2023年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷

浙江省嘉兴（舟山）市2023年中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、

多选，错选，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.-2B.2C.±2D.不存在

2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）

3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）

A.了解一批节能灯管的使用寿命

B.了解某校803班学生的视力情况

C.了解某省初中生每周上网时长情况

D.了解京杭大运河中鱼的种类

4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）

A美BRR]C舟D山

5.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为4（1,2）,B（2,1）,C（3,2），现以原点O为位

似中心，在第一象限内作与△4BC的位似比为2的位似图形△4'B'C'，则顶点C'的坐标是（）

A.(2,4)B.(4,2)C.(6,4)D.(5,4)

6.下面四个数中，比1小的正无理数是（)

1

A乃B.C.D

33-5

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7.如图，已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作:

第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF,展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④.

则DH的长为（）

8.已知点4（一2,y。,B（-1,及），C（l,乃）均在反比例函数丫=:的图象上，则为，y2,y3-的大

小关系是（）

A.yi<y2<%B.y2<yi<y3c.y3<yi<yzD.y3<yz<y\

9.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE||AC交BC于点E,DF||BC交EP于点F,

若四边形CDFE的面积为6,则A48C的面积为（）

D.24

10.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大

致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：|-2023|=。

12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1）,请你写出一个符合条件的多项

式:

13.现有二张正面卬有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卜片除止面图案

不同外，其余均相同，将三张卡片正面向卜洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮

AC分别与。。相切于点B,C,点D在而Uh,A知乙4=50°,

15.我国占代数学名著《张口:建算经》中有这样•题：・只公鸡值5钱，•只母鸡值3钱，3只小鸡

值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组

为.

16.一副三角板ABC和DEF中，ZC=ZD=90°,4B=30。，ZE=45°,BC=EF=12.将它们叠

合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1）,此时线段CG的长足,,现

将^OEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2）,边EF与AB相交于点H,连结DH,在旋转0。至ij60°

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的过程中，线段DH扫过的面积是

图1图2

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每

题10分，第24题12分，共66分)

17.

(1)解不等式：2x—3>x+1.

(2)已知o2+3ab=5,求(a+b)(a+2b)—2b2的值.

18.小丁和小迪分别解方程当一弃=1过程如下：

小丁：小迪：

解：去分母，得x-(x-3)=x-2解：去分母，得x+(x-3)=l

去括号，得%-*+3=%—2去括号得x+x-3=1

合并同类项，得3=%-2合并同类项得2x-3=1

解得x=5解得x=2

；•原方程的解是x=5经检验，x=2是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打y”；若错误，请在框内打“x”，并写出你

的解答过程。

19.如图，在菱形ABCD中，于点E,4F1CC于点F,连结EF。

(1)求证：AE=AF^

(2)若48=60°,求4AEF的度数。

20.观察下面的等式：32-12=8x1,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,-

(1)写出192-172的结果.

(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)

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（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.

21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了A,B.C三款汽车在

2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后

服务等四项评分数据，统计如下:

2022年9月至2023«T3JH.H,C2022年9月至2023年3月4H.（：

-：款新能源汽车月销仰ht统计图一:款新能源汽车网友评分数据统计图

（!）数据分析:

①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;

②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统

计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。

（2）合理建议:

请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸

爸购买哪款汽车？说说你的理由。

22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如

图2,摄像头A的仰角、俯角均为15。，摄像头高度。Z=160刖，识别的最远水平距离OB=150cm。

仰加15。

（1）身高208c7n的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小

杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。

（2）身高120cm的小若,头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别.社区及

时将摄像头的仰角、俯角都调整为20。（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明。

（精确到0.1cm，参考数据sinl5。*0,26,cosl5°«0.97,tanl5°«0.27,sin20°«

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0.34,cos200*0,94,tan20°«0.36)

23.在二次函数y=必一25+3«>0)中，

(1)若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？

(2)当0WXW3时，y的最小值为-2,求出t的值：

(3)如果-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3,求m的

取值范围。

24.已知，AB是半径为1的。。的弦，。0的另一条弦CD满足CD=AB,且CD14B于点H(其中

(1)在图I中用尺规作出弦CD与点H(不写作法，保留作图痕迹).

