时，B点的坐标为(-5,0),(5,0),(8,0),

当04为底时，

•••4(4,3),

3

-X

.・•。4的中点(2,|),直线CM为y4-

设过。4的中点且存在于。4的直线为y=~1x+n,

把(2,|)代入得，|=-1+n,

25

：•n=—,

6

.••过。4的中点且存在于的直线为y=-枭+卷

令y=0,则0=—为+当

3o

解得“普，

O

B点的坐标为玲,0),

O

故B点的坐标为(一5,0),(5,0),(8,0),(y,0).

【解析】⑴将点A(4,m)代入y=?,求得m的值即可；

(2)把(4,3)代入一次函数y=kx+b即可得到b=-4k+3；

(3)求得04=5,根据等腰三角形的性质即可求得.

本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的

关键.

23.【答案】(1)DE与。。相切；

(2)结论成立.理由如下：

如图，连接。D；

A

•・•OD=OB,

:.Z.ABC=乙ODB,

♦:AB=AC,

Z-ABC=乙ACB,

・•・Z,ACB=乙ODB,

・•.OD//AC；

又・・・OE_LAC,

・•・DE1OD,

即DE是。。的切线；

(3)当圆心。在4B上距B点为3x=孽寸，。。与AC相切.

如图所示，。。与4c相切于F,。0与48相交于6,

•••OF1AC；

在RM4。尸中，sinA=

A05

设OF=3x,AO=5%,则08=0G=OF=3%,

:.8%=AB=5,

:.%此时0B=3%=也寸，

即当圆心。在48上距B点为浮时，0。与AC相切.

O

【解析】(1)CE与。。相切；

(2)结论仍然成立.连接0D,因为。。=OB,AB=AC,则有N4BC=乙ACB=40DB,所以。。和

AC永远平行；又CE和47垂直，所以CE和。。也垂直，即DE是。。的切线.

(3)当。0与4C相切时，若假设切点为F,。0与4B相交于G,则OF和4C垂直，即△力0尸是一个

以4。为斜边的直角三角形；从而根据三角函数求得OF,0B的长，即可确定圆心。在4B的什么位

置时，。。与4c相切.

本题考查圆的有关性质和切线的判定，灵活寻找线段的各种关系是解题关键.

24.【答案】解：(1)设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶.

由题意得：=

解得:

所以1.6x=8(千顶)，1.5y=6(千顶).

答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶.

(2)设从(甲市)总厂调配m千顶帐篷到灾区的4地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为(8-m)千顶，

(乙市)分厂调配到灾区4,B两地的帐篷分别为(9一6)，(机一3)千顶.

甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆.

由题意得：n—4m+7(8—m)+3(9—m)+5(m—3)(3<m<8).

即：n=—m+68(3<m<8).

因为一1<0,所以n随zn的增大而减小.

所以当m=8时，n有最小值60.

答：从总厂运送到灾区4地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区4,B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时

所用车辆最少，最少的车辆为60辆.

【解析】(1)有两个等量关系：原来总厂每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=9千，现在总厂

每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=14千，直接设未知数，可以根据等量关系列出二元一次

方程组解决问题.

(2)首先应考虑到影响车辆总数的因素有两个，帐篷顶数和每千顶帐篷所需车辆数，所需车辆总数

是两者的积；其次应考虑到由总厂，分厂运送到4B两地的帐篷数共四个量，它们互相联系.

本题考查了一元一次不等式，解决含有多个变量的问题时，可以分析这些多个变量之间的关系，

从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此

作为解决问题的数学模型.

25.【答案】解：(1)同意.如图，设4。与EF交于点G.

由折叠知，AD平分48AC,所以/BAD=4C4D.

又由折叠知，kAGE=LDGE,AAGE+ADGE=180°,

所以〃GE=^AGF=90°,

所以44EF=〃FE,所以AE=AF,

即AAEF为等腰三角形；

(2)由折叠知，四边形4BFE是正方形，Z.AEB