浙江省杭州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

浙江省杭州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

阅卷人

一、单选题

得分

1.下列四个几何图形中是中心对称图形的是（）

A.

2.下列各式中，正确的是（

A.V4=±2B.-/6=3

D.-J4)X(—9)=4XV—9

3.方程%2=5支的根是（

A.%=5B.x=0

C.%1=0,%2——5D.久1=0,久2=5

4.某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列

说法中正确的是（）

A.众数是5B.众数是2C.中位数是95D.中位数是90

5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

6.用反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应先作出的假设是（)

A.一个三角形中至少有两个角为直角

B.一个三角形中没有一个角为直角

C.一个三角形中至少有两个角为锐角

D.一个三角形中至少有两个角为钝角

7.如图，点A是直线1外一点，在1上取两点B、C,分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两

弧交于点D,分别连接ZB、AD,CD,则四边形/BCD是平行四边形.其依据是()

I/

////

I/

II

II

--------------------------------------L-------------------------I

BC

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8.2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，

设每轮传染中平均每个人传染了%人，则根据题意可列出方程()

A.%(1+%)=441B.%+(1+%)2=441

C.x+%(1+%)=441D.1+%+%(1+%)=441

9.已知，点P(a,b)在反比例函数y=-1的图象上，则下列结论正确的是()

A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小

C.当a>—1时，则b>6D.当a<—1时，则0<b<6

10.如图，△2BC是锐角三角形，E是BC的中点，分别以4B,4C为边向外侧作等腰三角形ABM和等腰三

角形4CN.点。，尸分别是底边BM,CN的中点，连接DE,EF,若乙BAM=ACAN=B(是锐角)，则

ADEF的度数是()

A.180-20B.180-0C.90+26D.90+0

阅卷入

-----------------二、填空题

得分

11.若代数式数-2023有意义,则x的取值范围式

12.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.68m,方差分别是S%=

1.60,S：=1.62,S3=0.58,S、=0.45,则这四名同学跳远成绩最稳定的是.

13.关于％的一元二次方程/+ax-1=0的根的情况为.

14.如图，在EL4BCD中，对角线ZC,BO交于点E,AC1BC.若4c=2,AB=3,则BD=.

15.如图，C,Q,C2,C3四个点在第一象限内，分别过这四个点作x轴的垂线CB,CB，C2B2,C3B3

作y轴的垂线CA,CM〉C2A2,C3A3,若矩形40BC,4OB1C1，A2OB2C2,4OB3c3的面积都是5，则

C,C1，C2,C3四个点所在的函数解析式为

16.如图，在矩形2BCQ中，4。=2,点P在CD上，不与点C,点D重合，连接AP,BP,△ZBP为直角

三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，AB=

阅卷人

-----------------三、解答题

得分

17.解方程：

(1)3y2-27=0；

(2)2x(%—1)+x=1.

18.如图1,放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长4c为1m,现要将这个

立柜搬过宽为0.8m的通道，你觉得能通过吗？请说明理由.

B

19.某班开展一次综合与实践活动，部分记载如下：

【活动主题】利用树叶的特征对树木进行分类.

【实践过程】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位:

cm）,宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表：

12345678910

芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

【问题解决】

（1）同学们通过计算得到芒果树叶的长宽比的平均数是3.74,请你继续计算出荔枝树叶的长宽比的

平均数；

（2）从树叶的长宽比的平均数来看，现有一片长13cm,宽6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来

自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.

20.已知，视力表上视力值U和字母E的宽度a（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母

E的宽度a如图1所示，经整理，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a（mm）的对应数据如表所示：

位置视力值Ua的值(mm)

第1行0.170

第5行0.2528

第8行0.514

第14行2.03.5

（1）请你根据表格数据判断并求出视力值，和字母E的宽度a（mm）之间的函数表达式，并说明理

由;

(2)经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a(mm)的值分别是35mm和17.5mm,求

第4行、第7行的视力值.

