河北省保定市2022-2023学年高三年级上册期末考试数学答案

保定市2022-2023学年高三上学期期末考试

数学参考答案

一、1—8.DBACA,CDA

二、9—12.ABC,CD,CD,BCD

三、13.4,14.

15.3；0,(第一个空2分，第二个空3分)16.5

四、17.

解：(1)在2s〃=3a”一3中令〃=1,得m=3,……1分

'：2Sn=3an-3,当〃>1时，2S”i=3丽—1—3,

两式相减1^导2<7"=3。八一3<7n-l；.•Cln=3cin-l>.......3分

数列｛劣｝是以1为首项，以3为公比为的等比数列，

a,i=3n........4分

(2)..•儿=3%.•.数列｛诙｝中的项都在数列｛d｝中.

数列｛斯｝前5项:3,9,27,81,243在数列｛瓦｝前105项中.这五项和为

363.......6分

｛瓦｝前105项的为数列｛瓦｝前105项为3,6,9,…，27,…81,…，243,…，

315,它们的和为105X3+105X52X3=16695.......8分

所以数列｛c〃｝的前100项和为数列｛5｝前105项的和减去3、9、27、81、243

的和，

得：105X3+105X52X3—363=16332........10分

18.

解：(1)V2CD.sinA=b-sinZACB,由正弦定理...1分

得2CD•a=b•c,.......2分

：.CD=c；.......4分

(2)'：~AD=~DB,：.CD=^CA+^CB,.......6分

两边平方得，4(CD)2=(C4)2+(CB)2+2C4•~CB,

次+—

即4/=序+4+2乃...——,……8分

2ab

化简得：5廿=2。2+2〃........10分

".'b=2a,.,.c2=2a1-11分

,a2+4tz2-2a23

••cos^.ACB—zz-T112分

2a,2a4

19.

解：(1)设AC与DM相交于点。，•.•矩形A3CD中A3=2,AD

=\[2,M为AB中点，：.AD：DC=MA：AD,AADC^AMAD,

：.ZDCA=ZADM,'：ZACD+ZDAC=90°.

AZADM+ZDAC=90°,：.ZDOA=90°,：.DM±AC........2分

由折叠可知POLAC,OM±AC,'：POQOM=O,

...AC,平面POM,.......3分

,：PM在平面POM内，：.AC±PM.

.♦.PM与AC所成的角为90°……4分

(2)由(1)知，PO±AC,OMLAC,

.•.尸一AC—3所成角为NPOM=60°5分

2^3V3

PO=3，OM=3，可知PM=1,.......°勿

XVAM=1,PA=y[2,：.PM±AB,.......7分

方法一：,••舷为A3中点，：.PB=PA=yf2,：.PA±PB,8分

又：必，尸。，.•.必，平面P3C,.......10分

.,.NA3P即为A3与平面PBC所成的角，……11分

,.♦NA3P=45°,...AB与平面P3C所成的角为45°.……12分

方法二：昆由(1)知ACLPM.AC与通交与N点、

平面ABC,.8分

取AC中点E,连接ME,则ME〃BC,：.ME±AB,

以M为坐标原点，分别以ME,MA,MP所在直线为轴，

建立如图所示的空间直角坐标系M—xyz,.......9分

：.A(1,0,0),3(—1,0,0),C(-l,6，0),尸(0,0,1),

.,.就=(0,2,0),'BC=(yj2,0,0),BP=(0,1,1)

・•.平面P3C的法向量加=(0,1,-1),……10分

设A3与平面P3C所成的角为a,

eIBA•m|\[2八

贝Usina==?,.........11分

IBAI

•..A3与平面P3C所成的角为45°.……12分

20.

解：(1)V3+x+21+35+33=100,100—(3+21+35+33)=8,

1分

3

V2+6+16+y+16=100X-=60,.*.y=60-(2+6+16+16)=20,.......2

分

(2)由题意可知，X的取值可能为0,1,2,•.,这100位学生学时在［30,

60)的大四学生为8人，在［40,50)的大四学生为2人，……3分

Ci6X515dd6X2X2X13

P(X=0)=消=及=的P(X=1)=/=7,P(X=2)=

8X7

2X1__1_

8X7=28,

随机变量X的概率分布列如表为:

X012

1531

P

28728

分

•••随机变量X的数学期望为0X景+1X，2X表=；……7分

ZO/ZoZ

(III)设两个年级共有机人，A=｛大三大四中任选一学生一学年体育课程

完成学时位于区间［70,80］｝,3=｛大三大四中任选一学生体育课程选的乒乓

球｝,...8分

则由条件概率公式得尸①⑷:暇……9分

〃X25%X0.33

~mX16%~

=0.515625^0.5156

即该生选乒乓球的概率约为0.5156.……12分

21.解：(1)将y=Ax+4代入京+｝=1,得旨=1,

整理得（2产+1）/+16日+16=0...①.....1分

因为M是椭圆与直线/的唯一公共点，

所以（16女产一4X16X（2庐+1）=0,得24=1,...2分

：.k=坐或左=一坐将仁堂代入方程①解得x=—2"代入y=kx+4

得y=2；

将左=一塔代入方程①得x=2w，代入7=履+4得y=2.

•••点M为（一26，2）或（2巾,2）.……4分

（2）（i）将尸质+机代入/+太=1,得看+（履）冽）二1，

整理得（242+1）/+4痴%+2（机2—8）=0...②.

因为M是椭圆与直线I的唯一公共点，

所以（4fon）2—4><2（2d+1）（加-8）=0,即扇=16庐+8...③.....5分

方程②的解为x=—普p将③式代入x=—育p得》=一臂，

附16k小、,,/日m2—16/r8

将、=一7丁代入丁=履+如付y=——二薪

所以点〃的坐标为（一臂，$,……7分

因为20,所以过点M且与I垂直的直线为厂5=—L+崎.

rilKtil

―p/曰8k88k8口口8k8

可得可一而，°），BQ一肃尸（FF即尤=—而，y=一而

,8k8/曰7兄8门八

由％=—而，y=~m9倚左=ym=~y...8分

将左=*m=-p代入m2=16^2+8得（一，=164）2+8,所以16^+Sy2

=64,

整理得?十弓=1（孙W0）.轨迹是焦点在y轴，长轴长为46，短轴长为

4的椭圆（去掉四个顶点）....10分

22

（ii）.,.如果将此题推广到一般椭圆条+，=1（。>>>0）,直线丁=区+加

22

(kWO),其他条件不变，可得点P(x,y)的轨迹方程是，十%=1(孙WO),轨

次b2

2c22c2

迹是焦点在y轴上，长轴长为奇，短轴长为管的椭圆(去掉四个顶点).……

12分

22.解：(1)产(力=%小一a(%>—1),……1分

,**xo是y=/(x)的一个极值点且_/(xo)=—1

.•J'(xo)=O且Hxo)=-1，即xoe%—。=0...①...2分

且(为0—1)/。一。%0二-]...②...3分

联立①②消去a得：(x()2—xo+1)*=1，令F(x)=(x2—

则F\x)=(2x-l)eY+(x2-x+l)^=x(x+1)^,令R[x)=0得x=0或x=—1

(舍)

当x£(—l,0)时，F,(^)<0,y=R(x)单调递减；当xe(0,+<»)时，F'(x)

>0,丁=网%)单调递增.："0)=1,，(卅2—和+1)*=1有唯一解，.•.xo=O,……

5分

把xo=O代入①得。=0,