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文档简介
河北省保定市尉都中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足,则(
)A.120
B.121
C.122
D.123参考答案:C略2.已知直线l1:x+ay+1=0与直线垂直,则a的值是()A.2 B.﹣2 C. D.参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】根据直线l2的斜率以及两直线垂直的性质可得直线l1的斜率的值,待定系数法求出a的值.【解答】解:∵直线l2的斜率为,直线l1:x+ay+1=0与直线垂直,∴直线l1的斜率等于﹣2,即=﹣2,∴a=,故选C.3.如图所示,程序框图(算法流程图)输出的结果是()A.2 B.4 C.8 D.16参考答案:C考点:程序框图.专题:算法和程序框图.分析:解答算法框图的问题,要依次执行各个步骤,特别注意循环结构的终止条件,本题中是x>3就终止循环,因此累加变量累加到值3,于是计算得到结果.解答:解:模拟执行程序框图,可得:x=1,y=1,满足条件x≤3,x=2,y=2;满足条件x≤3,x=3,y=4;满足条件x≤3,x=4,y=8;不满足条件x≤3,退出循环,输出y的值为8.故选:C.点评:本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用,还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用.属于基础题.4.设,是两个条直线,,是两个平面,则的一个充分条件是(
). A.,, B.,,C.,, D.,,参考答案:A中,∵,,∴,又∵,∴,故正确.,,中直线,可能平行.故选.5.已知c<d,a>b>0,下列不等式中必成立的一个是(
)A.a+c>b+d
B.a–c>b–d
C.ad<bc D.
参考答案:B略6.已知数列的通项公式,设的前项和为,则使
成立的自然数A.有最大值63
B.有最小值63
C.有最大值31
D.有最小值31参考答案:B7.已知两直线与平行,则的值为(
)A.1 B.-1 C.1或-1 D.2参考答案:D8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180
B.200
C.220
D.240参考答案:D9.下列叙述错误的是(
)A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”。B.若命题,则。C.若为真命题,则均为真命题。D.“>2”是“>0”的充分不必要条件。参考答案:C10.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于
A.2i
B.i
C.-i
D.-2i
参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全称命题“?x∈R,x2+5x=4”的否定是. 参考答案:【考点】命题的否定. 【专题】对应思想;定义法;简易逻辑. 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可. 【解答】解:命题是全称命题, 则命题的否定是特称命题, 即, 故答案为: 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础. 12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1,BB1,B1C1的中点,则AC1与D1E所成角的余弦值为
,AC1与平面EFG所成角的正弦值为
.参考答案:;.【考点】直线与平面所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】建立如图所示的坐标系,设正方体的棱长为2,利用向量方法求出所求角.【解答】解:建立如图所示的坐标系,设正方体的棱长为2,可得A(2,0,0),C1(0,2,2),D1(0,0,2),E(2,1,2),F(2,2,1),G(1,2,2),则=(﹣2,2,2),=(2,1,0),∴AC1与D1E所成角的余弦值为||=;平面EFG的一个法向量为(2,2,2),AC1与平面EFG所成角的正弦值为=,故答案为;.【点评】本题考查线线角,考查线面角,考查向量方法的运用,属于中档题.13.圆在矩阵对应的变换作用下的结果为
.参考答案:略14.如图,直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线,则f(4)+f'(4)的值等于.参考答案:
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算.【分析】根据题意,结合函数的图象可得f(4)=5,以及直线l过点(0,3)和(4,5),由直线的斜率公式可得直线l的斜率k,进而由导数的几何意义可得f′(4)的值,将求得的f(4)与f′(4)的值相加即可得答案.【解答】解:根据题意,由函数的图象可得f(4)=5,直线l过点(0,3)和(4,5),则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线,则f′(4)=,则有f(4)+f'(4)=5+=;故答案为:.15.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上,点P在球面上,如果,则球的表面积是
参考答案:16.双曲线ky2-8kx2=8的一个焦点坐标是(0,3),则k的值为__________.参考答案:略17.已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为
。参考答案:
5三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的短轴长为2,离心率e=,(1)求椭圆C的标准方程:(2)若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,求△F1AB的面积的最大值.参考答案:【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】(1)由题意可知:2b=2,b=,椭圆的离心率e==,则a=2c,代入a2=b2+c2,求得a,即可求得椭圆C的标准方程;(2)设直线l的方程为x=my+1,代入椭圆方程,则,令,则t≥1,由函数的单调性,即可求得△F1AB的面积的最大值.【解答】解:(1)由题意可得,…解得:,…故椭圆的标准方程为;…(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),…由题意知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由,整理得:(3m2+4)y2+6my﹣9=0,由韦达定理可知:,…又因直线l与椭圆C交于不同的两点,故△>0,即(6m)2+36(3m2+4)>0,m∈R.则,…令,则t≥1,则,令,由函数的性质可知,函数f(t)在上是单调递增函数,即当t≥1时,f(t)在[1,+∞)上单调递增,因此有,所以,即当t=1,即m=0时,最大,最大值为3.…19.某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:
x24568y3040605070
(1)画出散点图.
(2)求y关于x的回归直线方程.
(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)
参考答案:(3)20.已知集合A=,B=,(1)当时,求(2)若:,:,且是的充分条件,求实数的取值范围.参考答案:(1):,
(2)
为:而为:,
所以
或
或即实数的取值范围为。21.设等差数列的前n项和为求数列的通项
(2)设数列满足参考答案:略22.已知一个几何体的三视图如图所示.(I)求此几何体的表面积.(II)如果点,在正视图中
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