(2)连结AD,猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说

明理由：若不变，求出AD的长度，

(3)如图2,延长AH至点F,使得HF=4”，连结CF,NHCF的平分线CP交AD的延长线于点

P,点M为AP的中点，连结HM,若PD0AD.求证：MH1CP.

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答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2023

12.【答案】/一1(答案不唯一)

13.【答案】1

14.【答案】65°

15[答以']5x8+3x+gy=100

x+y+S=100

16.【答案】6遥-6伍18+12兀一1875

17.【答案】(1)解：移项，得2%-％>1+3,

解得，x>4.

(2)解：原式=a?+2ab+ab+2b2-2/)2,

=a2+3ab,

=5.

18.【答案】x,x.

解：去分母，得x+(x-3)=X-2.

去括号，得2x-3=x-2.解得，x—1.

经检验x=1是原方程的解.

19.【答案】(1)证明：•.・菱形ABCD,

・・乙乙

•AB=ADfB=D

XvAE1BC,AFLCD

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・・・LAEB=LAFD=90°o

在△AE8和A/IF。中

乙B=ZD

v乙AEB=Z.AFD

.AB=AD

ABE=△ADF{AAS)^

・・・AE=AF

(2)解：・・•菱形ABCD

・・.Z.B+Z.BAD=180°

而NB=60°

・・・Z.BAD=120°,

又•••〃EB=90°,zB=60°

:.Z.BAE=30°

由(1)^\^ABE=^ADF

A£BAE=Z.DAF=30°

£EAF=120°-30°-30°=60°

；.△AEF等边，

••・/.AEF=60°

20.【答案】(1)8x9

(2)(2n+l)2-(2n-l)2=8n

(3)(2n4-1)2-(2n-I)2

—(2n+1+2〃-1)(2几+1-2几+1)=4几x2=8n。

・・・结论正确.

21.【答案】(1)①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高的顺序排

列为：2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279,

二中位数为3015.

②兄1=72x2+7解表E3+64x2=683分

(2)比如给出1：2：1：2的权重时，A,B,C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、

69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，可以选B款(答案不唯一，言之有理即可).

22.【答案】(1)解：过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E,D,交水平线于点F.

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图2

FF

在RtaAEF中，tanzEAF=云。

・・・EF=7lFtanl5o=130x0.27=35.l(cm)。

%-AF=AF,Z.EAF=Z.DAF,AAFE=乙AFD=90%

ADF=△AEFo

・•・EF—DF—35.1(cm)o

・・・CE=160+35.1=195.1(cm),ED=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

・・・小杜下蹲的最小距离=208-195.1=12.9(cm).

(2)解：过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M,N,交水平线于点P.

....如..........巴,

///////„/////////了///

图3

在Rt△4PM中，tanzM/lP=

.・・MP=AP•tan20°=150x0.36=54.0(cm),

-AP=AP9乙MAP=tNAP,^APM=Z-APN=90%

AMP=△ANP。

・・・PN=MP=54.0(sn),

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•••BN=160-54.0=106.0(cm)«

小若垫起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm)。

二小若头顶超出点N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm)o

二小若垫起脚尖后能被识别。

23.【答案】(1)解：将(2,1)代入y=d一2b+3中得到1=4-4t+3,解得，t=|

(2)解：抛物线对称轴为方=已

若0ctW3,当x=t时，函数值最小，

t2-2t2+3=-2,解得t=±V5..

•••t>0,

•••t=V5

若t>3,当x=3时，函数值最小，

•••—2=9—6t+3,

解得t=g(不合，舍去)

综上所述亡=V5-

(3)解：2,Q),C(m,Q)关于对称轴对称

...m-j+m=t,m-l=t,且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧

•••抛物线与y轴交点为(0,3)，抛物线对称轴为直线x=3

;此交点关于对称轴的对称点为(2m-2,3)

•・,QV3,b<3且t>0，

••・4<2m-2解得m>3.

当A,B都在对称轴左边时，

va<bf

・•・4V机一2

解得m>6»m>6

当A,B分别在对称轴两侧时

•：a<b・・.8到对称轴的距离大于A