21.已知：如图，将矩形纸片2BCD的两个角分别沿BE,DF向内折起，恰好使点A和点C落在对角线

BD上同一点0处.

(1)判断四边形BFDE的形状，并说明理由；

(2)若力B=L求四边形BFDE的面积.

22.已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度〃(米/秒)与时间t(秒)(0<t<15)之间满足一次

(2)已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间(该

运动状态下的平均速度v="么，也表示这段时间起始时刻的速度，以表示这段时间结束时刻的速度

).若该车刹车后t秒内向前滑行了378米，求t的值.

23.如图，在正方形力BCD中，点G在对角线BC上，不与点B,D重合，连接4G并延长交CD于点E,连

接CG并延长交4。于点M,过点D作。N14£交。用于点P,交BC于N,垂足为F.

(2)求证：乙CGE=2乙BDN；

(3)若BD=4DG,GP=a,求4G的长.(用含a的式子表示)

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；

C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；

D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，

故答案为：A.

【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形

就叫做中心对称图形.

2.【答案】C

【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：A、依=2,A错误；

B、乃是最简二次根式，B错误；

C、V4=2,C正确；

D、^/(—4)X(—9)-V4XV9»D错误，

故答案为：C.

【分析】正数的正平方根叫做算术平方根；

根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.

3.【答案】D

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：/=5%,

%2—5%=0,

%(%-5)=0,

X]—0,%2=5,

故答案为：D.

【分析】先对方程进行移项，再利用提取公因式法分解方程求解.

4.【答案】C

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：10名选手的成绩中95分的人数最多，故众数为95分；

将成绩从小到大排列后第5名和第6名都是95分,故中位数为95,

故答案为：C.

【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；

将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间

的两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数.

5.【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解:由题意得：（n-2）xl80o=3x360。,

解得：n=8；

故答案为：C.

【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。

6.【答案】A

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：假设一个三角形中至少有两个角为直角，

故答案为：A.

【分析】假设命题不成立，可由“最多有一个角为直角”得到相反条件”至少有两个角为直角”.

7.【答案】B

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】解：由题意可得AB=CD,BC=AD,

四边形2BCD是平行四边形，

故答案为：B.

【分析】由以A为圆心，BC长为半径画弧可得BC=4。，由以C为圆心，4B长为半径画弧可得=

CD,故由两组对边分别相等证得四边形4BCD是平行四边形.

8.【答案】D

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了久人，

可列方程1+久+%（1+K）=441,

故答案为：D.

【分析】由题意可得，第一轮传染人数为x人，第二轮传染人数为x（x+l）人，根据共有441人感染可列

方程1+%+%（1+%）=441.

9.【答案】D

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：

k——6<0,

・•・在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，A、B错误；

•・・点P(a,b)在反比例函数y=—1的图象上，

ab=—6,

二当a=-1时，b=6,

二当a〉—1时，6>6或b<0,C错误；

当a<—l时，0<b<6,D正确，

故答案为：D.

【分析】当k>0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的每一

个象限内，y随x的增大而增大.

10.【答案】B

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定(SAS)；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图，连接MC、BN,

AM=AB,AC=AN,

■：4BAM=乙CAN=6,

：.AMAC=乙BAN,

••.AMACBAN(SAS),

Z.AMQ-Z.ABP,

Z.MQA=乙BQP,

Z.MPB=Z.MAQ=6,

•・・点E是BC的中点，点Q,F分别是底边BM,CN的中点,

DE||MC,EF||BN,

•••乙DEB=乙MCB,乙FEC=乙NBC,

•・•乙MPB=乙MCB+乙NBC=0,

:.乙DEB+Z-FEC=。,

・•・乙DEF=180°一(DEB-乙FEC=180°-6,

故答案为：B.

