2023年重庆市渝中区二模数学试题

2023年重庆市渝中区二模数学试题

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一、单选题

1.实数6的相反数是（）

A.—6B.9C.—D.一

66

2.以下数学符号中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A./B.<=>C.±D.名

A.58°B.59°C.60°D.61°

4.“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、

立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时

长示意图，在下列选项中，白昼时长不足11小时的节气是（）

A.惊蛰B.立夏C.秋分D.大寒

5.如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正

方形涂有阴影，按照这样的规律，第2023个图案中涂有阴影的小正方形个数是（）•

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A.8092B.8093C.4046D.4047

6.如图，Y4BC与VA/C位似,位似中心是点。，若1=12，则Y4BC与VAgg

的面积比是()

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

7.估计(如-几卜夜的值应在()

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2019年至2021年我国快

递业务收入由7500亿元增加到10000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入

的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.7500(1+2%)=10000B.7500x2(1+x)=10000

C.7500(1+x)=10000D.7500+7500(1+x)+7500(l+x)=10000

9.如图，在eO中，OA,OB为半径，AB,AC,BC为弦,若NOAB=x,则NC的度

数为()

B.1800-2xC.90°-xD.90°——x

2

10.代数式加一1)2+1+](4-司2+9的最小值是(

B.713C.1+372

二、填空题

11.台湾是我国最大的岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数据用科学记数法可以

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表示为平方千米.

12.V9-（4-^）°-|-2|=.

13.寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四

部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人

恰好选择同一部影片观看的概率为.

14.如图，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,以8为圆心，BC的长为半径画弧，交

AQ于点E.则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

15.如图，一次函数y=x+〃的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数

y=’的图象在第一象限内交于点C,COLx轴，CEL）轴，垂足分别为点。、E,当矩

X

形ODCE与△048的面积相等时，〃的值为.

16.如图，在正方形ABCD中，点£厂分别在边CD,BC上，且。E=CP,连接AE,DF,DG

平分NAD尸交AB于点G,若ZAED=70°,则4GD的度数为.

17.关于x的分式方程一々=1+的解为非负数，且关于y的不等式组

x-33-x

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。+3y<4

的解集为y<2,则符合条件的整数“的值之和是.

3y+2v-y+10

三、解答题

18.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云动月影沙边雁，水外天光山

外树.倒过来念即“树外由光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种

美的享受，在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们

称之为“回文数例如11,232,3443等.如果一个“回文数是另外一个正整数〃的

平方，则称“为“平方回数”.若x是一个千位数字为2的四位数的“回文数”，记尸(x)=

点.若尸(x)是一个“平方回数”，则x的值为.

19.计算：

(l)x(x+2)-(x-3)(x+3)；

222

E/Kb、、a-4b

(2)(a+b------)】+-------.

a+ha"+ab

20.为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校随机

抽查七年级、八年级各100名学生进行了垃圾分类相关知识的问卷调查，学生对垃圾分

类相关知识的综合评分记为x,将所得数据分为5组(4m：90<x<100；B组：80<A<90；

C组：70Mx<80；。组：60<x<70；E组：0Wx<60)学生处将数据进行分析后，得

到如下部分信息：

①七年级综合评分情况扇形统计图:

②八年级100名学生综合评分频数分布统计表:

③七年级、八年级综合评分的平均数、中位数、众数如下表:

年级平均数中位数众数

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七年级81.379.582

八年级81.3C83

④八年级“B组，，的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：

82,82,81,81,81,81,80,80,80,80

请你根据以上信息，回答下列问题：

(l)a=,b—,c=；

(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类相关知识的掌握情况更好？并说明理由

(一条即可)；

(3)如果垃圾分类相关知识的综合评分在80分及以上才算合格，已知七年级有550名学

生，八年级有500名学生，请你估计该校两个年级掌握垃圾分类相关知识合格的学生一

共有多少人？

21.如图，已知点D.为VABC的边A3上一点，请在边AC上确定一点E,SVBCD=SVBCE

(要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法);

下面是小东设计的尺规作图过程.

作法：

①以点B为圆心，适当长为半径画弧GF,交B4、BC于点G、F；

②以点。为圆心，8尸长为半径画弧MN,交ZM于点M；

③以点M为圆心，GF长为半径画弧，交弧MN于点尸；

④作射线。尸交AC于点E,则ZABC=ZADE；

⑤连接C。、BE,则SvscLSv0叱

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：

分别过点。和点E作。KL8C,EHA.BC,垂足分别为K、H,

'：ZABC=ZADE,

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，PBC；

•.*DK±BC,EH上BC,

：./DKC=/EHC=。；

DKP,

，四边形是矩形，

:.DK=；

SVBCD=5BC.,SVBCE=—BC-；

,•S^BCD=SvBCE"

22.超速行驶是引发交通事故的主要原因.如图所示MN是一条直线路段，限速60公

里/时，交警在该路段附近设立了观测点P.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得

此车从A处行驶到8处所用的时间为5秒，已知，PAB=30。，NPBN=53°,AP=180米.

4

(1)求A、B之间的路程；(参考数据：sin53°«0.8,cos53°«0.6,tan53°»-)

(2)请判断此车是否超速？请说明理由，

23.由于重庆独特的地貌，轨道交通成为了重庆人最信赖、最可靠的出行方式，而有些

站台到进出口有不短的距离，所以电动扶梯大大方便了人们的出行，图1是地铁1号线

进场口站的一段平地电梯，如图2所示电梯AB的长度为120米，小刚和小明两人不乘

电梯在地面匀速行走，小刚每分钟行走的路程是小明的:倍，且1.5分钟后，小刚比小

明多行走15米.

图1图2

(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米？

(2)若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的

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速度在电梯上行走，当小刚到达8处时，小明还剩7米才到达B处，求平地电梯每分

钟行驶多少米？

24.如图，在长方形.ABC。中，AB=4cm,8c=3cm,点P从点A出发，沿折线

ATBTCT。运动，到点。停止；点P以每秒1cm的速度运动5秒，之后以每秒2cm的

速度运动，设点P运动的时间是x(秒)，△AP。的面积是y(cm?),请回答下列问题:

(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的自变量x的取值范围，并在指定的平面直

角坐标系中画出这个函数的图象；

(2)请根据这个图象，写出该函数的一条性质；

(3)根据函数图象，直接写出当＞=3时x的值.

25.如图，抛物线丫=加+桁-3("0)与x轴交于点A(-3,0)和点8(1,0),与y轴交于

点C.

备用图

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)若点。是第三象限抛物线上一动点，连接4),AC,求VAC。面积的最大值，并求

出此时点。的坐标;