2022年河北省邯郸市武安西土山乡西土山中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年河北省邯郸市武安西土山乡西土山中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；对应思想；定义法；概率与统计；简易逻辑．【分析】根据概率和频率的辩证关系，及概率的意义，逐一分析三个命题的真假，可得答案．【解答】解：①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0.4，概率是0.5，故错误；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票也不一定能中奖，故错误；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故错误；综上所述，正确的命题个数是0个，故选：A．【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了频率的基本概念，难度不大，属于基础题．2.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：B3.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C略4.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交

轴于点，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A.40种

B.60种

C.100种

D.120种参考答案：B略7.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（

）（A）

（B）

（C）7π

（D）19π参考答案：C根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面，,，的外接圆的半径为，由题意可得：球心到底面的距离为.球的半径为.外接球的表面积为：.故选：C.

8.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B9.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于(

)A.

B.或2

C.2

D.

参考答案：A10.将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）满足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），则f（4）=．参考答案：5【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，则f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，则f（1）=1﹣3﹣f（1），则f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，则f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案为：5．12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

．参考答案：解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，，p=613.抛物线的焦点坐标为__________▲________.参考答案：14.直线上与点的距离等于的点的坐标是__

参考答案：,或

15.如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：①在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是的极小值点；③在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是的极小值点．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．参考答案：②③试题分析：①由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；②x=-1是f（x）的极小值点，正确；③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；④x=2是f（x）的极大值点，因此不正确．综上可知：只有②③正确考点：函数的单调性与导数的关系16.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是

参考答案：17.三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_______.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC三个顶点的坐标分别是.若△ABC在矩阵对应的变换T作用下变为△A1B1C1,其中点变为点.求△A1B1C1的面积.参考答案：1【分析】先由题意求出，得到矩阵，从而求出在变换作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题意知,即,解得所以，因此在变换作用下变为，,所以，故的面积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.19.（本小题满分12分）设函数.(1)若,解不等式；(2)如果关于的不等式有解,求的取值范围.参考答案：(1)当a=-1时，f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)≥3，得|x-1|+|x+1|≥3.①x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3,即②当-1<x<1时，不等式化为1-x+1+x≥3,即2≥3.无解③当x≥1时，不等式化为-1+x+1+x≥3,即综上，原不等式的解集为(2)20.（本小题满分12分）如图：正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=.CE=EF=1.(1)求证：AF∥平面BDE.(2)求证：CF⊥平面BDE

参考答案：21.在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解析：（1）法1：由已知得

法2：由已知得

5分（2）将代入中，得，

10分22.如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）参考答案：解：设（1）由条件知直线由消去y，得………