【分析】先利用等腰三角形的性质通过SAS证得AMACWABAN,再通过三角形的内角和定理得到

乙MPB、NM4Q相等，然后利用中位线定理和外角的定义得到NDEB、NFEC的和，进而求得ZDEF的度数.

11.【答案】x>2023

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：x-2023>0,

解得：x>2023,

故答案为：x>2023.

【分析】由二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.

12.【答案】丁

【知识点】分析数据的波动程度

【解析】【解答】解：••・S、=1.60,S：=1.62,S篇=0.58,s"=0.45,

•<•4<4<S^<5L

・•.这四名同学跳远成绩最稳定的是丁，

故答案为：丁.

【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

13.【答案】方程有两个不相等的实数根

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：b2—4ac=a2—4x1x(-1)=a2+4,

Va2>0,

•••a2+4>4,

方程有两个不相等的实数根，

故答案为：方程有两个不相等的实数根.

【分析】对于ax2+bx+c=0,当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程没有实数根.

14.【答案】2A/6

【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的性质

【解析】【解答】W：-.-AC1BC,

:.^ACB=90°,

AC2+BC2=AB2,

AC=2,AB=3,

BC=yjAB2-AC2=V5,

••・四边形力BCD是平行四边形，

CE=^AC=1,BD=2BE,

：.BE=VBC2+CE2=V6,

BD=2BE=2巡，

故答案为：2遍.

【分析】先利用勾股定理求得BC的长度，再通过平行四边形的性质得到CE长，进而得到BE的长

度，然后再求BD得值.

15.【答案】y=§

'x

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：V矩形AOBC,&OB1Q,A2OB2C2,4OB3c3的面积都是5,

二由反比例函数比例系数的几何意义可得，C,J,C2,0四个点在同一条反比例函数图象上，

・・・函数解析式为y=1

故答案为：y=--

【分析】反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上的任意一点作X轴、y轴的垂线，所得矩形的面

积是|k|.

16.【答案】4

【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质

【解析】【解答】解：设PD=x,PC=y,

CD=x+y,

••・四边形力BCD是矩形，AD=2,

BC=AD=2,AB=CD=x+y,乙C=Z.D=90°,

AP2=AD2+DP2=4+x2,BP2=BC2+CP2=4+y2,

•••AABP为直角三角形,

・•・AB2=AP2+BP2,

(X+y)2=4+%2+4+y2,

xy=4,

•••满足条件的p点有且只有一个，

x=y=2,

・•・AB=x+y=4,

故答案为:4.

【分析】设PD=x,PC=y,利用矩形的性质表示出AP、BP、AB的长度，再通过勾股定理求得x、y的

关系，要使满足条件的P点有且只有一个，考虑矩形的轴对称性可知x、y相等，进而得到AB的长度.

17.【答案】(1)解：3y2—27=0

A3y2=27

即y2=9,

解得：71=3,y2=-3

(2)解：2x(久—1)+久=1

2x(x—1)+(%—1)=0

即(％—1)(2%+1)=0

x—1=0或2%+1=0,

解得：久1=1,X2=-

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】(1)先利用等式的基本性质化简等式，再通过直接开平方法求方程的解.

(2)观察等式，移项后利用提取公因式法求方程的解.

18.【答案】解：能，过点。作。。，45,如图：

在等腰直角三角形中，

•.・腰长AC为1m,

•'•AB=y]AC2+BC2—y[2m>

VCDLAB,

Jxlxl72i414

/.CD=2]=为之二^一=0.707m,

2**yN

V0.707m<0.8m,

二能通过.

【知识点】等腰直角三角形

【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出AB的值，再通过等面积法得到CD的长，然后进行

判断即可.

19.【答案】(1)解：荔枝树叶的长宽比的平均数为20x4+24+1誉2+1.9X2+1.3=旧,

故荔枝树叶的长宽比的平均数为：1.91

(2)解：芒果树叶的长宽比的平均数为33X2+3.7+3.5%4+40x3+3.6x2=3.74,

:一片长13cm,宽6.5cm的树叶，长宽比为磊=2,

这片树叶更可能来自荔枝.

