2022年河南省信阳市兴隆中学高二数学理期末试题含解析

2022年河南省信阳市兴隆中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于2，且与直线相切。则这个圆的方程是（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.下列说法中正确的是

（）A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B3.若关于x的不等式＞m解集为｛︱0＜＜2｝，则m的值为A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：A4.由给出的数列的第34项是(

).A.

B.

100

C.

D.

参考答案：C5.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．6.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C7.一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为

（

）

A．（，4，－1）

B．（2，3，1）

C．（－3，1，5）

D．（5，13，－3）参考答案：D9.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，，；不满足，执行第三次循环，，；不满足，执行第四次循环，，；不满足，执行第五次循环，，；满足，跳出循环体，输出S的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.10.若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．

【专题】计算题；分类讨论．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．12.过点(0，2)且与两坐标轴相切的圆的标准方程为___________________________．参考答案：【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】因为过点(0，2)且与两坐标轴相切，

所以圆心为或，半径为2．

故答案为：13.实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知，焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3．又实轴是虚轴的3倍，求出b后，再写出标准方程即可．【解答】解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，∴a=3．又实轴是虚轴的3倍，∴b=1，∴双曲线的标准方程是．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解．属于基础题．14.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为

.参考答案：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，解得．

15.从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有

种。参考答案：16.如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．参考答案：略17.如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【详解】由题意．故答案为1．【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：(1)平面BCEF⊥平面ACE；(2)直线DF∥平面ACE.参考答案：证明：(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CE⊥BC.因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC，因为AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，因为BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.(2)由(1)AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC，因为AC、BC、BD在同一平面内，所以AC∥BD，因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE，因为BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，因为DF平面BDF，所以DF∥平面ACE.19.为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.

参考答案：略20.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：21.已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而??又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．22.已知数列{an}的前n项的和，{bn}是等差数列，且.（Ⅰ）