广东省江门市台山鹏权中学2022年高二数学理期末试题含解析

广东省江门市台山鹏权中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A． B． C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by（a＞0，b＞0），过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题2.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.在的展开式中的的系数为

（

）A．210

B．－210

C．－960 D．280参考答案：C4.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C5.若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()A．

B．10

C.2

D．可以是任意实数参考答案：C6.某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．190参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量．【解答】解：由题意知：，解得n=96．故选：A7..sin75°=(

)

（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知P：x2﹣x＜0，那么命题P的一个必要非充分条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，设A=（0，1），设0＜x＜1成立的一个必要不充分条件为B，则满足A?B，显然﹣1＜x＜1满足条件．，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．9.O、A、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（

）A

O、A、B、C四点共线

B

O、A、B、C四点共面C

O、A、B、C四点中任三点不共线

D

O、A、B、C四点不共面参考答案：D略10.设集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），则sinα=．参考答案：由题意，在α的终边上任意取一点M（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解：∵α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），在α的终边上任意取一点M（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案为：．12.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：813.设数列。(I)把算法流程图补充完整：①处的语句应为

；②处的语句应为

；(Ⅱ)虚框内的逻辑结构为

；(Ⅲ)根据流程图写出程序：参考答案：14.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4515.2720和1530的最大公约数是．参考答案：170【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公约数是170．故答案为：170．16.函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为．参考答案：[﹣，1]∪[2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系，确定不等式的解集，f′（x）≤0对应f（x）的图象中，函数为单调递减部分．【解答】解：∵f′（x）≤0，∴对应函数f（x）的单调递减区间，由函数f（x）图象可知，当﹣≤x≤1和2≤x＜3时，函数单调递减，∴不等式f′（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．17.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）

已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（Ⅰ）求通项公式，（Ⅱ）设，求数列的前项和。参考答案：19.数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）根据题设条件，可求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵an=，∴S1=，S2=，S3=，猜想Sn=；（Ⅱ）①n=1时，S1=成立；②假设n=k时，成立，即Sk=，则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=+=，即当n=k+1时，结论也成立综上①②知，Sn=．20.已知f（x）=，f=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）对于函数f（g（x）），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可．解答： 解：（1）∵已知f（x）=，f=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．点评：理解函数的定义中的对应法则和复合函数的定义域是解题的关键．21.已知椭圆（1）过椭圆右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；（2）已知点P是椭圆上一点，且以