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【分析】(1)利用加权平均数的计算方法求荔枝树叶的长宽比的平均数.

(2)先计算树叶的长宽比，再将其与两种树叶进行比较，从而得出结论.

20.【答案】(1)解：根据表格数据可知，视力值U和随着宽度a减小而增大，且视力值U和宽度a的积为

定值，故视力值V和宽度a成反比例函数关系，

设视力值和宽度的函数解析式为：V=-,

Vaa

将点U=0.1,a=70代入求得k=7,

故视力值U和宽度a的函数解析式为：Y=7_

a

(2)解：•.•第4行首个字母E的宽度a(mm)的值是35mm,

即将代入求得；

a=35,a=35U=—a,U=0.2

：第7行首个字母E的宽度a(mm)的值是17.5mm,

即a=17.5,将a=17.5代入V=Z,求得卜=0.4；

a

故求第4行、第7行的视力值分别是0.2,0.4

【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【分析】(D观察表格中的数据可知，视力值U和宽度a的积为定值，故视力值U和宽度a成反比例

函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.

(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.

21.【答案】(1)解：四边形BFDE为菱形；理由如下：

:四边形ABCD为矩形，

：.LA=AC=90°,AB=CD,AD||BC,

根据折叠可知，^BOE=ZX=90°,^DOF=ZC=90°,BO=AB,DO=CD,

：.BO=DO,ABOE=Z-DOF=90°,

・・・B、O、D在同一直线上，E、O、F在同一直线上，

\'AD||BC,

C.Z.EDO=^FBO,乙DEO=CBFO,

△DOE=△BOFj

：.E0=FO,

'：B0=DO,

：.四边形3FDE为平行四边形，

•:乙EOB=90°,

：.EFLBD,

・・・四边形BFDE为菱形

(2)解：,・•四边形引叨E为菱形，

LEBO=乙FBO,

根据折叠可知，乙ABE=^EBO,

C./LABE=LEBO=乙FBO,

9：2LABE+LEBO+乙FBO=90°,

：.Z-ABE=/LEBO=(FBO=30°,

VzX=90°,

.\AE=

9：BE2-AE2=AB2,

：.BE2-(^BEY=I2,

解得：BE=等，负值舍去，

•..四边形BFQE为菱形，

*DZ7nr2遮

,,DP=BE=-^―，

SBFDE—BFxAB—x1=

【知识点】含30。角的直角三角形；菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和矩形的性质可得B、0、D在同一直线上，E、0、F在同一直线

上，且点。为BD的中点，再利用矩形的性质通过AAS判断进而由对角线互相平分证

得四边形BFDE为平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到四边形BFDE为菱形.

(2)根据折叠的性质和菱形的性质得到30。的直角三角形，再通过AB的长求得菱形的边长，进而通过菱形

面积公式得到面积.

22.【答案】⑴解:将点(4,44),(12,12)代入u=+

r44=4/c+b

112=12k+b'

解得:{:誓，

二"与t之间的函数关系式为v=-4t+60

(2)解：依题意,v——^2~-=:(-4tl+60—4t2+60)=-2(0+t2)+60>=0,=t,

贝加=-2t+60

依题意，378=忧，

即一2t2+60t=378

解得：t=9或t=21(舍去)

答：该车刹车后9秒内向前滑行了378米.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-行程问题

【解析】【分析】(1)将(4,44)、(12,12)代入函数表达式，利用待定系数法求出解析式.

(2)利用(1)中的函数解析式表示出平均速度v与t的关系式，再通过路程计算公式得到关于t的一元二次

方程，求出方程的解即可.

23.【答案】(1)证明：•.•四边形ZBCD为正方形，

：.AB=BC=CD=AD,^ABG=乙CBG=45°