课时提升作业 4.1 曲线运动 运动的合成与分解

25-课时提升作业(十)曲线运动运动的合成与分解(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。多选题已在题号后标出)1.在xOy平面内,一质点仅在恒力F作用下由原点O运动到A点,其轨迹及在O点、A点的速度方向如图所示,则F的方向可能沿()A.y轴正方向 B.y轴负方向C.x轴正方向 D.x轴负方向【解析】选C。如果F的方向沿y轴正方向或y轴负方向,质点将做匀变速直线运动,故A、B错误;如F沿x轴负方向,则质点运动轨迹应向左偏,故D错误;只有F沿x轴正方向,质点偏转才符合题图,故C正确。2.(2014·东城模拟)小船横渡一条河,小船本身提供的速度大小和方向都不变,已知小船的运动轨迹如图所示,则河水的流速()A.越接近B岸越大B.越接近B岸越小C.由A岸到B岸先增大后减小D.恒定【解析】选B。船的实际运动方向沿运动轨迹的切线方向,船的合运动与分运动的关系如图所示,由图可知,水流速度逐渐减小,船的合速度的方向符合题意,故选项B正确。3.如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()A.从A到B速率逐渐增大B.D点的速率比C点的速率大C.A点的加速度比D点的加速度大D.A点的加速度与速度的夹角小于90°【解析】选B。质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,选项C错误;由于在B点速度方向与加速度方向垂直,则在D点、C点时速度方向与加速度方向的夹角为锐角,质点由C到D速率增大,选项B正确;A点的加速度方向与速度方向的夹角为钝角,选项D错误;由于从A到B的过程中速度方向与加速度方向的夹角为钝角,合外力为阻力,所以速率不断减小,A错误。【加固训练】质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做()A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.加速度大小为的匀变速曲线运动D.匀速直线运动B.小船渡河的最短时间为10sC.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程减小D.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程不变【解析】选A、D。当小船船头垂直河岸过河时,过河时间最短,为t=6s,B错误,A正确;小船在静水中的速度为10m/s,大于河水流速6m/s,由速度合成的平行四边形定则可知,合速度可以垂直河岸,因此,过河位移(即最短路程)为60m,静水中船速增加时,合速度要改变,由于船速始终大于水流的速度,合速度可以垂直河岸,过河的最短路程不改变,C错误,D正确。8.(多选)(2015·东北师大附中模拟)如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为Ff,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时()A.人拉绳行走的速度为vcosθB.人拉绳行走的速度为C.船的加速度为D.船的加速度为【解析】选A、C。船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度v人=vcosθ,A对,B错;绳对船的拉力等于人拉绳的力,即绳的拉力大小为F,与水平方向成θ角,因此Fcosθ-Ff=ma,得a=,C对,D错。【总结提升】绳端物体速度的分解方法及规律(1)分解方法：在进行绳拉船模型绳末端速度的分解时,应从以下两个方面考虑：①速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。物体的实际运动方向就是合速度的方向,然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向。②跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度。物体速度v垂直于绳子的分速度是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度。(2)分解规律：由于绳长不变,所以绳两端所连接的两个物体沿绳方向速度相等。9.(多选)(2015·福州模拟)一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示,下列判断正确的是()A.若物体在x方向一直做匀速运动,则在y方向可能先匀速运动再加速运动B.若物体在x方向一直做匀速运动,则在y方向可能先匀速运动再减速运动C.若物体在x方向一直做加速运动,则在y方向上可能先加速运动再做加速度增大的加速运动D.若物体在x方向一直做加速运动,则在y方向上可能先加速运动再匀速运动【解析】选B、D。由轨迹图像可知,图像的直线部分说明物体沿x轴和y轴方向可能做匀速直线运动或匀变速直线运动;若在x轴方向一直做匀速运动,则在y轴方向必先匀速然后做减速直线运动,故A错误,B正确;若物体在x轴方向一直做加速运动,则在y轴方向可能先加速运动后匀速运动,或先加速后做加速度减小的加速运动,故C错误,D正确。10.(多选)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处,已知快艇在静水中的速度vx图像和水流的速度vy图像如图甲、乙所示,则下列说法中正确的是()A.快艇的运动轨迹为直线B.快艇的运动轨迹为曲线C.快艇最快到达浮标处的时间为20sD.快艇最快到达浮标处经过的位移大于100m【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)快艇的两个分运动分别为匀加速直线运动和匀速直线运动。(2)快艇到达浮标的时间取决于快艇垂直河岸方向的匀加速直线运动。【解析】选B、C、D。快艇实际运动的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,且不在同一直线上,故快艇的运动轨迹为曲线,A错,B对;最快到达浮标处的方式是使vx垂直于河岸和浮标且保持图甲所示的加速度a=0.5m/s2做匀加速直线运动,则at2=x,代入x=100m有t=20s,C项正确;但实际位移为x′>100m,D项对。二、计算题(本题共2小题,共30分。需写出规范的解题步骤)11.(12分)2014年,我国南方普降大雨发生洪灾,如图为一次洪灾中,解放军的直升机在帮助居民运送救灾物资。该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的物资B,直升机A和物资B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,某时刻开始将物资放下,在5s时间内,B在竖直方向上移动的距离以y=t2(单位：m)的规律变化,g取10m/s2。求在5s末物资B的速度大小及位移大小。【解析】物资在水平方向上做匀速直线运动,v0=10m/s,在竖直方向上物资的位移：y=t2,即物资在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=2m/s2,物资5s末在竖直方向上的速度为vy=at=10m/s,合速度v==10m/s,竖直方向上的位移y=at2=25m,水平方向上的位移x=v0t=50m,合位移s==25m。答案：10m/s12.(18分)(2014·淮北模拟)某日清晨,中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中,发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的A处,预计在80s的时间内将到达图甲的C处,我国海监执法人员立即调整好航向,沿直线BC从静止出发恰好在运动了80s时到达C处,而此时该非法船只也恰好到达C处,我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶。非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等,我国海监船运动的v-t图像如图乙所示。(1)求非法船只的速度大小。(2)若海监船加速与减速过程的加速度大小不变,海监船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C点,需要加速的时间为多少?【解析】(1)结合图像可知海监船运行的位移即为v-t图线与横坐标轴所围的面积：x=×[(70-30)+80]×20m=1200m